Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit theoretischen Aspekten der Wellenleiterelektrodynamik (WQED), also mit der Wechselwirkung von Materie und Licht, welches nur in einer Dimension propagieren kann. Dieses Forschungsfeld erfreut sich seit seiner Entstehung in den 1990er Jahren wachsender Beliebtheit, der Grund hierfür sind die mannigfaltigen Anwendungsmöglichkeiten, beispielsweise bei der Konstruktion von Quantencomputern als auch von klassischen Computern. Auch Vorschläge für sogenannte Pump-Probe-Experimente auf der Basis der WQED sind Gegenstand der aktuellen Forschung.\\ All diese Gebiete sind darauf angewiesen, die zugrunde liegenden Prinzipien zu verstehen, diese Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten. Hierzu haben wir einen Formalismus entwickelt, der auf Feynman-Diagrammen fußt. Das erste physikalische Modellsystem, welches hiermit untersucht wurde, besteht aus einem 1D-Wellenleiter und einem daran gekoppelten Zwei-Nievau-Atom (ZNA). Dies erlaubte uns, bekannte Rechnungen physikalisch transparenter und mathematisch kompakter zu reproduzieren und auf beliebige Disperisonsrelationen zu erweitern. Wir nachweisen, dass die Näherung einer linearen Dispersion in vielen Fällen unzureichend ist, um bestimmte interessante Effekte (beispielsweise gebundene Atom-Photon-Zustände) zu verstehen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde das System um ein zweites ZNA erweitert, was zum Auftreten von Fluktuationskräften führt. Diese wurden anhand des Beispiels der Förster Energie untersucht, welche den strahlungsfreien Anteil des Energietransfers beschreibt. Es wurde nachgewiesen, dass dies für unser Modellsystem im Rahmen der RWA der einzig relevante Anteil ist und ausserdem nur für beschränkte Dispersionsrelationen existiert. Wir konnten zeigen, dass sowohl die Stärke als auch die Form der zugehörigen Potentiale stark vom Anfangszustand des Systems abhängt. Dies eröffnet interessante Perspektiven für die Erzeugung maßgeschneiderter Kraftprofile zwischen beiden Atomen.
Diese Doktorarbeit beschäftigt sich mit theoretischen Aspekten der Wellenleiterelektrodynamik (WQED), also mit der Wechselwirkung von Materie und Licht, welches nur in einer Dimension propagieren kann. Dieses Forschungsfeld erfreut sich seit seiner Entstehung in den 1990er Jahren wachsender Beliebtheit, der Grund hierfür sind die mannigfaltigen Anwendungsmöglichkeiten, beispielsweise bei der Konstruktion von Quantencomputern als auch von klassischen Computern. Auch Vorschläge für sogenannte Pump-Probe-Experimente auf der Basis der WQED sind Gegenstand der aktuellen Forschung.\ All diese Gebiete sind darauf angewiesen, die zugrunde liegenden Prinzipien zu verstehen, diese Arbeit soll einen Beitrag dazu leisten. Hierzu haben wir einen Formalismus entwickelt, der auf Feynman-Diagrammen fußt. Das erste physikalische Modellsystem, welches hiermit untersucht wurde, besteht aus einem 1D-Wellenleiter und einem daran gekoppelten Zwei-Nievau-Atom (ZNA). Dies erlaubte uns, bekannte Rechnungen physikalisch transparenter und mathematisch kompakter zu reproduzieren und auf beliebige Disperisonsrelationen zu erweitern. Wir nachweisen, dass die Näherung einer linearen Dispersion in vielen Fällen unzureichend ist, um bestimmte interessante Effekte (beispielsweise gebundene Atom-Photon-Zustände) zu verstehen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde das System um ein zweites ZNA erweitert, was zum Auftreten von Fluktuationskräften führt. Diese wurden anhand des Beispiels der Förster Energie untersucht, welche den strahlungsfreien Anteil des Energietransfers beschreibt. Es wurde nachgewiesen, dass dies für unser Modellsystem im Rahmen der RWA der einzig relevante Anteil ist und ausserdem nur für beschränkte Dispersionsrelationen existiert. Wir konnten zeigen, dass sowohl die Stärke als auch die Form der zugehörigen Potentiale stark vom Anfangszustand des Systems abhängt. Dies eröffnet interessante Perspektiven für die Erzeugung maßgeschneiderter Kraftprofile zwischen beiden Atomen.
Wellenleiter Quantenelektrodynamik (Wellenleiter QED) ist ein wichtiger Baustein in vielen zukünftigen, auf Quantenmechanik basierenden Technologien wie z.B. Quantencomputer. Ein typisches Modellsystem besteht aus einem Zwei-Niveau-System (two level system, TLS), das an einen eindimensionalen Wellenleiter gekoppelt wurde. Der Wellenleiter ist dabei durch eine Dispersionsrelation charakterisiert und kann unter anderem Bandkanten enthalten. Wir haben in der Dissertation einen neuartigen Zugang zur Wellenleiter QED präsentiert. Dieser Zugang basiert auf der Quantenfeldtheorie und ermöglicht die Berechnung Greenscher Funktionen im ein- und zwei-Anregungs Unterraum. Diese Greenschen Funktionen wurden benutzt um die Streumatrix und die spektrale Dichte in beiden Unterräumen zu berechnen. Desweiteren konnten wir mit Hilfe von Feynman-Diagrammen die physikalischen Prozesse in der Störungsreihe der Greenschen Funktionen identifizieren. Dies war besonders im zwei-Anregungs-Unterraum von Nutzen. In diesem Fall verhält sich das System nichtlinear, da das TLS nur eine Anregung absorbieren kann. Dadurch werden Effekte induziert wie photon bunching und die effiziente Anregung eines gebundenen Atom-Photon Zustandes. Es war uns möglich diese Effekte in der Störungsreihe der Greenschen Funktion wieder zu finden. Desweiteren haben wir die Greenschen Funktionen im Orts-Zeit-Raum benutzt um ein- und zwei-Photon-Wellenpakete zu propagieren. Es hat sich herausgestellt dass das Verhältnis von Pulsbreite zur spontanten Emissions-zeit sowohl das Streuverhalten als auch die maximale Anregung des TLS bestimmt. Letztendlich haben wir den Einfluss von Unordnung im Wellenleiter auf das Zerfallsverhalten des TLS untersucht. Wir haben entdeckt dass der gebundene Atom-Photon Zustand instabil wird sobald die Unordnung einen kritischen Wert erreicht. Darüberhinaus haben wir eine spezielle Klasse Feynman Diagramme identifiziert, die dem Zerfall eine nichtmarkovsche Dynamik verleihen.
Diese Arbeit behandelt die Physik der Resonatorquantenelektrodynamik im sogenannten ultrastarken Kopplungsregime, in dem die Kopplungsstärke zwischen einem einzelnen Photon und einem einzelnen Dipol mit der inneren Energie des Photons vergleichbar wird. In diesem Regime verlieren die meisten der gewöhnlich verwendeten theoretischen Modelle sowie auch unsere physikalische Intuition ihre Gültigkeit und es Bedarf einer neuen Art der Beschreibung.In dieser Arbeit wird zuerst die Theorie der Resonatorquantenelektrodynamik nochmals von Grund auf neu abgeleitet, um ein minimales Modell zu bekommen, welches auch im ultrastarken Kopplungsregime seine Gültigkeit behält. Dazu wurden viele der gewöhnlichen Näherungen im Detail überprüft und gezeigt, dass zum Beispiel die Gültigkeit der Einzel-Moden Approximation für den Resonator und die Zwei-Niveau Approximation für die Dipole im ultrastarken Kopplungsregime von der Eichung abhängen. Nur durch die Wahl der richtigen Eichung erhält man dann eine gültiges Modell für beliebige Kopplungsstärken.Basierend auf diesem vereinfachten Model werden in dieser Dissertation dann die Eigenschaften des Grundzustands und der thermischen Zustände eines Multi-Dipol-Resonator-QED-Systems untersucht. Dabei ergeben sich als Funktion der Licht-Materie Kopplungstärke qualitative sehr unterschiedliche Phasen. Für diese Phasen findet man auch sehr unterschiedliche thermodynamische Eigenschaften, welche in einem Experiment durch die Messung der Schwarzkörperstrahlung oder der Suszeptibilität der Dipole bestimmt werden können.Im letzten Teil der Arbeit diskutieren wir die quantentheoretische Beschreibung der Licht-Materie-Wechselwirkungen in photonischen Strukturen, in denen die Photonen durch ein synthetisches Magnetfeld beeinflusst werden. Es wird gezeigt, dass ein schwach gekoppelter Quantenemitter mit einem einzelnen zirkulierenden Photon einen chiralen gebundenen Zustand bilden kann. Darüber hinaus wird eine effektive Theorie entwickelt, um solche chiralen Atom-Photon Hybridzustände auch für Systeme mit mehreren Atomen und mehreren Photonen zu beschreiben. Diese Analyse zeigt, dass ein solches System eine vielversprechende Plattform darstellt, um die Physik des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts zu simulieren.
Verschränkung ist eines der grundlegendsten Merkmale in der Quantenmechanik. Sie beschreibt einen nicht separierbaren Zustand von zwei oder mehr quantenmechanischen Objekten und besitzt z. T. Eigenschaften, welche dem klassischen physikalischen Sinn widersprechen. Während das Konzept der Verschränkung, welches bereits von E. Schrödinger in 1935 eingeführt wurde, allgemein gut verstanden ist, stellen die Erzeugung und Analyse von verschränkten Zuständen noch immer eine erhebliche Herausforderung dar. Insbesondere die Verschränkung von verschiedenartigen Objekten wie Atomen und Photonen wurde erst vor kurzem erreicht und ist Gegenstand aktiver Forschung. Diese Arbeit berichtet über Experimente mit Verschränkung zwischen einem einzelnen Rubidium Atom und einem einzelnen Photon. Das Atom wird in einer optischen Falle gehalten, wo es exakt lokalisiert ist und sein interner Zustand mit Laserpulsen manipuliert werden kann. Zur Erzeugung der Verschränkung wird das Atom optisch in ein kurzlebiges höheres Niveau angeregt, von wo aus es unter Ausstrahlung eines einzelnen Photons zurück in den Grundzustand fällt. Die Polarisation des emittierten Photons ist verschränkt mit dem Spin des Atoms. In dieser Arbeit wurden Methoden entwickelt, die Präparation und Analyse des Atom-Photon Zustandes mit hoher Genauigkeit erlauben. Um den Zustand für weitere Anwendungen verfügbar zu machen, mussten mehrere Probleme gelöst werden. Erstens ist der interne Zustand des Atoms empfindlich gegenüber äußeren Störungen, insbesondere durch magnetische und elektromagnetische Felder. Um den Zustand des Atoms während des Experiments (welcher auf der Skala von Mikrosekunden abläuft) zu erhalten, wurde u. a. ein System zur aktiven Stabilisierung der Magnetfelder entwickelt. Zweitens muss das vom Atom emittierte Photon zu einem anderen Ort übertragen werden, dabei soll sein Zustand erhalten bleiben. Für diesen Zweck wurde eine faseroptische Strecke von 300 Metern Länge aufgebaut. Wegen der mechanisch bedingten Doppelbrechung in der Faser, ändert sich der Polarisationszustand des Photons während der Übertragung. Deshalb wurde ein System zur aktiven Kompensation der Doppelbrechung entworfen und installiert. Um die Zuverlässigkeit der optischen Verbindung zu bestätigen, wurde das vom Atom emittierte Photon übertragen und Verschränkung nachgewiesen. Der neue Typ der Verschränkung hat viele Anwendungen, insbesondere im Bereich der Quanten-Informationsverarbeitung. Die Fähigkeit, Superpositionszustände und verschränkte Zustände zu speichern und zu verarbeiten, erlaubt effiziente Lösung von speziellen Problemen, welche auf klassischen Computern nicht innerhalb realistischer Zeit lösbar sind. Darüber hinaus erfordert und ermöglicht die quantenmechanische Natur dieser Information prinzipiell neue Methoden der Kommunikation (z.B. Quanten-Teleportation und Kryptographie). Ein Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Implementierung des Protokolls zur Quantenteleportation an dem verschränkten Atom-Photon Paar. Ein Zustand, welcher auf das Photon kodiert wurde, konnte erfolgreich auf den atomaren Spin über eine Entfernung von 5 Metern teleportiert werden. Mit Hilfe der Methoden und Instrumente, welche während dieser Arbeit entwickelt wurden, wird es möglich, zwei Atome über eine große Entfernung zu verschränken. Dazu ist es geplant, zwei separate Atomfallen simultan zu betreiben, um zwei verschränkte Atom-Photon Paare gleichzeitig zu erzeugen. Die Interferenz der Photonen erlaubt dann einen verschränkten Zustand für die zwei Atome zu erhalten, eine Schlüsselvoraussetzung für einen fundamentalen Test der Quantenmechanik, den so genannten Bell Test.
Photonen, die Quanten des Lichts, können sehr komplexe räumliche Strukturen einnehmen, wenn sie frei propagieren. Diese Strukturen werden durch räumliche Moden beschrieben, und ergeben einen unendlich-dimensionalen, diskreten Hilbert-Raum. Eine interessante Eigenschaft von Photonen in diesen Lichtstrukturen ist, dass sie einen quantisierte Einheit von Drehimpuls tragen können welcher -- zumindest theoretisch -- nach oben hin unbeschränkt ist. Dieser unbeschränkte Zustandsraum lässt im Prinzip Informationskodierung mit einem groß en Alphabet zu, das Informationsdichten von mehr als einem Bit pro Photon ermöglicht. Diese Eigenschaft ist natürlich in der klassischen Kommunikation interessant, wo sie bereits benützt wird um Datenraten von mehr als 100 Tbit/sec zu erreichen. Speziell in quantenphysikalischen Situationen lässt es auch sehr interessante Möglichkeiten zu, wie zum Beispiel hochdimensionale Verschränkung. Zwei Systeme sind verschränkt, wenn sie gemeinsam eine von mehreren Eigenschaften annehmen können (wie zum Beispiel die Polarisation von Photonen), diese Eigenschaft aber vor der Messung noch nicht realisiert ist. Erst durch die Messung von einem der Systeme wird eine Eigenschaft realisiert (zum Beispiel, dass das Photon horizontale Polarisation hat), und weil es eine gemeinsame Eigenschaft des Photonen-Paars ist, nimmt auch das zweite Photon diese Eigenschaft an -- egal wie weit es entfernt ist. Hochdimensionale Verschränkung bedeutet, dass die Photonen eine von vielen Eigenschaften gemeinsame einnehmen könnten. Aber erst durch die Messung wird eine dieser Einstellungen realisiert -- und im gleichen Augenblick nimmt das Partner-Photon diese Eigenschaft an. Das zeigt, dass zwei Photonen gemeinsam über groß e Distanzen hinweg auf eine nicht-lokale/nicht-reale Weise viel Information tragen können. In dieser Arbeit habe ich mich mit räumlichen Strukturen von Photonen und ihren quantenphysikalischen Eigenschaften beschäftigt -- in groß en Hilbert-Räumen als auch in groß en realen Räumen. Im ersten Experiment wird untersucht, in wie vielen Dimensionen man zwei Photonen verschränken kann. Wir konnten Photonenpaare erzeugen, die in über 100 Dimensionen verschränkt sind -- und haben diese in einer Serie von insgesamt 200.000 Messungen auch nachweisen können. Der entsprechende Hilbert Raum ist vergleichbar mit zwei-dimensionaler Verschränkung von etwa 13 Teilchen. Das zeigt ein riesiges Potential für die Umsetzung von Quantenkommunikations-Experimenten mit bereits vorhandenen Technologien. Aufbauend darauf haben wir uns gefragt, ob Photonen in diesen Lichtstrukturen auch über Distanzen übertragen werden können, die größ er sind als typische optische Tische im Labor -- was natürlich für realistische Quantenkommunikations-Experimente notwendig ist. Diese Frage wurde bis zu dem Zeitpunkt nur in theoretischen Modellierungen und numerischen "Experimenten" untersucht -- mit durchaus kritischen Resultaten. Da es aber noch keine experimentellen Untersuchungen gab, noch nicht einmal für klassische Laser mit räumlichen Strukturen, haben wir über einen 3 Kilometer langen Kommunikationslink -- durch die Stadt Wien -- einen ersten Test gemacht. Dieser erste Test zeigte (für uns unerwartet) gute Resultate, sodass wir in einem Nachfolgeexperiment auf dem gleichen 3 Kilometer Link auch verschränkte Photonen in räumlichen Strukturen übertragen haben. Wir konnten die Eigenschaft der Verschränkung tatsächlich nachweisen, was bedeutet dass die räumliche Struktur von Einzelphotonen durch die Atmosphäre nicht zu stark beeinflusst wird. Um die Limits weiter auszuschöpfen, haben wir ein klassisches Experiment zwischen zwei kanarischen Inseln über 143 Kilometer durchgeführt, und die übertragenen Strukturen konnten immer noch erkannt werden. In einer weiteren Arbeit wollten wir das Potential von hochdimensionaler Verschränkung auf mehrere Teilchen erweitern, um neue Effekte in hoch-dimensionaler Vielteilchen-Verschränkung zu untersuchen. Dabei stieß en wir gleich auf das folgende praktische Problem: Uns war nicht klar, wie der dementsprechenden experimentelle Aufbau aussehen sollte, der solche Zustände erzeugen kann. Das Problem habe ich gelöst durch einen Computeralgorithmus (den wir Melvin nennen) der automatisch Implementationen von Experimenten finden kann. Mehrere dieser computer-designten Experimente wurden in unseren Labors bereits erfolgreich umgesetzt, andere werden im Moment gebaut. Diese daraus resultierenden Experimente erlauben die Untersuchung von Zuständen im Labor, die man sonst nur auf Papier analysieren kann. Die computer-designten Experimente sind sehr kontraintuitiv, und schwierig zu verstehen -- sie beinhalten aber auch Techniken an die wir normalerweise nicht denken würden. Ein solcher technische Trick hat uns zur Entdeckung einer neuen Art von sehr allgemeiner Verschränkungserzeugung inspiriert, und ist (für mich) ein Beispiel von erfolgreicher Mensch-Maschine Synergie. Im letzten Kapitel habe ich neun Folgefragen und -Projekte aufgelistet, deren Lösung ich besonders spannend finden würde.
Bei der theoretischen Beschreibung von spektroskopischen Experimenten wird in der Regel das Materiesystem quantenmechanisch beschrieben, während das Strahlungsfeld klassisch behandelt wird. Diese semiklassische Näherung ist zur Beschreibung von Experimenten, bei denen eine starke Kopplung zwischen dem Matriesystem und einzelnen Photonen besteht, nicht mehr gültig. Dies kann beispielsweise innerhalb eines optischen Resonators der Fall sein. In dieser Arbeit wird am Beispiel eines Pump-Test- Experiments zum Nachweis des optischen Stark-Effekts untersucht, welche zusätzlichen Effekte sich bei einer quantisierten Beschreibung des Strahlungsfeldes ergeben. Ein signifikanter Effekt ist, dass die Photonenstatistik des Pumpfeldes sich in der Linienform der verschobenen Resonanzlinie widerspiegelt. Weiter wurde in dieser Arbeit bei kleiner Pumpverstimmung ein Verstärkungseffekt gefunden, der ebenfalls auf der quantisierten Behandlung des Strahlungsfeldes beruht (nichtklassische Verstärkung). Es treten ferner bei grosseren Ensemblen von Zwei-Niveau -Systemen zusätzliche Unterstrukturen und Resonanzen auf. Auch kann der Nachweis des optischen Stark-Effekts Aufschluss über die Nichtdiagonalelemente bezüglich der Photonenzahl des quantisierten Pumpfeldes geben.Im Hinblick auf die Beschreibung komplexer Materiesystemen wurde in dieser Arbeit auch eine näherungsweise Berechnung der Testabsorption mit quantisiertem Strahlungsfeld im Rahmen einer Dichtematrixtheorie untersucht. Insbesondere war hier für die quantitative Beschreibung der nichtklassischen Verstärkung eine Berücksichtigung hoherer Korrelationen zwingend erforderlich. Auch wurden näherungsweise Entkopp- lungen unter Berücksichtigung der Erhaltungsgrossen durch- geführt. Die Dichtematrixtheorie wurde auf die Untersuchung des optischen Stark-Effektes an storstellengebundenen Exzitonen in Halbleitern angewandt. Da diese Resonanzen vergleichsweise kleine homogene und inhomogene Linienbreiten aufweisen,ist hier experimentell zu erwarten, dass sich feine Effekte des quantisierten Pumpfeldes bemerkbar machen konnen.
Diese Arbeit besteht aus zwei Teilen, der erste betrifft die Quantenmechanik, im zweiten geht es um Quantenkosmologie. Beiden liegt das Bestreben zu Grunde, den Übergang von klassischer Dynamik zu quantenmechanischem Verhalten zu verstehen, und die auftretenden Abweichungen zu analysieren. Im ersten Teil liegt das Interesse bei der semiklassischen Phase der Zeitentwicklung, in der zwar noch keine Revivalph\"anomene, auftreten, aber dennoch bereits Quanteneffekte zum tragen kommen. Es wird die Methode der Laplacetransformation eingeführt, mit deren Hilfe man die Lösung der zeitabhängigen Schrödingergleichung angeben kann, wenn die Lösung der zeitunabhängigen Gleichung bekannt ist. Dabei ist es nicht nötig, Eigenzustände zu summieren oder das Pfadintegral zu Hilfe zu nehmen. Es werden die Propagatoren für das Kastenpotential, die Potentialstufe, das asymmetrische Kastenpotential (Kasten mit Ausgang) und die endliche Barriere hergeleitet. Die Lösungen geben anschaulich die Dynamik der Wellenpakete wieder und beinhalten das quantenmechanische Analogon zum klassischen Reflexionsprozess. Im Fall des Kastenpotentials gelingt es, die Spiegellösung herzuleiten, ohne dabei die Symmetrie des Potentials zu Hilfe zu nehmen. Es werden zwei Theoreme präsentiert, die zeigen, dass in einer bestimmten Phase der Zeitentwicklung nur bestimmte Terme der Spiegiellösung zum tragen kommen. Bei der Potentialsufe wird gezeigt, dass Wellenpakete, die eine niedrigere Enegrie als die der Stufe haben, nur während des Reflexionsprozesses in den verbotenen Bereich jenseits der Stufe hineinfließen. Der Reflexionskoeffizient für genügend konzentrierte Wellenpakete enspricht dem bekannten Wert für das zeitunabhängige Problem. Die Propagator für das asymmetrische Kastenpotential stellt sich als intuitive Kombination der Lösungen für das das gewöhnliche Kastenpotential und die Potentialstufe heraus. Dieses Ergebnis unterscheidet sich grundsätzlich von dem, was unter dem Gesichtspunkt der Darstellung als einer Kombination von Eigenzuständen erwartbar ist, da der Kasten mit Ausgang zum Unterschied vom unendlich hohen Potentialtopf sowohl gebundene als auch ungebundene Eigenzustände besitzt. Soweit bekannt ist, ist das Anfangswertproblem für das asymmetrische Kastenpotential noch nicht betrachtet worden. Bei der Untersuchung der endlichen Barriere ist es gelungen, den Hartmann Effekt in einem neuen Licht erscheinen zu lassen. Dieser besagt, dass für genügend dicke Barrieren die Tunnelzeit nicht von der Barrierendicke abhängt. Interessanter Weise ist es jedoch nicht ein Wellenpaket, das die Barriere verlässt, sondern es sind unendlich viele, die eines nach dem anderen hindurch tunneln. Die Zeit, die jedes davon für das Durchtunneln der Barriere benötigt hängt nicht von der Dicke der Barriere ab. Aber je dicker die Barriere ist, desto stärker werden die späteren Wellenpakete abgeschwächt. Um eine eindeutige Zeitentwicklung in der Quantenkosmologie zu erhalten, wurde die unimodulare Theorie anstatt der allgemeinen Relativitätstheorie als Ausgangspunkt für die kanonische Quantisierung verwendet. Diese Theorie ist praktisch ununterscheidbar von der allgemeinen Relativit\"atstheorie. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die kosmologische Konstante eine Erhaltungsgröße und nicht eine Naturkonstante ist. Da die unimodulare Theorie jedoch eine andere kanonische Struktur hat, führt sie auf eine Quantentheorie, die eine Zeitentwicklung zulässt. Im Rahmen des untersuchten Modells eines räumlich flachen Universums mit einem masselosen skalaren Feld werden Lösungen mit einer unitären Zeitentwicklung konstruiert. Im Gegensatz zu den geläufigen quantenmechanischen Modellen (wie den im ersten Teil untersuchten), bekommen die Lösungen in diesem Modell mit der Zeit in einem gewissen Sinn immer mehr klassischen Charakter. Außerdem ist es gelungen das Analogon zu den de Sitter Lösungen zu finden, indem bestimmte Symmetriebedingungen an die Lösungen gestellt werden. In einem expliziten Beispiel werden Lösungen präsentiert, die über die Singularität bei t=0 hinaus fortgesetzt werden können, wobei die minimale Ausdehnung das Universums endlich bleibt.