Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Työväentutkimus Vuosikirja

Metaphysical structure in the Copenhagen and Bohm interpretations of quantum mechanics: a comparative study

Niko Vuorinen

Published Jan 1, 2018• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Tutkielman tavoitteena on vertailla kahden kvanttimekaniikan teorian, Kööpenhaminan tulkinnan sekä Bohmin tulkinnan, metafyysisiä rakenteita. Kööpenhaminan tulkinta on alkuperäinen kvanttimekaniikan tulkinta, jota kehitettiin 1920-luvulla useiden fyysikoiden toimesta. Se ei näin ollen ole yhtenäinen teoria, vaan joukko erilaisia tulkintoja, joita yhdistää todellisuuden indeterministis-probabilistinen sekä subjektiivinen luonne. Kööpenhaminan tulkinnan mukaan alkeishiukkaset eivät ole olemassa havainnon ulkopuolella, ja niiden ominaisuudet määräytyvät havaittaessa. Tutkielmassa Kööpenhaminan tulkintaa edustavat Werner Heisenbergin sekä Max Bornin teoriat. Bohmin tulkinta on David Bohmin kehittämä deterministinen ja objektiivinen kvanttimekaniikan teoria. Siinä hiukkasilla on aina tarkasti määritelty paikkansa, ja niiden liike on determinististä, ja sitä ohjaa aaltofunktio. Tutkielman lähtökohtana on laveasti määritelty tieteellinen realismi, eli oletetaan tieteen teorioiden olevan kuvauksia todellisuudesta. Näin ollen valitulla tulkinnalla on vaikutuksia siihen, minkälainen todellisuus pohjimmiltaan on, mikä taas omalta osaltaan väistämättä ohjaa myöhempää tutkimusta. Metafyysinen rakenne määritellään tutkielmassa seuraavasti: ontologiseksi rakenne, joka jakautuu käsityksiin substanssista sekä aineesta, probabiliteetin rooli sekä suhtautuminen aaltofunktion kollapsiin. Kööpenhaminan sekä Bohmin tulkintaa esitellään sekä vertaillaan näiden rakenteiden kautta. Aineistona käytetään ensisijaisesti Heisenbergin, Bornin sekä Bohmin tekstejä, mutta myös muita aihepiiriin kuuluvia julkaisuja. Tutkielmassa havaitaan, että Heisenbergin sekä Bornin teoriat eroavat jokseenkin metafyysisen rakenteidensa osalta siitä huolimatta, että ne kummatkin luokitellaan Kööpenhaminan tulkinnan alle. Heisenbergin teorian ontologian havaitaan olevan kolmitasoinen. Se jakautuu platonistis-idealistiseen ja muuttumattomaan pohjatasoon, probabilistiseen tasoon sekä aktuaaliseen aineelliseen tasoon. Bornin teorian havaitaan olevan yksitasoinen. Se ei sisällä jakoa idealistiseen ja aineelliseen todellisuuden osaan. Todellisuus on Bornin teoriassa pohjimmiltaan probabilistinen. Heisenbergin ja Bornin teorioita yhdistävä tekijä on aaltofunktion kollapsi. Bohmin tulkinnan havaitaan olevan deterministinen sekä kaksitasoinen. Siinä todellisuus jakautuu kahteen primitiiviluokkaan: aineellisiin hiukkasiin, jotka eksistoivat R^3-avaruudessa sekä aineettomaan aaltofunktioon, joka eksistoi R^3N-konfiguraatioavaruudessa. Bohmin tulkinta ei sisällä universaalia aaltofunktion kollapsia. Lisäksi havaitaan Kööpenhaminan tulkinnan osalta aaltofunktion kollapsin olevan ongelmallinen idea. Bohmin tulkinnan taas havaitaan olevan ongelmallinen sen ontologisen painolastin vuoksi sekä siksi, ettei se ole yhteensopiva suhteellisuusteorian kanssa. Johtopäätöksenä päädytään suosittelemaan tulkintoja, jotka eivät sisällä kollapsia ja ovat relativistisia.

Related papers

Interpretation and Application : Epistemology of quantum theory and the de Broglie-Bohm interpretation

Johan Hietanen

Kvanttimekaniikan filosofia ja etenkin keskustelu kvanttimekaniikan tulkinnoista ovat säilyttäneet pääpiirteiset erimielisyytensä kvanttiteorian alkuajoista asti nykypäivään. Tässä tutkielmassa täsmennetään kiistan ydinkysymyksiä ja etsitään mahdollisuuksia vastata niihin analysoimalla tulkinnan käsitettä. Kysymysten kehystämiseksi esitellään kaksi perinteistä tulkintaa kvanttiteoriasta, Kööpenhaminan tulkinta ja de Broglien-Bohmin tulkinta. Metodologisena valintana tulkintoja käsitellään rajatusti tulkintoina kvanttiteoriasta, ei erillisinä teorioina. Kööpenhaminan tulkintaa käsitellään kvanttiteorian perusmateriaalin sekä tulkinnan 1930-luvun oleellisimpien kirjoittajien, Werner Heisenbergin ja Niels Bohrin teosten avulla. Kööpenhaminan tulkinnan argumentoidaan olevan kvanttiteorian tulkintaa vain triviaalissa mielessä. Sen teoreettinen sisältö eroaa häviävän vähän itse kvanttiteoriasta ja sen rajat ylittävän spekulaation hylkäämisestä. De Broglien-Bohmin tulkinta esitellään Louis de Broglien pilottiaaltoteorian ja myöhemmän David Bohmin ontologisen tulkinnan kautta. Tulkinta formuloi teorian matemaattisen ytimen vaihtoehtoisella tavalla – käyttämällä aaltofunktion polaarista muotoa niin sanotun kvantti-Hamilton-Jacobin johtamiseksi Schrödingerin yhtälöstä, mikä mahdollistaa kvanttiteorian standardimuotoilusta poikkeavien termien eristämisen. Tulkinta säilyttää kvanttiteorian empiiriset ennusteet tuottavan rakenteen. Kahden eri tulkinnan kannattajien välisen kiistan täsmennetään syntyvän epäselvyydestä ja erimielisyydestä tulkinnan arvioinnin standardeista, kuten yksinkertaisuudesta, kuvausvoimasta tai periaatteellisista mahdollisuuksista muodostaa uusia tutkimushypoteeseja. Kiistan ratkaisemiseksi tutkielmassa edetään purkamaan itse tulkinnan käsite. Sen käyttöä tutkitaan fysiikan mallikeskustelun, semanttisen logiikan ja matemaattisen malliteorian yhteyksissä. Tutkielmassa päädytään esittämään ehdotus käsitteen ”tulkinta” reunaehdoille: tulkinta tarkoittaa teorian soveltamista haluttuun yksittäistilanteeseen. Tulkinta kvanttiteoriasta voi siis olla oikea tai väärä, minkä määrittää soveltamisen onnistuminen. Reunaehtoihin sisällytetään yksittäisten mallikomponenttien arviointi, mikä mahdollistaa vaihtoehtoisten matemaattisten muotoilujen sisältämien termien arvioinnin kvanttiteorian soveltamisen yhteydessä. Koska tulkintoja käsitellään tutkielmassa yksinomaan kvanttiteorian tulkintoina, päädytään johtopäätökseen, että tulkintojen on jaettava kvanttiteorian rakenteelliset rajoitteet. Nämä rajoitteet ymmärretään tätä nykyä hyvin viimeistään von Neumannin ja Kochenin-Speckerin teoreemien myötä. Lisäksi tutkielmassa asetetut reunaehdot kvanttiteorian tulkinnalle ovat hyvin tiukat. Tämän takia vaihtoehtoja tavanomaiselle ymmärrykselle siitä, mitä kvanttiteoria sanoo todellisuudesta, on syytä tarkastella laajemmassa viitekehyksessä.

Työväentutkimus Vuosikirja•Jan 1, 2020•0 citations

Towards a new quantum logic

Karoliina Visti

Kvanttimekaniikan katsotaan yleisesti alkaneen vuonna 1936 julkaistusta, Garrett Birkhoffin ja John von Neumannin kirjoittamasta artikkelista The Logic of Quantum Mechanics. Kvanttilogiikka alana on kuitenkin liki kuollut, jos vertaamme nykyisin julkaistujen tutkimusten määrää alan suuruusvuosiin. Gradussani yritän yhtäältä perustella, miksi alan nostaminen uudelleen keskusteluun olisi kuitenkin tärkeää. Ehdotan, että tämä onnistuisi sillä, että määrittelisimme kvanttilogiikan uudestaan. Sen lisäksi, että tieteellinen keskustelu on käsitellyt kvanttilogiikan kehittämistä ja alan tarpeellisuutta, on kvanttilogiikka myös muiden isojen kysymysten kohteena. Kvanttilogiikkaa vastaan esitetään esimerkiksi kritiikkiä, ettei se olisi lainkaan logiikkaa. Keskustelen jonkin verran kvanttilogiikan asemasta logiikkana. Näiltä osin keskeinen argumenttini on, että kvanttilogiikka ei ole katsottavissa tiukassa mielessä logiikaksi, mutta alan merkittävyyteen ei vaikuta, määrittelemmekö kvanttilogiikan logiikaksi. Toinen kysymys, joka on näkemykseni mukaan katsottava edellistä merkittävämmäksi, on se, mikä on logiikan ja empirian välinen suhde. Perinteisesti logiikka mielletään formaaliksi tieteeksi, joka on erillään empiirisistä tutkimustuloksista. Kvanttilogiikan formalismin suhteen tehtyjä valintoja perustellaan kuitenkin kvanttimekaniikan empirialla. Kun alan tavoitteena on mallintaa kvanttimekaniikkaa, ei kvanttilogiikkaa voi erottaa empiirisistä tuloksista. Se, mikä on formaalisten ja empiiristen tieteiden välinen suhde, kuinka paljon ja millä tavoin saamme muokata formalismia empiiristen tieteiden tutkimustulosten pohjalta ja kuinka paljon formaalisten tieteiden tulosten tulisi vaikuttaa empiiristen tieteiden tutkimukseen, on katsottava tärkeäksi selventää. Aiheesta voisi kirjoittaa paljon, joten olen tiukasti rajannut aiheen käsittelyä, kirjoittanut lyhyesti joistakin aiheesta julkaistuista tutkimuksista ja esittänyt tiiviisti oman näkemykseni aiheeseen. Lopulta esittelen kaksi standarditulkinnalle kehitetyistä vaihtoehdoista: sumean kvanttilogiikan ja klassisen kvanttilogiikan. Jälkimmäisen osalta on otettava huomioon, että aiheesta kirjoittavat eivät nimitä tätä klassiseksi kvanttilogiikaksi, vaan ihan vain klassiseksi logiikaksi. Valintani käyttää nimitystä klassinen kvanttilogiikka seuraa luontevasti antamaani kvanttilogiikan uudelleenmäärittelyä. Termiä klassinen kvanttilogiikka ei ole siis syytä katsoa varsinaisesti klassisesta logiikasta erilliseksi logiikaksi, vaan ainoastaan korostamaan sitä, että klassista logiikkaa käytetään tässä tilanteessa kvanttimekaniikan kontekstissa. Tutkielman lopuksi esitän haasteita, joihin kvanttiloogikkojen olisi kyettävä vastaamaan.

Työväentutkimus Vuosikirja•Jan 1, 2024•0 citations

Mathematical foundations of the eigenvalue problem in quantum mechanics

Topi Löytäinen

Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of Quantum Mechanics’’. Vaatimukset Hilbert avaruudelle, sekä niistä seuraavat teoreemat, on yhteenvedetty lyhyesti. Aiheen käsittelyssä keskitytään Hilbert-avaruuden geometriaan, johon ominaisarvo-ongelman muodostaminen pohjautuu. Lopuksi käsitellään esimerkkiä äärettömän syvästä potentiaalikuopasta, jonka kautta nähdään tarve kvanttiteorian määritelmien ja teoreemien korrektille ymmärtämiselle.

•Jan 1, 2016•0 citations

Interferenssikuvion muodostuminen kaksoisrakokokeessa

Hanna Erkkilä

Tässä tutkielmassa käydään läpi, miten interferenssikuvio muodostuu kaksoisrakokokeessa ja miten kuvio muuttuu, kun määritetään hiukkasen kulkema reitti. Tutkielmassa esitellään kaksoisrakokokeen koeasetelma sekä johdetaan kvanttimekaniikan avulla interferenssikuviota vastaavan intensiteettijakauman yhtälö, mikä matemaattisesti selittää interferenssikuvion syntymisen. Interferenssikuvion muuttumiselle esitetään kaksi tapaa, jotka eivät kuitenkaan ole toisiaan poissulkevia. Kun hiukkaset kulkevat kohti kahta rakoa, niiden tilaa kuvaavat aaltofunktiot diffraktoituvat raoissa kahteen osaan. Osat interferoivat toistensa kanssa vahvistaen ja heikentäen toisiaan, mikä lopulta näkyy interferenssikuviona varjostimella. Mitattaessa ilmaisimella, kummasta raosta hiukkanen kulkee, ilmaisin ja hiukkanen lomittuvat, mikä estää hiukkasen aaltofunktioiden välisen interferenssin. Tällöin interferenssikuviota ei synny, vaan varjostimella näkyy kaksi juovaa rakojen kohdilla. Toisen tulkinnan mukaan lomittumisessa osa hiukkasista saa liikemääräpotkun, jolloin niiden hiukkasten interferenssikuvio on eri vaiheessa toisten hiukkasten kuvioon verrattuna. Tällöin kuviot kumoavat toisensa ja varjostimella nähdään kaksi juovaa.

•Jan 1, 2026•0 citations

Onttinen rakennerealismi ja fysikaalisen struktuurin puolustus: Metafysiikan rajausta vastaan

Olli-Oskari Niemelä

Metafysiikan tutkimuksessa on ollut vallalla pitkään Aristoteleeltä peräisin oleva standardinäkemys, jonka mukaan on olemassa partikulaarisia yksilöolioita ja olioiden intrinsisiä ominaisuuksia. 1900-luvulla fysiikan tieteen kehitys otti suuria edistysaskelia ja kvanttifysiikan tutkimus loi uuden fysiikan tutkimusparadigman. Nämä fysiikan tieteen vallankumoukset ajoivat standardinäkemyksen ristiriitaan kvanttifysiikan kanssa. Standardinäkemyksen metafysiikka myös ajautui hankaluuksiin yrittäessään selittää tieteellisten teorioiden suhdetta objektiiviseen todellisuuteen. Filosofi James Ladyman esitti onttisen rakennerealismin teorian vastatakseen näihin ongelmiin. Onttisen rakennerealismin mukaan olioita ei ole olemassa, vaan kaikki todellisuus on modaalista struktuuria. Struktuuri on standardinäkemystä selitysvoimaisempi kvanttifysiikan kysymyksissä. Onttinen rakennerealismi on siis tieteellisesti motivoitu teoria, joka ottaa huomioon fysiikan tieteen tuoreimmat teoriat. Kvanttifysiikan metafysiikkaan erikoistunut filosofi Steven French on esittänyt onttisen rakennerealismin struktuurin antavan selkeän käsityksen luonnonlaeista. Tutkielmani käsittelee onttisen rakennerealismin struktuurin metafyysistä luonnetta ja tieteellisen metafysiikan rajausta eli naturalistisen sulkeuman periaatetta. Aluksi pyrin antamaan laajan taustoituksen onttista rakennerealismia motivoivista metafysiikan ongelmista, teoreettisesta viitekehyksestä ja kyvystä vastata moniin standardinäkemykselle hankaliin metafysiikan ongelmiin. Esitän, että onttisen rakennerealismin struktuuri on usein virheellisesti ymmärretty Platonin idean kaltaiseksi universaaliksi entiteetiksi. Seuraavaksi tarkastelen, kykeneekö onttinen rakennerealismi antamaan tyydyttävää selitystä fysikaalisen struktuurin metafyysisestä luonteesta. Tämän jälkeen tarkastelen naturalistisen sulkeuman periaatetta ja sen vaikutuksia teorian metafyysiseen selitysvoimaan. Analysoin myös erilaisia metodologisia huomioita, joita onttinen rakennerealismi on tuonut metafysiikan keskusteluun. Johtopäätökseni on, että onttisen rakennerealismin tulisi hylätä naturalistisen sulkeuman periaate, koska se rajoittaa teorian metafyysistä selitysvoimaa ja teorian kehittymistä. Onttinen rakennerealismi on kuitenkin nostanut esiin tärkeitä metafysiikan metodologisia huomioita ja on syytä ottaa vakavasti standardinäkemyksen vastaisena teoriana. Esitän, että tulevaisuudessa onttista rakennerealismia tulisi kehittää metodologisempaan suuntaan.

•Jan 1, 2024•0 citations

Bohm's Ontological Interpretation and its Relations to Three Formulations of Quantum Mechanics

Frederick M. Kronz

Synthese•Oct 1, 1998•0 citations
Tutkielman tavoitteena on vertailla kahden kvanttimekaniikan teorian, Kööpenhaminan tulkinnan sekä Bohmin tulkinnan, metafyysisiä rakenteita. Kööpenhaminan tulkinta on alkuperäinen kvanttimekaniikan tulkinta, jota kehitettiin 1920-luvulla useiden fyysikoiden toimesta. Se ei näin ollen ole yhtenäinen teoria, vaan joukko erilaisia tulkintoja, joita yhdistää todellisuuden indeterministis-probabilistinen sekä subjektiivinen luonne. Kööpenhaminan tulkinnan mukaan alkeishiukkaset eivät ole olemassa havainnon ulkopuolella, ja niiden ominaisuudet määräytyvät havaittaessa. Tutkielmassa Kööpenhaminan tulkintaa edustavat Werner Heisenbergin sekä Max Bornin teoriat. Bohmin tulkinta on David Bohmin kehittämä deterministinen ja objektiivinen kvanttimekaniikan teoria. Siinä hiukkasilla on aina tarkasti määritelty paikkansa, ja niiden liike on determinististä, ja sitä ohjaa aaltofunktio. Tutkielman lähtökohtana on laveasti määritelty tieteellinen realismi, eli oletetaan tieteen teorioiden olevan kuvauksia todellisuudesta. Näin ollen valitulla tulkinnalla on vaikutuksia siihen, minkälainen todellisuus pohjimmiltaan on, mikä taas omalta osaltaan väistämättä ohjaa myöhempää tutkimusta. Metafyysinen rakenne määritellään tutkielmassa seuraavasti: ontologiseksi rakenne, joka jakautuu käsityksiin substanssista sekä aineesta, probabiliteetin rooli sekä suhtautuminen aaltofunktion kollapsiin. Kööpenhaminan sekä Bohmin tulkintaa esitellään sekä vertaillaan näiden rakenteiden kautta. Aineistona käytetään ensisijaisesti Heisenbergin, Bornin sekä Bohmin tekstejä, mutta myös muita aihepiiriin kuuluvia julkaisuja. Tutkielmassa havaitaan, että Heisenbergin sekä Bornin teoriat eroavat jokseenkin metafyysisen rakenteidensa osalta siitä huolimatta, että ne kummatkin luokitellaan Kööpenhaminan tulkinnan alle. Heisenbergin teorian ontologian havaitaan olevan kolmitasoinen. Se jakautuu platonistis-idealistiseen ja muuttumattomaan pohjatasoon, probabilistiseen tasoon sekä aktuaaliseen aineelliseen tasoon. Bornin teorian havaitaan olevan yksitasoinen. Se ei sisällä jakoa idealistiseen ja aineelliseen todellisuuden osaan. Todellisuus on Bornin teoriassa pohjimmiltaan probabilistinen. Heisenbergin ja Bornin teorioita yhdistävä tekijä on aaltofunktion kollapsi. Bohmin tulkinnan havaitaan olevan deterministinen sekä kaksitasoinen. Siinä todellisuus jakautuu kahteen primitiiviluokkaan: aineellisiin hiukkasiin, jotka eksistoivat R^3-avaruudessa sekä aineettomaan aaltofunktioon, joka eksistoi R^3N-konfiguraatioavaruudessa. Bohmin tulkinta ei sisällä universaalia aaltofunktion kollapsia. Lisäksi havaitaan Kööpenhaminan tulkinnan osalta aaltofunktion kollapsin olevan ongelmallinen idea. Bohmin tulkinnan taas havaitaan olevan ongelmallinen sen ontologisen painolastin vuoksi sekä siksi, ettei se ole yhteensopiva suhteellisuusteorian kanssa. Johtopäätöksenä päädytään suosittelemaan tulkintoja, jotka eivät sisällä kollapsia ja ovat relativistisia.
Kvanttimekaniikan filosofia ja etenkin keskustelu kvanttimekaniikan tulkinnoista ovat säilyttäneet pääpiirteiset erimielisyytensä kvanttiteorian alkuajoista asti nykypäivään. Tässä tutkielmassa täsmennetään kiistan ydinkysymyksiä ja etsitään mahdollisuuksia vastata niihin analysoimalla tulkinnan käsitettä. Kysymysten kehystämiseksi esitellään kaksi perinteistä tulkintaa kvanttiteoriasta, Kööpenhaminan tulkinta ja de Broglien-Bohmin tulkinta. Metodologisena valintana tulkintoja käsitellään rajatusti tulkintoina kvanttiteoriasta, ei erillisinä teorioina. Kööpenhaminan tulkintaa käsitellään kvanttiteorian perusmateriaalin sekä tulkinnan 1930-luvun oleellisimpien kirjoittajien, Werner Heisenbergin ja Niels Bohrin teosten avulla. Kööpenhaminan tulkinnan argumentoidaan olevan kvanttiteorian tulkintaa vain triviaalissa mielessä. Sen teoreettinen sisältö eroaa häviävän vähän itse kvanttiteoriasta ja sen rajat ylittävän spekulaation hylkäämisestä. De Broglien-Bohmin tulkinta esitellään Louis de Broglien pilottiaaltoteorian ja myöhemmän David Bohmin ontologisen tulkinnan kautta. Tulkinta formuloi teorian matemaattisen ytimen vaihtoehtoisella tavalla – käyttämällä aaltofunktion polaarista muotoa niin sanotun kvantti-Hamilton-Jacobin johtamiseksi Schrödingerin yhtälöstä, mikä mahdollistaa kvanttiteorian standardimuotoilusta poikkeavien termien eristämisen. Tulkinta säilyttää kvanttiteorian empiiriset ennusteet tuottavan rakenteen. Kahden eri tulkinnan kannattajien välisen kiistan täsmennetään syntyvän epäselvyydestä ja erimielisyydestä tulkinnan arvioinnin standardeista, kuten yksinkertaisuudesta, kuvausvoimasta tai periaatteellisista mahdollisuuksista muodostaa uusia tutkimushypoteeseja. Kiistan ratkaisemiseksi tutkielmassa edetään purkamaan itse tulkinnan käsite. Sen käyttöä tutkitaan fysiikan mallikeskustelun, semanttisen logiikan ja matemaattisen malliteorian yhteyksissä. Tutkielmassa päädytään esittämään ehdotus käsitteen ”tulkinta” reunaehdoille: tulkinta tarkoittaa teorian soveltamista haluttuun yksittäistilanteeseen. Tulkinta kvanttiteoriasta voi siis olla oikea tai väärä, minkä määrittää soveltamisen onnistuminen. Reunaehtoihin sisällytetään yksittäisten mallikomponenttien arviointi, mikä mahdollistaa vaihtoehtoisten matemaattisten muotoilujen sisältämien termien arvioinnin kvanttiteorian soveltamisen yhteydessä. Koska tulkintoja käsitellään tutkielmassa yksinomaan kvanttiteorian tulkintoina, päädytään johtopäätökseen, että tulkintojen on jaettava kvanttiteorian rakenteelliset rajoitteet. Nämä rajoitteet ymmärretään tätä nykyä hyvin viimeistään von Neumannin ja Kochenin-Speckerin teoreemien myötä. Lisäksi tutkielmassa asetetut reunaehdot kvanttiteorian tulkinnalle ovat hyvin tiukat. Tämän takia vaihtoehtoja tavanomaiselle ymmärrykselle siitä, mitä kvanttiteoria sanoo todellisuudesta, on syytä tarkastella laajemmassa viitekehyksessä.
Kvanttimekaniikan katsotaan yleisesti alkaneen vuonna 1936 julkaistusta, Garrett Birkhoffin ja John von Neumannin kirjoittamasta artikkelista The Logic of Quantum Mechanics. Kvanttilogiikka alana on kuitenkin liki kuollut, jos vertaamme nykyisin julkaistujen tutkimusten määrää alan suuruusvuosiin. Gradussani yritän yhtäältä perustella, miksi alan nostaminen uudelleen keskusteluun olisi kuitenkin tärkeää. Ehdotan, että tämä onnistuisi sillä, että määrittelisimme kvanttilogiikan uudestaan. Sen lisäksi, että tieteellinen keskustelu on käsitellyt kvanttilogiikan kehittämistä ja alan tarpeellisuutta, on kvanttilogiikka myös muiden isojen kysymysten kohteena. Kvanttilogiikkaa vastaan esitetään esimerkiksi kritiikkiä, ettei se olisi lainkaan logiikkaa. Keskustelen jonkin verran kvanttilogiikan asemasta logiikkana. Näiltä osin keskeinen argumenttini on, että kvanttilogiikka ei ole katsottavissa tiukassa mielessä logiikaksi, mutta alan merkittävyyteen ei vaikuta, määrittelemmekö kvanttilogiikan logiikaksi. Toinen kysymys, joka on näkemykseni mukaan katsottava edellistä merkittävämmäksi, on se, mikä on logiikan ja empirian välinen suhde. Perinteisesti logiikka mielletään formaaliksi tieteeksi, joka on erillään empiirisistä tutkimustuloksista. Kvanttilogiikan formalismin suhteen tehtyjä valintoja perustellaan kuitenkin kvanttimekaniikan empirialla. Kun alan tavoitteena on mallintaa kvanttimekaniikkaa, ei kvanttilogiikkaa voi erottaa empiirisistä tuloksista. Se, mikä on formaalisten ja empiiristen tieteiden välinen suhde, kuinka paljon ja millä tavoin saamme muokata formalismia empiiristen tieteiden tutkimustulosten pohjalta ja kuinka paljon formaalisten tieteiden tulosten tulisi vaikuttaa empiiristen tieteiden tutkimukseen, on katsottava tärkeäksi selventää. Aiheesta voisi kirjoittaa paljon, joten olen tiukasti rajannut aiheen käsittelyä, kirjoittanut lyhyesti joistakin aiheesta julkaistuista tutkimuksista ja esittänyt tiiviisti oman näkemykseni aiheeseen. Lopulta esittelen kaksi standarditulkinnalle kehitetyistä vaihtoehdoista: sumean kvanttilogiikan ja klassisen kvanttilogiikan. Jälkimmäisen osalta on otettava huomioon, että aiheesta kirjoittavat eivät nimitä tätä klassiseksi kvanttilogiikaksi, vaan ihan vain klassiseksi logiikaksi. Valintani käyttää nimitystä klassinen kvanttilogiikka seuraa luontevasti antamaani kvanttilogiikan uudelleenmäärittelyä. Termiä klassinen kvanttilogiikka ei ole siis syytä katsoa varsinaisesti klassisesta logiikasta erilliseksi logiikaksi, vaan ainoastaan korostamaan sitä, että klassista logiikkaa käytetään tässä tilanteessa kvanttimekaniikan kontekstissa. Tutkielman lopuksi esitän haasteita, joihin kvanttiloogikkojen olisi kyettävä vastaamaan.
Työssä tarkastellaan kvanttiteorian ominaisarvo-ongelman matemaattisia perusteita asettamalla vaatimuksia Hilbertin avaruudelle. Työ seuraa läheisesti John von Neumannin käsittelyä kirjassa ’’Mathematical Foundations of Quantum Mechanics’’. Vaatimukset Hilbert avaruudelle, sekä niistä seuraavat teoreemat, on yhteenvedetty lyhyesti. Aiheen käsittelyssä keskitytään Hilbert-avaruuden geometriaan, johon ominaisarvo-ongelman muodostaminen pohjautuu. Lopuksi käsitellään esimerkkiä äärettömän syvästä potentiaalikuopasta, jonka kautta nähdään tarve kvanttiteorian määritelmien ja teoreemien korrektille ymmärtämiselle.
Tässä tutkielmassa käydään läpi, miten interferenssikuvio muodostuu kaksoisrakokokeessa ja miten kuvio muuttuu, kun määritetään hiukkasen kulkema reitti. Tutkielmassa esitellään kaksoisrakokokeen koeasetelma sekä johdetaan kvanttimekaniikan avulla interferenssikuviota vastaavan intensiteettijakauman yhtälö, mikä matemaattisesti selittää interferenssikuvion syntymisen. Interferenssikuvion muuttumiselle esitetään kaksi tapaa, jotka eivät kuitenkaan ole toisiaan poissulkevia. Kun hiukkaset kulkevat kohti kahta rakoa, niiden tilaa kuvaavat aaltofunktiot diffraktoituvat raoissa kahteen osaan. Osat interferoivat toistensa kanssa vahvistaen ja heikentäen toisiaan, mikä lopulta näkyy interferenssikuviona varjostimella. Mitattaessa ilmaisimella, kummasta raosta hiukkanen kulkee, ilmaisin ja hiukkanen lomittuvat, mikä estää hiukkasen aaltofunktioiden välisen interferenssin. Tällöin interferenssikuviota ei synny, vaan varjostimella näkyy kaksi juovaa rakojen kohdilla. Toisen tulkinnan mukaan lomittumisessa osa hiukkasista saa liikemääräpotkun, jolloin niiden hiukkasten interferenssikuvio on eri vaiheessa toisten hiukkasten kuvioon verrattuna. Tällöin kuviot kumoavat toisensa ja varjostimella nähdään kaksi juovaa.
Metafysiikan tutkimuksessa on ollut vallalla pitkään Aristoteleeltä peräisin oleva standardinäkemys, jonka mukaan on olemassa partikulaarisia yksilöolioita ja olioiden intrinsisiä ominaisuuksia. 1900-luvulla fysiikan tieteen kehitys otti suuria edistysaskelia ja kvanttifysiikan tutkimus loi uuden fysiikan tutkimusparadigman. Nämä fysiikan tieteen vallankumoukset ajoivat standardinäkemyksen ristiriitaan kvanttifysiikan kanssa. Standardinäkemyksen metafysiikka myös ajautui hankaluuksiin yrittäessään selittää tieteellisten teorioiden suhdetta objektiiviseen todellisuuteen. Filosofi James Ladyman esitti onttisen rakennerealismin teorian vastatakseen näihin ongelmiin. Onttisen rakennerealismin mukaan olioita ei ole olemassa, vaan kaikki todellisuus on modaalista struktuuria. Struktuuri on standardinäkemystä selitysvoimaisempi kvanttifysiikan kysymyksissä. Onttinen rakennerealismi on siis tieteellisesti motivoitu teoria, joka ottaa huomioon fysiikan tieteen tuoreimmat teoriat. Kvanttifysiikan metafysiikkaan erikoistunut filosofi Steven French on esittänyt onttisen rakennerealismin struktuurin antavan selkeän käsityksen luonnonlaeista. Tutkielmani käsittelee onttisen rakennerealismin struktuurin metafyysistä luonnetta ja tieteellisen metafysiikan rajausta eli naturalistisen sulkeuman periaatetta. Aluksi pyrin antamaan laajan taustoituksen onttista rakennerealismia motivoivista metafysiikan ongelmista, teoreettisesta viitekehyksestä ja kyvystä vastata moniin standardinäkemykselle hankaliin metafysiikan ongelmiin. Esitän, että onttisen rakennerealismin struktuuri on usein virheellisesti ymmärretty Platonin idean kaltaiseksi universaaliksi entiteetiksi. Seuraavaksi tarkastelen, kykeneekö onttinen rakennerealismi antamaan tyydyttävää selitystä fysikaalisen struktuurin metafyysisestä luonteesta. Tämän jälkeen tarkastelen naturalistisen sulkeuman periaatetta ja sen vaikutuksia teorian metafyysiseen selitysvoimaan. Analysoin myös erilaisia metodologisia huomioita, joita onttinen rakennerealismi on tuonut metafysiikan keskusteluun. Johtopäätökseni on, että onttisen rakennerealismin tulisi hylätä naturalistisen sulkeuman periaate, koska se rajoittaa teorian metafyysistä selitysvoimaa ja teorian kehittymistä. Onttinen rakennerealismi on kuitenkin nostanut esiin tärkeitä metafysiikan metodologisia huomioita ja on syytä ottaa vakavasti standardinäkemyksen vastaisena teoriana. Esitän, että tulevaisuudessa onttista rakennerealismia tulisi kehittää metodologisempaan suuntaan.