Recentemente, uma implementação de um conjunto universal de portas lógicas de um e dois qubits para computação quântica usando estados de spin de pontos quânticos de um único elétron foi proposta.Estes resultados nos motivaram a desenvolver um estudo teórico formal do correspondente modelo de dois spins colocados em um campo magnético externo e acoplados por uma interação mútua de Heisenberg dependente do tempo.Nós então consideramos a assim chamada equação de dois spins, a qual descreve sistemas quânticos de quatro níveis de energia.Uma útil propriedade dessa equação é que o correspondente problema para o caso de campos magnéticos externos paralelos pode ser reduzido ao problema de um único spin em um campo externo efetivo.Isso nos permite gerar uma série de soluções exatas para a equação de dois spins a partir de soluções exatas já conhecidas da equação de um spin.Com base neste fato, nós construímos e apresentamos neste estudo uma lista de novas soluções exatas para a equação de dois spins para diferentes con…gurações de campos externos e de interação entre as partículas.Utilizando algumas destas soluções obtidas, estudamos a dinâmica da entropia de emaranhamento dos
Recentemente, uma implementação de um conjunto universal de portas lógicas de um e dois qubits para computação quântica usando estados de spin de pontos quânticos de um único elétron foi proposta.Estes resultados nos motivaram a desenvolver um estudo teórico formal do correspondente modelo de dois spins colocados em um campo magnético externo e acoplados por uma interação mútua de Heisenberg dependente do tempo.Nós então consideramos a assim chamada equação de dois spins, a qual descreve sistemas quânticos de quatro níveis de energia.Uma útil propriedade dessa equação é que o correspondente problema para o caso de campos magnéticos externos paralelos pode ser reduzido ao problema de um único spin em um campo externo efetivo.Isso nos permite gerar uma série de soluções exatas para a equação de dois spins a partir de soluções exatas já conhecidas da equação de um spin.Com base neste fato, nós construímos e apresentamos neste estudo uma lista de novas soluções exatas para a equação de dois spins para diferentes con…gurações de campos externos e de interação entre as partículas.Utilizando algumas destas soluções obtidas, estudamos a dinâmica da entropia de emaranhamento dos
Este projeto se destina ao estudo de sistemas quânticos não relativísticos de dois, quatro e oito níveis de energia que descrevem partículas com spin s=1/2 sujeitas à ação de campos externos e interagentes entre si.São apresentadas soluções exatas para as equações que regem esses sistemas.Tais sistemas possuem uma vasta aplicação em diversas áreas da física, dentre as quais é possível destacar a computação quântica.Possíveis aplicações dos resultados são a construção de portas lógicas quânticas universais.Estas portas lógicas quânticas representam um elemento essencial no desenvolvimento dos chamados computadores quânticos.A análise e a implementação destes computadores quânticos exige a manipulação de sistemas de varios níveis, sujeitos a campos externos dependentes do tempo.Neste trabalho é apresentada a solução para o assim chamado Problema de Rabi, um particular problema de dois níveis.Um exemplo de solução para o sistema de quatro níveis, aqui relativo a um problema de dois spins também é discutido.Foram obtidas soluções exatas para sistemas de oito níveis cuja possível aplicação é a Correção Quântica de Erros.
ResumoO presente trabalho se destina a um estudo detalhado da chamada equação de spin, a qual pode ser utilizada para descrever o comportamento de sistemas de dois níveis.Para campos externos dados por funções reais, esta equação pode ser identicada com uma redução da equação de Pauli para o caso 0+1 dimensional.Inicialmente, demonstraremos a relação entre esta equação de spin e várias outras equações relacionadas com diversos problemas em física.Com estas relações, podemos construir novas soluções da equação de spin a partir do conhecimento de soluções exatas destes outros problemas e, por outro lado, estender a aplicação das soluções obtidas.Em seguida, descrevemos a forma geral da solução desta equação, construímos o operador de evolução e resolvemos o problema inverso, i.e., a determinação do campo externo supondo o conhecimento de uma solução.Finalizando, para o importante caso de campos externos reais, desenvolvemos um método de construção de novas soluções a partir de uma solução previamente conhecida, utilizando a chamada transformação de Darboux.Em particular, demonstramos a existência de operadores de entrelaçamento de Darboux, que não violam a estrutura especíca dos sistemas de dois níveis, e permitem construir novos campos externos também dados por funções reais.Como resultado destes desenvolvimentos, apresentamos uma série de novas soluções exatas para a equação de spin.
O presente trabalho se destina a um estudo detalhado da chamada equação de spin, a qual pode ser utilizada para descrever o comportamento de sistemas de dois níveis. Para campos externos dados por funções reais, esta equação pode ser identificada com uma redução da equação de Pauli para o caso 0+1 dimensional. Inicialmente, demonstraremos a relação entre esta equação de spin e várias outras equações relacionadas com diversos problemas em física. Com estas relações, podemos construir novas soluções da equação de spin a partir do conhecimento de soluções exatas destes outros problemas e, por outro lado, estender a aplicação das soluções obtidas. Em seguida, descrevemos a forma geral da solução desta equação, construímos o operador de evolução e resolvemos o problema inverso, i.e., a determinação do campo externo supondo o conhecimento de uma solução. Finalizando, para o importante caso de campos externos reais, desenvolvemos um método de construção de novas soluções a partir de uma solução previamente conhecida, utilizando a chamada transformação de Darboux. Em particular, demonstramos a existência de operadores de entrelaçamento de Darboux, que não violam a estrutura específica dos sistemas de dois níveis, e permitem construir novos campos externos também dados por funções reais. Como resultado destes desenvolvimentos, apresentamos uma série de novas soluções exatas para a equação de spin.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Nesta dissertação estudamos, no âmbito teórico, algumas propostas recentes de processamento de informação quântica passiva, isto é, descartando protocolos de correção de erros. Recorrendo à criação de subespaços livres de decoerência através de um sistema físico de quatro spins acoplados ao resto do universo por um agente degenerado, mostramos ser possível construir um conjunto universal de portas lógicas (C-NOT, T e Hadamard) neste mesmo subespaço, alcançando, por conseguinte, a realização de qualquer operação computacional, insensivelmente ao resto do universo. Partimos de um hamiltoniano geral com interações individuais de cada spin com campos externos, além de acoplamentos controlados entre pares de spins. Experimentalmente, hamiltonianos deste tipo são comuns no contexto de junções Josephson, motivo pelo qual tratamos esta implementação em um capítulo especial. Introduzindo perturbativamente ao hamiltoniano operadores espúrios ao subespaço livre de decoerência, incluímos sensibilidade do sistema frente ao ambiente, criando a possibilidade da incursão de erros através de mecanismos de dissipação. Tais mecanismos foram investigados em termos da intensidade do parâmetro de acoplamento entre o sistema e o ambiente, revelando uma clara evidência teórica do Efeito Zenão Quântico, através da excelente concordância entre resultados de operações realizadas em subespaços livres de decoerência e operações realizadas em sistemas fortemente acoplados ao resto do universo. Neste sentido, selecionamos a fidelidade como medida de distância entre um estado em evolução a partir de um certo estado inicial do subespaço livre de decoerência (e submetido a dissipação), e um estado em evolução regida pela mesma operação quântica e a partir das mesmas condições iniciais no caso ideal, livre de decoerência. Essa abordagem explícita permitiu-nos obter a razão necessária entre os parâmetros associados a perturbação (que remove o estado do subespaço original) e acoplamento (entendido como a freqüência entre as medidas promovidas pelo resto do universo), para alcançar a eficiência desejada na realização de uma certa porta lógica. Tecnicamente, o trabalho envolveu vários resultados matemáticos novos e operacionalmente úteis, levando a simplificações importantes durante os cálculos envolvidos.
Foi proposta uma experiência na qual seria possível produzir um emaranhamento quântico de feixes de fótons com diferentes frequências, movendo-se em uma mesma direção, controlado por meio de um campo magnético externo. Nessa experiência, a interação entre o campo magnético e fótons é realizada por intermédio de elétrons, que interagem tanto com os fótons quanto com o campo magnético externo. Foi desenvolvida uma teoria que descreve processos físicos. Derivamos medidas de emaranhamento de informação e de Schmidt para um sistema geral de dois qubits e a medida residual para um sistema geral de três qubits. Usando a informação obtida da análise dos sistemas de dois e de três quase-fótons, calculamos medidas de emaranhamento. Criamos um programa para cálculo numérico, nesses casos, através do qual construímos gráficos de dependência das medidas de emaranhamentos em feixes de dois e de três fótons. Os resultados obtidos nos permitem ver como a medida de emaranhamento depende dos parâmetros, que caracterizam o sistema em questão. Por exemplo, se ambas as polarizações dos fótons coincidem, então, nenhum emaranhamento ocorre. O emaranhamento acontece apenas se as polarizações do fóton forem opostas.