Resumo-Em [Phys.Rev. A65, 012308(2001)] Schlingmann e Werner propõem uma técnica para construc ¸ão de códigos estabilizadores com uso de grafos denominando-os códigos grafos quânticos.Neste trabalho apresenta-se uma operac ¸ão de decodificac ¸ão para esses códigos.Até onde foi possível verificar, trata-se da primeira operac ¸ão proposta com esta finalidade.Palavras-Chave-Código corretor de erro quântico, Códigos grafos quânticos, Decodificac ¸ão quântica, Transformada de Fourier quântica inversa.
Resumo-Em [Phys.Rev. A65, 012308(2001)] Schlingmann e Werner propõem uma técnica para construc ¸ão de códigos estabilizadores com uso de grafos denominando-os códigos grafos quânticos.Neste trabalho apresenta-se uma operac ¸ão de decodificac ¸ão para esses códigos.Até onde foi possível verificar, trata-se da primeira operac ¸ão proposta com esta finalidade.Palavras-Chave-Código corretor de erro quântico, Códigos grafos quânticos, Decodificac ¸ão quântica, Transformada de Fourier quântica inversa.
Resumo-Este artigo apresenta um método para obter códigos quânticos tóricos através de uma abordagem de teoria de grupos, usando tesselac ¸ões no reticulado quadrado do toro.Com essa construc ¸ão é possível reproduzir códigos já conhecidos e gerar outras in úmeras classes de códigos quânticos tóricos, dentre os quais destaca-se a classe [[d 2 , 2, d]] que fornece a melhor taxa de codificac ¸ão até então encontrada para esses tipos de códigos.Palavras-Chave-Códigos quânticos, códigos tóricos, códigos quânticos topológicos, códigos reticulados.
Erros computacionais e apagamentos quânticos são tipos de alterações que podem ocorrer naturalmente devido a interação entre os sistemas quânticos e o ambiente. O objetivo desta tese é propor um código capaz de realizar a proteção da informação contra a ocorrência desses tipos de alterações. Para tanto, primeiramente resolveu-se o problema de encontrar uma construção explícita que realize, de maneira eficiente, o cálculo da síndrome de erro para os códigos grafos quânticos (CGQ’s). Isso foi conseguido mediante adaptação da transformada de Fourier quântica inversa. Com isso, apresentou-se uma descrição detalhada da operação de decodificação para os CGQ’s não-degenerados. Em seguida, realizou-se o aprimoramento do código introduzido por Yang et al. [JETP Letters 79 (2004)] para caracterizar um esquema capaz de proteger a informação contra a ocorrência de múltiplos apagamentos quânticos utilizando-se estados Greenberger-Horne-Zeilinger (GHZ), que são estados maximamente emaranhados. A técnica desenvolvida neste esquema permite proteger k-qubit (do inglês, quantum bit) de informação, sendok ≥ 3, contra a ocorrência det =k/2 apagamentos quânticos. O esquema proposto faz uso de(t+1) blocos redundantes e possui a restrição de que cada apagamento deve ocorrer em blocos distintos. Visando cumprir o objetivo desta tese, propôs-se um esquema de concatenação em que o código externo é um código corretor de erros computacionais e o código interno é um código corretor de apagamentos quânticos que não realiza medição. Se esta construção for respeitada, o código concatenado resultante protege a informação contra a ocorrência de erros computacionais e de apagamentos quânticos. Por fim, os resultados obtidos são ilustrados por meio de um exemplo em que um qubit de informação é protegido contra a ocorrência de dois apagamentos e um erro computacional.
Resumo-Neste artigo, é analisado o problema da correc ¸ão de erros para sistemas quânticos.Após uma introduc ¸ão ao formalismo quântico para a correc ¸ão de erros, são comparadas duas estratégias: a decodificac ¸ão usual por tabela de síndrome e a decodificac ¸ão usando a trelic ¸a quântica de Ollivier e Tillich.A principal contribuic ¸ão desse artigo é servir como um tutorial que trata especificamente do problema da decodificac ¸ão para CCEQs.Uma segunda contribuic ¸ão consiste na modificac ¸ão da construc ¸ão usual da trelic ¸a quântica a fim de simplificar a sua construc ¸ão quando ela é usada especificamente para a detecc ¸ão de erros.Palavras-Chave-Códigos quânticos, síndrome, trelic ¸as quânticas.
Este trabalho tem como objetivo apresentar a idéia geral da teoria matemática envolvida no processo de codificação de dados utilizando estados quânticos.Para isso, apresentaremos conceitos e propriedades da Teoria Quântica, que caracterizam o novo ambiente para a construção de códigos.Definiremos o grupo de operadores de erros que podem atuar no processo de transmissão através de um canal quântico e, baseados neste grupo, estudaremos a estrutura dos códigos corretores de erros, visando encontrar condições para a eficiência destes.Entre os códigos corretores de erros quânticos e suas propriedades, destacaremos a classe de códigos estabilizadores, cuja estrutura tem correspondência com a formalização dos códigos clássicos gerados sobre GF(4). Palavras-Chave:
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
Passeios quânticos surgiram como um proposta de expansão de passeios aleatórios para sistemas exclusivamente quânticos. Esse trabalho tem como objetivo demonstrar como implementar um passeio quânticos em computadores quânticos de maneira mais eficiente para certos tipos de grafos ao utilizar a versão truncada da tranformada de Fourier quântica. Também demonstraremos alguns resultados relacionados com a adição de pesos complexos nas aretas de grafos dentre eles como a dinâmica do passeio se altera para certos grafos como árvores e caminhos. Adicionalmente provaremos a existência de uma família de grafos que possuem vértices no qual é impossível encontrar o caminhante neles para qualquer tempo t do passeio. Provaremos a conexão desse fenômeno nessa família com a degenerescência dos autovalores do Hamiltoniano associado ao grafo o que nos permite trilhar um caminho para uma possível compreensão de uma formato geral para os tipos de grafo que exibem esse fenômeno.