L’évolution des systèmes de communication a été un parcours transformateur, la correction des erreurs jouant un rôle crucial pour assurer la transmission et le stockage fiables des données. Des techniques classiques de correction des erreurs ont été développées pour atténuer les effets du bruit et des erreurs dans les systèmes de communication numériques. À mesure que l’informatique quantique progresse, la correction des erreurs devient encore plus critique, les ordinateurs quantiques étant sensibles à des taux d’erreur plus élevés que les ordinateurs 125 classiques. Les erreurs quantiques peuvent se manifester sous forme de retournements de bits, de phases ou d’une combinaison des deux, ce qui les rend plus difficiles à corriger. La correction d’erreur quantique (QEC) est essentielle pour exécuter des algorithmes quantiques sans erreur et faire évoluer les ordinateurs quantiques au-delà des limites actuelles. Malgré les différences entre la correction d’erreur classique et quantique, il est encore possible de développer des codes de correction d’erreur quantique basés sur des structures de correction d’erreur classiques. À mesure que les systèmes de communication continuent d’évoluer, l’intégration de techniques classiques et de correction d’erreurs quantiques sera cruciale pour assurer la transmission et le stockage fiables des données face à des modèles de bruit et d’erreurs de plus en plus complexes
Contrôler des systèmes quantiques avec une précision arbitraire semble être un défi insurmontable en raison de l'influence de l'environnement se manifestant sous forme d'erreurs dans les algorithmes quantiques. Cependant, il existe des protocoles de tolérance aux fautes qui résolvent ce problème en stockant l'information quantique de manière redondante dans un état à plusieurs qubits. Il est crucial d'optimiser ces protocoles, en les adaptant aux processus de génération du bruit, dans le but de minimiser l'ajout d'espace et de temps aux calculs quantiques. Les méthodes actuelles se basent sur un cycle d'optimisation comprenant la caractérisation du matériel, la modélisation du bruit et des simulations numériques. Pour la majorité des études sur la tolérance aux fautes, le bruit est modélisé comme l'application stochastique de matrices de Pauli. Cette approche, communément appelé le modèle d'erreurs de Pauli est l'exemple typique de décohérence induite par l'environnement. Les probabilités associées à chacune des matrices de Pauli définissent le taux d'erreurs. Même si ce modèle d'erreurs est utilisé pour réaliser des preuves analytiques et effectuer des simulations classiques, le niveau de précision de ce dernier dépend de la nature quantique de la source d'erreurs. Toutefois, un dispositif quantique réaliste est affecté par un processus bruyant qui n'est pas très bien approximé par le modèle d'erreurs de Pauli. Un exemple extrême étant les erreurs cohérentes causées par rotation excessive d'un qubit. De plus, un modèle général de bruit quantique illustre beaucoup plus de caractéristiques que le modèle simplifié de Pauli. La notion de taux d'erreurs est alors moins bien définie dans ces cas. Ainsi, nous avons besoin d'une mesure appropriée pour quantifier l'effet du bruit qui s'intègre bien aux preuves de tolérance aux fautes. Pour ce faire, il existe plusieurs options dont la fidélité et la norme diamant. Les simulations numériques ont été centrales au développement des protocoles de tolérance aux fautes. Généralement, des simulations impliquant des modèles de bruits spécifiques sont utilisées pour évaluer l'efficacité de ces méthodes. Dans le cas du modèle simplifié d'erreurs de Pauli, la source du bruit est simulée par un algorithme classique appliquant une matrice de Pauli tirée selon une distribution prédéterminée. Cependant, il n'est généralement pas nécessaire d'assumer que le bruit est généré de façon stochastique. Par exemple, il est possible de décrire le bruit comme une évolution temporelle du système. Malgré cela, il existe des techniques pour mesurer numériquement la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Dans la présente thèse, nous faisons une étude critique des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes et nous appuyons nos analyses sur des observations provenant de simulations numériques. D'abord, nous montrons que les protocoles de tolérance aux fautes sont sensibles à certains détails du modèle bruits qui ne sont pas bien décrits pas les métriques standards. Alors que la valeur d'une métrique peut être la même pour deux processus bruyants, nous observons que la performance d'un protocole de tolérance aux fautes peut différer grandement pour ces deux processus. Ainsi, nous avons défini de nouvelles métriques ne reposant pas sur les méthodes standards. Ces métriques s'appuient plutôt sur des méthodes d'apprentissage automatique qui considèrent les propriétés importantes des processus bruyants et qui permettent de prédire avec plus de précision la performance d'un protocole de tolérance aux fautes. Par la suite, nous argumentons que la présence d'événements rares détériore la précision des simulations numériques. En d'autres termes, les événements bruyants qui affectent significativement la performance d'un protocole de tolérances aux fautes sont rarement observés, ce qui engendre une grande erreur statistique dans les estimations numériques. Pour pallier partiellement à ce problème, nous présentons des méthodes d'échantillonnages préférentielles. Toutefois, la recherche de meilleures méthodes demeure ouverte. Finalement, la mauvaise qualité des précisions des métriques et la difficulté des simulations numériques nous amènent à conclure que la portée des méthodes actuelles d'optimisation des protocoles de tolérances aux fautes est très limitée. Nous supposons qu'une caractérisation expérimentale d'un tel protocole sur un ordinateur quantique de taille modeste permettrait de surmonter ces difficultés. Cela pourrait paver le chemin à la réalisation d'un ordinateur quantique tolérant les fautes.
Méthodes analytiques et numériques pour l'optimisation des architectures de calcul quantique basées sur des qubits bosoniques stabilisés Les processeurs quantiques reposent sur des systèmes quantiques contrôlables, qui sont sujets à de nombreux types d’erreurs, en partie dues à l’environnement, et nécessitent donc une correction d’erreur quantique avec un grand nombre de ressources physiques pour fonctionner de manière tolérante aux erreurs. Pour réduire les erreurs physiques et donc les ressources nécessaires, les codes bosoniques sont apparus, tirant parti de l’espace de Hilbert infiniment grand des oscillateurs harmoniques pour une correction d’erreur autonome intrinsèque. Toutefois, avec de tels systèmes, il devient difficile de capturer la physique des portes et des processus d’erreur, et donc les simulations classiques nécessitent la prise en compte de nombreux états excités de l’espace de Hilbert pour modéliser leur dynamique. En outre, pour que la correction d’erreur quantique fonctionne, le niveau de bruit doit être inférieur à une valeur constante appelée seuil de précision. L’optimisation de l’implémentation d’un ordinateur quantique basé sur la concaténation d’un tel code bosonique avec un code à variables discrètes comporte deux aspects. Premièrement, on peut optimiser les systèmes physiques et leur dynamique, ce qui nécessite des outils pour simuler leur comportement avec précision. Deuxièmement, on peut optimiser le code correcteur pour augmenter la valeur du seuil, ce qui facilite les exigences expérimentales pour la construction d’un ordinateur quantique à grande échelle. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation du code de chat répété, au niveau physique du qubit de chat et au niveau logique de la correction d’erreur, et nous concevons une optimisation des performances de ce code. La protection contre le bruit induit par l’environnement est assurée par un confinement de dissipation à deux photons, qui protège arbitrairement bien le qubit de chat contre les erreurs de bit avec le nombre moyen de photons dans l’état de chat. Pour simuler la dynamique de systèmes composites, nous nous appuyons sur les opérateurs invariants de cette dissipation et concevons une méthode numérique basée sur une analyse perturbative avec un développement asymptotique exploitant la formulation de la dynamique lente de dimension réduite. Le code de répétition avec des qubits de chat protège alors contre les erreurs de phase. Nous proposons une optimisation des performances de cette architecture en utilisant des ancilla rapides et des portes CNOT rapides, mais bruitées pour les mesures de parité, ce qui conduit à des seuils élevés ainsi qu’à une meilleure suppression de l’erreur logique sous le seuil, et nous démontrons sa robustesse en présence de leakage en développant une nouvelle méthode d’échantillonnage.