Estudo analítico e soluções exatas da equação de spin

Mario Cesar Baldiotti

Published Jul 1, 2005• 0 citations

Abstract

ResumoO presente trabalho se destina a um estudo detalhado da chamada equação de spin, a qual pode ser utilizada para descrever o comportamento de sistemas de dois níveis.Para campos externos dados por funções reais, esta equação pode ser identicada com uma redução da equação de Pauli para o caso 0+1 dimensional.Inicialmente, demonstraremos a relação entre esta equação de spin e várias outras equações relacionadas com diversos problemas em física.Com estas relações, podemos construir novas soluções da equação de spin a partir do conhecimento de soluções exatas destes outros problemas e, por outro lado, estender a aplicação das soluções obtidas.Em seguida, descrevemos a forma geral da solução desta equação, construímos o operador de evolução e resolvemos o problema inverso, i.e., a determinação do campo externo supondo o conhecimento de uma solução.Finalizando, para o importante caso de campos externos reais, desenvolvemos um método de construção de novas soluções a partir de uma solução previamente conhecida, utilizando a chamada transformação de Darboux.Em particular, demonstramos a existência de operadores de entrelaçamento de Darboux, que não violam a estrutura especíca dos sistemas de dois níveis, e permitem construir novos campos externos também dados por funções reais.Como resultado destes desenvolvimentos, apresentamos uma série de novas soluções exatas para a equação de spin.

DOI: 10.11606/t.43.2005.tde-24112006-143338

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