Estudiamos numéricamente propiedades electrónicas estáticas y dinámicas del modelo \nunidimensional de Kanamori-Hubbard de dos orbitales, usando métodos basados \nen el grupo de renormalización de la matriz densidad. Consideramos dos casos, uno \nen el que ambos orbitales forman bandas de diferente ancho, y otro en el que forman \nbandas iguales. \nEn sistemas con bandas de diferente ancho, encontramos en este modelo extendido \nexcitaciones que consisten principalmente en cuasipartículas formadas por un orbital \ndoblemente ocupado (doblón) y el orbital correspondiente en el mismo sitio vacío \n(holón), en consistencia con las excitaciones similares reportadas en una red cuadrada \nusando la aproximación de campo medio dinámica. \nObservamos también estas excitaciones doblón-holón en sistemas de bandas iguales. \nEn este caso, vemos dips en las densidades de estados en el nivel de Fermi, que no \nparecen corresponder a un gap de excitaciones. Detectamos el ensanchamiento de la \nbanda de holón-doblón por efecto del acoplamiento de Hund, aunque no distinguimos \nuna clara separación con J, como ha sido reportado en resultados previos para una red \ncuadrada en aproximación de campo medio dinámica. \nCaracterizamos las densidades de estados en términos de excitaciones locales compuestas. \nIdentificamos claramente la disminución de la densidad de estados cerca del \nnivel de Fermi, y el angostamiento de los picos por sobre y debajo de esta energía, al \naumentar la interacción inter-orbital. \nTambién calculamos las densidades espectrales y observamos que las excitaciones \nholón-doblón aparecen con mayor peso en los bordes de la banda. \nAñadimos por completitud el estudio comparativo de resultados usando distintos \nórdenes para las representaciones de estados producto de matrices que empleamos \nen nuestros métodos, de donde comprobamos la superioridad en precisión (para este \nmodelo) del orden usado. Incluimos también un análisis de efectos de tamaño finito y \ncondiciones de contorno, como validación de estabilidad de estos cálculos numéricos.
Estudiamos numéricamente propiedades electrónicas estáticas y dinámicas del modelo \nunidimensional de Kanamori-Hubbard de dos orbitales, usando métodos basados \nen el grupo de renormalización de la matriz densidad. Consideramos dos casos, uno \nen el que ambos orbitales forman bandas de diferente ancho, y otro en el que forman \nbandas iguales. \nEn sistemas con bandas de diferente ancho, encontramos en este modelo extendido \nexcitaciones que consisten principalmente en cuasipartículas formadas por un orbital \ndoblemente ocupado (doblón) y el orbital correspondiente en el mismo sitio vacío \n(holón), en consistencia con las excitaciones similares reportadas en una red cuadrada \nusando la aproximación de campo medio dinámica. \nObservamos también estas excitaciones doblón-holón en sistemas de bandas iguales. \nEn este caso, vemos dips en las densidades de estados en el nivel de Fermi, que no \nparecen corresponder a un gap de excitaciones. Detectamos el ensanchamiento de la \nbanda de holón-doblón por efecto del acoplamiento de Hund, aunque no distinguimos \nuna clara separación con J, como ha sido reportado en resultados previos para una red \ncuadrada en aproximación de campo medio dinámica. \nCaracterizamos las densidades de estados en términos de excitaciones locales compuestas. \nIdentificamos claramente la disminución de la densidad de estados cerca del \nnivel de Fermi, y el angostamiento de los picos por sobre y debajo de esta energía, al \naumentar la interacción inter-orbital. \nTambién calculamos las densidades espectrales y observamos que las excitaciones \nholón-doblón aparecen con mayor peso en los bordes de la banda. \nAñadimos por completitud el estudio comparativo de resultados usando distintos \nórdenes para las representaciones de estados producto de matrices que empleamos \nen nuestros métodos, de donde comprobamos la superioridad en precisión (para este \nmodelo) del orden usado. Incluimos también un análisis de efectos de tamaño finito y \ncondiciones de contorno, como validación de estabilidad de estos cálculos numéricos.
Los corrales cuánticos presentan propiedades interesantes debido a la interesante \ncombinación de confinamiento y focalización algunas de las cuales fueron observadas experimentalmente. Estudiamos el comportamiento estático y dinámico de estos sistemas. \nEn primer lugar analizamos el caso del corral cuántico no interactuante (sin impurezas), y con parámetros realistas obtuvimos los autoestados la elipse con el modelo de pared dura. Posteriormente estudiamos el sistema en presencia de dos impurezas de Kondo de espín S = 1/2 localizadas en los focos de la elipse. Éstas interactúan con los electrones itinerantes en la elipse vía un término de superintercambio J. Diagonalizamos este sistema numéricamente y estudiamos propiedades tales como correlación de espín y correlaciones dinámicas. Encontramos que, para valores de J chicos comparado con el ancho de banda, \nlos espines están en un estado singlete para número par de electrones en la elipse o triplete para número impar (régimen RKKY). En ese límite es posible describir el comportamiento a bajas energías con un hamiltoniano efectivo entre las impurezas. Para valores grandes de J más estados electrónicos están involucrados y los espines se descorrelacionan formando un estado de Kondo local con los electrones itinerantes. Estudiamos algunas magnitudes de la teoría de la información cuántica que es una herramienta alternativa para el análisis de sistemas cuánticos. Calculamos la entropía de von Neumann para diversas particiones del \nsistema y caracterizamos el cambio de régimen de RKKY al de Kondo ante el incremento de J, de acuerdo a los resultados obtenidos con el cálculo de funciones de correlaciones estáticas y dinámicas. \nAdicionalmente consideramos fluctuaciones de carga en los estados de las impurezas y analizamos propiedades estáticas y dinámicas en función de los parámetros relevantes del sistema. El modelo estudiado consiste de dos impurezas de Anderson localizadas en los focos e hibridizadas con magnitud V a los electrones en la elipse. Con el estudio de la correlación de espín entre las impurezas, y entre una impureza y los electrones en un mismo foco, caracterizamos los regímenes RKKY y Kondo. Esto está de acuerdo con los resultados obtenidos con la densidad de estados electrónica calculada usando un modelo más realista que incluye la hibridización con estados del continuo. \nEncontramos una relación entre el entrelazamiento entre las impurezas de espín y \nobservables físicos del sistema. Con ésto obtuvimos el diagrama de fases de entrelazamiento entre las impurezas para llenado par e impar, que presenta regiones en las que están entrelazadas y otras de estados separables.Mostramos resultados numéricos que sustentan las relaciones encontradas. \nComo aplicación adicional de los conceptos de información cuántica al estudio de las propiedades físicas de sistemas correlacionados, analizamos una cadena de espín S = 1 con condiciones de contorno abiertas y con interacción a primeros vecinos bilineal y bicuadrática (β). En particular estudiamos los modelos de Heisenberg (β = 0) y AKLT (β = 1/3). Realizamos diversos estudios en sistemas bipartitos puros y mixtos. Para caracterizar el entrelazamiento en un sistema bipartito puro usamos la entropía de von Neumann, en cambio para un sistema bipartito mixto, usamos la negatividad. Estos estudios nos permitieron estudiar las excitaciones de espín 1/2 localizadas en los bordes de la cadena [87, 88]. \nUn resultado interesante aparece cuando analizamos el entrelazamiento entre dos \npartes del sistema; que es máximo entre los extremos de la cadena y disminuye hacia el centro, reflejando el carácter fraccionario y la localización de las excitaciones de espín del modelo, que han sido observadas experimentalmente. \nEn conclusión, usando tanto técnicas tradicionales (correlaciones estáticas y dinámicas) como novedosas (información cuántica) para el estudio de sistemas interactuantes, investigamos el comportamiento de algunos sistemas nanoscópicos paradigmáticos. Para ésto utilizamos técnicas tanto analíticas como numéricas de actualidad. Esperamos que los resultados obtenidos en esta tesis sean útiles para una mejor comprensión de estos sistemas, así como para posibles aplicaciones nanotecnológicas. \n
El DMRG es un método numérico que sirve para calcular propiedades de sistemas de \nmuchas partículas interactuantes. Se basa en la renormalización del espacio de Hilbert \nutilizando los estados mas relevantes de la matriz densidad reducida. Su eficiencia depende \nde que el estrelazamiento entre las partes del sistema sea pequeño. El objetivo de \neste trabajo es optimizar el DMRG utilizando técnicas de información cuántica. Esto \nse logra mediante el cambio de representación al espacio de los Orbitales Naturales. \nEsta base es interesante porque minimiza la entropía de sitio en la red. Por este motivo \nes apropiada para la ejecución del DMRG. \nSe utilizó como objeto de estudio el modelo de una impureza de Anderson unidimensional. \nSe estudiaron propiedades estáticas y dinámicas con el fin de evaluar si el \ncambio de representación al espacio de los Orbitales Naturales reduce el costo computacional \ndel DMRG. Se vio que el método propuesto reduce el uso de memoria y el \ntiempo de ejecucion en todos los casos estudiados. \nEstos resultados son alentadores porque indican que el espacio de los Orbitales \nNaturales podría utilizarse para el estudio de sistemas mas complejos en los que el \nDMRG tradicional consume muchos recursos computacionales. Ejemplos de estos casos \nson: sistemas de mas de una impureza, Hamiltonianos con interacciones de largo alcance \ny sistemas en mas de una dimensión. \n
La presente tesis está enfocada al estudio de las propiedades del estado fundamental de sistemas tanto de electrones como de espines en bajas dimensiones. En la primera parte nos centramos en la problemática de los sistemas de electrones y de espines en una dimensión espacial, y analizamos el rol que juegan los fonones y la frustración magnética. En cuanto a los fonones, son considerados únicamente en el límite adiabático en el que sus frecuencias son suficientemente bajas como para descartar la dinámica de éstos. Consecuentemente, ellos son tratados como variables clásicas relacionadas con pequeños desplazamientos de los sitios de la red. Trabajos previos tanto en sistemas de electrones como de espines, han mostrado que la inclusión de los fonones tiene como consecuencias la aparición de fases exóticas. En la segunda parte analizamos el rol de la frustración en las propiedades magnéticas de los sistemas magnéticos bidimensionales haciendo hincapié en la búsqueda de fases desordenadas conocidas como líquidos de espines. La tesis está organizada de la siguiente manera. En el capítulo 1 a modo de introducción, sentamos los fundamentos teóricos de los sistemas cuánticos estudiados. Primero introducimos modelos para los sistemas fuertemente correlacionados. En particular, presentamos el modelo de Hubbard y algunos de sus límites como el hamiltoniano de Heisenberg. Además, analizamos las propiedades generales de tales modelos. Discutimos brevemente algunos resultados experimentales de sistemas fuertemente correlacionados en bajas dimensiones que muestran propiedades muy interesantes a bajas temperaturas. El capítulo 2 contiene una descripción de los métodos analíticos y numéricos que hemos empleados en los estudios realizados, resaltando el alcance de éstos y sus limitaciones. Los capítulos 3 y 4 están dedicados al estudio de sistemas correlacionados en una dimensión. En el capítulo 3 estudiamos las propiedades electrónicas del estado fundamental del modelo de Hubbard a llenado 1=4, en presencia de fonones adiabáticos. El capítulo 4 estudiamos las propiedades del estado fundamental del modelo de Heisenberg antiferromagnético en presencia de frustración magnética y acoplamiento espín-fonón. El capítulo 5 está dedicado al estudio de los sistemas magnéticos frustrados en dos dimensiones. Primero comentamos las motivaciones actuales para estudiar estos sistemas. Posteriormente estudiamos las propiedades magnéticas del modelo de Heisenberg frustrado sobre la red de Kagomé y la red hexagonal, en función de los distintos acoplamientos y la magnitud del espín S. En el capítulo 6 presentamos las conclusiones generales y las perspectivas sobre futuros trabajos relacionados con los temas aquí tratados. Finalmente, presentamos las referencias usadas y los apéndices.
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
En esta tesis se estudia la dinámica de no equilibrio de sistemas cuánticos aislados de muchos cuerpos. El protocolo de no equilibrio estudiado es el de un quench cuántico, es decir, una perturbación abrupta al sistema que se produce al variar instantáneamente uno de los parámetros del Hamiltoniano. Estamos particularmente interesados en las escalas de tiempo y en los mecanismos de relajación de los sistemas cuánticos aislados. Para atacar este problema utilizamos una variedad de técnicas analíticas para indagar diversos modelos. En el Capítulo 2 utilizamos la bosonización en una dimensión para estudiar la relajación por dephasing (el mecanismo que domina a tiempos cortos) en un sistema de fermiones unidimensionales con interacciones de corto y largo alcance. En el Capítulo 3 investigamos la formación de estados metaestables de tiempos cortos (estados pretermalizados) como fruto de la evolución por dephasing en un sistema de fermiones en dos dimensiones usando bosonización multidimensional. En el Capítulo 4 deducimos ecuaciones de movimiento para funciones de correlación de pocos puntos en sistemas débilmente interactuantes utilizando el formalismo del operador proyección. En el Capítulo 5 utilizamos estas ecuaciones para analizar la dinámica de tiempos largos de un sistema unidimensional de fermiones cerca del punto integrable X X Z . En este Capítulo también estudiamos la dinámica de un sistema unidimensional de bosones usando la aproximación truncada de Wigner (TWA por sus siglas en inglés), una aproximación válida en el límite semiclásico. Los hallazgos de nuestro trabajo pueden enunciarse de manera suscinta: cuando los canales de relajación del sistema son escasos y para energías lo suficientemente bajas emergen estados metaestables entre el estado inicial y el estado final de la evolución. Éstos pueden tener vidas medias muy grandes y obturar completamente la observación del equilibrio térmico en simulaciones numéricas o en experimentos. Los estados metaestables surgen como resultado del dephasing entre ciertos modos cuasilibres del sistema. Además, tales estados estacionarios admiten una descripción estadística en términos de un ensamble de Gibbs generalizado que toma en cuenta todas las cantidades conservadas del modelo efectivo de tiempos cortos. A tiempos mayores las colisiones inelásticas llevan al equilibrio térmico final. En el Capítulo 6 se detallan las conclusiones de nuestro trabajo y diversas perspectivas abiertas.
RESUMEN: En este trabajo se realiza un estudio fundamental de las propiedades de un polarón pequeño de Holstein. Los polarones se definen como aquellas cuasi-partículas formadas por una carga electrónica localizada, acompañada por una distorsión de la geometría de un material. Además, estas cuasi-partículas intervienen en múltiples aplicaciones de interés tecnológico y fundamental. \nPara llevar a cabo el estudio, se emplean simulaciones computacionales de segundos principios, implementadas en la herramienta scale-up. Estos métodos, que caracterizan las interacciones dentro de un determinado material en base a un número reducido de parámetros, y que son muy eficientes desde el punto de vista del tiempo de cálculo, resultan idóneos para la descripción de los polarones. \nA lo largo del trabajo, se identifica el mecanismo físico responsable de la formación de polarones como el acoplamiento electrón-red, un concepto que se ilustra, a modo introductorio, con la distorsión Peierls de una cadena unidimensional. Tras ello, se realiza una descripción de la estructura de los polarones en una red cristalina, prestando atención a la localización del electrón de dopado, la distorsión de la geometría de la red y el cambio de energía asociado a la formación de un polarón, junto con los diagramas de densidades de estados electrónicos, que permiten entender este cambio. \nTras ello, se determinan, a través de dos métodos diferentes, uno de ellos desarrollado en este trabajo, las barreras de formación y de difusión de los polarones. Y también se analiza como varían las propiedades del polarón y de su difusión con respecto a los tres parámetros con los que se han caracterizado las interacciones del sistema, dando las condiciones necesarias para la formación de esta cuasi-partícula, y distinguiendo la existencia de estados estables y metaestables.