On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés, qui plus est, à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système demeure isolé tout au long de son évolution et que le nombre de particules N est fixé. La mémoire de la phase initiale se perd à mesure que le condensat interagit avec les modes excités, qui agissent comme un environnement déphasant. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique du condensat de paires, reste très peu étudié. Dans cet article, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons, par une approche microscopique, que la dérivée de l'opérateur phase du condensat θ ˆ 0 par rapport au temps est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique que nous construisons, et qui inclut les deux branches d'excitations du gaz, tant par brisure des paires que par mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée d'énergie E , θ ˆ 0 évolue aux temps longs comme − 2 μ mc ( E ) t / ħ , où μ mc ( E ) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de l'énergie d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N 1 / 2 . En revanche, en l'absence de fluctuations d'énergie, le temps de cohérence diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de θ ˆ 0 . Enfin, nous proposons une méthode permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids ce temps de cohérence, que nous prédisons être de l'ordre de la dizaine de millisecondes pour un gaz de fermions préparé dans l'ensemble canonique à la limite unitaire.
On considère généralement que la fonction d'onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n'existe que des systèmes de taille finie, préparés, qui plus est, à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système demeure isolé tout au long de son évolution et que le nombre de particules N est fixé. La mémoire de la phase initiale se perd à mesure que le condensat interagit avec les modes excités, qui agissent comme un environnement déphasant. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique du condensat de paires, reste très peu étudié. Dans cet article, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons, par une approche microscopique, que la dérivée de l'opérateur phase du condensat θ ˆ 0 par rapport au temps est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique que nous construisons, et qui inclut les deux branches d'excitations du gaz, tant par brisure des paires que par mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée d'énergie E , θ ˆ 0 évolue aux temps longs comme − 2 μ mc ( E ) t / ħ , où μ mc ( E ) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de l'énergie d'une réalisation à l'autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N 1 / 2 . En revanche, en l'absence de fluctuations d'énergie, le temps de cohérence diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de θ ˆ 0 . Enfin, nous proposons une méthode permettant de mesurer avec un gaz d'atomes froids ce temps de cohérence, que nous prédisons être de l'ordre de la dizaine de millisecondes pour un gaz de fermions préparé dans l'ensemble canonique à la limite unitaire.
On considère généralement que la fonction d’onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n’existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié.Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l’opérateur phase ˆθ0 est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d’excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l’énergie E et du nombre de particules N, la phase évolue aux temps longs comme −2μmc(E,N)t/~ où μmc(E,N) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de E et de N d’une réalisation à l’autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N1/2. En l’absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de ˆθ0 dans l’environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à bassetempérature dans le cas d’une branche d’excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus 2 ↔ 1 de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d’atomes froids chaque contribution au temps de cohérence
On considère généralement que la fonction d’onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n’existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié.Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l’opérateur phase ˆθ0 est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d’excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l’énergie E et du nombre de particules N, la phase évolue aux temps longs comme −2μmc(E,N)t/~ où μmc(E,N) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de E et de N d’une réalisation à l’autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N1/2. En l’absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de ˆθ0 dans l’environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à bassetempérature dans le cas d’une branche d’excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus 2 ↔ 1 de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d’atomes froids chaque contribution au temps de cohérence
Un condensat de paires dans un gaz tridimensionnel de fermions de spin 1/2 isolé, homogène, non polarisé, de taille finie et de température extrêmement basse, mais non nulle, subit au cours du temps un changement de phase θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) avec une composante aléatoire, ne serait-ce que par couplage aux phonons thermiques du gaz. À l'aide de la seconde relation de Josephson quantique reliant d θ ˆ / d t aux opérateurs nombres d'occupation des modes de phonons et d'équations cinétiques linéarisées donnant l'évolution des fluctuations des nombres d'occupation, nous accédons au comportement de la variance Var [ θ ˆ ( t ) − θ ˆ ( 0 ) ] de ce déphasage aux temps longs devant le temps de collision des phonons. Le cas où la branche de phonons est de départ convexe ressemble à celui du gaz de bosons : les processus collisionnels dominants sont ceux à trois phonons de Beliaev–Landau, si bien que la variance est la somme d'un terme balistique C t 2 et d'un terme diffusif avec retard 2 D ( t − t 0 ) , dont nous donnons les expressions analytiques à la limite thermodynamique. Le cas concave est beaucoup plus exotique. Nous l'analysons aux échelles de temps courtes devant T − 9 , ce qui permet de garder comme seuls processus collisionnels ceux 2 phonons → 2 phonons de Landau–Khalatnikov aux petits angles. Le nombre total de phonons est conservé et les nombres moyens d'occupation des phonons à l'équilibre peuvent admettre un potentiel chimique μ ϕ < 0 supposé isotrope. La variance du déphasage est alors la somme d'un terme balistique C t 2 , d'un terme diffusif 2 D t , de termes sous-sous-dominants exotiques 2 A ( π t ) 1 / 2 + 2 B ln ( t 1 / 2 ) et d'un terme constant. Nous obtenons analytiquement l'expression des coefficients C , A et B , ainsi que le comportement dominant divergent de D et du terme constant lorsque μ
La premiere partie de ce memoire rappelle les principales proprietes des condensats de bose-einstein tels qu'ils sont realises experimentalement depuis 1995 dans les gaz alcalins dilues et magnetiquement pieges. L'approche theorique standard de bogoliubov, reposant sur l'hypothese d'une brisure de symetrie u(1) dans le systeme, y est discutee. L'accent est alors mis dans la deuxieme partie sur les consequences dynamiques de cette hypothese et en particulier sur l'existence d'un brouillage de la phase du condensat se traduisant par une perte des proprietes de coherence du systeme. La derivation systematique du temps de coherence au bout duquel le brouillage de phase se produit est entreprise pour les cas d'un condensat seul et de deux condensats couples, a l'equilibre ou hors-equilibre. La troisieme partie de ce memoire est consacree a l'etude dynamique d'un condensat a l'interieur d'un potentiel de type creneau. Une integration numerique de l'equation de gross-pitaevskii dependant du temps en dimension 1 et 2 est realisee. En variant la valeur du parametre non lineaire (traduisant les interactions entre atomes) l'influence des nonlinearites sur le comportement du systeme est analysee. Nous montrons ainsi comment en augmentant la valeur de ce parametre, la fonction d'onde macroscopique passe d'une dynamique reguliere, caracterisee par une suite de renaissances non lineaires, a une dynamique stochastique ou seules subsistent des rennaissances de dynamique reguliere. La quatrieme partie modelise une experience de melange a quatre ondes dans le contexte des ondes de matiere. Analysant le mecanisme physique de l'experience deja realisee avec des bosons, nous montrons comment adapter cette experience pour un melange fermions/bosons ou une onde fermionique incidente est envoyee sur un reseau de bosons condenses.
Cohérence et dynamique des gaz atomiques ultrafroids de Fermi Dans cette thèse, nous étudions la cohérence et la dynamique des gaz quantiques atomiques ultra-froids, avec un regard particulier sur les gaz de Fermi. Pour ce qui concerne la cohérence, nous étudions un gaz de Fermi confiné sur un anneau en presence de un champ de jauge artificiel. Nous montrons tout d’abord que le courant persistant qui circule dans l’anneau peut être utilisé comme sonde pour les différents régimes du BCS-BEC crossover. Nous proposons un protocole de lecture de nos résultats, basé sur la co-expansion du gaz piégé sur l’anneau et d’un gaz de référence placé au centre de l’anneau lui-même. Ensuite, nous montrons qu’en utilisant le même protocole d’expansion, nous pouvons extraire des informations sur la phase du gaz quantique. Aux temps intermédiaires, le nuage en expansion fournit des informations sur la cohérence de premier ordre du gaz de Fermi. Dans les systèmes à plusieurs corps, nous pouvons également accéder au nombre de particules dans le système. Aux temps longs, nous extrayons des informations sur la cohérence à plusieurs corps du gaz. Par la suite, nous nous concentrons surla dynamique d’un gaz de Fermi à deux composants en forte interaction, piégé dans un potentiel harmonique. Nous considérons un état séparé en spin, puis nous suivons la dynamique jusqu’aux temps longs. Aux temps courts, la dynamique est superdiffusive avec des exposants dynamiques de la classe d’universalité de Kardar-Parisi-Zhang. Aux temps intermédiaires, la dynamique est dominée par des oscillations de spin amorties dévoilant un effet de traînée de spin. Aux temps longs, nous observons une thermalisation. Finalement, nous étudions un gaz de Bose multicomposant dans le régime de forte interaction. Nous fournissons d’abord la solution exacte de la fonction d’onde et nous discutons de sa symétrie. Ensuite, nous étudions la réponse du gaz à un champ de jauge artificiel, avec une attention particulière à la période du courant persistant en fonction du flux de jauge.
Nous décrivons une approche théorique nouvelle pour étudier des gaz dilués-dégénérés, le formalisme des opérateurs d'Ursell. Nous déterminons la fonction de partition d'un gaz quantique en deux étapes. Dans un premier temps les interactions sont traitées pour un système auxiliaire de particules discernables dans une approximation de faible densité (le rapport entre portée du potentiel et distance moyenne entre particules étant beaucoup plus petit que l'unité). En second lieu la statistique quantique est introduite; aucune approximation n'est nécessaire pendant cette étape ce qui permet le traitement des gaz dégénérés. Il nous est possible de déduire des expressions des opérateurs densité réduits à partir du potentiel thermodynamique. Nous sommes alors en mesure d'étudier des systèmes macroscopiques à l'échelle microscopique. Nous aboutissons à une expression de la fonction de corrélation d'un système de sphères dures qui reproduit les « bonnes » propriétés physiques même à courte distance, un grand avantage par rapport au méthodes habituelles du type de champ moyen. Nous déterminons des expressions des quantités macroscopiques diverses dans une approximation valable pour des systèmes à faible densité (formule de Beth-Uhlenbeck généralisée). Le potentiel d'interaction y intervient par l'intermédiaire d'un nouveau paramètre, la longueur d'Ursell. Une comparaison de nos resultats avec ceux de la théorie des pseudopotentiels démontre que cette dernière donne une image acceptable des phénomènes pour des bosons. En revanche, pour des fermions, nous trouvons une différence importante: à température suffisamment basse, même des potentiels entièrement repulsives donnent lieu à une attraction effective. Nous effectuons également une étude numérique sur la dépendance de la température critique de condensation de Bose-Einstein d'un gaz de sphère dures bosoniques en fonction de la densité. Notre calcul des intégrales de chemin par une méthode Monte Carlo montre que cette température augmente par rapport à celle du gaz parfait à basse densité (maximal d'un facteur 1.07).