Was ist ein Teilchen?

Wouter Schmitz

Werner Klein

Eckhard Rebhan

Die Konstruktion vollständig symmetrischer bzw. vollständig antisymmetrischer Zustände durch Superposition von Viel-Teilchen-Zuständen, bei denen formal zwischen — an sich ununterscheidbaren — identischen Teilchen unterschieden wird, ist einerseits konzeptionell unbefriedigend und andererseits auch umständlich. Es gibt jedoch auch eine Darstellung ohne dieses Manko. Bei dieser wird das System identischer Teilchen nicht mehr durch Permutationen konkreter, aus Ein-Teilchen-Zuständen aufgebauter Viel-Teilchen-Zustände beschrieben, sondern es wird nur noch angegeben, mit wievielen Teilchen jeder mögliche Ein-Teilchen-Zustand besetzt ist. Es wird sich zeigen, daß die derart charakterisierten Zustände durch die sukzessive Einwirkung von Erzeugungs-operatoren auf einen Vakuumzustand erzeugt werden können. Wir beschränken unsere Beschäftigung mit dieser Darstellung zunächst auf den Fall, daß die Ein-Teilchen-Zustände der betrachteten identischen Teilchen vollständig durch die Eigenzustände eines Operators mit diskretem Spektrum beschrieben werden können. Wie die dabei erzielten Ergebnisse auf den Fall eines kontinuierlichen Spektrums übertragen werden können, ist evident und wird bei der Einführung von Feldoperatoren demonstriert.

James M. Feagin

Jürgen Brickmann, Herbert W. Zimmermann

Es wurde die Bewegung eines Teilchens untersucht, das sich in einem Doppelminimumpotential bewegt und durch Tunneleffekt von einer zur andern Mulde gelangen kann. Die Verweilzeiten des Teilchens in den Potentialmulden (a) und (b) wurden für symmetrische und unsymmetrische Doppelminimumpotentiale berechnet. Zunächst wurden die Eigenlösungen eines Systems untersucht, bei dem ein Übergang des Teilchens zwischen den Mulden unmöglich ist. Dieses entkoppelte System läßt sich durch einen Hamilton-Operator ℋ0 beschreiben, der sich vom Hamilton-Operator ℋ des Doppelminimumproblems durch eine Teilchensperre T im Maximum der Potentialbarriere unterscheidet. ℋ0 setzt sich aus zwei kommutierenden Operatoren ℋ(a) und ℋ(b) zusammen, deren Eigenfunktionen jeweils nur über einen der Bereiche (a) oder (b) nichtverschwindende Amplituden aufweisen. Ein Eigenzustand von ℋ0 beschreibt somit ein Teilchen, das mit Sicherheit in einer der Mulden anzutreffen ist. Das gilt ebenso für eine beliebige statistische Mischung der Eigenzustände von ℋ(a)oderℋ(b). Damit kann für eine Gesamtheit von N0 Teilchen eine Anfangsbedingung formuliert werden, nach der zu einer bestimmten Zeit t0 sämtliche Teilchen z. B. in der Mulde (a) lokalisiert sind. Die zeitliche Änderung der statistischen Mischung wird nicht durch den Hamilton-Operator ℋ0, sondern durch ℋ bestimmt. Damit nimmt bei Anwendung des ℋ-abhängigen, unitären Operators U (t, t0) auf den statistischen Anfangszustand die Wahrscheinlichkeit W(b) (t), ein Teilchen für t > t0 in der Mulde (b) zu finden, einen endlichen Wert an. Die Zeit t′, nach der W(b) (t) erstmal seinen zeitlichen Mittelwert W̄(b) annimmt, ist dann charakteristisch für die Teilchenbewegung zwischen den Mulden. Die wahrscheinliche Verweilzeit τ(a) eines Teilchens in der Mulde (a) ist dann näherungsweise zu τ(a) = t′/ W̄(b) gegeben. Die Beziehung stimmt im Falle eines symmetrischen Doppelminimumpotentials mit früheren Rechnungen überein. Im Falle unsymmetrischer Potentiale ist sie zur Bestimmung von Verweilzeiten besser geeignet als die quasiklassische Methode.

Martin Däumer, D. Dürr

Was ist ein Teilchen? Ein