Les gaz de fermions de spin 1 / 2 non polarisés condensés par paires présentent une branche d’excitation collective dans leur continuum de paire brisée (V.A. Andrianov, V.N. Popov, 1976). Nous en effectuons une étude poussée à température nulle, à partir de l’équation aux énergies propres déduite de la théorie BCS dépendant du temps linéarisée, puis prolongée analytiquement au demi-plan complexe inférieur à travers sa ligne de coupure, en calculant à la fois la relation de dispersion et les poids spectraux (résidus de quasi-particule) de la branche. Dans le cas des supraconducteurs dits BCS où l’effet du réseau cristallin est remplacé par une interaction attractive à courte portée, mais où l’interaction de Coulomb doit pouvoir être prise en compte, nous nous restreignons à la limite de couplage faible Δ / μ → 0 + ( Δ est le paramètre d’ordre, μ le potentiel chimique) et aux nombres d’onde q = O ( 1 / ξ ) où ξ est la taille d’une paire ; quand l’énergie complexe z q est exprimée en unités de Δ et q en unités de 1 / ξ , la branche suit une loi universelle que nous déterminons, insensible à l’interaction de Coulomb. Dans le cas des atomes froids dans le raccordement CBE-BCS, il ne reste qu’une interaction de contact mais le couplage Δ / μ peut prendre des valeurs arbitraires, et nous étudions la branche à tout nombre d’onde. En couplage faible, nous prédisons trois échelles, celle déjà mentionnée q ≈ 1 / ξ , celle q ≈ ( Δ / μ ) - 1 / 3 / ξ où la partie réelle de la relation de dispersion admet un minimum et celle q ≈ ( μ / Δ ) / ξ ≈ k F ( k F est le nombre d’onde de Fermi) où la branche atteint le bord de son domaine d’existence. Près du point d’annulation du potentiel chimique du côté BCS, μ / Δ → 0 + , où ξ ≈ k F , nous trouvons les deux échelles q ≈ ( μ / Δ ) 1 / 2 / ξ et q ≈ 1 / ξ . Dans tous les cas, la branche est de limite
Les gaz de fermions de spin 1 / 2 non polarisés condensés par paires présentent une branche d’excitation collective dans leur continuum de paire brisée (V.A. Andrianov, V.N. Popov, 1976). Nous en effectuons une étude poussée à température nulle, à partir de l’équation aux énergies propres déduite de la théorie BCS dépendant du temps linéarisée, puis prolongée analytiquement au demi-plan complexe inférieur à travers sa ligne de coupure, en calculant à la fois la relation de dispersion et les poids spectraux (résidus de quasi-particule) de la branche. Dans le cas des supraconducteurs dits BCS où l’effet du réseau cristallin est remplacé par une interaction attractive à courte portée, mais où l’interaction de Coulomb doit pouvoir être prise en compte, nous nous restreignons à la limite de couplage faible Δ / μ → 0 + ( Δ est le paramètre d’ordre, μ le potentiel chimique) et aux nombres d’onde q = O ( 1 / ξ ) où ξ est la taille d’une paire ; quand l’énergie complexe z q est exprimée en unités de Δ et q en unités de 1 / ξ , la branche suit une loi universelle que nous déterminons, insensible à l’interaction de Coulomb. Dans le cas des atomes froids dans le raccordement CBE-BCS, il ne reste qu’une interaction de contact mais le couplage Δ / μ peut prendre des valeurs arbitraires, et nous étudions la branche à tout nombre d’onde. En couplage faible, nous prédisons trois échelles, celle déjà mentionnée q ≈ 1 / ξ , celle q ≈ ( Δ / μ ) - 1 / 3 / ξ où la partie réelle de la relation de dispersion admet un minimum et celle q ≈ ( μ / Δ ) / ξ ≈ k F ( k F est le nombre d’onde de Fermi) où la branche atteint le bord de son domaine d’existence. Près du point d’annulation du potentiel chimique du côté BCS, μ / Δ → 0 + , où ξ ≈ k F , nous trouvons les deux échelles q ≈ ( μ / Δ ) 1 / 2 / ξ et q ≈ 1 / ξ . Dans tous les cas, la branche est de limite
Nous montrons que la théorie de champ moyen minimale à utiliser pour le calcul des fonctions de distribution de paires g σ σ ′ ( r , r ′ ) d’un gaz superfluide de fermions de spin 1/2 spatialement homogène non polarisé n’est pas la théorie BCS statique ordinaire, mais la théorie BCS dépendant du temps linéarisée, mise en œuvre par le truchement du théorème de fluctuation-dissipation. En effet, la première ignore totalement la branche d’excitation acoustique — les phonons — du superfluide, alors que la seconde en tient compte explicitement, ainsi que des fluctuations quantiques induites par le continuum de paires brisées. Contrairement à la première, la seconde théorie (i) répercute l’effet de ces excitations collectives sur l’équation d’état du système, y compris à température nulle, (ii) permet à la fonction g ↑ ↓ ( r , r ′ ) de descendre à distance assez grande strictement en dessous de sa valeur asymptotique ( ρ / 2 ) 2 où ρ est la densité du gaz, comme il se doit d’après l’hydrodynamique quantique de Landau et Khalatnikov à basse température, et (iii) prédit dans la fonction g ↑ ↑ ( r , r ′ ) à courte distance des contributions sous-dominantes en | r - r ′ | 2 ln | r - r ′ | à 3D et en | r - r ′ | 2 ln - ln | r - r ′ | à 2D, à côté des contributions dominantes en | r - r ′ | à 3D et en | r - r ′ | 2 ln | r - r ′ | à 2D déjà présentes dans la théorie BCS statique mais avec un coefficient plus faible. Cette discussion est pertinente pour les travaux théoriques récents d’Obeso-Jureidini et de Romero-Rochín, et pour les expériences en cours sur les gaz d’atomes froids à l’ENS et au MIT.
Un condensat de paires dans un gaz tridimensionnel de fermions de spin 1/2 isolé, homogène, non polarisé, de taille finie et de température extrêmement basse, mais non nulle, subit au cours du temps un changement de phase θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) avec une composante aléatoire, ne serait-ce que par couplage aux phonons thermiques du gaz. À l'aide de la seconde relation de Josephson quantique reliant d θ ˆ / d t aux opérateurs nombres d'occupation des modes de phonons et d'équations cinétiques linéarisées donnant l'évolution des fluctuations des nombres d'occupation, nous accédons au comportement de la variance Var [ θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) ] de ce déphasage aux temps longs devant le temps de collision des phonons. Le cas où la branche de phonons est de départ convexe ressemble à celui du gaz de bosons : les processus collisionnels dominants sont ceux à trois phonons de Beliaev–Landau, si bien que la variance est la somme d'un terme balistique C t 2 et d'un terme diffusif avec retard 2 D ( t − t 0 ) , dont nous donnons les expressions analytiques à la limite thermodynamique. Le cas concave est beaucoup plus exotique. Nous l'analysons aux échelles de temps courtes devant T − 9 , ce qui permet de garder comme seuls processus collisionnels ceux 2 phonons → 2 phonons de Landau–Khalatnikov aux petits angles. Le nombre total de phonons est conservé et les nombres moyens d'occupation des phonons à l'équilibre peuvent admettre un potentiel chimique μ ϕ < 0 supposé isotrope. La variance du déphasage est alors la somme d'un terme balistique C t 2 , d'un terme diffusif 2 D t , de termes sous-sous-dominants exotiques 2 A ( π t ) 1 / 2 + 2 B ln ( t 1 / 2 ) et d'un terme constant. Nous obtenons analytiquement l'expression des coefficients C , A et B , ainsi que le comportement dominant divergent de D et du terme constant lorsque μ
Ce mémoire présente une étude théorique des propriétés de localisation de gaz de Bose avec interactions faibles, en présence de désordre uni-dimensionnel. Nous abordons trois aspects de ces systèmes désordonnés. En premier lieu, nous étudions le cas d'un gaz sans interactions. Des résultats généraux stipulent que tous les états à une particule sont localisés en une dimension. Nous montrons que pour certaines classes de désordre corrélé, la dépendance de la longueur de localisation des atomes vis-à-vis de leur énergie est marquée par d'abruptes transitions à faible désordre. Ceci permet l'interprétation de résultats expérimentaux récents, au-delà des analyses précédentes. Dans un deuxième temps, nous étudions l'état fondamental d'un gaz avec interactions répulsives, et établissons un diagramme des états quantiques du système en fonction de l'amplitude du désordre et des interactions. Nous analysons les modulations de densité imposées au gaz par le désordre afin de décrire le passage du régime de condensat de Bose- Einstein délocalisé à celui de condensat fragmenté. Pour le régime des très faibles interactions, nous développons une description microscopique du système sur la base des états propres de basse énergie du hamiltonien à une particule. Ces résultats contribuent à la caractérisation de la phase de verre de Bose encore peu explorée aux faibles interactions. Enfin, nous étudions la localisation des excitations élémentaires du gaz de Bose dans le régime de (quasi-) condensat. Nous montrons que la localisation réduite des excitations de plus faible énergie est imputable à un écrantage efficace par le (quasi-) condensat des variations de grande longueur d'onde du potentiel extérieur.
Les gaz superfluides de fermions de spin 1 / 2 , condensés par paires, sont censés présenter à vecteur d’onde non nul un mode d’excitation collectif encore inobservé dans leur continuum de paire brisée. À l’aide de la théorie BCS à température nulle et dans la limite des grandes longueurs d’onde, nous prédisons que ce mode est quantitativement observable (en fréquence, largeur et poids spectral) dans la réponse d’un gaz d’atomes froids à une excitation de Bragg par laser, si l’on mesure la perturbation induite sur le module du paramètre d’ordre plutôt que sur la densité.
On considère généralement que la fonction d’onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n’existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié.Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l’opérateur phase ˆθ0 est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d’excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l’énergie E et du nombre de particules N, la phase évolue aux temps longs comme −2μmc(E,N)t/~ où μmc(E,N) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de E et de N d’une réalisation à l’autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N1/2. En l’absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de ˆθ0 dans l’environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à bassetempérature dans le cas d’une branche d’excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus 2 ↔ 1 de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d’atomes froids chaque contribution au temps de cohérence
On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés, qui plus est, à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système demeure isolé tout au long de son évolution et que le nombre de particules N est fixé. La mémoire de la phase initiale se perd à mesure que le condensat interagit avec les modes excités, qui agissent comme un environnement déphasant. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique du condensat de paires, reste très peu étudié. Dans cet article, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons, par une approche microscopique, que la dérivée de l'opérateur phase du condensat θ ˆ 0 par rapport au temps est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique que nous construisons, et qui inclut les deux branches d'excitations du gaz, tant par brisure des paires que par mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée d'énergie E , θ ˆ 0 évolue aux temps longs comme − 2 μ mc ( E ) t / ħ , où μ mc ( E ) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de l'énergie d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N 1 / 2 . En revanche, en l'absence de fluctuations d'énergie, le temps de cohérence diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de θ ˆ 0 . Enfin, nous proposons une méthode permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids ce temps de cohérence, que nous prédisons être de l'ordre de la dizaine de millisecondes pour un gaz de fermions préparé dans l'ensemble canonique à la limite unitaire.