RESUMEN: En este trabajo se realiza un estudio fundamental de las propiedades de un polarón pequeño de Holstein. Los polarones se definen como aquellas cuasi-partículas formadas por una carga electrónica localizada, acompañada por una distorsión de la geometría de un material. Además, estas cuasi-partículas intervienen en múltiples aplicaciones de interés tecnológico y fundamental. \nPara llevar a cabo el estudio, se emplean simulaciones computacionales de segundos principios, implementadas en la herramienta scale-up. Estos métodos, que caracterizan las interacciones dentro de un determinado material en base a un número reducido de parámetros, y que son muy eficientes desde el punto de vista del tiempo de cálculo, resultan idóneos para la descripción de los polarones. \nA lo largo del trabajo, se identifica el mecanismo físico responsable de la formación de polarones como el acoplamiento electrón-red, un concepto que se ilustra, a modo introductorio, con la distorsión Peierls de una cadena unidimensional. Tras ello, se realiza una descripción de la estructura de los polarones en una red cristalina, prestando atención a la localización del electrón de dopado, la distorsión de la geometría de la red y el cambio de energía asociado a la formación de un polarón, junto con los diagramas de densidades de estados electrónicos, que permiten entender este cambio. \nTras ello, se determinan, a través de dos métodos diferentes, uno de ellos desarrollado en este trabajo, las barreras de formación y de difusión de los polarones. Y también se analiza como varían las propiedades del polarón y de su difusión con respecto a los tres parámetros con los que se han caracterizado las interacciones del sistema, dando las condiciones necesarias para la formación de esta cuasi-partícula, y distinguiendo la existencia de estados estables y metaestables.
RESUMEN: En este trabajo se realiza un estudio fundamental de las propiedades de un polarón pequeño de Holstein. Los polarones se definen como aquellas cuasi-partículas formadas por una carga electrónica localizada, acompañada por una distorsión de la geometría de un material. Además, estas cuasi-partículas intervienen en múltiples aplicaciones de interés tecnológico y fundamental. \nPara llevar a cabo el estudio, se emplean simulaciones computacionales de segundos principios, implementadas en la herramienta scale-up. Estos métodos, que caracterizan las interacciones dentro de un determinado material en base a un número reducido de parámetros, y que son muy eficientes desde el punto de vista del tiempo de cálculo, resultan idóneos para la descripción de los polarones. \nA lo largo del trabajo, se identifica el mecanismo físico responsable de la formación de polarones como el acoplamiento electrón-red, un concepto que se ilustra, a modo introductorio, con la distorsión Peierls de una cadena unidimensional. Tras ello, se realiza una descripción de la estructura de los polarones en una red cristalina, prestando atención a la localización del electrón de dopado, la distorsión de la geometría de la red y el cambio de energía asociado a la formación de un polarón, junto con los diagramas de densidades de estados electrónicos, que permiten entender este cambio. \nTras ello, se determinan, a través de dos métodos diferentes, uno de ellos desarrollado en este trabajo, las barreras de formación y de difusión de los polarones. Y también se analiza como varían las propiedades del polarón y de su difusión con respecto a los tres parámetros con los que se han caracterizado las interacciones del sistema, dando las condiciones necesarias para la formación de esta cuasi-partícula, y distinguiendo la existencia de estados estables y metaestables.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
null Los denominados sistemas cuanticos fuertemente correlacionados son un tipo particular de sistemas en los cuales las interacciones que toman parte en ellos, independientemente de su magnitud, los conducen a un regimen fisico alejado del habitual liqui do de Fermi. Este tipo de comportamiento se produce en sistemas de muy baja dimensionalidad y en la fisica actual de la materia condensada juegan un papel fundamental en areas tales como la superconductividad de alta temperatura, magnetismo cuantico y conductores de baja dimensionalidad
En esta tesis hemos estudiado distintas configuraciones de espines cuanticos interaccionando entre ellos principalmente mediante interacciones de tipo Heisenberg. En concreto hemos realizado estudios rigurosos de la escalera de Heisenberg de dos cadenas y acoplos ferro- y antiferro-magneticos, asi como de distintas configuraciones de escaleras dimerizadas compuestas por tres cadenas. La eleccion de dichos sistemas no es arbitraria sino que se debe a que to dos ellos poseen propiedades de criticalidad cuantica. Esto es, dichos sistemas poseen lineas criticas en sus diagramas de fase en los cuales se producen transiciones de fase cuanticas. Dichas transiciones se producen a temperatura cero y el mecanism o que las induce son las fluctuaciones cuanticas del sistema.
Por otra parte, en el trabajo de esta tesis hemos estudiado en profundidad la naturaleza del estado fundamental en las distintas regiones del diagrama de fases de cada modelo. En e ste sentido hemos establecido con claridad que dichas fases poseen el ordenamiento cuantico propio de los llamados solidos de enlaces de valencia: se trata de fases masivas en las cuales el estado fundamental esta separado por un intervalo finito de energia del resto del espectro. Ademas el orden intrinseco de estos estados es de naturaleza topologica en el sentido que solo puede ser caracterizado empleando parametros de orden no locales. Una parte importante del trabajo de la tesis consiste pre cisamente en la caracterizacion de estas fases haciendo uso de los llamados parametros de orden de secuencia y de torsion, los cuales estan intimamente asociados al concepto de solido de enlaces de valencia.
En el ultimo trabajo publicado en esta tesis hemos abordado un modelo muy concreto que describe una determinada nano-molecula magnetica compuesta por pocos atomos. En este contexto hemos establecido que su estado fundamental tambien posee la estructura de un solido de enlaces de valencia
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
Estudiamos numéricamente propiedades electrónicas estáticas y dinámicas del modelo \nunidimensional de Kanamori-Hubbard de dos orbitales, usando métodos basados \nen el grupo de renormalización de la matriz densidad. Consideramos dos casos, uno \nen el que ambos orbitales forman bandas de diferente ancho, y otro en el que forman \nbandas iguales. \nEn sistemas con bandas de diferente ancho, encontramos en este modelo extendido \nexcitaciones que consisten principalmente en cuasipartículas formadas por un orbital \ndoblemente ocupado (doblón) y el orbital correspondiente en el mismo sitio vacío \n(holón), en consistencia con las excitaciones similares reportadas en una red cuadrada \nusando la aproximación de campo medio dinámica. \nObservamos también estas excitaciones doblón-holón en sistemas de bandas iguales. \nEn este caso, vemos dips en las densidades de estados en el nivel de Fermi, que no \nparecen corresponder a un gap de excitaciones. Detectamos el ensanchamiento de la \nbanda de holón-doblón por efecto del acoplamiento de Hund, aunque no distinguimos \nuna clara separación con J, como ha sido reportado en resultados previos para una red \ncuadrada en aproximación de campo medio dinámica. \nCaracterizamos las densidades de estados en términos de excitaciones locales compuestas. \nIdentificamos claramente la disminución de la densidad de estados cerca del \nnivel de Fermi, y el angostamiento de los picos por sobre y debajo de esta energía, al \naumentar la interacción inter-orbital. \nTambién calculamos las densidades espectrales y observamos que las excitaciones \nholón-doblón aparecen con mayor peso en los bordes de la banda. \nAñadimos por completitud el estudio comparativo de resultados usando distintos \nórdenes para las representaciones de estados producto de matrices que empleamos \nen nuestros métodos, de donde comprobamos la superioridad en precisión (para este \nmodelo) del orden usado. Incluimos también un análisis de efectos de tamaño finito y \ncondiciones de contorno, como validación de estabilidad de estos cálculos numéricos.
En esta tesis doctoral, se han investigado la estructura electronica y las propiedades de dos tipos de moleculas Rydberg poliatomicas que difieren en el mecanismo de enlace que las forma.
En primer lugar, se ha analizado el impacto de un campo electrico externo en una molecula Rydberg triatomica, formada por un atomo de rubidio en un estado Rydberg y dos atomos de la misma especie en el estado fundamental. Para ello, se han considerado tres configuraciones geometricas de la molecula Rydberg: dos lineales y una plana. En este sistema el mecanismo de enlace se debe a la colision a baja energia entre el electron Rydberg y los atomos en el estado fundamental. La estructura electronica de estas moleculas Rydberg triatomicas se ha descrito dentro de la aproximacion de Born-Oppenheimer, y la interaccion entre el electron Rydberg y los atomos en el estado fundamental en el marco de la teoria de colisiones a bajas energias usando los pseudo-potenciales de Fermi de onda-s y onda-p. Se ha mostrado que las curvas y superficies de potencial adiabaticas, presentan un comportamiento oscilatorio a medida que aumenta la distancia entre los atomos en estado fundamental y el core ionico, que refleja el caracter oscilatorio de la funcion de onda del electron Rydberg. Los pozos de potencial de estos estados electronicos adiabaticos son lo suficientemente profundos para albergar estados vibracionales donde esta molecula triatomica existiria. Se ha mostrado que el efecto principal del campo electrico externo es aumentar el caracter de enlace vibracional de estos estados electronicos adiabaticos, ya que los pozos de potencial se hacen mas profundos.
En la segunda parte de esta tesis doctoral, se ha investigado la estructura electronica de moleculas Rydberg poliatomicas formadas por un atomo Rydberg y una o dos moleculas diatomicas heteronucleares. Se ha considerado como prototipo la molecula Rydberg poliatomica formada por un atomo de rubidio en un estado Rydberg y una o dos moleculas de KRb. En este sistema, el mecanismo de enlace se debe a la dispersion anisotropica del electron Rydberg con el momento dipolar electrico permanente de la molecula polar. Dentro de la aproximacion Born-Oppenheimer, se ha descrito de manera realista el movimiento rotacional interno de la molecula diatomica usando la approximacion de rotor rigido. Para la molecula Rydberg triatomica, se han explorado los estados electronicos adiabaticos que surgen del multiplete Rydberg Rb(n, l ≥ 3), al variar el numero cuantico principal n, y de los estados Rydberg Rb(26d), Rb(28s) y Rb(27p). En todos estos casos los potenciales Born-Oppenheimer muestran un caracter oscilatorio con configuraciones estables, donde existen estados vibracionales ligados. Para la molecula Rydberg pentaatomica, se ha analizado una configuracion lineal simetrica y otra asimetrica, y se han estudiado la metamorfosis de las curvas de potencial Born-Oppenheimer cuando la distancia entre las moleculas diatomicas y el core Rydberg aumenta. Para molecula Rydberg pentaatomica, nuestro estudio ha estado centrado en los niveles electronicos que se forman a partir del multiplete degenerado Rydberg Rb(n = 20, l ≥ 3) y el estado Rydberg Rb(23s), con las moleculas de KRb en el estado rotacionales fundamental y excitados respectivamente. Al igual que para molecula Rydberg triatomica, se han encontrado estados electronicos estables con pozos de potencial que poseen varios estados vibracionales. Dado que las moleculas diatomicas pueden rotar dentro de es tas moleculas Rydberg poliatomicas, se ha analizado el impacto del campo electico inducido por el atomo Rydberg en su dinamica rotacional. Se ha demostrado que las propiedades direccionales de la molecula KRb dependen en gran medida del estado Rydberg y del estado rotacional inicial de la molecula KRb que forman la molecula de alcance ultra-largo. Asi, si el multiplete degenerado Rydberg forma la molecula Rydberg, la molecula de KRb esta bastante orientada y alineada, y lo mismo sucede si inicialmente el KRb se encuentra en su estado rotacional fundamental.
La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.