Solution analytique de l'équation de Schrödinger pour un potentiel coulombien-plus-linéaire : les énergies propres

G. Plante

Olavi Hellman

T. Kebukawa

Dans un systeme de N spins ordonnes dans une chaine lineaire, on resout exactement un probleme aux valeurs propres pour le carre et la composante Z d'un operateur de spin total a l'aide de l'hypothese de Bethe. On montre que les etats propres sont donnes par les solutions d'equations couplees. Pour une valeur propre donnee du carre du spin total, on exprime les etats propres pour diverses valeurs propres de la composante Z dans une forme systematique et compacte

Khaled Fakhreddine

Dans ce travail nous avons: 1) etendu l'usage de la methode des fonctions canoniques deja appliquee a divers problemes de la physique moleculaire, pour resoudre les problemes lies a la diffusion par un potentiel central; 2) generalise cette methode au cas d'un systeme de n equations radiales couplees de schrodinger, en mettant en evidence 2n fonctions canoniques a partir desquelles toute fonction d'onde peut etre determinee. Les fonctions canoniques ont ete utilisees pour: 1) determiner les matrices de collision s et de transition t a partir desquelles les sections efficaces, dans une collision inelastique, sont calculees; 2) etablir une equation aux valeurs propres dont les zeros successifs sont les valeurs propres associees a une matrice de potentiels donnee. Cette methode a ete appliquee a des problemes modeles presentes par d'autres auteurs utilisant des methodes confirmees. Ces applications numeriques ont montre que la mfc permet, en plus de son elegance theorique, d'obtenir des resultats avec une precision remarquable

H. Krupp

Omar Hebbar

L'objet de ce travail est l'etude spectrale de l'effet Aharonov-Bohm pour des operateurs, dits du type de Bochner-Laplace, associe a un potentiel electrique et a une connexion lineaire sur un fibre hermitien au-dessus d'une variete riemannienne compacte et connexe. Dans le premier chapitre, on definit, a partir d'un chemin ferme et d'une connexion plate, une classe d'equivalence de matrices unitaires constantes appelee matrice d'holonomie. On obtient alors, une caracterisation des connexions triviales a l'aide de conditions sur cette classe. On s'interesse ensuite au probleme de comparaison des valeurs propres et on commence par regarder le cas d'un fibre trivial. Dans ce cas, l'operateur considere est un operateur de Schrodinger avec un potentiel electrique et un potentiel magnetique (de type Yang-Mills) a valeurs matricielles. On donne alors des conditions necessaires et suffisantes sur le potentiel magnetique, pour que l'operateur associe admette les memes premieres valeurs propres que celui definit par le potentiel magnetique nul. Les resultats obtenus dans ce chapitre completent et generalisent ceux de B. Helffer, I. Shigekawa pour le cas scalaire et S. Manabe-I. Shigekawa pour les systemes. Le cas d'un fibre non necessairement trivial est etudie dans le chapitre 3. Dans le chapitre 4, on fait une analyse semi-classique de l'effet Aharonov-Bohm dans le complementaire d'un disque de plan.