Accoppiamento di Spin

Luigi Usai

\begin{abstract}La realizzazione di processori quantistici operanti a temperatura ambiente è ostacolata dalla decoerenza termica indotta dall'interazione con il bagno fononico del reticolo. In questo lavoro proponiamo un'architettura ibrida coerente che accoppia qubit di spin associati a difetti puntiformi in semiconduttori a banda larga (come i centri azoto-lacuna $NV^-$ nel diamante o divacanze nel carburo di silicio, $SiC$) a un canale fononico topologico bidimensionale, mediato da un'interfaccia magnonica in granato di ferro e ittrio (YIG). Al fine di superare il limite fondamentale imposto dall'elevato numero di occupazione termica dei fononi acustici a $300\text{ K}$ ($n_{\text{th}} \approx 2 \times 10^3$), introduciamo un regime di forte disaccordo spettrale (accoppiamento dispersivo). Tramite una trasformazione di Schrieffer-Wolff, dimostriamo che l'interazione coerente a lungo raggio tra i qubit remoti può essere mediata esclusivamente dallo scambio di fononi virtuali, sopprimendo l'influenza del rumore termico reale nel canale. Completano il design un protocollo di raffreddamento optomeccanico attivo (sideband cooling) del modo topologico e un sistema di compensazione dello strain locale a circuito chiuso pilotato da FPGA.\end{abstract} \begin{keyword}Qubit di spin \sep Fononica topologica \sep Accoppiamento dispersivo \sep Sistemi quantistici ibridi \sep Temperatura ambiente\end{keyword} \end{frontmatter} \section{Introduzione}La scalabilità delle attuali piattaforme di calcolo quantistico è vincolata alla necessità di refrigerazione criogenica criostatica a temperature nell'ordine dei millikelvin. I qubit di spin associati a difetti di bulk in semiconduttori ad ampia banda proibita, in particolare i centri azoto-lacuna ($NV^-$) nel diamante e le divacanze nel carburo di silicio ($SiC$), offrono tempi di coerenza eccezionalmente lunghi anche a temperatura ambiente grazie alla schermatura indotta dalla simmetria locale del reticolo ospitante. Tuttavia, l'entanglement coerente a lungo raggio tra spin remoti rimane una sfida tecnologica aperta. I canali acustici (fononici) sono stati recentemente proposti come bus quantistici ideali grazie alla bassa velocità di propagazione del suono e alla forte interazione strain-spin. Ciononostante, a $T = 300\text{ K}$ l'energia termica del reticolo supera di diversi ordini di grandezza l'energia dei fononi operanti nella banda dei giga-hertz (GHz). Il canale acustico è pertanto immerso in un bagno termico classico regolato dalla statistica di Bose-Einstein, il quale induce processi di rilassamento spin-reticolo ($T_1$) e defasamento puro ($T_2$). In questo preprint presentiamo un'architettura ibrida che risolve formalmente tale limitazione. Sfruttando le proprietà di trasporto unidirezionale prive di backscattering dei cristalli fononici topologici, l'interfaccia magnonica ad alta frequenza e un regime accoppiamento dispersivo, dimostriamo l'esistenza di un canale di comunicazione quantistica protetto sia dal disordine strutturale sia dalle fluttuazioni termiche locali. \section{Modello Fisico ed Hamiltoniana del Sistema}Si considerino due qubit di spin elettronico $S=1$ (centri $NV^-$) distanti, indicati con gli indici $i \in \{1, 2\}$, operanti nello spazio dei sottolivelli $m_s = \{0, \pm 1\}$. L'Hamiltoniana fondamentale del singolo spin in presenza di un campo magnetico esterno $\mathbf{B}$ lungo l'asse di quantizzazione $z$ è definita da:\begin{equation}H_{s,i} = D S_{z,i}^2 + \gamma_e B_z S_{z,i}\end{equation}dove $D \approx 2.87\text{ GHz}$ rappresenta lo zero-field splitting e $\gamma_e$ è il rapporto giromagnetico dell'elettrone. L'accoppiamento tra lo spin e il reticolo acustico avviene tramite un'interfaccia magnonica costituita da un film sottile di granato di ferro e ittrio (YIG). I magnoni del YIG, descritti dagli operatori di creazione e annichilazione $m^\dagger, m$, mediano l'interazione grazie alla forte costante di accoppiamento magnetoelastico. Il canale di trasmissione è costituito da una guida d'onda fononica topologica unidirezionale, i cui modi acustici di bordo sono descritti dagli operatori $a_k^\dagger, a_k$ con relazione di dispersione $\omega_k$. L'Hamiltoniana totale del sistema ibrido spin-magnone-fonone è espressa come:\begin{equation}H = H_0 + H_{\text{int}}\end{equation}dove l'Hamiltoniana libera $H_0$ è:\begin{equation}H_0 = \sum_{i=1}^2 \hbar \omega_{s,i} \sigma_{z,i} + \hbar \omega_m m^\dagger m + \sum_k \hbar \omega_k a_k^\dagger a_k\end{equation}Qui abbiamo proiettato lo spin su un sistema a due livelli efficace (qubit) con frequenza di transizione $\omega_{s,i}$ e operatori di Pauli $\sigma_{z,i}, \sigma_{\pm,i}$. L'Hamiltoniana d'interazione nell'approssimazione d'onda rotante (Rotating Wave Approximation, RWA) assume la forma:\begin{align}H_{\text{int}} = & \sum_{i} \hbar g_{sm,i} (\sigma_{+,i} m + \sigma_{-,i} m^\dagger) \nonumber \\& + \hbar G_{mp} \sum_k (m^\dagger a_k e^{i k x_i} + m a_k^\dagger e^{-i k x_i})\end{align}dove $g_{sm}$ rappresenta l'accoppiamento coerente spin-magnone e $G_{mp}$ indica la costante d'interazione magnetoelastica magnone-fonone. \section{Regime Dispersivo e Scambio di Fononi Virtuali}A temperatura ambiente ($T = 300\text{ K}$), il numero medio di occupazione termica fononica per un modo a frequenza $\omega_k \approx 3\text{ GHz}$ è dato da:\begin{equation}n_{\text{th}} = \frac{1}{\exp\left(\frac{\hbar \omega_k}{k_B T}\right) - 1} \approx 2080 \gg 1\end{equation}Per eliminare la decoerenza indotta da questo elevato numero di fononi reali nel bus, posizioniamo il sistema nel regime di forte disaccordo (accoppiamento dispersivo), tale per cui il disaccordo spettrale $\Delta_i = |\omega_{s,i} - \omega_k|$ soddisfi la condizione:\begin{equation}\Delta_i \gg g_{sm,i}, G_{mp}\end{equation} Al fine di estrarre l'Hamiltoniana efficace di interazione coerente, eseguiamo una trasformazione canonica di Schrieffer-Wolff $U = e^S$, con operatore generatore anti-hermitiano $S^\dagger = -S$ progettato per eliminare i termini di accoppiamento diretto al primo ordine in $g/\Delta$:\begin{equation}S = \sum_i \frac{g_{sm,i}}{\Delta_i} (\sigma_{+,i} m - \sigma_{-,i} m^\dagger) + \sum_k \frac{G_{mp}}{\Delta_k} (m^\dagger a_k - m a_k^\dagger)\end{equation} Espandendo l'Hamiltoniana trasformata $H_{\text{eff}} = e^{-S} H e^S$ al secondo ordine rispetto al parametro infinitesimo di accoppiamento perturbativo, otteniamo:\begin{equation}H_{\text{eff}} \approx H_0 + \frac{1}{2} [H_{\text{int}}, S]\end{equation} Sviluppando il commutatore per la componente relativa all'interazione mutua tra i qubit di spin remoti (mediata dal canale fononico topologico coerente), l'Hamiltoniana efficace assume la forma di un modello di scambio di tipo XY:\begin{equation}H_{\text{eff}}^{\text{spin-spin}} = \sum_{i \neq j} \hbar J_{ij} (\sigma_{+,i} \sigma_{-,j} + \sigma_{-,i} \sigma_{+,j})\end{equation}dove la costante di accoppiamento efficace a lungo raggio $J_{ij}$ è analiticamente definita da:\begin{equation}J_{ij} \approx \frac{g_{sm,i} g_{sm,j} G_{mp}^2}{\Delta_i \Delta_j \Delta_p}\end{equation} Poiché $H_{\text{eff}}^{\text{spin-spin}}$ non contiene operatori lineari del campo fononico ($a_k, a_k^\dagger$), lo scambio di informazioni quantistiche tra lo spin $i$ e lo spin $j$ avviene tramite la polarizzazione virtuale del canale topologico. Di conseguenza, il processo di entanglement risulta formalmente disaccoppiato dall'occupazione termica reale $n_{\text{th}}$, preservando la fedeltà del gate quantistico anche in presenza di un bagno fononico classico altamente popolato. \section{Protezione Topologica ed Ingegneria di Floquet}Sebbene il regime dispersivo limiti l'impatto dei fononi termici risonanti nel bus, lo spin è soggetto a processi di rilassamento termico locale dovuti ai fononi di bulk del cristallo. Per mitigare tale canale di decoerenza residuo, introduciamo due strategie di controllo dinamico e termodinamico. \subsection{Sideband Cooling Elettro-Acustico}Il modo fononico topologico localizzato $\omega_p$ è accoppiato parametricamente a un micro-risonatore optomeccanico integrato sul chip. Applicando un pompaggio laser continuo disaccordato verso il rosso (red-sideband), descritto dall'Hamiltoniana di Floquet a frequenza di modulazione $\Omega_{\text{drive}} = \omega_o - \omega_p$ (con $\omega_o$ frequenza ottica di cavità), si attiva la conversione parametrica dei fononi acustici in fotoni, i quali decadono rapidamente fuori dalla cavità ottica. Tale processo di raffreddamento attivo riduce il numero di occupazione efficace del canale topologico al limite quantistico fondamentale:\begin{equation}n_{\text{eff}} \ll 1\end{equation}mantenendo al contempo la temperatura macroscopica del cristallo a $300\text{ K}$. \subsection{Dynamical Decoupling}Per schermare lo spin dai fononi termici fluttuanti del bulk non confinati, si applica una sequenza periodica di impulsi di dynamical decoupling di tipo CPMG o XY8. L'Hamiltoniana di interazione dello spin con il rumore di fase del bagno termico è descritta da:\begin{equation}H_{\text{noise}} = \hbar \beta(t) \sigma_z\end{equation}dove $\beta(t)$ rappresenta una variabile stocastica gaussiana caratterizzata da una densità spettrale di potenza $S(\omega) \propto \omega^{-\alpha}$. La modulazione di Floquet dello spin tramite impulsi $\pi$ istantanei a intervalli temporali $\tau$ agisce come un filtro spettrale con funzione di filtro $F(\omega\tau)$, modificando il tempo di dephasing efficace $T_2$ secondo la relazione:\begin{equation}\frac{1}{T_2(N\tau)} = \frac{2}{\pi} \int_{0}^{\infty} S(\omega) \frac{F(\omega \tau)}{\omega^2} d\omega\end{equation}Progettando la frequenza di ripetizione degli impulsi in modo che il primo lobo di $F(\omega\tau)$ risieda oltre la frequenza di taglio superiore dello spettro fononico termico del bulk, la decoerenza locale viene soppressa di diversi ordini di grandezza. \section{Compensazione dello Strain in Tempo Reale}A causa

Christian Hermenau

Lorenzo Gigli

Nella tesi si studiano le proprieta collettive di un sistema di fermioni ultrafreddo con interazione spin-orbita. La prima parte e dedicata allo studio della termodinamica del sistema non interagente, in particolare si ordina la legge di stato che correla potenziale chimico e densita numerica. Successivamente, si considerano le proprieta magnetiche del sistema interagente per mezzo di un'approssimazione di campo medio e i modi collettivi di densita e di magnetizzazione per mezzo di una RPA.

Guillaume Chastanet

Guillaume Chastanet

Enrico Alfredo Bottaro

Controllo di un DAC attraverso FPGA: hardware, software e caratterizzazione accoppiamento AC