Symmetrie en symmetriebreking zijn de organiserende principes voor fasen van materie. Net zoals de overgang van water naar ijs kan worden gezien als het breken van de continue translatiesymmetrie van de ruimte tot de discrete symmetrie van het ijskristalrooster, kunnen de magnetische eigenschappen van een materiaal begrepen worden als het breken van de rotatiesymmetrie van de ruimte en een collectieve organisatie van de elektronen binnen het materiaal. Dit paradigma van Landau wordt sinds enkele decennia uitgedaagd door de ontdekking van fasen van materie die door sterke kwantumeffecten worden gedomineerd. Zulke fasen worden gekenmerkt door de manier waarop de deeltjes onderling verstrengeld zijn. Hun studie vraagt dan ook om een efficiënte beschrijving van hun golffunctie en geeft op natuurlijke wijze aanleiding tot een ruimer begrip van symmetrie. In deze dissertatie worden veralgemeende symmetrieën die in sterk gecorreleerde kwantumveeldeeltjessystemen aanwezig zijn, bestudeerd aan de hand van tensornetwerken: een wiskundige taal die precies de verstrengelingsstructuur beschrijft, eerder dan de volledige golffunctie. Centraal in dit werk staan de vragen hoe zulke symmetrieën gerealiseerd worden, hoe ze aanleiding geven tot dualiteiten tussen equivalente systemen en tot welke nieuwe fasen van materie ze kunnen leiden.
Al meer dan een eeuw lang is het begrijpen van het gedrag van systemen van vele onderling interagerende deeltjes de centrale uitdaging in de fysica. Zelfs wanneer de wetten die de beweging van de individuele deeltjes beschrijven goed begrepen zijn, geeft het samenbrengen van veel van deze deeltjes aanleiding tot zeer complex emergent gedrag dat fundamenteel moeilijk te doorgronden is. Verschillende realisaties van zowel klassieke als kwantum systemen met verschillende emergente eigenschappen leiden heel natuurlijk tot het idee van faseovergangen die verschillende fasen van materie scheiden. Deze verschillende fasen hebben verschillende eigenschappen die relevant zijn voor een breed scala aan toepassingen, van het begrijpen van de fundamentele wetten van de natuur tot het uitvoeren van computationele taken di onmogelijk zijn voor klassieke computers. Naïeve simulatietechnieken worden al snel volledig onhaalbaar voor elk systeem van een meer of minder realistische grootte. Dit legt een fundamentele behoefte aan benaderende methoden om deze systemen te bestuderen bloot. Gedurende de afgelopen decennia zijn tensor netwerk methoden naar voren gekomen als krachtige hulpmiddelen die specifiek gericht zijn op de verstrengelingsverdeling en symmetrie-eigenschappen van relevante toestanden. In dit doctoraatsonderzoek worden tensor netwerk parametrisaties die de fundamentele eigenschappen van een systeem expliciet encoderen toegepast in verchillende contexten. De toepassingen gaan van het onderzoeken van de stabiliteit van topologische kwantumcomputers, over het bestuderen van kritische fenomenen in statistische mechanica, tot het simuleren van rooster-ijktheorieën.