Jurnal Fisika Indonesia

Menuju Mekanika Kuantum Modular

Didik Nur Huda, Farchani Rosyid

Published Jul 31, 2017• 0 citations

Abstract

Telaah mekanika kuantum selama ini dibangun di atas ruang Hilbert, yakni ruang vektor kompleks dengan produk skalar hji : (.|.) : V x V -> C dengan V ruang vektor atas bilangan kompleks C. Modul Hilbert merupakan perumuman dari ruang Hilbert, dengan mengganti himpunan skalar menjadi gelanggang R dengan syarat tertentu sehingga merupakan modul Hilbert. Gelanggang R yang dimaksud adalah gelanggang bilangan. Modul Hilbert inilah yang akan digunakan untuk membangun fondasi mekanika kuantum modular ini.kata kunci: skalar; gelanggang; modul Hilbert; mekanika kuantum

DOI: 10.22146/jfi.27025

Related papers

Komputasi Kuantum Teori dan Praktik

Mirza Nur Hidayat, Muhammad Faruq Nuruddinsyah

Komputasi Kuantum Teori dan Praktik menyajikan dasar-dasar komputasi kuantum secara mudah dan sederhana, baik dari sisi teori maupun praktik. Dokumen terdiri atas delapan bab yakni Keadaan Kuantum, Operator, Entanglement, Pemrograman Kuantum, Algoritma Kuantum, Informasi Kuantum, Algoritma Kuantum Variasional, serta Pembelajaran Mesin Kuantum. Bab pertama, Keadaan Kuantum, mengenalkan bahasan tentang qubit, keadaan kuantum, superposisi, probabilitas, kondisi ternormalisasi, vektor Bloch, bra-ket, inner product, ortogonal dan ortonormal, outer product, matriks densitas, trace, keadaan murni, keadaan campuran, serta sistem kuantum 1-qubit. Bab kedua, Operator, berisi bahasan tentang operator, operator Pauli, Hermitian, normal, unitary, gerbang kuantum, serta gerbang Hadamard. Selanjutnya, bab ketiga adalah Entanglement. Bab ini membahas sistem kuantum 2-qubit, produk tensor, product state, sifat separable, sifat entangled, e-bit, serta gerbang kuantum terkontrol. Bab keempat, Pemrograman Kuantum, berisi sajian tentang bahasa pemrograman dan SDK Qiskit, simulator, visualisasi qubit, sirkuit kuantum, statevector, probabilitas, histogram, pengukuran, serta akses komputer kuantum dengan Qiskit Runtime. Bab kelima, Algoritma Kuantum, membahas fondasi dan implementasi algoritma kuantum, diantaranya yakni transformasi Walsh-Hadamard, transformasi unitary, orakel kuantum, register kuantum, paralelisme kuantum, orakel fase, algoritma Deutsch, transformasi Fourier kuantum, estimasi fase kuantum, vektor eigen, nilai eigen, serta algoritma Grover. Bab keenam, Informasi Kuantum. Bab keenam menyajikan bahasan tentang teleportasi, superdense coding, teorema no-cloning, operasi kuantum, representasi operator-sum, operator Kraus, completely positive, trace-preserving, kanal kuantum, kanal bit flip, kanal fase flip, kanal depolarisasi, operator densitas, peredaman amplitudo, peredaman fase, trace parsial, trace distance, fidelity, entropi, entropi von Neumann, koreksi eror kuantum, serta kode bit flip 3-qubit. Bab ketujuh, Algoritma Kuantum Variasional. Beberapa topik yang disajikan di bab ketujuh atau bab variational quantum algorithm yaitu Hamiltonian, prinsip variasional, noisy intermediate-scale quantum, nilai ekspektasi, energi dasar, variational quantum eigensolver, ansatz, parameterised quantum circuit, optimasi, iterasi, quantum approximate optimisation algorithm, cost Hamiltonian, mixing Hamiltonian, Max-Cut problem, serta graf. Bab kedelapan, Pembelajaran Mesin Kuantum. Bab terakhir ini membahas dasar-dasar pembelajaran mesin kuantum atau quantum machine learning diantaranya yakni model kuantum, trainable, optimisable, expressivity, trainability, peta fitur kuantum, vektor fitur, ruang fitur kuantum, enkode basis, enkode amplitudo, enkode sudut, enkode fase, enkode sudut padat, kernel kuantum, quantum support vector machine, quantum support vector classifier, quantum support vector regressor, regresi ridge, variational quantum circuit, variational quantum classifier, RealAmplitudes, variational quantum regressor, quantum neural network, perceptron kuantum, serta quantum convolutional neural network. Penulisan urutan qubit dalam dokumen ini menggunakan konvensi little-endian, kecuali di beberapa persamaan yang bertanda * berarti memakai konvensi big-endian.

Jan 1, 20210 citations

Algoritma Kuantum untuk Faktorisasi Bilangan

David Parulian Hutasoit, Schoolof Physics

Abstrak : Dibahas algoritma Shor untuk faktorisasi bilangan pada sebuah komputer kuantum hipotesis. Algoritma kuantum ini adalah efisien, yaitu membutuhkan waktu sebanding dengan polinomial dari jumlah rnasukan, sedangkan algoritma klasik membutuhkan waktu sebanding dengan eksponensial dari jumlah masukan, walaupun kenyataan ini belum dibuktikan secara formal.

Jan 1, 20000 citations

APLIKASI PERSAMAAN SCHRODINGER BEBAS WAKTU SATU DIMENSI PADA POTENSIAL UNDAK DAN POTENSIAL SUMUR

Ulfa Ni'matus Sa'adah

Gelombang merupakan getaran yang merambat. Salah satu contoh gelombang adalah gelombang Schrodinger. Gelombang Schrodinger menggambarkan keberadaan elektron pada suatu posisi dan waktu.GelombangSchrodinger dapat dituliskan dalam suatu persamaan diferensial parsial yang dapat disebut dengan persamaan Schrodinger. Persamaan Schrodinger tersebut yang menyatakan pada suatu posisi satu dimensi disebut persamaan Schodinger satu dimensi.Pada persamaan Schrodinger satu dimensi dapat dibentuk menjadi Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi yang artinya persamaan Schrodinger tidak bergantung waktu. Untuk menentukan solusi persamaan Schrodinger satu dimensi, menggunakan separasi variabel atas variabel x dan t . Selanjutnya, masing-masing dari variabel akan dicari solusinya dengan persamaan diferensial biasa. Persamaan Schrodinger bebas waktu satu dimensi akan diaplikasikan ke dalam potensial undak dan potensial sumur. Potensial undak adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami satu kali perubahan besar energi potensial, sedangkan potensial sumur adalah kondisi dimana suatu partikel mengalami dua kali perubahan besar energi potensial. Kata kunci:Persamaan Schrodinger, Potensial Undak, potensial Sumur, Separasi Variabel.

Dec 20, 20130 citations

Analisis Kuantum pada Rangkaian LC dengan Pendekatan Fungsi Gelombang Radial Persamaan Schr?dinger Potensial Osilator Harmonik

Cecilia Yanuarief, Muhammad Nurul Huda

Telah dilakukan analisis teoritik pada rangkaian LC dengan kapasitor dan induktor penyusunnya memiliki dimensi yang sangat kecil serta nilai kapasitansi dan induktansi rangkaian dalam orde 10-18 satuan. Analisis secara teoritik ini dilakukan atas dasar hipotesis bahwa tidak hanya energi elektromagnetik yang tersimpan dalam rangkaian LC terkuantisasi dalam bentuk foton, namun rangkaian LC yang disusun dari kapasitor dan induktor berukuran atomik juga akan menampakkan sekumpulan fenomena probabilistik yang direpresentasi oleh fungsi gelombang dalam mekanika kuantum. Rangkaian LC memperlihatkan fenomena osilasi arus listrik rangkaian dan muatan kapasitor, sehingga rangkaian LC dianalogikan sebagai osilator harmonik kuantum. Pemilihan potensial sentral tiga dimensi sebagai potensial osilator harmonik yang realistik meniscayakan persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik dinyatakan menggunakan sistem koordinat bola dan mengalami separasi variabel sedemikian rupa sehingga diperoleh persamaan differensial orde dua bagian radial dan bagian angular dengan solusi masing-masing adalah fungsi gelombang radial dan fungsi gelombang angular. Persamaan energi osilator harmonik memiliki bentuk serupa dengan persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC, sehingga sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi osilator harmonik dapat dianalogikan dengan sejumlah variabel dan observable operator dari persamaan energi elektromagnetik rangkaian LC. Analogi tersebut digunakan ketika melakukan substitusi variabel pada fungsi gelombang radial persamaan Schr?dinger potensial osilator harmonik menjadi fungsi gelombang rangkaian LC. Hasil visualisasi fungsi gelombang rangkaian LC untuk enam level energi terendahnya menggambarkan sebaran rapat probabilitas dan probabilitas terbesar terjadinya induktansi pada kondisi tertentu muatan kapasitor, yang bervariasi seiring dengan variasi level energi dan bilangan kuantum orbital.

Jurnal Teori dan Aplikasi FisikaJan 29, 20240 citations

KAJIAN TEORETIK KARAKTERISTIK KEADAAN SQUEEZED DAN APLIKASINYA PADA FENOMENA MODULASI AMPLITUDO CAHAYA

Chonnaniyah Chonnaniyah

Telah dijabarkan karakteristik dan sifat statistik keadaan squeezed dengan menggunakan konsep dasar mekanika kuantum. Keadaan squeezed merupakan keadaan kuantum dari kelas yang lebih umum dari keadaan koheren yang memiliki ketidakpastian posisi dan momentum minimum. Keadaan squeezed adalah swafungsi dari operator pemusnah semu bˆ dengan swanilai  . Bentuk operator pemusnah semu bˆ  aˆ aˆ† dengan coshr dan ei sinhr.     Operator yang juga digunakan untuk menghasilkan keadaan squeezed adalah operator evolusi waktu dengan Hamiltonan yang merupakan fungsi kuadratik operator kreasi dan pemusnah yang kemudian disebut operator squeezing. Bukti karakteristik penting keadaan squeezed, yaitu ternormalisasi, non-ortogonal dan sangat komplit (overcomplete) telah dibuktikan. Distribusi probabilitas keadaan squeezed vakum terhadap keadaan cacah berbentuk sub-Poisson dan hanya mendeteksi foton genap (2n), dan untuk distribusi probabilitas keadaan squeezed koheren terhadap keadaan cacah juga berbentuk sub-Poisson yang mendeteksi semua foton. Salah satu aplikasi keadaan squeezed adalah cahaya squeezed. Cahaya squeezed dapat digunakan pada beberapa bidang karena memungkinkan pengukuran secara presisi dengan mengurangi ketidakpastian derau kuantum. Salah satu contoh penggunaan cahaya squeezed dalam eksperimen adalah deteksi sinyal pada fenomena modulasi amplitudo dengan mengganti gelombang informasi menggunakan gelombang cahaya pada keadaan vakum koheren dan keadaan squeezed. Dengan adanya kombinasi keadaan squeezed, terbukti adanya peningkatan presisi yang melebihi batas yang ditetapkan oleh fluktuasi keadaan vakum atau titik nol medan elektromagnetik

Jan 2, 20130 citations

Bisikan dari Kuantum: Saat Partikel Terkecil Mengajarkan Manusia Arti Kebersamaan

Hermanto Budi

Selama seabad, Mekanika Kuantum dianggap sebagai cabang fisika paling "aneh" karena menantang intuisi akal sehat. Tulisan ini menawarkan pembacaan ulang: bahwa keanehan kuantum bukanlah cacat, melainkan sebuah bahasa. Sebuah "wahyu saintifik" yang pesannya justru sangat jelas dan fundamental. Melalui fenomena entanglement dan perilaku partikel elementer, alam di level terdalam sedang mengajarkan prinsip peradaban tertinggi: kebenaran, kebaikan, dan keterhubungan. Artikel ini mengajak sains dan kemanusiaan untuk pulang ke fitrah yang sama: bahwa kita semua terhubung.

May 29, 20260 citations