Недавно Письмак и Шухободская предложили модель дираковской частицы, взаимодействующей с материальной плоскостью. В зависимости от констант взаимодействия частица Дирака может быть в связанных состояниях, которые движутся параллельно плоскости и экспоненциально затухают в перпендикулярном к ней направлении. При этом волны с обеих сторон плоскости могут двигаться с разными скоростями. Хотя у состояний с резко выделенным импульсом, параллельным плоскости, нет перпендикулярных к ней токов, оказывается, что у рассматриваемых волновых пакетов есть слабая составляющая тока в этом направлении, удерживающая вместе волновые пакеты выше и ниже плоскости.
Исследуется открытая изотропная квантовая цепочка Гейзенберга со спином
1/2 и конечным числом
N узлов, взаимодействующая на концах с диссипативной средой, которая вызывает поляризацию граничных спинов в разных направлениях. Используется анзац матричного произведения, который дает точную приведенную матрицу плотности цепочки Гейзенберга. Матричная алгебра, вытекающая из анзаца матричного произведения, изучена более подробно, чем в предыдущей работе авторов. Получены точные результаты для неравновесной статистической суммы, касающиеся влияния квантовых флуктуаций на граничные таргет-состояния и на корреляции тока и намагниченности в стационарном состоянии. Граничные состояния остаются чистыми с точностью до порядка
o(N−2). Показано, что локальная намагниченность и локальный ток, перпендикулярный плоскости, натянутой на граничные поляризации, имеют дальнодействующие корреляции, а локальные корреляции намагниченности с локальными токами в плоскости строго запрещены.