Solution analytique de l'équation de Schrödinger pour un potentiel coulombien-plus-linéaire : les fonctions d'onde

Samuel Lemay

H. Krupp

Khaled Fakhreddine

Dans ce travail nous avons: 1) etendu l'usage de la methode des fonctions canoniques deja appliquee a divers problemes de la physique moleculaire, pour resoudre les problemes lies a la diffusion par un potentiel central; 2) generalise cette methode au cas d'un systeme de n equations radiales couplees de schrodinger, en mettant en evidence 2n fonctions canoniques a partir desquelles toute fonction d'onde peut etre determinee. Les fonctions canoniques ont ete utilisees pour: 1) determiner les matrices de collision s et de transition t a partir desquelles les sections efficaces, dans une collision inelastique, sont calculees; 2) etablir une equation aux valeurs propres dont les zeros successifs sont les valeurs propres associees a une matrice de potentiels donnee. Cette methode a ete appliquee a des problemes modeles presentes par d'autres auteurs utilisant des methodes confirmees. Ces applications numeriques ont montre que la mfc permet, en plus de son elegance theorique, d'obtenir des resultats avec une precision remarquable

Boris V. Alekseev, A. I. Аbakumov

Yann G. Boucher, Yannick Dumeige, Laura Ghişa +1 more

Les micro-résonateurs en anneau offrent des potentialités pour l'intégration de fonctions optiques indispensables pour le traitement tout-optique du signal. Dans cette perspective, il est important de pouvoir simuler précisément leur comportement non-linéaire. Nous présentons ici un modèle analytique de la fonction de transfert non-linéaire d'un microanneau couplé à un guide d'onde. Cette approche nous permet la description de la bistabilité d'absorption dans un tel composant.

M. Gaudin

Le problème de mécanique quantique posé par la détermination de la fonction d'onde d'un système d'électrons (deux ou trois) en présence d'un moment magnétique localisé donne lieu, dans un modèle schématique, à un problème aux limites analogue à celui de la diffraction d'une onde par un quadrant ou un octant. La méthode de Sommerfeld, directement adaptée à ce type de problème, conduit à résoudre des relations fonctionnelles linéaires : équations aux différences secondes et plus généralement ce qu'on pourrait appeler des équations aux différences modulaires. La méthode de solution est complètement décrite pour le cas à deux électrons, ce qui conduit à la solution exacte d'un problème à trois corps plus réaliste que dans les précédents modèles unidimensionnels traités par les mêmes méthodes. La solution des relations fonctionnelles pour le cas à trois électrons est à peine abordée dans cet article.