В статье дается обзор тех работ по квантовой логике, которые непосредственно связаны с математическим обоснованием квантовой механики, а именно — с формулированием квантово-теоретической теории вероятностей. Развитие математического аппарата квантовой механики связывается с линией: П.А.М. Дирак (его книга 1927 г. «Принципы квантовой механики»), И. фон Нейман («Математические основания квантовой механики» — 1932 г.), статья Г. Биркгофа и И. фон Неймана о квантовой логике (1936 г.). При этом показано, что дальнейшее развитие идей Биркгофа и фон Неймана привело к формулированию квантовотеоретической концепции вероятности, обобщающей классическую аксиоматику А.Н. Колмогорова и заполняющей те пробелы математической строгости, которые оставались в книге фон Неймана (1932 г.). DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-123-139В статье дается обзор тех работ по квантовой логике, которые непосредственно связаны с математическим обоснованием квантовой механики, а именно — с формулированием квантово-теоретической теории вероятностей. Развитие математического аппарата квантовой механики связывается с линией: П.А.М. Дирак (его книга 1927 г. «Принципы квантовой механики»), И. фон Нейман («Математические основания квантовой механики» — 1932 г.), статья Г. Биркгофа и И. фон Неймана о квантовой логике (1936 г.). При этом показано, что дальнейшее развитие идей Биркгофа и фон Неймана привело к формулированию квантовотеоретической концепции вероятности, обобщающей классическую аксиоматику А.Н. Колмогорова и заполняющей те пробелы математической строгости, которые оставались в книге фон Неймана (1932 г.). DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-123-139

Logical InvestigationsOct 5, 201718 citations

Динамика множества квантовых состояний, порождаемая нелинейным уравнением Лиувилля–фон Неймана

A. D. Grekhneva, В.Ж. Сакбаев

Журнал вычислительной математики и математической физикиJan 1, 20202 citations

Теорема Йорио - О'Кэррола для $N$ -частичного решетчатого гамильтонианаТеорема Йорио - О'Кэррола для $N$-частичного решетчатого гамильтониана

Юрий Витальевич Жуков, Yurii Vital'evich Zhukov

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 19964 citations

Квантовое преобразование Фурье и неравенства для томографической энтропии Реньи

Margarita A. Man’ko, Владимир Иванович Манько

КВАНТОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ РЕНЬИПоказано, что энтропия Реньи, ассоциированная со спиновыми томограммами квантовых состояний, удовлетворяет новым неравенствам, зависящим от квантового преобразования Фурье.Получено предельное неравенство для энтропии фон Неймана спиновых квантовых состояний и введен новый вид энтропии, ассоциированный с квантовым преобразованием Фурье.Рассмотрены возможные связи с условиями субаддитивности и сильной субаддитивности для томографической энтропии и энтропии фон Неймана.КВАНТОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И НЕРАВЕНСТВА ДЛЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИИ РЕНЬИПоказано, что энтропия Реньи, ассоциированная со спиновыми томограммами квантовых состояний, удовлетворяет новым неравенствам, зависящим от квантового преобразования Фурье.Получено предельное неравенство для энтропии фон Неймана спиновых квантовых состояний и введен новый вид энтропии, ассоциированный с квантовым преобразованием Фурье.Рассмотрены возможные связи с условиями субаддитивности и сильной субаддитивности для томографической энтропии и энтропии фон Неймана.

Теоретическая и математическая физикаJan 1, 20092 citations

Геометрическая теория состояний, граница фон Неймана, двойственность

C^*

-алгерб

Теорема Йорио - О'Кэррола для

N

-частичного решетчатого гамильтониана