Nesse trabalho, são investigadas as propriedades dinâmicas de modelos da mecânica estatística na criticalidade. Inicialmente, trabalhando com modelos de spin e utilizando os conceitos de persistência global e de dimensão anômala da magnetização inicial, mostramos que o modelo de Baxter-Wu não está na mesma classe de universalidade dos modelos de Potts com quatro estados e de Ising com interação de três spins em uma direção, todos bidimensionais. Na segunda parte da tese, estudamos o fenômeno de crescimento da superfície gerada pela deposição segundo as regras que definem os autômatos celulares probabilísticos propostos por Grassberger (modelos A e B). Esses dois autômatos não pertencem à classe de universalidade de Domany-Kinzel e apresentam novos expoentes críticos, cuja origem se deve à conservação de paridade. Determinamos o expoente de crescimento beta w, válido em tempos curtos, assim como os outros expoentes críticos associados ao crescimento de superfície (alfa e z). Nossas estimativas se comparam bem com os resultados obtidos a partir de razões de inteiros propostas por Jensen para os expoentes beta, ni paralelo e ni perpendicular. Finalmente, investigamos a transição de fase entre o estado helicoidal e o estado desordenado (random coil) da polialanina e do fragmento peptídico PTH(1-34), que corresponde aos resíduos 1 a 34 da região aminoterminal do hormônio das paratireóides. Nosso cálculo, que leva em conta as interações entre todos os átomos da molécula, está baseado em uma abordagem de tempos curtos. Os resultados dessa análise indicam que a transição helix-coil das polialaninas e do PTH(1-34) é de segunda ordem e apontam para uma classe de universalidade para a transição helix-coil em homopolímeros e proteínas (partindo de um estado helicoidal).
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
O modelo esférico desempenha um papel importante na mecânica estatística, pois ele permite a realização de cálculos exatos para estudar o comportamento crítico. Diferentes soluções do modelo esférico têm sido usadas para estudar o comportamento crítico de uma grande variedade de sistemas (com diversos tipos de desordem, com interações competitivas, de curto e de longo alcance, ferro e antiferromagnéticas, além de muitas outras situações). As soluções desses modelos apresentam uma série de anomalias a baixas temperaturas, inclusive resultados que contradizem a terceira lei da termodinâmica. Na década de 70, foi sugerido que esse comportamento anômalo a temperaturas muito baixas seria corrigido pela introdução de flutuações quânticas, que não eram levadas em conta nas soluções clássicas. De fato, a partir da quantização do modelo esférico e possível corrigir esse comportamento. Utilizamos então dois métodos distintos de quantização - quantização canônica e representação em termos de integrais funcionais - para construir versões quânticas do modelo esférico clássico, que podem ser investigadas analiticamente. Mostramos que essas formulações quânticas conduzem aos mesmos resultados. Em particular, analisamos as propriedades termodinâmicas de um modelo esférico médio\" quântico nas seguintes situações: (i) com inteirações de longo alcance, do tipo campo médio, que deve constituir um dos sistemas mais simples exibindo uma transição de fase quântica; (ii) com interações competitivas, entre primeiros e segundos vizinhos, numa situação em que ocorre um ponto multicrítico de Lifshitz; (iii) na presença de interações de longo alcance, tipo campo médio, e de um campo aleatório com média nula; (iv) na presença de desordem de sítios, como nos modelos de van Hemmen para um vidro de spin ou de Hopfield para uma rede neural com poucos padrões. Em todos esses casos há correção do comportamento anômalo a baixas temperaturas. Obtemos diagramas de fases e estudamos em cada caso a natureza das fases ordenadas.