Simulations Monte Carlo du Modèle de Heisenberg

M. Tsukamoto, Cristian D. Batista, Naoki Kawashima

H Agha Hosseini, M Salehian Maticollahi

E. Bayong

Dans cette these, nous etudions des modeles de spin avec des interactions a longue portee de type ferromagnetique, decroissantes avec la distance entre les particules, de la forme 1/r d + , en utilisant les techniques de simulation de monte carlo en general, combinees aux analyses des lois d'echelle en taille finie. Deux regimes sont consideres : le regime classique ou champ moyen (0 < < d/2) et le regime non classique (d/2 < < d). Les differentes predictions des analyses du groupe de renormalisation sont exposees dans le premier chapitre pour ce type d'interactions. Le chapitre i est consacre aux rappels sur les phenomenes critiques et le chapitre ii a la presentation des differentes techniques utilisees dans cette these. A savoir la methode de simulation monte carlo, la technique des histogrammes de monte carlo et la methode des fonctions de green appliquee au ferromagnetisme. Dans le chapitre iii, nous etudions le modele d'ising avec spin infini a une et deux dimensions. On trouve une transition de phase de type continu ; les exposants critiques sont estimes pour toutes les valeurs etudiees de. En general, nos resultats sont en accord avec la tendance predite par la theorie du groupe de renormalisation dans la region dite non classique. Ce n'est pas le cas dans la region champ moyen. Le modele de potts est traite dans le chapitre iv, a une, deux et trois dimensions. Non seulement le systeme unidimensionel presente une transition de phase mais, pour une valeur de donnee, la nature de cette transition depend du nombre d'etats q, comme dans le cas des interactions a courte portee en dimension deux et trois. Les resultats obtenus a 2d et 3d suggerent egalement l'existence d'une frontiere entre une zone de transition du premier ordre et une zone de transition critique dans le plan des parametres (,q) qualitativement semblable au cas 1d. Finalement, nous considerons les modeles de spins vectoriels, les modeles xy et d'heisenberg unidimensionnels dans le chapitre v. Les systemes presentent un ordre a longue portee a temperature finie pour inferieur a 1. Pour le cas particulier = 1, les resultats de la simulation numerique tendent a confirmer l'existence d'une transition de phase avec une aimantation nulle. Quant a la theorie des fonctions de green, il y aurait une transition de phase dans le cas du modele heisenberg a temperature finie mais pas pour le modele x-y. Certaines predictions du groupe de renormalisation ne sont pas verifiees. Par exemple, nous trouvons que la temperature critique n'a pas un comportement lineaire en mais plutot en loi de puissance.

J. W. Lyklema

Siham Belkhatir

Au cours de ce travail on a étudie l’effet de champ magnétique longitudinal externe uniforme sur le modèle de Heisenberg isotrope désordonnée 3D sur un réseau cubique simple, pour vérifier si la phase chiral mixte persiste ou non. On a effectué des simulations de Monte Carlo à l’équilibre sur ce modèle, en utilisant la méthode du bain de chaleur. Les simulations sont effectues pour une variété de champs. Notre résultats confirme que la phase chiral mixte doit être appartenir à la même classe d’universalité avec ceux de champ nul et avec même groupe d’exposants critique.

Leïla Moueddene

Propriétés critiques et tricritiques du modèle de Blume-Capel étudiées à partir de simulations Monte-Carlo pour de petites tailles Dans la limite thermodynamique, les transitions de phase du second ordre sont caractérisées par des divergences de certaines quantités thermodynamiques, gouvernées par des lois de puissance faisant intervenir des exposants critiques. Ces exposants définissent des classes d'universalité qui ne dépendent que de propriétés globales du système telles que la dimension, les symétries et la portée des interactions. Cette thèse porte sur l'étude du comportement critique et tricritique du modèle de Blume-Capel en deux et trois dimensions, à l'aide de simulations Monte Carlo. Une attention particulière est portée à l'analyse des zéros de la fonction de partition — zéros de Fisher, du champ cristallin et de Lee-Yang — comme outil pour extraire les propriétés critiques, même pour de petites tailles de systèmes. Le diagramme de phase du modèle de Blume-Capel présente une ligne de transition du second ordre appartenant à la classe d'universalité d'Ising, un point tricritique associé à la classe tricritique, ainsi qu'une ligne de transition du premier ordre. En trois dimensions, le point tricritique se situe à la dimension critique supérieure de sa classe, où apparaissent des corrections logarithmiques. Nous déterminons numériquement ces corrections et montrons que le fait de fixer les exposants « hatted » à leurs valeurs théoriques permet une estimation plus précise du diagramme de phase. Ce travail montre que l'analyse des zéros de la fonction de partition constitue une méthode efficace et précise pour étudier les phénomènes critiques, tout en réduisant le besoin de simulations à grande échelle.