Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil deckt im wesentlichen Literatur von Vielelektronensystemen in kondensierter Materie ab und fasst alle theoretischen Grundlagen zusammen, die notwendig sind um die GW-Näherung der Schwinger-Dyson- Gleichungen mit der Dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) zu kombinieren. Die Vereinigung von GW mit DMFT (besprochen in Kapitel 4) ist theoretisch anspruchsvoll und benötigt eine detailierte Einführung in die diagramatische Störungstheorie (Kapitel 2 und 3), um eine konsistente Therminologie für das Verständnis des zweiten Teils der vorliegenden Disseratation aufzubauen. Der zweite Teil der vorliegenden Arbeit beinhaltet zwei Kapitel, in denen methodologische Entwicklungen für das Ausführen von praktischen GW+DMFT-Rechnungen vorgestellt werden beginnend mit einem effizienten Algorithmus für die Berechnung der elektronischen Korrelationsenergie in der Random-Phase-Approximation (RPA) in Kapitel 5. Da die GW-Näherung mit der RPA eng verwandt ist, kann der präsentierte RPA-Algorithmus als der erste Schritt zu einem effizienten GW-Algorithmus betrachtet werden. In Kapitel 6 wird ein vereinfachter GW+DMFT-Zugang vorgestellt. Das beinhaltet die Ableitung einer beschränkten RPA-Methode (CRPA), welche die Berechnung der effektiven Wechselwirkung im korrelierten Unterraum, der durch die DMFT akkurat beschrieben wird, erlaubt. Um die Spektralfunktion von SrVO3 zu berechnen, werden im letzten Teil die Quasi-Teilchen-GW- mit der DMFT-Näherung kombiniert. Das Resultat dieser Kombination führt zu einer guten Übereinstimmung mit dem Experiment.
Die vorliegende Arbeit besteht aus zwei Teilen. Der erste Teil deckt im wesentlichen Literatur von Vielelektronensystemen in kondensierter Materie ab und fasst alle theoretischen Grundlagen zusammen, die notwendig sind um die GW-Näherung der Schwinger-Dyson- Gleichungen mit der Dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) zu kombinieren. Die Vereinigung von GW mit DMFT (besprochen in Kapitel 4) ist theoretisch anspruchsvoll und benötigt eine detailierte Einführung in die diagramatische Störungstheorie (Kapitel 2 und 3), um eine konsistente Therminologie für das Verständnis des zweiten Teils der vorliegenden Disseratation aufzubauen. Der zweite Teil der vorliegenden Arbeit beinhaltet zwei Kapitel, in denen methodologische Entwicklungen für das Ausführen von praktischen GW+DMFT-Rechnungen vorgestellt werden beginnend mit einem effizienten Algorithmus für die Berechnung der elektronischen Korrelationsenergie in der Random-Phase-Approximation (RPA) in Kapitel 5. Da die GW-Näherung mit der RPA eng verwandt ist, kann der präsentierte RPA-Algorithmus als der erste Schritt zu einem effizienten GW-Algorithmus betrachtet werden. In Kapitel 6 wird ein vereinfachter GW+DMFT-Zugang vorgestellt. Das beinhaltet die Ableitung einer beschränkten RPA-Methode (CRPA), welche die Berechnung der effektiven Wechselwirkung im korrelierten Unterraum, der durch die DMFT akkurat beschrieben wird, erlaubt. Um die Spektralfunktion von SrVO3 zu berechnen, werden im letzten Teil die Quasi-Teilchen-GW- mit der DMFT-Näherung kombiniert. Das Resultat dieser Kombination führt zu einer guten Übereinstimmung mit dem Experiment.
Die vorliegende Arbeit setzt sich aus drei Teilen zusammen. Der erste Teil deckt die Grundlagen zum elektronischen Vielteilchenproblem in der Physik der kondensierten Materie ab und stellt den theoretischen Hintergrund der GW Methode vor. Nach einer Einführung zur Dichtefunktionaltheorie (DFT) werden später Methoden welche über konventionelle DFT hinausgehen, wie DFT+U und Hybridfunktionale vorgestellt. Dabei werden auch die jeweiligen Grenzen der Anwendbarkeit dieser Methoden diskutiert. Anschließend wird ein überblick über die GW Approximation gegeben, beginnend mit dem Bandlückenproblem und experimenteller Photoemissionsspektroskopie. Die Herleitung der GW Approximation aus der Vielkörper-Störungstheorie wird danach ausführlich behandelt. Insbesondere werden die Ein-Teilchen-Green's-Funktionen, die Dyson-Gleichung und die Hedin-Gleichungen eingeführt. Zuletzt wird die praktische Umsetzung der GW Approximation besprochen, einschließlich der konventionellen GW Implementierungen sowie der Space-Time-Methode. Hierbei werden auch die Nachteile der bestehenden GW Implementierungen aufgezeigt, wodurch die Notwendigkeit für einen niedrig skalierenden GW Algorithmus deutlich wird. Aus dieser überlegung stammt die Motivation zu dieser Arbeit. Abschließend kann gesagt werden, dass dieser Teil eine solide Grundlage bildet und eine konsequente Terminologie für den zweiten Teil der Arbeit einführt. Der zweite Teil präsentiert unsere kürzlich entwickelte Low-Scaling-GW Methode, die im "Vienna ab-initio Simulation Package" (VASP), einem weit verbreiteten Programm zur Berechnung der elektronischen Struktur, implementiert wurde. Diese neue Methode ermöglicht schnelle Quasiteilchenberechnungen mit einer Skalierung, die sich in der Systemgröße kubisch verhält und linear in der Anzahl der k-Punkte, die verwendet werden um die Brillouin-Zone zu sampeln. Dadurch werden sowohl die Nachteile der konventionellen GW Implementierungen, welche in der Regel auf kleine Systeme beschränkt sind, als auch jene der speicherintensiven Space-Time-Methode überwunden. Es wird ausführlich erläutert, wie eine so günstige Skalierung erreicht werden kann. Danach wird der Erfolg der Methode bei der Berechnung von Quasiteilchen-Energien und Spektralfunktionen typischer Isolatoren, Halbleiter und Metalle diskutiert. Die Ergebnisse werden mit konventionellen GW Berechnungen verglichen und es zeigt sich eine sehr hohe übereinstimmung. Darüber hinaus wurde die neue Methode auch erfolgreich zur Bestimmung der Ionisierungspotentiale und der Elektronenaffinitäten von hundert Closed-Shell-Molekülen angewandt. Die Ergebnisse werden mit experimentellen Daten sowie Ergebnissen aus anderen elektronischen Strukturpaketen verglichen. Insgesamt wurde eine gute übereinstimmung erzielt. Um diese übereinstimmung zu erreichen, korrigieren wir die Fehler für endliche Basissätze sowie Fehler, die durch periodisch wiederholte Bilder entstehen. Für die etwas größeren Abweichungen der Elektronenaffinitäten werden mögliche Erklärungen diskutiert. Wegen der geringen Skalierung unserer neuen Methode glauben wir, dass sie ein großes Anwendungspotenzial besitzt, insbesondere für große Einheitszellen. Dies wird im Bereich der Materialmodellierung dazu beitragen, Methoden welche über DFT hinaus gehen zu etablieren. Die vorgestellte Low-Scaling-GW stellt zwar einen großen Fortschritt gegenüber älterer GW Methoden dar, jedoch wird in der aktuellen Implementierung die Spin-Orbit-Kopplung (SOC) nicht berücksichtigt, während dies bei der herkömmlichen GW Implementierung in VASP möglich ist. In diesem Abschnitt werden daher einige änderungen an der herkömmlichen Implementierung der GW besprochen, welche es erlauben mäßig große Systeme zu behandeln, bei denen SOC nicht vernachlässigt werden darf. Dies wird durch optimierte imaginäre Zeit/Frequenz Gitter sowie äußerst effiziente diskrete Fourier-Transformationen erreicht, beides Hauptmerkmale der neuen Low-Scaling-GW Methode. Die modifizierte GW Methode wurde für ZnO und CdTe getestet und es zeigt sich eine ausgezeichnete übereinstimmung mit der herkömmlichen, unmodifizierten GW Implementierung. Darüber hinaus wird eine teilweise selbst-konsistente Low-Scaling-GW0r Methode vorgestellt und vorläufige Testergebnisse für Si werden präsentiert. Die Auswirkungen der Selbstkonsistenz werden in Bezug auf Teilchenzahlerhaltung und Bandlücken diskutiert. Abschließend wird noch eine praktikable Möglichkeit zur Kombination unserer Low-Scaling-GW Methode mit der Dynamical-Mean-Field-Theorie (DMFT), d.h. GW+DMFT, vorgestellt. Besonders hervorgehoben und ausführlich besprochen wird die frequenzabhängige, partiell abgeschirmte Wechselwirkung U(iw), welche mittels der Constrained-Random-Phase-Approximation (cRPA) berechnet wird sowie das Double-Counting, das bei GW+DMFT auftritt. Vorläufige Ergebnisse von GW+DMFT für SrVO3 werden präsentiert. Am Ende der Arbeit befindet sich eine Conclusio in welcher die Ergebnisse und Schlussfolgerungen zusammengefasst werden und ein Ausblick über die weitere Entwicklung skizziert ist. Es sei noch angemerkt, dass einige Gleichungen und Herleitungen separat in den Anhängen platziert wurden. Obwohl viele dieser Gleichungen zum besseren Verständnis des Haupttextes beitragen, wurde zum Zwecke der besseren Lesbarkeit und übersicht diese Aufteilung gewählt. Der interessierte Leser wird daher in den Anhängen nützliche und ausführliche Details finden.
Das Verstaendnis von elektronischen Korrelationsphaenomenen stellt eine der groeßten Her- ausforderungen der Festkoerperphysik dar. In den letzten 25 Jahren hat sich die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT) als die "Standardmethode" fuer korrelierte fermionische Systeme etabliert, welche weit ueber eine stoerungstheoretische Behandlung hinausgeht und auch heute noch Grundlage von theoretischen Weiterentwicklungen ist. Dank DMFT lassen sich heutzue tage nicht nur viele Phaenomene gut verstehen, etwa der beruehmte Mott-Isolator uebergang, son- dern es eroeffnen sich sogar Moeglichkeiten der Vorhersage elektronischer Eigenschaften fuer Materialien in denen ein effektives Einteilchenbild unzureichend ist. Allerdings hat auch die DMFT ihre Grenzen: Zum einen beruht sie auf der Annahme, dass elektronische Korrelationen rein lokal sind. Zum anderen handelt es sich historisch gesehen um eine Methode, welche zuvorderst niederenergetische Freiheitsgerade zu beschreiben versucht. In der Tat existieren Systeme und physikalische Eigenschaften fuer welche diese Beschraenkun- gen nicht moeglich ist. In der vorliegenden Arbeit versuche ich diese beiden Probleme, welche Gegenstand inten- siver Bemuehungen in der aktuellen Forschung sind, anzugehen und Wege aufzuzeigen, welche eine bessere Beschreibung korrelierter Materialien ermoeglichen. Dazu stelle ich die Kombinae tion von DMFT mit zwei etablierten Methoden vor, die beide auf der Feynmanschen Diagram- matik basieren: Die Hedinsche GW Naeherung (G: Greensche Funktion; W: abgeschirmte Wechselwirkung) und die funktionale Renormierungsgruppe (fRG). Waehrend man mit GW hoeherenergetische Freiheitsgrade erfassen kann, ist fRG in der Lage auch niedrigdimensionale Systeme, in welchen Korrelationen manifest nichtlokal sind, zu beschreiben. In Kapitel 1 werden diese drei Methoden (DMFT, GW und fRG) eingefuehrt. Der erste Teil des Kapitel behandelt GW und diskutiert weitere Naeherungen, die oft noetig sind, um GW in realistischen Berechnungen zu verwenden. Im zweiten Teil wird die fRG eingefuehrt und ihre diagrammatischen Grundlagen erklaert. Schlussendlich wird auch die DMFT und als Anwen- dungsbeispiel der Mott-uebergang besprochen. In Kapitel 2 wird die Kombination von GW und DMFT, welche auch GW +DMFT genannt wird, eingefuehrt. Die Methode wurde bereits vor einem Jahrzehnt vorgeschlagen und hat viele konzeptuelle Vorteile gegenueber z.B. lokale Dichteapproximation (LDA)+DMFT, einer an- deren, sehr erfolgreichen realistischen Erweiterung von DMFT. Leider ist jedoch die Implemen- tierung der GW +DMFT Methode fuer realistische Berechnungen technisch aeußerst aufwendig, weshalb es bisher nur wenige Beispiele tatsaechlicher Anwendungen gibt. Deshalb wird hier die Implementierung einer Quasiteilchen Naeherung fuer GW +DMFT vorgeschlagen, deren nue merischer Aufwand vergleichbar ist mit jenem von LDA+DMFT. Am Beispiel des korrelierten Metalls SrVO3 zeigen wir die Vorteile unserer Methode und vergleichen sie mit experimentellen Photoemissionsspektren, sowie mit Resultaten der etablierten LDA+DMFT Methode. Schließlich wird in Kapitel 3 die ``DMF2RG-- eingefuehrt, eine neuartige Kombination zwischen DMFT und fRG. Der große Vorteil dieser neuen Methode ist, dass der fRG-Fluss hier bereits von Anfang an die nicht-perturbative Physik der DMFT beinhaltet. Zudem werden nicht-lokale Fluktuationen durch den Fluss unverfaelscht in allen Kanaelen berechnet. Als erstes Beispiel fuer die Anwendungsmoeglichkeiten der DMF2RG Methode wird das zweidimensionale Hubbard-Modell bei halber Fuellung betrachtet, insbesondere werden die elektronische Selbsten- ergie sowie einige Zweiteilcheneigenschaften (die statische Spinsuszeptibilitaet und die 4-Punkt Vertexfunktion) berechnet. Die vielversprechenden Ergebnisse und der Vergleich mit anderen Methoden, wie etwa der ``dynamical cluster approximation" (DCA) und Quanten-Monte-Carloe Methoden zeigt die gorßen Perspektiven, diese neuen DMF2RG Methode zu verwenden.
Verschränkung ist nicht nur notwendig für die Beschreibung des Verhaltens von quantenmechanischen Systemen, sondern ist auch essentiell für einige vielversprechende Anwendungen der Quantenmechanik. Motiviert durch die Bedeutung von Verschränkung werden in dieser Arbeit Themen aus der Vielteilchenverschränkungstheorie behandelt. Der erste Teil der Arbeit besteht aus zwei Unterteilen. Im ersten Unterteil werden separable Kanäle (SEP) betrachtet, d.h., Kanäle, die mittels separabler Krausoperatoren dargestellt werden können. SEP bildet eine strikte übermenge der Menge der Quantenoperationen, die mittels lokaler Operationen und klassischer Kommunikation implementiert werden können (LOCC). Dabei ist LOCC genau die Menge von Quantenoperationen, mittels welcher keine Verschränkung erzeugt werden kann. Separable Transformationen erlauben es notwendige Bedingung für LOCC-Transformationen herzuleiten. Wir zeigen, dass es nicht hinreichend ist nur Kanäle zu betrachten, die mittels separabler und invertierbarer Krausoperatoren dargestellt werden können (SEP1), um zu entscheiden ob zwei reine Zustände mit SEP ineinander transformiert werden können. Dieses Resultat wirft die Frage auf, ob Transformationen mittels SEP1 notwendig sind für LOCC-Transformationen. Während die Relation von SEP1 und LOCC nicht abschließend geklärt werden konnte, wird im Folgenden gezeigt, dass SEP1-Transformationen notwendig sind für Transformationen mittels LOCC-Protokollen, die nur aus endlich vielen Runden klassischer Kommunikation bestehen (LOCCN), also solche LOCC-Protokolle, die physikalisch relevant sind. Darüber hinaus werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür hergeleitet, wann eine Transformation zwischen zwei reinen Zuständen mittels SEP möglich ist (siehe auch [Gour et al. New Journal of Physics 13(7), 073013 (2011)]). Im zweiten Unterteil wird die Verschränkung von Stabilizerzuständen untersucht, da diese Zustände viele Anwendungen in der Quanteninformationstheorie besitzen. Dazu werden lokale Transformationen dieser Zustände betrachtet. Als Voraussetzung dafür werden zunächst alle lokalen Symmetrien von Stabilizerzuständen charakterisiert. Zudem wird ein Algorithmus hergeleitet, um diese für einen gegebenen Zustand zu bestimmen. Diese Ergebnisse werden dann verwendet um LOCCN-Transformatio- nen innerhalb der äquivalenzklasse zu analysieren, die von einem Stabilizerzustand und allen Zuständen, die unter probabilistischen LOCC-Transformationen von diesem erreicht werden können, gebildet wird (SLOCC). Zudem werden Anwendungen von Stabilizerzuständen diskutiert, die aus den Eigenschaften ihrer lokalen Symmetriegruppe abgeleitet werden können. Um einen vergröberten Blick auf die Verschränkung von Stabilizerzuständen zu erhalten, werden dann Cliffordtransformationen zwischen diesen Zuständen untersucht, die lokal bezüglich einer fixierten Menge von Parteien wirken (PLC). Eine solche Partei kann dabei aus mehr als einem Qubit bestehen. Zunächst wird gezeigt, dass PLC Transformationen zwischen Graphenzuständen durch eine verallgemeinerte Form von lokaler Komplementierung beschrieben werden kann. Letztere beschreibt Transformationen zwischen Graphenzuständen mittels lokaler Cliffordoperatoren. Um die entstehenden Äquivalenzklassen zu charakterisieren wird die so genannte verschränkung-generierende Menge (EGS) verwendet [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Diese Menge enthält für bis zu drei Parteien nur endlich viele Zustände [Bravyi et al., J. Math. Phys. 47, 062106 (2006)]. Im Folgenden wird gezeigt, dass das EGS für vier und mehr Parteien unendlich viele Elemente enthält. Im zweiten Teil der Arbeit wird die partielle Unterscheidbarkeit von identischen Teilchen in Interferenzexperimenten untersucht, in welchen einige Freiheitsgrade der Teilchen nicht verändert und nicht detektiert werden. Dabei werden insbesondere Bosonen betrachtet. Anwendungen solcher Interferenzexperimente benötigen meist ununterscheidbare Teilchen. Deshalb spielt die Charakterisierung von partieller Unterscheidbarkeit sowie deren Quantifizierung eine wichtige Rolle. Zunächst wird in diesem Teil der Arbeit Literatur zusammengefasst, die für die weiteren Kapitel besonders relevant ist. Diese Literatur beschäftigt sich hauptsächlich mit bestimmten Teilmengen von Zuständen, die relevant sind für Experimente. Ausgehend von dieser Zusammenfassung wird dann eine Definition von Ununterscheidbarkeit und Unterscheidbarkeit für Teilchen formuliert, die durch allgemeine Zustände beschrieben werden. Diese basiert alleinig auf den Informationen über die Teilchen, welche auch in den betrachteten Experimenten zugänglich sind. Die zugehörigen Mengen von Zuständen werden mittels Darstellungstheorie charakterisiert. Darüber hinaus wird eine effiziente Methode hergeleitet um eine obere und eine untere Schranke an ein Ununterscheidbarkeitsmaß mittels Interferenzexperimenten zu bestimmen, welches sich von der Definition von Ununterscheidbarkeit ableitet.
In dieser Arbeit werden zwei Arten von Systemen und deren Verbindung untersucht: Zum einen das zweidimensionale Isingmodell auf dem Zylinder mit unterschiedlichen Randbedingungen, insbesondere die Abhängigkeit des Skalenverhaltens unter Variation des Seitenverhältnisses und der Temperatur, zum anderen kolloidale Suspensionen, welche mittels kritischen Casimir-Kräften wechselwirken. Die am kritischen Punkt gültige konforme Invarianz des Isingmodells wird im ersten Teil diskutiert. Da diese genutzt werden kann, um den kritischen Zylinder auf ein System von zwei Teilchen in einem unendlichen Medium abzubilden, werden Methoden diskutiert, den Zylinder auch auf andere Geometrien abzubilden, die mathematisch zweifach-zusammenhängende Gebiete bilden. Darauf aufbauend wird eine Approximation für Dreiteilchen-Wechselwirkungen entwickelt und diese mit Monte-Carlo-Simulationen verglichen. Um endliche Systeme mit unterschiedlichen Randbedingungen zu untersuchen, wird im zweiten Teil die von Kasteleyn und Fisher entwickelte Abbildung zwischen einem System von dicht-gepackten Dimeren und der Hochtemperaturreihe des zweidimensionalen Isingmodells diskutiert. Diese wird auf beliebige Kopplungsverteilungen erweitert, sodass Oberflächen in das System eingebracht werden können. Anschlie- ßend werden zwei Möglichkeiten präsentiert, die Anzahl an Freiheitsgraden systematisch und sukzessiv zu verringern. Bei der ersten Methode wird die aus der Kasteleyn-Fisher-Abbildung stammende Matrix mithil- fe von zwei direkt aufeinander folgenden Schur-Reduktionen in eine schiefsymmetrische und tridiagonale Blockform gebracht. Die Determinante der resultierenden Matrix wird mit der Transfermatrixmethode von Molinari berechnet, wofür im letzten Schritt die Eigenwerte und -vektoren dieser Transfermatrix bestimmt werden müssen. Die zweite Methode führt unter der Annahme von Translationsinvarianz eine Blockdiagonalisierung zur Berechnung der auftretenden Determinanten durch, wodurch sich das restliche Problem mithilfe einer 2 × 2-Transfermatrix lösen lässt. Um die temperaturabhängigen Skalenfunktionen für endliche Seitenverhältnisse zu bestimmen, wird eine anisotrope Skalentheorie für das zweidimensionale Isingmodell entwickelt. Die auftretenden divergenten Summen werden über komplexe Kurvenintegrale und mithilfe einer hyperbolischen Parametrisierung, sowie weiteren Methoden, die hauptsächlich auf der komplexen Funktionentheorie beruhen, regularisiert. Die Skalenfunktionen für den Torus mit allen vier Kombinationen von periodischen und antiperiodischen Randbedingungen bilden den Anfang der Berechnungen, und auf ihnen aufbauend werden anschließend die Skalenfunktionen für den offenen Zylinder mit sowohl periodischen als auch antiperiodischen Rändern, sowie die zugehörigen Oberflächenspannungen bestimmt. Abgeschlossen wird dieser letzte Teil mit der Einführung von Oberflächenfeldern, mit deren Hilfe die Skalenfunktionen für (++)-, (+−)-, und Brascamp-Kunz-Randbedingungen bestimmt werden.
Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene erweiterte Zweiteilchen-Greensfunktionen und die sogenannte dynamische Greensfunktion vorgestellt. Diesen Propagatoren ist gemein, daß sie eine Dyson-Geichung definieren und damit eine Selbstenergie definieren. Die Selbstenenergie übernimmt die Funktion eines optischen Potentials, das zur effektiven Beschreibung von Vielteilchenproblemen in einer stark reduzierten Anzahl von Koordinaten geeignet ist. Die erweiterten Zweiteilchen-Greensfunktionen und die dynamische Greensfunktion erlauben damit eine Ausweitung der für die Einteilchen-Greensfunktion bekannten Eigenschaften auf zusätzliche Freiheitsgrade. Um die Konstruktion der erweiterten Greensfunktionen zu motivieren, werden zunächst am Beispiel der Einteilchen-Greensfunktion die der Dyson-Gleichung zugrundeliegenden Prinzipien demonstriert. Dabei wird gezeigt, daß es im Wesentlichen darauf ankommt, daß die Greensfunktion sich als Projektion einer Vielteilchenresolvente auf einen vollständigen, orthonormalen Satz von Zuständen formulieren läßt. Im ersten Teil dieser Arbeit wird eine allgemeine Theorie der erweiterten Zweiteilchen-Greensfunktionen vorgestellt und als exemplarische Anwendung der Theorie ein Näherungsschema erster Ordnung für Anregungsenergien und Übergangsmomente (das FOSEP-Schema) vorgestellt und näher untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird eine exaktes optisches Potential für die gekoppelte Bewegung des Projektilelektrons und der Atomkerne in der Elektron-Molekülstreuung hergeleitet.
In dieser Arbeit wird eine spezielle Klasse verallgemeinerter Messungen in der Quantenmechanik untersucht. Es handelt sich um sogenannte unscharfe Messungen. Mathematisch sind sie durch vertauschende Effekte und reine Operationen (d.h. reine Zustände werden durch den Messprozess auf reine Zustände abgebildet) gekennzeichnet. Physikalisch bedeutet das, man kann sie als Messungen herkömmlicher Messgrößen wie z.B. Energie, Ort oder Spin auffassen, und sie produzieren kein klassisches Rauschen. In der Praxis treten sie u.a. auf, wenn die Kopplung zwischen Messgerät und zu vermessendem System sehr schwach ist. Daher sind sie verwandt mit den schwachen Messungen von Aharonov und Vaidman, die über eine solche schwache Kopplung definiert sind. Die Streuung der Messwerte einer unscharfen Messung ist größer als die einer vergleichbaren Projektionsmessung, daher die Bezeichnung "unscharf". Damit verbunden ist aber häufig auch eine geringere Störung des zu vermessenden Systems. Falls die Störung gering ist, wird die Messung auch "schwach" genannt. Das Verhältnis zwischen Informationsgewinn und Störung (Zustandsänderung) durch die Messung nimmt für minimale, unscharfe Messungen eine einfache Form an: die Zustandsänderung entspricht der Änderung der Wahrscheinlichkeitverteilung der Messergebnisse. Da letztere wiederum dem Informationsgewinn durch die Messung entspricht (der Informationsgewinn kann durch die negative Änderung der Shannon-Entropie gemessen werden), sind Informationsgewinn und Störung äquivalent. Die Messung von Dynamik an einem einzelnen Quantensystem in Echtzeit ist ein Anwendungsgebiet für unscharfe Messungen. Ein Folge von unscharfen Messungen wird in dieser Arbeit vorgestellt, die die Rabioszillationen eines einzelnen Zwei-Niveau-Systems in Echtzeit gewährleisten soll. Als Maß für die Auflösung einer kurzen Sequenz von Messungen (N-Serie) wurde die sogenannte Niveau-Auflösungszeit aus der Streuung der Messresultate einer N-Serie gewonnen. Es stellte sich heraus, dass diese proportional zur Dekohärenzzeit ist, die ein Maß für die Störung des Zwei-Niveau-Systems darstellt. Monte-Carlo-Simulationen der sequentiellen Messung zeigen, dass eine Visualisierung der Rabioszillationen möglich ist. Bedingung dafür ist, dass die Niveau-Auflösungszeit ungefähr gleich der Rabi-Periode ist. Eine Realisierung einer Folge von unscharfen Messungen wird anhand eines quantenoptischen Systems aus der Hohlraumresonator-QED beschrieben. Schliesslich wird die Entwicklung eines Qubits mit Hamiltonischer Dynamik unter dem Einfluss einer Folge von unscharfen Messungen beschrieben. Differenzengleichungen werden hergeleitet um die zeitliche Entwicklung des Zwei-Niveau-Systems darzustellen. Verschiedene Effekte treten auf: u.a. eine zusätzliche unitäre Dynamik, verursacht durch den unitären Anteil der Back-action'' des Messapparates und Dekohärenz aufgrund dieses unitären Anteils sowie aufgrund des Informationsgewinnes. Es kommt auch zu einer Art Reibung (Dissipation). Im Grenzwert kontinuierlicher Messungen verschwinden die meisten dieser Effekte. Für diesen Grenzwert wird eine Mastergleichung angegeben, die die Zustandsdynamik bei einer sequentiellen Messung näherungsweise beschreibt. Das erste Kapitel dieser Arbeit enthält eine Diskussion der Auswirkungen der Stochastik auf die Struktur der Quantenmechanik. Ausgehend von der Zufälligkeit des Ausganges von Quantenmessungen und der nicht-eindeutigen Zerlegbarkeit von gemischten Zuständen in reine Zustände ergibt sich eine Motivation für drei der vier Axiome der Quantenmechanik.