Trajectoires bohmiennes de différents systèmes quantiques

Émilie F. Guay

Clément Pellegrini

Jérôme Julien, Gérard Parlant

Il est peu connu que les problèmes de dynamique quantique peuvent être résolus au moyen de trajectoires, issues de l'interprétation Bohmienne de la mécanique quantique. La propagation numérique de ces trajectoires quantiques constitue cependant un véritable défi, du fait de la difficulté d'évaluer précisément les dérivées spatiales mises en jeu dans les équations. Dans cette thèse nous présentons des approximations permettant de propager les trajectoires quantiques sans instabilités numériques. Nous nous intéressons particulièrement aux systèmes constitués de plusieurs états électroniques couplés. D'une part, nous développons une approximation semi-classique qui découple partiellement la propagation des trajectoires des transitions inter-états. D'autre part, nous appliquons aux systèmes à plusieurs états une reformulation des équations hydrodynamiques en termes de dérivées spatiales. Dans les deux cas, le formalisme est établi puis appliqué numériquement à des processus modèles.

Guy Dewel, Ilya Prigogine

Etienne Gindensperger

La thématique générale de cette thèse essentiellement méthodologique est l'utilisation des trajectoires quantiques, définies par de Broglie et Bohm, dans l'étude de processus dynamiques moléculaires. Deux types d'études seront présentés. Dans la première, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour résoudre la forme hydrodynamique de l'équation de Schrödinger. Une méthode numérique qui combine l'utilisation d'une grille fixe et de grilles mobiles dans le temps a été développée et appliquée à la photodissociation de la molécule H2. Cette méthode peut permettre un gain de temps de calcul et d'espace mémoire, surtout dans des processus comme la dissociation directe. Deuxièmement, nous avons utilisé les trajectoires quantiques pour établir une nouvelle méthode mixte classique / quantique. Ce type de méthode s'avère utile pour traiter la dynamique de systèmes trop grands pour avoir accès à des résultats quantiques exacts, et dans lesquels certains degrés de liberté nécessitent néanmoins un traitement quantique. Dans notre méthode, les positions des trajectoires quantiques interviennent dans les équations des variables classiques du système dans la force que ces dernières ressent. Les résultats obtenus par cette méthode lors de l'étude de trois systèmes suffisamment simples pour avoir accès aux résultats exacts, ont été comparés à ceux obtenus par d?autres méthodes mixtes déjà largement utilisées.

P. A. M. Dirac, A. Proca, Jean Ullmo