9 Codes correcteurs d’erreurs quantiques

Pavithran Sridharan Iyer

Michel Le Bellac

H Ollivier

Depuis 20 ans, l'information quantique a profondément changé notre façon d'appréhender la physique atomique, ainsi que la nature des ressources utiles au calcul. Cette thèse aborde trois aspects relatifs à l'information quantique: - Le phénomène de décohérence -- responsable de la transition quantique-classique -- est décrit quantitativement grâce à l'analyse de l'information mutuelle entre deux systèmes quantiques ; - Une nouvelle classe de codes correcteurs d'erreurs quantiques -- les codes convolutifs -- est introduite en detail et il est montré qu'elle partage les propriétés des codes convolutifs classiques (codage et décodage en ligne, algorithme efficace d'estimation d'erreurs au maximum de vraisemblance, existence de condition nécessaire et suffisante pour l'absence d'erreur catastrophique, etc.) ; - Quelques propositions expérimentales de manipulation d'information quantique sont décrites (porte de Toffoli et clonage universel pour l'électrodynamique quantique en cavité).

Aziz Mouzali

L’information quantique est une synthèse entre la théorie de l’information et la mécanique quantique. Elle offre des opportunités inexistantes dans le cas classique grâce à certaines propriétés des porteurs d’information (qubits) qui sont gouvernés par la mécanique quantique. Parmi ces propriétés, la superposition d’état et l’intrication qui permettent le calcul parallèle et certains protocoles quantiques tels que la téléportation. L’une des difficultés de l’information quantique est l’extrême sensibilité des qubits à l’environnement extérieur qui perturbe leur état en introduisant des erreurs dans l’information transmise. Afin de contrer ce phénomène appelé décohérence, des codes correcteurs d’erreur quantique ont été élaborés. Nous allons nous pencher dans ce travail aux codes convolutifs quantiques destinés à la protection de flux continus d’information transmis sur de longues distances. Une deuxième partie sera consacrée à un protocole de communication quantique particulier qui est le partage de secret à l’aide de cinq qubits transmis par des canaux bruités et protégés par trois codes correcteurs d’erreur.

Michel Le Bellac

Whaite, Samuel

Le thème unificateur des contenus sera l’examen des codes correcteurs d’erreurs à travers le prisme du calcul ZX. Plus précisément, nous aborderons les codes de stabilisateur ainsi que les codes polaires classique et quantique. L’objectif d’utiliser le prisme du ZX-calculus est de bénéficier d’un niveau d’abstraction plus élevé. Le premier avantage de cette approche est de voir si nous pouvons offrir une interprétation plus naturelle des preuves existantes, ce qui faciliterait leur enseignement et leur apprentissage. L’autre avantage est que la simplification conceptuelle apportée par l’abstraction permettrait de mieux comprendre les effets et les implications de la mécanique quantique, favorisant ainsi des avancées plus significatives dans le développement des algorithmes quantiques de tous types. En utilisant le ZX-calculus, nous commencerons par examiner les codes stabilisateurs qui sont les plus utilisés parmi les codes correcteurs d’erreurs quantiques. Ensuite, nous entrerons également dans les détails des codes polaires classiques et quantiques et montrerons comment nous pouvons reformuler la méthode de décodage classique en une méthode qui prend en compte les contraintes de l’information quantique, telles que l’impossibilité de connaître l’état d’un qubit à moins de le mesurer et donc de le perturber. Cette nouvelle méthode est applicable dans les cas quantiques ainsi que classiques pour certains types de canaux d’erreur. Tout cela conduit à la formulation d’une nouvelle méthode de décodage visant à fonctionner pour tous les types de canaux d’erreur en catégorisant tous les scénarios d’erreur possibles nécessitant des actions pour corriger les données, puis en utilisant un ensemble de mesures pour réduire les possibilités à un point qui nous donne une certitude presque totale.