Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.
Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.
Mit der Entwicklung der Quantenmechanik wurden neuartige Konzepte in der Beschreibung der Natur eingeführt.Der quantenmechanische Formalismus, basierend auf Wellenfunktionen von Teilchen und Systemen, führte zu überraschenden und außergewöhnlichen Erkenntnissen.Ein bemerkenswertes Beispiel dafür ist die Möglichkeit der Verschränkung mehrerer quantenmechanischer Systeme.Aufgrund der einzigartigen Eigenschaften solcher verschränkten Systeme, die einer intuitiven lokal-realistischen Beschreibung der Welt widersprechen, entbrannte eine Diskussion, ob die Quantenmechanik eine komplette Beschreibung der physikalischen Realität liefern kann.Die Verfechter einer lokal-realistischen Weltsicht, unter ihnen Albert Einstein, schlugen eine Erweiterung der Quantenmechanik durch so genannte lokale verstecke Parameter (im Englischen local-hidden variables kurz LHV) vor, um den Widerspruch zwischen der Quantenmechanik und ihrem lokal-realistischen Weltbild zu lösen.Nach über dreißigjähriger Kontroverse, ob so eine Erweiterung möglich und sinnvoll sei, schlug John Bell ein Experiment vor, in dem die Vorhersagen der Quantenmechanik denen auf LHVs basierenden Vorhersagen widersprechen.Er formulierte dies 1964 in der berühmten Bellschen Ungleichung.In den letzten 50 Jahren wurden daraufhin zahlreiche Experimente zur Überprüfung der Bellschen Ungleichung durchgeführt, die alle eine Verletzung der Ungleichung zeigten und damit das lokal-realistischen Weltbild widerlegten.In diesen Experimenten war es jedoch Aufgrund technischer und konzeptueller Limitierungen nötig, zusätzliche Annahmen zu machen, die mögliche "Schlupflöcher" für LHV Theorien öffnen.Die drei bekanntesten sind das Detektionsschlupfloch, das Lokalitätsschlupfloch und das Entscheidungsschlupfloch: Das Detektionsschlupfloch öffnet sich, wenn aufgrund unzureichender Detektionseffizienz eine fair verteilte Auswahl der Detektionsereignisse angenommen werden muss.Das Lokalitätsschlupfloch entsteht durch die Annahme von unabhängigen Messungen.Es kann durch raumartige Trennung der Messungen geschlossen werden.Das Entscheidungsschlupfloch betrifft die Unabhängigkeit der Messungrichtungswahl. Da das Ausschließen der lokal-realistischen Theorien eine sehr grundsätzliche Aussage über die Natur ist, neben den experimentellen Herausforderungen, eine sehr sorgsame Analyse der Messdaten notwendig.In den üblichen Methoden zur Auswertung experimenteller Daten wird unter anderem angenommen, dass die wiederholte Messungen unabhängigen und identisch verteilten Ergebnisse liefern.Diese Annahme für zum "Erinnerungsschlupfloch" in dem LHV Theorien die Ergebnisse vorheriger Messungen nutzen können.Deshalb sind speziell entwickelte Auswertemethoden notwendig.Erst seit kurzem ist es möglich auf alle Extraannahmen in einem Experiment zu verzichten und so ein schlupflochfreies Experimentes durchzuführen.Die ersten Experimente die alle Schlupflöcher auf einmal schließen konnten, wurden parallel zu den Experimenten in dieser Dissertation entwickelt und durchgeführt.Jenseits von den fundamentalen Überlegungen kann die quantenmechanische Verschränkung für neue vielversprechende Anwendungen genutzt werde.Dazu zählen unter anderem Quantencomputer und neue Protokolle in der Quantenkommunikation.In dieser Arbeit werden beide Bereiche sowohl die Konsequenzen der Verschränkung für das fundamentale Verst-ändnis der Welt als auch die sich ergebenden Möglichkeiten für neue quantentechnologische Anwendungen betrachtet.Dies wird experimentell am Beispiel zweier verschränkter Rubidiumatome, die 398 m voneinander entfernt sind, untersucht.Zunächst werden dazu zwei einzelne 87 Rb-Atome in separaten Atomfallen gefangen.Um jetzt beide Atome über die große Entfernung miteinander zu verschränken, wird das sogenannte "entanglement swapping" Protokoll angewandt.Hierzu wird zunächst jedes Atom mit einem Photon verschränkt, welches dann in einer optische Glasfaser zu einem Bellzustandsanalysator geleitet wird.Hier werden die beiden Photonen auf einen gemeinsamen verschränkten Zustand projiziert und gemessen.So wird die Verschränkung auf die Atome übertragen, wobei das Messergebnis der Photonenmessung die erfolgreiche Erzeugung der Verschränkung verkündet.Nachdem nun die Atome miteinander verschränkt sind, ist es möglich, eine Messung an jedem Atom vorzunehmen und so den verschränkten Zustand zu untersuchen.Mit den verschränkten Atomen kann ein experimenteller Test der Bellschen Ungleichung durchgeführt werden.Hierzu wird die Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH)-Ungleichung, die bekannteste von mehreren äquivalenten Formulierungen der Ungleichung, verwendet.Sie bezieht sich auf ein Experiment mit Teilchenpaaren und zwei Messapparaturen: Die beiden Messapparaturen erhalten jeweils ein Teilchen eines Paares, um unabhängig voneinander eine von zwei möglichen (lokalen) Messungen durchzuführen.Die Messergebnisse für die vier verschiedenen Messungskombinationen werden in den Korrelatoren 𝐸 𝑎𝑏 zusammengefasst (𝑎, 𝑏 ∈ {0, 1}) und diese in der folgenden Art zusammengezählt 𝑆 = |𝐸 00 + 𝐸 01 |+|𝐸 10 -𝐸 11 |.Die CHSH-Ungleichung besagt 𝑆 ≤ 2 für LHV basierte Theorien, Quantenmechanik erlaubt jedoch für verschränkte Teilchenpaare Werte von 𝑆 ≤ 2 √ 2 .Die obengenannten Schlupflöcher werden wie folgt geschlossen: Zunächst wird durch die Verwendung des "entanglement swapping" Protokoll zusammen mit der Verkündung der Verschränkung eine Messung für jedes verschränkte Paar durchgeführt und das Detektionsschlupfloch ist automatisch geschlossen.Um das Entscheidungsschlupfloch zu schließen wird die Messrichtung für jedes Atom von zwei unabhängigen und schnellen Quantenzufallszahlengeneratoren gewählt.Außerdem wird ein schnelles Messverfahren angewandt, das mit einer maximalen Dauer von 1.1 µs (inklusive der Messrichtungswahl) eine raumartige Trennung der Messungen an den Atomen sichergestellt.Eine Messung mit 10000 Messereignissen lieferte mit einem 𝑆 = 2.222 ± 0.033 eine nahezu eindeutige Verletzung der Ungleichung.Eine genauere Analyse der Daten mittels eines extra an das Experiment angepassten Hypothesentest ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 𝑝 ≤ 1.739 ⋅ 10 -10 , dass ein Experiment in einer durch LHV Theorien beschrieben Welt vergleichbare Messdaten produziert.Dies erlaubt eine Zurückweisung der lokal-realistischen Weltsicht.Eine der wenigen Annahmen, die gemacht wurden, um das Experiment durchzuführen, ist, dass die Quantenzufallszahlengeneratoren, die auf einem spezifischen physikalischen Model basieren, wirklich unabhängige und unvorhersagbare Zufallszahlen liefern.Die Tatsache, dass es unmöglich ist, die Zufälligkeit von Zufallszahlen zu beweisen, ist ein grundsätzliches Problem der experimentellen Tests der Bellschen Ungleichung.Um dieses Problem anzugehen, wurden in Zusammenarbeit mit 12 anderen Forschungsgruppen unter der Führung des ICFO Instituts, Barcelona, zeitgleich 13 Experimente durchgeführt, wobei Messrichtungen durch von Menschen erzeugten Zufallszahlen bestimmt wurden.So ersetzt der freie Wille der Menschen das physikalische Model der Zufallszahlen.Der hier beschriebene Münchener Beitrag ist ein Test der CHSH Ungleichung mit Atom-Photon-Verschränkung, welcher 𝑆 = 2.427 ± 0.022 ergab und damit den lokal-realistischen Theorien widerspricht.B. Definition of the Coordinate System, Polarization, and Atomic States C. On the Entangled Atom-Photon State D. Light field of the ODT near its focus E. Hong Ou Mandel effect for unpolarized photons F. Technical Details of the Experimental Setup G. Formulary
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Verschränkung ist nach E. Schrödinger die fundamentale Charakteristik der Quantenmechanik. Einerseits lebt ein verschränkter Zustand zweiter Spin- 12 -Teilchen auf einem vierdimensionalem Hilbert-Raum und die Theorie, um diesen Zustand zu beschreiben, ist hinreichend verstanden. Auf der anderen Seite ist die experimentelle Realisierung verschränkter Systeme, im Besonderen hybride Licht-Materie-Systeme und deren Nachweis noch immer ein anspruchsvoller Prozess. Ausgehend von einem Quantensystem, das aus einem verschränkten Atom-Photon-Paar besteht, wird hier die experimentelle Anwendung des entanglement swapping Protokolls verwendet, um einen Grundknotenpunkt einer Quanten-Repeater Verbindung aufzubauen, die aus zwei verschränkten Atomen besteht. Die angekündigte Erzeugung von Ver- schränkung zwischen zwei Atomen bereitet den Weg hin zu einem beweiskräftigem Experiment, um eine lokal-realistische Beschreibung der Welt zu falsifizieren. Ein Hauptbestandteil für diese Experimente ist die schnelle und zuverlässige Auslese des Atomzustandes von 87 Rb. Diese Arbeit beschreibt die Methode und Experimente zur Analyse des Quantenzustandes eines einzelnen 87 Rb -Atoms unter Verwendung der Photo-Ionisierung. Das Ionisations-Schema basiert auf einem Zwei-Photon-Absorbtionsprozess. Das erste Photon ist entweder mit der D 1 - oder D 2 -Linie von 87 Rb resonant, während das zweite Photon eine ausreichend kurze Wellenlänge besitzt, um den angeregten und nur den angeregten Zustand zu ionisieren. Zuerst wird der Einfluss des Ionisationslasers auf die atomaren Niveaus und die entsprechenden Wellenlängen untersucht. Theoretische Überlegungen aus der Zeit-abhängigen Störungsrechnung scheinen imstande zu sein, die beobachtete Verschiebung der atomaren Resonanz-Levels zu erklären, wenn man sie mit den experimentellen Ergebnissen vergleicht. Die Linienbreite der atomaren Resonanzen wird durch den Ionisationslaser vergrößert. Dies kann durch numerisches Lösen der Lindblad-Gleichung erklärt werden und eine große Übereinstimmung wird beobachtet. Das Hauptthema dieser Arbeit ist das Auslesen eines allgemeinen Zeeman-Zustandes, d.h. Superpositionen der entarteten 5 2 S 1/2 , |F = 1i Mannigfaltigkeit von 87 Rb. Das System wird durch eine Sechs-Niveau-Lindblad-Gleichung beschrieben, um die Leistungsfähigkeit des angedachten Auslese-Verfahren abzuschätzen. Es ergibt sich rechnerische eine maximale Visibility von 0.983. Für die experimentelle Umsetzungdes Auslese-Schemas wird die Verschränkung zwischen dem Polarisationszustandes eines spontan emittierten Photons und der Zeeman-Zustand des Atoms verwendet. Durch die Messung der Polarisation wird das Atom in eine beliebige Superposition der Zeeman-Grundzustände projiziert. Eine vollständige Tomographie des Atom-Photon-Zustandes ergibt eine Fidelity von 0.95 ± 0.03. Wenn man die erzielten Ergebnisse mit der Detektion der Ionisationsfragmente unter Verwendung von channel electron multipliers kombiniert, kann eine Gesamtdetektionszeit von unter 1 μs realisiert werden. In Kombination mit dem entanglement swapping Protokol scheint ein beweiskräftiger Test der Bellschen Ungleichung durchführbar, bei dem lokale Wechselwirkung ausgeschlossen werden kann und die hohe Auslese-Genauigkeit bedarf keiner weiteren Annahmen.
Die vorliegende Arbeit beschreibt Experimente zur Speicherung von Zwei-Teilchen-Verschränkung in einem atomaren Bose-Einstein-Kondensat (BEC).Dabei wird ein einzelnes Atom in einem optischen Resonator hoher Güte zur kontrollierten Erzeugung eines einzelnen Photons verwendet, das mit den inneren Freiheitsgraden des Atoms verschränkt ist.Das Einzelphoton wird in einer optischen Faser zum BEC transportiert und dort gespeichert.Auf diese Weise entsteht Verschränkung zwischen Einzelatom und BEC.Die Speicherung des Photons geschieht in einem Schema, das auf elektromagnetisch induzierter Transparenz beruht.Da das BEC eine hohe optische Dichte besitzt und keine thermische Bewegung der Atome stattfindet, können sowohl eine hohe Effizienz des Speicherprozesses als auch lange Speicherzeiten erreicht werden.Darüber hinaus können die inneren Zustände der Atome im BEC sehr gut präpariert werden, was die Speicherung eines Qubits in den Spinzuständen der Atome mit hoher Fidelity ermöglicht.Wir weisen die Verschränkung zwischen Einzelatom und BEC nach, indem wir nach einer variablen Haltezeit das im BEC gespeicherte Photon auslesen und den Zustand des Atoms auf ein zweites Photon abbilden.Die Fidelity des so entstandenen Zwei-Photonen-Zustandes mit dem erwarteten, maximal verschränkten Singulett-Zustand beträgt 95%.Dies zeigt, dass in allen experimentellen Schritten die Verschränkung nahezu perfekt zwischen photonischen und atomaren Qubits umgewandelt wird.Die Atom-BEC-Verschränkung kann noch nach 100 µs nachgewiesen werden.Diese Zeit übersteigt die Dauer der Einzelphotonen um 2 Größenordnungen.Eine notwendige Voraussetzung für die erfolgreiche Durchführung dieses Experiments war eine gründliche Charakterisierung und Optimierung des Quantenspeichers.Hierzu wurden an der Stelle von Einzelphotonen abgeschwächte Laserpulse mit definierter Polarisation gespeichert.Es zeigt sich, dass selbst nach einer Speicherzeit von 800 µs der mittlere Überlapp des ausgelesenen Polarisationszustandes mit dem Eingangszustand noch 90(2)% beträgt.iii v 5. Stöße und Dynamik in ultrakalten Gasen 5.1.Ultrakalte Quantengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.Kohärente Atompaar-Molekül-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . .5.3.Verluste erzeugen Korrelationen in einem eindimensionalen molekularen Gas . . . . . . . . . . . . .
Die quantenphysikalische Verschränkung beschreibt das Phänomen, dass zwei oder mehr Systeme trotz räumlicher Trennung stärkere Korrelationen aufweisen können als klassisch erklärbar ist. Verschränkung gilt als eine der kennzeichnenden Eigenschaften der Quantenphysik und kann als Grundbaustein zukünftiger Quanteninformationstechnologien angesehen werden. Die Betrachtung der transversal räumlichen Mode ermöglicht in photonischen Experimenten die Untersuchung verschiedenster, interessanter Eigenschaften des Lichts. Um die Natur der Quantenverschränkung weiter zu beleuchten, lag daher der Fokus der hier präsentierten Arbeit auf der photonischen Verschränkung räumlicher Moden. Eine der interessantesten Eigenschaften von Photonen in speziellen räumlichen Lichtmoden stellt ihr Bahndrehimpuls dar. überraschenderweise kann dieser beliebig groß werden, d.h. es gibt kein theoretisches Limit wie viele Drehimpulsquanten ein einzelnes Photon aufweisen kann. Der Bahndrehimpuls scheint somit eine Möglichkeit darzustellen, photonische Verschränkung mit makroskopische Größen zu untersuchen. Dies wiederum könnte zur Diskussionen etwaiger makroskopischer Quantenzustände und deren möglichen Obergrenzen beitragen. Zusätzlich geht die Erhöhung der Komplexität räumlicher Strukturen des öfteren mit weiteren interessanten und überraschenden Eigenschaften einher, z.B. die Fähigkeit der Selbstheilung oder freien Beschleunigung des Lichts. Die Untersuchung der Verschränkung räumlicher Strukturen verspricht demnach die Möglichkeit bisher ungekannte Effekte von verschränkten Photonenpaaren zu beobachten. Die hier vorliegende Arbeit beschreibt die Entwicklung neuer Methoden zur Erzeugung, Untersuchung und Verifizierung der Verschränkung komplexer, räumlicher Lichtmoden. Hierzu wurden drei Experimente durchgeführt, welche die Vielseitigkeit der entwickelten Ideen und Setups für zukünftige Quantenexperimente aufzeigen konnten. Zunächst entwickelten wir eine neuartige, äußerst flexible Methode zur Erzeugung von Verschränkung komplexer räumlicher Strukturen. Mit dieser Technik ist es gelungen zwei Photonen mit 300 Bahndrehimpulsquanten miteinander verschränken. Die Resultate übertreffen bisherige Ergebnisse um zwei Größenordnungen und stimmen nahezu perfekt mit den quantenphysikalischen Vorhersagen überein. Sie stellen zudem (meines Wissens nach) die höchste jemals verschränkte Quantenzahl dar und öffnen die Möglichkeit diese Zahl noch weiter zu steigern. Zusätzlich konnten wir zeigen, dass die Verschränkung hoher Bahndrehimpulsquanten vorteilhaft bei der nicht-lokalen Messung von Drehwinkel sein kann. In einem zweiten Experiment entwickelten wir ein flexibles und effizientes Verfahren zur hoch auflösenden Beobachtung räumlicher Strukturen von verschränkter Photonen. Hierzu bildeten wir mit Hilfe des Detektionssignals des ersten Photons und einer verstärkten CCD Kamera die transversale Struktur der dazugehörigen Partnerphotonen gezielt ab. Die erzeugten Koinzidenz-Aufnahmen wurden einerseits benutzt um Verschränkung nachzuweisen, andererseits um den Effekt der Verschränkung sogar in Echtzeit anschaulich werden zu lassen. In einem dritten Experiment konnte ein Zustand mit transversal variierender Polarisation erzeugt und dadurch die Komplexität des verschränkten Gesamtzustandes weiter erhöht werden. Dank der sehr hohen Gesamteffizienz des experimentellen Aufbaus, konnten sogenannte Vektorphotonen (Photonen bei denen die Polarisation in Abhängigkeit von der transversalen Position variiert) verschränkt und in bisher nicht gekannter Genauigkeit untersucht werden. Dies wiederum ermöglichte es uns die unterschiedlichen Stärken dreier Verschränkungsmaße experimentell aufzuzeigen. Darüber hinaus konnten wir eine ungekannte, überraschende Eigenschaft von Vektorphotonen demonstrieren: Vektorphotonen können mit ihren Partnerphotonen beides sein, verschränkt und nicht verschränkt in Polarisation, je nachdem an welcher transversalen Position sie vermessen werden.
Verschränkung ist eine faszinierende Eigenart der Quantenphysik, die diese beträchtlich von klassischen Konzepten unterscheidet. Einerseits impliziert Verschränkung überraschende philosophische Aspekte, wie die Unvereinbarkeit von lokal-realistischen Theorien mit der Quantenphysik, andererseits kann sie erfolgreich für Aufgaben der Quanteninformation und Quantenkommunikation verwendet werden, um Protokolle im Hinblick auf klassische Prozeduren zu verbessern. Es ist noch immer ein offenes mathematisches Problem, herauszufinden, ob ein Quantenzustand verschränkt ist oder nicht; für einen allgemeinen Zustand auf einem beliebig dimensionalen Hilbertraum gibt es keine operationelle Vorgangsweise. Für reine Zustände und niedrig dimensionale Zweiteilchen-Systeme, z.B. für zwei Qubits, ist dieses Problem gelöst, da berechenbare notwendige und hinreichende Bedingungen für Separabilität (d.h. für Nicht-Verschränktheit) gefunden wurden. Außerdem kann die Verschränkung für ein Zwei-Qubit-System leicht quantifiziert werden. Für höher dimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme wurde in Bezug auf die Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung schon einiges erreicht, allerdings kann das Problem noch nicht als gelöst angesehen werden, vieles ist noch zu erforschen. In dieser Dissertation werden neue Methoden zur Bestimmung und Quantifizierung von Verschränkung für Systeme, die über Zwei-Qubit-Systeme hinausgehen, präsentiert. Zustände solcher Systeme werden üblicherweise durch Dichteoperatoren beschrieben und in Matrix-Schreibweise verwendet. Für hochdimensionale und/oder Mehrteilchen-Systeme können diese Dichtematrizen allerdings sehr unpraktisch werden. Mit Hilfe von Bloch-Zerlegungen können Dichteoperatoren kompakter und einfacher dargestellt werden. In dieser Schreibweise werden Dichteoperatoren in eine vollständige und orthogonale Operatorenbasis des Operatorenraums zerlegt. Für Qubits ist diese Schreibweise geläufig und üblicherweise werden die Pauli-Spin-1/2 Operatoren für die Operatorenbasis verwendet. Für Qudits, das sind Zustände allgemein dimensionaler Systeme, gibt es allerdings keine eindeutige Verallgemeinerung der Pauli-Operatorenbasis. Daher untersuchen wir drei mögliche Operatorenbasen: Die verallgemeinerte Gell-Mann-Operatorenbasis, die Polarisationsoperatorenbasis, sowie die Weyloperatorenbasis. Weiters wird eine Methode präsentiert, mit welcher die Zerlegung eines beliebigen Operators in eine der drei Operatorenbasen mit Hilfe der Zerlegung von sogenannten Standardoperatoren gefunden werden kann. Als Beispiel zur Anwendung dieser Methode betrachten wir den maximal verschränkten Zwei-Qudit Zustand und zerlegen diesen in jede der Operatorenbasen. Im Zusammenhang mit der Bestimmung von Verschränkung sind „Entanglement Witnesses'“ ein wichtiges und oft verwendetes Hilfsmittel. Diese sind Observablen und detektieren die Verschränkung eines Zustandes, sofern sie für diesen einen negativen Erwartungswert aufweisen, und wenn gleichzeitig bekannt ist, dass der Erwartungswert für alle separablen Zustände nicht negativ werden kann. Diese letztere Bedingung ist allerdings im Allgemeinen nicht leicht zu zeigen. In diesem Zusammenhang bietet sich die Verwendung von Bloch-Zerlegungen für vereinfachte Relationen an, und somit kann die Bedingung in vielen Fällen bewiesen werden. Eine besondere Klasse von Entanglement Witnesses sind geometrische Entanglement Witnesses, welche eine direkte euklidisch-geometrische Darstellung des Operatorenraumes erlauben. Die Wichtigkeit dieser Witnesses wird durch „Shift“-Methoden verdeutlicht, welche verschränkte und im Speziellen „bound entangled“ Zustände detektieren können, und außerdem helfen, die Menge der separablen Zustände von konvexen Untermengen von Zuständen zu bestimmen. Als Beispiel betrachten wir eine Drei-Parameter-Familie von Zwei-Qutrit Zuständen. Weiters können geometrische Entanglement Witnesses auch zur geometrischen Quantifizierung von Verschränkung verwendet werden, insbesondere zur Bestimmung des Hilbert-Schmidt Verschränkungsmaßes. Dies wird an den Beispielen der isotropen Zwei-Qudit Zustände und Zwei-Parameter Familien von Zwei-Qubit und Zwei-Qutrit Zuständen gezeigt. Zuletzt widmen wir uns dem Problem der Bestimmung von Verschränkung in Mehr-Qubit Systemen. In diesem Zusammenhang bieten wir eine allgemeine Konstruktion von Entanglement Witnesses unter Verwendung von statischen Strukturfaktoren an. In der Festkörperphysik beschreiben Strukturfaktoren dynamische Eigenschaften von Festkörpern in Streuexperimenten. Die strukturellen Entanglement Witnesses detektieren echte Mehrteilchen-Verschränkung, wie z.B. Dicke-Zustände und Dicke-ähnliche Zustände mit geänderten Phasen der vorkommenden Terme. Sie beinhalten außerdem nur Zwei-Punkt-Korrelationen und sind für die experimentelle Anwendung in verschieden physikalischen Systemen geeignet.