Apresentamos uma família de modelos quânticos integráveis que descrevem o tunelamento de bósons em diferentes condensados de Bose-Einstein (ou “poços”). Essa família é descrita por umhamiltoniano geral, cuja formulação matemática permite encontrar seus autovalores e autoestados de energia por meio de uma extensão do Método do Espalhamento Quântico Inverso. Com esse método estendido, também é possível obter todas as cargas conservadas dos sistemas, cuja interpretação física ainda não é totalmente conhecida para todos osmodelos da família emquestão. Emparticular focamos em dois modelos de quatro poços, resolvendo os modelos, comparando as energias obtidas através da diagonalização exata do hamiltoniano e do ansatz algébrico e, finalmente, obtendo e interpretando fisicamente suas cargas conservadas.
Este trabalho apresenta um estudo teórico sobre o tunelamento quântico e a integrabilidade de um sistema de três poços potenciais para átomos dipolares ultrafrios, dispostos em uma geometria de anel. Partindo da formulação algébrica do Método de Espalhamento Quântico Inverso (MEQI) e da análise do modelo integrável de três poços em geometria aberta, investigamos as condições para a integrabilidade do modelo fechado. Demonstramos que, sob condições específicas, o Hamiltoniano do modelo em anel compartilha a mesma estrutura algébrica do modelo aberto, podendo ser escrito como uma combinação linear de suas cargas conservadas. A análise do espectro e da dinâmica quântica confirma a existência de um regime ressonante, característico de regimes integráveis, análogo ao caso aberto. De forma crucial, essa dinâmica ressonante mostra-se altamente sensível ao ângulo de polarização dos átomos dipolares. Exploramos essa sensibilidade para propor aplicações práticas, como um seletor de estados quânticos e um sensor de campo magnético. Demonstramos que o sensor proposto apresenta sensibilidade que pode atingir o limite de Heisenberg, superando o desempenho de sensores clássicos.
Neste trabalho, introduzimos uma família de Hamiltonianos integráveis descrevendo o comportamento de bósons ultrafrios dispostos numa rede ótica. Os modelos apresentados são bastante gerais, e levam em consideração o tunelamento simples e duplo de particulas em poços múltiplos, as interações internas e externas de um determinado poço de potencial, e também o tunelamento correlacionado de partículas entre eles. Os modelos são derivados pelo Método de Espalhamento Quântico Inverso, e admitem solução exata através de uma extensão do Bethe Ansatz algébrico, no qual um novo conjunto de pseudovácuos se faz necessário para completar o conjunto de estados de Bethe. Esta nova família é notável por sua generalidade, sendo capaz não apenas de descrever comportamentos novos e interessantes para a literatura, como também modelos importantes como o Bose-Hubbard de dois sítios e, mais recentemente, um dispositivo atomotrônico de três sítios [1] pode ser obtido como caso limite.