Fisherove nule 1D feromagnetskog q = 3 Pottsovog modela s jednim zabranjenim stanjem

Zvonko Glumac, Katarina Uzelac

Zvonko Glumac, Katarina Uzelac

Stjepan Pavić

Ising model is a description given for a set of magnetic mooments on a grid. This thesis presents exact analytical solutions for one-dimensional Ising model using the matrix transfer method and two-dimensional model using combinatorial method. Further on it shows Baxter’s star-triangle transformations and a c++ code for Monte-Carlo simulation over Metropolis algorithm showing the dynamics of a 2D square lattice for different temperatures. The goal is to show mathematical method for solving initially easy to setup, but very hard to solve problems that have direct impact on physics and describe feromagnetic/paramagnetic phase transtition.

James T. Liu, D. F. Wang

Tena Dubček, Colin J. Kennedy, Ling Lü +6 more

Žiga Krajnik

V delu studiramo transport v Landu-Lifshitzovem modelu na mreži v eni prostorski dimenziji, ki predstavlja klasicen analog kvantne spinske verige. Model motiviramo s kvantnomehansko obravnavo izmenjalne interakcije. Vpeljemo koncept integrabilnosti v klasicni mehaniki ter zapisemo enacbe gibanja modela z uporabo Laxovih operatorjev in pogoja nicelne ukrivljenosti. Integrabilnost modela sledi iz involutivne lastnosti para matrik monodromij, ki jo dokažemo z uporabo R-matrike. Predstavimo Trotterjev razcep Liouvillove enacbe, ki nam omogoci ucinkovito simulacijo dinamike modela. Naiven razcep modela se izkaže za neintegrabilnega, kar potrdimo z izracunom Lyapunovega spektra. Uvedemo novo integrabilno posplositev Landau-Lifshitzovega modela na diskretno krajevno-casovno mrežo ter poiscemo dvodelcni hamiltonian, ki generira želeno dinamiko ter novo R-matriko modela. Pokažemo, da je taksen model sam svoj dual. V nemagnetiziranem stanju se model izkaže za superdifuzivnega, z analizo korelacijskih funkcij pokažemo, da spada v Kardar-Parisi-Zhangov univerzalnostni razred. V magnetiziranem stanju prevlada balisticno obnasanje, opazimo bogato odvisnost korelacijske funkcije magnetizacije od celotne magnetizacije.