Optimisation algorithmique des décodeurs non-binaires Les codes non binaires sont des codes correcteurs d'erreurs très efficaces pour les petites tailles de message. Ils sont de plus naturellement adapté aux modulations codées et permettent ainsi de s'approcher de la capacité du canal. Toutefois, les décodeurs non binaires construit sur des ensembles de cardinalité élevée (supérieure ou égale à 64) sont encore marginalement utilisés dû à leur grande complexité de décodage. Cette thèse étudie et propose de nouveaux algorithmes de simplification du traitement des nœuds de parités pour deux types de codes correcteurs d'erreur Non-Binaire : les codes Low Density Parity Check non-binaire (NB-LDPC) et les codes polaire Non- Binaire (NB-PC). Pour les codes NB-LDPC, une nouvelle technique de décodage appelée "algorithme Best- Request-Default" (BRD) a été proposée. Dans un contexte d'échange de messages tronquées, il devient intéressant de relaxer le principe d'information extrinsèque et de rendre interdépendants les messages échangés sur une connexion entre un nœud de variable et un nœud de parité. Plus précisément, une partie du traitement du nœud de parité sera dédié pour fournir une réponse aux symboles "demandés" par le nœud de variable (terme "request" de l'algorithme). L'algorithme BRD permet de réduire très significativement la taille des messages échangés, et donc, la complexité du décodeur, et ce, sans dégradation significative de performances. Le décodage de code NB-PC de grande cardinalité est un domaine encore très peu exploré et l'état de l'art consiste à l'adaptation de l'algorithme Extended Min-Sum développé pour les codes NB-LDPC aux codes NB-PC. Nous proposons deux optimisations nouvelles : d'une part, une réduction de la complexité du traitement nœud de parité par un traitement asymétrique de ses entrées basés sur un critère de fiabilité relative (algorithme Asymmetrical Extended Min-Sum), d'autre part, une simplification ad-hoc de chaque contrainte de parité en fonction de la polarisation des messages lui arrivant (Polarisation Aware Polar Code Decoder). La combinaison de ces deux optimisations permet de réduire la complexité d'un facteur 2 par rapport à l'état de l'art, de nouveau sans dégradation notable des performances de décodage.
Dans cette thèse, nous présentons nos travaux dans le domaine de l'algorithme de décodage non-binaire pour les classes générales de codes LDPC non-binaires. Les Low-Density Parity-Check (LDPC) codes ont été initialement présentés par Gallager en 1963, et après quelques avancées théoriques fondamentales, ils ont été pris en compte dans les normes comme le DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Plus tard, Les codes LDPC non-binaires (NB-LDPC) ont été proposés dans la littérature, et ont montré de meilleures performances lorsque la taille du code est petite ou lorsqu'il est utilisé sur des canaux non-binaires. Toutefois, les avantages de l'utilisation des codes LDPC non-binaires entrainent une complexité de décodage fortement accrue. Pour un code défini dans GF (q), la complexité est de l'ordre O(q^2). De même, la mémoire nécessaire pour stocker les messages est d'ordre O(q). Par conséquent, l'implémentation d'un décodeur LDPC-définie sur un ordre q> 64 devient pratiquement impossible.L'objectif principal de la thèse est de développer des algorithmes a complexité réduite, pour les codes LDPC non-binaires qui démontrent un rendement excellent et qui soient implémentable. Pour optimiser les performances de décodage, non seulement l'algorithme de décodage est important, mais aussi la structure du code joue un rôle important. Avec cet objectif à l'esprit, une nouvelle famille de codes appelés codes cluster-NB-LDPC a été élaboré et des améliorations spécifiques du décodeur NB pour les codes de cluster-NB-LDPC ont été proposés. Notre principal résultat est que nous étions en mesure de proposer des décodeurs de codes cluster-NB-LDPC avec une complexité réduite par rapport à décodeurs d'habitude pour les codes LDPC-NB sur les corps de Galois, sans aucune perte de performance en matière de la capacité de correction d'erreur.
Dans cette thèse, nous présentons nos travaux dans le domaine des algorithmes de décodage des codes LDPC non-binaires généralisés. Les codes LDPC binaires ont été initialement proposés par Gallager en 1963, et après quelques avancées théoriques fondamentales, ils ont été proposés dans des standards tels que DVB-S2, WI-MAX, DSL, W-LAN etc. Plus tard, les codes LDPC non-binaires (NB-LDPC) ont été pro- posés dans la littérature, et ont montré une meilleure performance pour de petites tailles de code ou lorsqu'ils sont utilisés sur des canaux non-binaires. Cependant, les avan- tages de l'utilisation de codes NB-LDPC impliquent une augmentation importante de la complexité de décodage. Pour un code défini dans un corps de Galois GF (q), la complexité est d'ordre O (q2). De même, la mémoire requise pour le stockage des messages est d'ordre O (q). Ainsi, l'implémentation d'un décodeur LDPC défini sur un corps de Galois pour q > 64 devient impossible dans la pratique. L'objectif prin- cipal de cette thèse est de développer des algorithmes avec une bonne performance et complexité réduite de sorte qu'ils deviennent implémentables. Pour une performance de décodage optimisée, non seulement l'algorithme est important, mais également la structure du code joue un rôle clé. Avec cet objectif à l'esprit, une nouvelle famille de codes appelés " cluster-NB-LDPC codes " a été élaborée ainsi que des améliorations spécifiques du décodeur non-binaire pour ces codes. Le résultat principal est que nous avons pu proposer des décodeurs pour les codes cluster-NB-LDPC avec une complex- ité réduite par rapport aux décodeurs classiques pour les codes NB-LDPC définis sur les corps de Galois, sans aucune perte de performance dans la capacité de correction vi Résumé d'erreur. Dans la première partie de la thèse, nous avons modifié l'algorithme EMS pour les cluster-codes. La généralisation directe de l'algorithme EMS aux codes cluster-NB- LDPC n'est pas réaliste . Il y a une perte de performance et une augmentation de la complexité. Par conséquent, nous proposons quelques modifications dans la procé- dure, qui non seulement améliore considérablement les performances de décodage, mais diminue également la complexité. Au niveau des noeuds de parité, cet algo- rithme conserve les mêmes limites sur le nombre d'opérations que l'algorithme EMS pour GF (q)-codes, O (nmlognm) avec nm << q. Nous proposons ensuite une autre méthode, basée sur la diversité des codes cluster, afin d'améliorer les performances de l'algorithme EMS pour les codes cluster-LDPC. Il contribue également à réduire la complexité globale du décodeur. Finalement, nous comparons les performances de décodage en utilisant cette méthode et analysons l'effet sur la complexité de décodage. Dans la dernière partie du chapitre, nous proposons une nouvelle direction pour le décodage des codes LDPC. Elle est basée sur la création des listes des mots de code qui correspondent à des noeuds de parité. Les listes sont construite de manière récur- sive dans une structure en arbre, ce qui en fait un bon candidat pour l'implémentation matérielle. Il s'agit d'une méthode nouvelle et doit encore être améliorée mais à pre- miére vue nous avons obtenu de bons résultats avec un nombre réduit d'operations.