Verschränkte Spin-Zustände

Ulrich Hohenester, Klaus Irgang

Jürgen Audretsch

James M. Feagin

Hans Paetz gen. Schieck

Gabriele Uchida

Für tripartite Quantenzustände gibt es bisher noch kein allgemeines Kriterium, das eine Unterscheidung zwischen separablen und verschiedenartig verschränkten Zuständen zuläßt. Einige spezielle Größen erlauben es - auch für multipartite Systeme - das Ausmaß von Verschränkung zu bestimmen. Diese wurden untersucht und speziell auf verallgemeinerte GHZ und W Zustände angewandt. Auch Zustände mit verschränkter Verschränkung und deren entsprechend geometrische Struktur wurden untersucht. Wie beim "magischen Simplex" im Zwei-Qubit Fall spielt die geometrische Struktur eine wichtige Rolle bei der Untersuchung von Zusammenhängen, Symmetrien und Verschränkungs-Eigenschaften tripartiter Zustände. Für GHZ-symmetrische Zustände können Verschränkungs-Eigenschaften und ihre Bereiche bestimmt werden. Mit Hilfe von lokalen unitären Transformationen kann dieses Wissen auch auf einen Simplex von Zuständen mit verschränkter Verschränkung angewendet werden. Verwendet man Basis-Zustände als Bauklötze und verschränkt diese in spezieller Art, so kann man auf einfache Weise GHZ Zustände mit einer beliebigen Anzahl von Teilchen erhalten. Mit Hilfe der Bloch-Darstellung kann man weitere Einsichten in die Geometrie und Struktur von tripartiten Qubit-Zuständen gewinnen.

Christopher Popp

Verschränkung ist eine zentrale Ressource der Quanteninformationswissenschaft, deren Struktur und operative Rolle jedoch nur teilweise verstanden sind. Zwei offene Probleme verdeutlichen diese Lücken: das Separabilitätsproblem, das fragt, ob ein gegebener Zustand separabel oder verschränkt ist, und das Destillierbarkeitsproblem, das untersucht, ob mehrere Kopien eines Zustands mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation (LOCC) in maximal verschränkte Zustände transformiert werden können. Gebundene verschränkte Zustände, die zwar verschränkt, aber nicht destillierbar sind und nicht zuverlässig von separablen oder destillierbaren Zuständen unterschieden werden können, liegen an der Schnittstelle beider Herausforderungen. Diese Dissertation untersucht die Verschränkungsstruktur bipartiter Bell‑diagonaler Systeme, d.h. Mischungen maximal verschränkter Zustände, und deren Zusammenhang mit Destillierbarkeit und gebundener Verschränkung. Unter Ausnutzung spezieller Eigenschaften Bell‑diagonaler Systeme entwickeln wir ein numerisches Ökosystem zur Datenerzeugung und Verschränkungsanalyse, das Reproduzierbarkeit der Ergebnisse gewährleistet. Durch die Detektion eines bedeutenden Anteils gebundener verschränkter Zustände klassifizieren wir den Großteil der niedrigdimensionalen Bell-diagonalen Zustände, die mittels der Weyl–Heisenberg-Konstruktion erzeugt werden. Wir zeigen, dass die zugrunde liegende Gruppenstruktur eine entscheidende Rolle für die Verschränkungsstruktur als auch für das Vorkommen und die Nachweisbarkeit von gebundener Verschränkung in solchen Systemen spielt. Diese strukturellen Erkenntnisse werden genutzt, um optimierte stabilisatorbasierte Protokolle zur Verschränkungsdestillation zu entwickeln und präsentieren das FIMAX‑Protokoll, das sich durch eine hohe Effizienz und Robustheit gegenüber Rauschen auszeichnet, selbst für nicht‑Bell‑diagonale Zustände. Abschließend legen wir den Grundstein zur Erweiterung der Stabilisatormethoden auf andere Destillationsaufgaben, wie zum Beispiel die Destillation eines kryptografischen Schlüssels. Das Etablieren lokaler Invarianz unter isometrischen Transformationen relevanter Informationsmaße sowie die Entwicklung eines Algorithmus zur Berechnung dieser, erlauben den Einsatz stabilisatorbasierter Methoden zur Destillation von Zuständen, die für die jeweiligen operationellen Aufgaben optimiert sind. Die Ergebnisse etablieren Bell‑diagonale Systeme als geeignete Plattform zur Untersuchung der gebundenen Verschränkung und Destillierbarkeit sowie zur Entwicklung wirksamer Destillationsprotokolle. Sie heben die Gruppenstruktur als ein nutzbares Prinzip hervor, das die Klassifikation und Destillation von Bell‑diagonalen Zuständen miteinander verbindet. Während sie vielversprechende Richtungen für zukünftige Untersuchungen aufzeigt, erweitert diese Arbeit sowohl das theoretische Verständnis als auch die operationelle Anwendung von Verschränkung in der Quanteninformationswissenschaft.