En esta memoria se presenta un estudio del comportamiento critico de distintos sistemas de espines. Se calculan sus exponentes criticos mediante la aplicacion de tecnicas de tamano finito. Los diferentes sistemas considerados son: los modelos O(N) ferromagneticos en tres dimensiones para los cuales podemos alcanzar una gran precision en los exponentes criticos, los sistemas antiferromagneticos O(2) y O(3) en cuatro dimensiones en una red F4 para dilucidar el orden de sus transiciones de fase, y por ultimo, realizamos un estudio del modelo de Ising con dilucion en los nodos en varias dimensiones, con el objeto de investigar la influencia del desorden sobre este sistema simple.
En esta memoria se presenta un estudio del comportamiento critico de distintos sistemas de espines. Se calculan sus exponentes criticos mediante la aplicacion de tecnicas de tamano finito. Los diferentes sistemas considerados son: los modelos O(N) ferromagneticos en tres dimensiones para los cuales podemos alcanzar una gran precision en los exponentes criticos, los sistemas antiferromagneticos O(2) y O(3) en cuatro dimensiones en una red F4 para dilucidar el orden de sus transiciones de fase, y por ultimo, realizamos un estudio del modelo de Ising con dilucion en los nodos en varias dimensiones, con el objeto de investigar la influencia del desorden sobre este sistema simple.
En la presente tesis doctoral se estudian los cambios de estado (transiciones de fase) en sistemas con inhomogeneidades. En concreto se consideraron varios modelos de transicion de fase al estado ferromagnetico en presencia de desorden. Estos modelos han sido: el modelo de Potts de cuatro y ocho estados en dos y tres dimensiones, el modelo de Heisenberg en tres dimensiones, y el modelo de Ising en tres y cuatro dimensiones.
Denominamos desorden a atomos no magneticos colocados aleatoriamente en la red completamente pura de un solido ideal. La presencia de impurezas en los materiales es omnipresente por lo que la comprension de su comportamiento es de gran interes tanto teorico como tecnologico.
Hemos comprobado es que medida el desorden influye en el comportamiento critico utilizando metodos de simulacion novedosos que han permitido afrontar problemas hasta ahora inabordables.
Hemos propuesto una teoria de Finite-Size Scaling dentro del colectivo microcanonico que tambien se ha comprobado utilizando un metodo de simulacion recientemente propuesto para simular el modelo de Ising en 3D y el modelo de Potts con cuatro estados en 2D.
Se han comprobado las propiedades de autopromedio de la susceptibilidad en el modelo de Heisenberg diluido en 3D, asi como la validez del criterio de Harris.
Hemos encontrado una region de primer orden del espacio de fases del modelo de Pottts con cuatro y ocho estados en 3D y en presencia de dilucion.
Tambien hemos utilizado los ceros de Lee-Yang para recalcular los exponentes de los terminos de correcciones logaritmicas del modelos de Ising en 4D y en presencia de dilucion, con ello hemos conseguido distinguir entre cinco escenarios en conflicto presentes en la literatura.
Por lo tanto hemos avanzado en la compresion teorica del efecto del desorden en materiales, se ha mejorado la precision de los resultados obtenidos anteriormente y eliminado algunas polemicas presentes en la descripcion teorica de algunos modelos
La Memoria expone una serie de trabajos en los que se hace un uso intensivo del metodo de Monte Carlo para estudiar varios problemas de interes en Fisica estadistica.
El objeto de los dos primeros capitulos es el estudio de interacciones antiferromagneticas en modelos de espines continuos. Se estudian transiciones de primer orden, de primer orden debil y tambien una transicion de segundo orden. Esta ultima no parece pertenecer a ninguna clase de universalidad identificada con anterioridad. En el segundo capitulo se describe ademas una nueva tecnica de analisis de datos obtenidos en el punto critico, de gran versatilidad y eficiencia.
En el tercer capitulo se emplea esta tecnica para estudiar el comportamiento critico de dos de los modelos tridimensionales mas sencillos de la Fisica Estadistica:
el modelo de Ising y la percolacion. Mediante un analisis de las correcciones al comportamiento de escala, se obtienen medidas de gran precision de los exponentes criticos, los cumulantes y los puntos criticos.
En el cuarto capitulo de la Memoria se describe un modelo de Teoria de Campos en el Reticulo que describe de manera sencilla (a nivel cualitativo) una gran variedad de fenomenos en los cupratos superconductores de alta temperatura critica. El modelo se explora mediante la aproximacion de campo medio, y se analiza el diagrama de fases mediante un calculo de Monte Carlo. Para este ultimo calculo, ha sido preciso disenar una generalizacion del algoritmo Hibrido de Monte Carlo, que tambien se describe en la memoria.
En el ultimo capitulo se presenta una forma novedosa de abordar el programa de Wilson para mejorar el comportamiento de escala de una Teoria Cuantica de Campos regulada en el reticulo, ajustando no perturbativamente las constantes de acoplamiento desnudas. Este enfoque se demuestra muy eficaz para la teoria lambda Phi4 en tres dimensiones.
El tema general de la Tesis es el estudio de modelos de spines y su aplicacion a distintos tipos de problemas en mecanica estadistica y teoria cuantica de campos. La Tesis se divide en tres partes. En la primera parte se consideran dos aspectos muy concretos y poco explorados del modelo de Ising. En primer lugar, la caracterizacion de la transicion de fase presente en el modelo en una dimension fraccionaria, intermedia entre uno (a la cual no existe transicion) y dos (la bien conocida transicion del modelo de Ising bidimensional), utilizando tecnicas numericas de Monte Carlo y analisis de tamano finito. La conclusion mas importante es que existen grandes evidencias de que la dimension de Hausdorff es la que controla las relaciones de hiperescala entre exponentes criticos. En segundo lugar, se realiza el estudio del modelo de Ising bajo la ligadura de magnetizacion constante, observandose que el sistema presenta un comportamiento muy diferente al del modelo usual con campo magnetico constante. En particular, la transicion de primer orden del diagrama (densidad, temperatura) se convierte aqui en una transicion de segundo orden, lo cual puede entenderse cualitativamente. Estos resultados pueden aplicarse a la explicacion de los procesos que tienen lugar en la fragmentacion de la materia nuclear. En la segunda parte de la tesis se expone la relacion que existe entre la mecanica estadistica y la teoria cuantica de campos, expresada teoricamente a traves del grupo de renomalizacion (GR). Un enfoque moderno del GR es el GR exacto o de Wegner-Haughton, que permite seguir la evolucion a un gran conjunto de acoplos durante el flujo de GR. En particular, se desarrolla esta tecnica para comparar cualitativa y cuantitativamente el flujo de GR para dos regularizaciones distintas de la teoria de campos escalar en dos dimensiones, obteniendo una sencilla correspondencia en el ultravioleta que proporcio
En esta Tesis se estudian los efectos de la frustracion en varios sistemas de Mecanica Estadistica y de Teorias de Campos con Fermiones Dinamicos. En primer lugar se estudia la aparicion de caos ante perturbaciones en la realizacion de los acoplamientos en varios modelos de vidrios de espin, tanto en la aproximacion de campo medio, donde obtuvimos resultados analiticos y numericos, como en modelos en dimension cuatro, donde nuestros resultados se obtuvieron por metodos de simulacion numerica. Obtuvimos evidencias que muestran que cuatro es la dimension critica superior para el fenomeno del caos. En segundo lugar se estudiaron los efectos de la frustracion dinamica sobre un sistema de Ising cinetico, el modelo 1-facilitado. En dicho modelo, identificamos la existencia de un tiempo critico que diverge con la temperatura siguiendo una ley de Arrhenius, y que separa un regimen de tiempo donde la relajacion en el equilibrio tiene caracter exponencial y no aparecen efectos de envejecimiento fuera del equilibrio, de un regimen donde la relajacion en el equilibrio presenta un caracter mucho mas lento, y aparecen los efectos de envejecimiento en la dinamica del sistema fuera del equilibrio. Tambien investigamos el comportamiento de un modelo frustrado de teoria gauge abeliana, motivados por la frustraciion existente en QED regularizada en la red, debido a la existencia de variables fermionicas en dicha teoria. Mostramos la existencia de una fase antiferromagnetico separada por una linea de transicion de primer orden de la fase confinante usual. Por ultimo, estudiamos el efecto de la frustracion en el modelo de Gross- Neveu regularizado en la red, en especial la aparicion de gran cantidad de minimos locales en la accion efectiva del modelo. Obtuvimos algunos resultados analiticos, que completamos con un estudio numerico de las ecuaciones de minimo.
El trabajo se estructura en 6 capitulos. El capitulo 1 posee fundamentalmente un caracter de introduccion teorica a las herramientas de campo medio que se usan en los diferentes modelos que se presentan, ademas de introducirse otros conceptos que apareceran a lo largo del trabajo. El capitulo 2 tambien constituye una introduccion teorica en la que se realiza un breve analisis del concepto de la decoherencia y sus implicaciones en la Mecanica Cuantica, poniendo especial enfasis en el problema de la medida y como la introduccion del ambiente permite una posible solucion a dicho problema. En este capitulo se presentara la matriz densidad como herramienta basica de trabajo para estudiar el factor de decoherencia.El capitulo 3 se puede dividir en dos bloques. Un primer bloque dedicado la modelo vibronico U(4) y un segundo bloque dedicado a su limite 2D, el modelo U(3). En ambos bloques se expondran las propiedades algebraicas de los dos modelos asi como las diferentes cadenas de simetria que se obtienen. Estos modelos presentan una QPT y usando el formalismo de estados intrinsecos se estudiara la transicion de fase entre la fase simetrica y la fase no simetrica. Sin embargo, se sabe que este metodo es correcto unicamente en el orden mas alto en el desarrollo en potencias de N, donde N es el numero de bosones. Nosotros nos basaremos en el metodo desarrollado en [15] para ir mas alla de este orden y calcular correcciones de tamano finito a varios observables espectroscopicos. Para ello, se introducira la transformacion de Holstein-Primako_ que proporcionara un hamiltoniano en serie de potencias de N donde unicamente se consideraran los terminos en orden mas alto: N, N1/2 y N0. Despues, mediante el uso de una transformacion de Bogoliubov se conseguira la diagonalizacion del hamiltoniano, con lo que se obtendran expresiones analiticas para el estudio del sistema tanto en la fase simetrica como en la no simetrica. Dichas expresiones analiticas se compararan posteriormente con los calculos numericos obtenidos de resolver el problema exactamente en una base adecuada. Ademas, se llevara a cabo un estudio de escalado del sistema por tamano finito que nos permitira extraer los exponentes criticos de los observables espectroscopicos analizados.El capitulo 4 esta dedicado a otro sistema de dos niveles, el modelo de Lipkin. Este modelo guarda una estrecha relacion con el modelo vibronico tal y como se vera en el capitulo 3. Dicha relacion quedara mas patente con la eleccion que se realizara del estado intrinseco para estudiar el diagrama de fases del modelo vibronico. De hecho podemos afirmar que un modelo vibronico con simetria axial se comporta como un modelo de Lipkin. Por este motivo, todo el estudio que se realice en campo medio para el modelo vibronico sera aplicable al modelo de Lipkin, ya que las expresiones que se obtendran son formalmente analogas. Asi pues, en este capitulo nos centraremos en la influencia que tiene una transicion de fase cuantica sobre el fenomeno de la decoherencia. Ahora bien, se sabe que el citado modelo presenta tanto una QPT como una ESQPT, y dependiendo del valor de los parametros concretos del sistema, la ESQPT puede ser de primer o segundo orden. De modo que el analisis se realizara para ambos tipos de transicion. Para tal proposito, se presenta un sistema constituido por un qubit interactuando con un bano bosonico que vendra descrito por el modelo de Lipkin. El estudio de la decoherencia se realizara tanto empleando las tecnicas mas alla de campo medio desarrolladas en el modelo vibronico, como usando la aproximacion de Tamm-Dancoff (TDA) [28] y TDA a segundo orden. Todos los resultados se compararan una vez mas con la solucion exacta del problema y se analizara la relacion entre la transicion de fase que experimenta dicho sistema con la decoherencia. Ademas se incluira un estudio de escalado por tamano finito del factor de decoherencia.En el capitulo 5 se estudiaran tres modelos que describen un campo bosonico de un unico modo interactuando con un subsistema algebraico basado o bien en el algebra SU(1; 1) o en el SU(2). El modelo SU(1; 1) es un modelo de juguete util para la descripcion de la formacion y disociacion de moleculas diatomicas y atomos independientes [16]. El hamiltoniano SU(2) representa al modelo de Dicke [27] o al modelo de Jaynes-Cummings (JC) [17] (tambien conocido como modelo de Tavis-Cummings [29]). Estos dos ultimos modelos poseen interes en Optica Cuantica y describen a un sistema de atomos susceptibles a ocupar dos niveles interactuando con un campo de radiacion. Mientras que el modelo SU(1; 1) y el modelo de Jaynes-Cummings son integrables, el modelo de Dicke no lo es. Todos ellos son sistemas de dos niveles que presentan tanto una QPT como una ESQPT. Asi pues, en primer lugar se analizaran las transiciones de fase con una aproximacion semiclasica, en particular las relacionadas con las transiciones de fase de estados excitados. Despues se introducira el concepto de quantum quench, analizandose la influencia que tiene una ESQPT sobre este. Por ultimo, relacionaremos la presencia de caos cuantico en el modelo no integrable de Dicke con los precursores de la ESQPT en el mismo.En el ultimo capitulo se presentara un resumen y las conclusiones de los principales resultados de este trabajo.
Esta memoria ha sido dedicada al estudio de modelos de vidrios de espin con interacciones a corto alcance, en concreto el modelo de Potts de vidrios de espin y el de Edwards-Anderson. El objetivo principal de esta Tesis Doctoral ha sido el estudio de las transiciones de fase que estos modelos presentan, asi como la caracterizacion de su fase de vidrio de espin a bajas temperaturas. La complejidad que presentan los vidrios de espin exigen el desarrollo de sofisticadas herramientas para su estudio, las cuales pueden ser aplicadas en otras ramas de la ciencia como el plegamiento de proteinas. Para el desarrollo de esta tesis se han utilizado programas propios escritos en lenguaje C y la maquina dedicada Janus del BIFI, asi como en menor medida otras infraestructuras como el Cluster del BIFI. Un vidrio de espin es una coleccion de momentos magneticos, espines, que a baja temperatura presenta un estado congelado desordenado, la fase de vidrio de espin. En esta fase, el sistema posee caracteristicas muy interesantes. Los tiempos de relajacion son extremadamente largos debido a un paisaje de energia muy complicado. Una de las principales causas de ello es la frustracion, que consiste en que los espines no son capaces de encontrar un estado estable debido a que hay competencia entre distintas interacciones con los espines vecinos. El objetivo de esta tesis consiste en una pequena aportacion a este vasto campo de investigacion, estudiando modelos teoricos en tres dimensiones mediante simulaciones por ordenador para estudiar entre otras cosas la existencia de transicion de fase a la fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico externo en el modelo de Edwards-Anderson, la caracterizacion de las transiciones de fase en el modelo de Potts y estudiar el escenario teorico que mejor describe la fase de vidrio de espin en modelos realistas en tres dimensiones. Desarrollo teorico Se han desarrollado muchos modelos de vidrios de espin para modelizar los sistemas reales, con diferentes formas de afrontar el problema. Algunos modelos reproducen las impurezas en los sitios tipicas de los primeros sistemas experimentales estudiados, son los modelos con aleatoriedad en los sitios. Sin embargo, se ha desarrollado otro tipo de vidrios de espin, los modelos con enlaces aleatorios. Edwards y Anderson propusieron el primero de este tipo de modelos en el que si las variables de los espines son vectores unitario de una dimension tenemos el llamado modelo de vidrio de espin de Ising o de Edwards-Anderson, EA. Los acoplamientos son variables aleatorias estaticas mientras que las variables de los espines son variables dinamicas. Solo interactuan los vecinos mas proximos (dependiendo del modelo primeros, segundos vecinos, etc.) lo que es una forma de modelar el decaimiento con la distancia de la interaccion en sistemas reales. Las dos principales distribuciones de probabilidad de los acoplamientos son la distribucion gaussiana y la distribucion bimodal. Otro modelo de enlaces aleatorios es el modelo de Potts de vidrios de espin en el que las variables de los espines pueden tomar p valores distintos. La distribucion de probabilidad de los acoplamientos puede ser tambien gaussiana o bimodal. Esta tesis se centra en el modelo de Potts de vidrios de espin y en el modelo de Edwards-Anderson de vidrios de espin de tipo Ising. Sin embargo, la solucion analitica de estos modeles es bastante complicada por lo que se deben realizar algunas aproximaciones. En 1975, Sherrington y Kirkpatrick propusieron una teoria de campo medio basada en un modelo con un rango de interacciones infinito. El Hamiltoniano del modelo de Sherrington-Kirkpatrick (SK) es bastante similar a la del modelo EA pero con alcance infinito de las interacciones y con distribucion gaussiana de los acoplamientos es gaussiana. Este modelo SK se suele interpretar a menudo como un modelo de EA con infinitas dimensiones. Para encontrar la solucion a alta temperatura basta con suponer simetria en las replicas, sin embargo esta suposicion no funciona para la fase de vidrio de espin. Parisi encontro una solucion para la fase de baja temperatura de este modelo, Replica Symmetry Breaking (Rotura de Simetria de las Replicas, RSB). Su solucion consiste en romper en sucesivos pasos la simetria de las replicas. Otra aproximacion que permite una solucion analitica es la teoria de los droplets, que fue desarrollada por Bray y Moore usando el grupo de renormalizacion de Migdal-Kadanoff, y desde un punto de vista fenomenologico por Fisher y Huse. En este caso se trabaja con un Hamiltoniano con interacciones de corto alcance. Un droplet es una region compacta en la que los espines estan invertidos. La solucion RSB en campo medio (interpretandolo como un modelo con interacciones de corto alcance en dimension infinita) es la solucion exacta por encima y en la dimension critica superior, 6, mientras que el modelo droplet es la solucion exacta en bajas dimensiones. Sin embargo, no se conoce el comportamiento de un sistema realista en tres dimensiones. Uno de los objetivos de esta tesis sera estudiar cual de estos dos modelos funciona mejor en tres dimensiones. Afortunadamente, el comportamiento esperado en cada escenario es completamente diferente. RSB predice una transicion de fase a un fase de vidrio de espin en presencia de campo magnetico mientras que el modelo droplet no. Ademas, la distribucion de probabilidad del overlap es bastante diferente en estos escenarios. Hay otro escenario intermedio, TNT (trivial-no trivial) pero nos centraremos en los dos primeros. Conclusiones En esta tesis se ha estudiado el Modelo de Potts Desordenado (DPM) y el Modelo de Vidrios de Espin de tipo Ising de Edwards-Anderson (ISGM), ambos en tres dimensiones. En el DPM (con valor medio de los acoplamientos cero) hemos encontrado una transicion a una fase de vidrio de espin para p=5 y p=6 estados y hemos caracterizado su temperatura critica. Tambien hemos calculado los exponentes criticos para caracterizar la transicion de fase, donde hemos encontrado nuestro resultado mas importante en este modelo: conforme crece p, la transicion tiende hacia una de primer orden. Sin embargo, no hemos hallado signos de transicion a una fase ferromagnetica a bajas temperaturas, como predice la teoria de campo medio, en todo el rango de temperaturas estudiado, aunque este modelo permite su existencia. En lo que respecta al ISGM, se ha llevado a cabo un profundo analisis de el. Se ha estudiado el comportamiento de sistemas en equilibrio y fuera del equilibrio (este ultimo incluso en presencia de un campo magnetico externo). En primer lugar, analizamos las fluctuaciones entre muestras de la distribucion del overlap para comprobar si el sistema exhibe estabilidad estocastica y ultrametricidad. Comprobando la primera de ellas hallamos una pequena discrepancia. Afortunadamente, parece ser debida a efectos de tamano finito y tiende a desaparecer conforme crece L. Respecto a la ultrametricidad, no hemos conseguido alcanzar ninguna conclusion clara, aunque parece que mejora conforme crece el tamano del reticulo. Ademas, se ha estudiado la transicion de fase del ISGM analizando los ceros de la funcion de particion. De hecho, hemos estudiado los ceros de un ISGM con una pequena perturbacion debida al overlap. En la temperatura critica, se ha estudiado el comportamiento de los ceros y la densidad integrada de ceros. Los exponentes hallados en ambos analisis son compatibles con los resultados previos de la literatura. Es mas, hemos contrastado el comportamiento de la densidad integrada de los ceros con la pendiente esperada en el origen calculada con el valor de qEA obtenido de la literatura con un resultado satisfactorio. Se ha analizado tambien la fase de baja temperatura y los resultados obtenidos son compatibles con los que se pueden encontrar en la literatura calculados con tecnicas mas tradicionales. Respecto al comportamiento fuera del equilibrio, hemos hallado evidencias de una transicion vitrea en tres dimensiones en presencia de un campo magnetico externo. Aunque no hemos podido determinar si se lleva a cabo una transicion termodinamica. La principal evidencia es el comportamiento del tiempo de relajacion que crece varios ordenes de magnitud cuando se incrementa la temperatura. Este efecto sugiere la existencia de dos fases diferentes y ajustando su curva se puede calcular la temperatura critica. Ademas, los ajustes realizados de W y q a bajas temperaturas apoyan la hipotesis de esta transicion de fase e incluso las temperaturas criticas esperadas son compatibles. Tambien se ha estudiado el rejuvenecimiento y la memoria (en ausencia de campo magnetico externo) usando un sistema bastante grande L=256. Desafortunadamente no hemos conseguido reproducir el experimento Dip.