Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Funkcionální analýza a kvantová fyzika

Nikola Koutná

Published Jan 1, 2014• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Bakalařska prace se zaměřuje na spektralni vlastnosti kompaktnich, symetrických a samoadjungovaných operatorů na Hilbertově prostoru vedouci k zakladům operatoroveho poctu, jehož se v kvantove mechanice využiva při studiu Schrodingerovy rovnice. Klicove výsledky teorie jsou ilustrovany na jedne z přibližných metod řeseni Schrodingerovy rovnice, a to perturbacni teorii pro casově zavisle i nezavisle Hamiltoniany. Pozornost je věnovana take kvantově mechanickým reprezentacim, zejmena reprezentaci interakcni, ktera se ukazuje jako nejvhodnějsi ramec výpoctů casově zavisle perturbacni teorie.

Related papers

News and Notices

2PRÁVY.Nová epocha v teorii kvant.-Od posledního přehledu*) časo* pisecké literatury o nové kvantové teorii učiněny další důležité po kroky v této nové teorii.Ke konci minulého přehledu vyslovena byla naděje, že teorie Schródingerova a Heisenberg-B o r n-J o r d a n-D i r a c o v a si nebudou odporovati, lato do mněnka se plně potvrdila, ba dokonce podařilo se samotnému Schródinger-ovi ukázati, že se stanoviska formálně matema tického jsou obě teorie identické; důkaz tohoto fakta jest obsažen v práci: E. Schródinger (Zurich) »0ber das Verháltnis der Heisenb e rg-B orn-Jorda nschen Qu#ntenmechanik zu der meiuen« (18.2, 1926), 'Ann.d.Phys.79, 734-756, 1926.-Jest opravdu na podiv, že obě teorie na pohled tak rozdílné jsou formálně identické; vždyť východisko, představy, metoda a celý matematický aparát se zdají zcela odlišné.U Heisenberga klasické spojité pro měnné jsou nahrazeny maticemi, t. j. systémy nespojitých veličin, které závisejí na dvou celých číslech (jakožto indexech) a jsou určeny systémem nekonečně mnoha algebraických rovnic; je to pravá teorie »diskontinuitní«.Naproti tomu Schrodinge řova »undulační« čili »fysikálhí« mechanika se vyznačuje pře chodem od klasické mechaniky ke »kontinuitní« teorii.Souhrn po hybových rovnic klasické mechaniky (jichž jest v problémech kvan tové teorie konečný počet) a kvantových podmínpk Schródin ger nahrazuje jedinou parciální rovnicí diferenciální, která plyne jako důsledek z jistého »účinnostního prinpipu*.Popudem k teorii Schrodingerově posloužila duchaplná doktorská di sertace L. de Brogiie, Ann. de Physique (10), 3, 22, 1925 (Thěses, Paris 1924) a krátké sice poznámky A. Einsteinovy v Berl.Ber., 1925, p. 9, za to však velmi důležité.Genetické souvislosti s teorií Heisenbergovou si Schródinger nebyl původně vědom, třeba že práci Heisenbergovu znal; odstrašovaly jej totiž s počátku metody transcendentní algebry, jež se mu zdály příliš obtížné a* kromě toho nedostatek názornosti teorie Heisenbergovy.V dalších pracích: £.Schródinger (Zurich) »Quantisierung als Eigenwertproblein« III.Mítteiíung (10. 5. 1926), Ann.d.Phys.80, 437-490 (1926), IV.Mitteilung (21. 6. 1926), Aiin.d.Phys.81, HO-139 (1926), rozšiřuje autor svoji teorii na ty problémy, které v dosavadní teorii se ne daly řešiti »direktně«, nýbrž pomocí t. zv.teorie perturbací.Dále *) Viz Časopis pro pěst jnat.a fys.55, 423-424 (1926)..---Srovm též předcházející přehled v témž ročníku *Casopisii« na str.2$7*

Časopis pro pěstování matematiky a fysiky•Jan 1, 1927•0 citations

Quantum computing in many-body physics

Jan Brandejs

Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika

•Jan 1, 2014•0 citations

Kvantitativní srovnání exaktního řešení a Hartree-Fockovy aproximace základního stavu ve zjednodušeném kvantovém modelu

Anna Malinová

V této práci se zabýváme kvantitativním srovnáním exaktního řešení stacionární Schrödingerovy rovnice a Hartree-Fockovou aproximací základního stavu systému dvou interagujících elektronů. Ty zjednodušeně popisujeme jako systém dvou lineárních kvantových harmonických oscilátorů se speciálně zvolenou interakcí, která umožňuje jak exaktní řešení, tak analytické řešení Hartree-Fockových rovnic.

•Jan 1, 2015•0 citations

Algebraic and State-Space Properties of Quantum Logics

Dominika Burešová

Tento text přispívá k teorii kvantových logik (algebraické teorii ortomodulárních uspořádaných množin). Kapitola 1 představuje základní pojmy kvantových teorií a jejich vztah s kvantovými logikami. Kapitola 2 formálně zavádí základní pojmy teorie kvantových logik. Kapitola 3 se zabývá algebraickým generováním ve svazových kvantových logikách. Jedním z výsledků je zjištění, že vlastnost lokální konečnosti umožňuje rozšiřování stavů. Poté je zkoumán kartézský součin lokálně konečných svazových kvantových logik. V kapitole 4 zkoumáme kvantové logiky dovolující zavedení pojmu symetrické diference. Hlavními dosaženými výsledky jsou nalezení příkladu neregulární kompatibility v těchto strukturách, důkaz rozšiřování ℤ2-stavů a konstrukce příkladu s malým stavovým prostorem a vysokým stupněm nekompatibility. V kapitole 5 opatříme Abbottovy algebry symetrickou diferencí (lze ji chápat jako operaci XOR). Ukazujeme, že Abbottovy algebry s operací XOR jsou kategoriálně ekvivalentní se svazovými kvantovými logikami se symetrickou diferencí. Dalším výsledkem je popis kompatibility a zavedení pojmu ∆-stav. Dále je podána zajímavá charakterizace Booleovy algebry v řeči symetrické diference. V kapitole 6 se ptáme, zda lze každou množinově reprezentovatelnou kvantovou logiku učinit isomorfní s množinově reprezentovatelnou kvantovou logikou, která dovoluje oddělování bodů. Na tuto otázku odpovídáme kladně pomocí zavedení vhodné ekvivalence a spojení s technikou Stoneovy reprezentace. V kapitole 7 shrhujeme hlavní výsledky práce.

•Aug 30, 2023•0 citations

Quantum walk with more particles

David Čapek

Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.

•Jan 27, 2023•0 citations

Quantum variational methods applied in physics

Štěpán Skalka

Tato bakalářská práce se zabývá kvantovými variačními metodami a jejich aplikací ve fyzice. V teoretické části jsou popsány základní principy kvantové informatiky a variačních kvantových algoritmů. Dále jsou naznačeny možné fyzikální aplikace těchto algoritmů. Praktická část se zaměřuje na aplikaci algoritmu VQE (Variational Quantum Eigensolver) na reálný fyzikální problém, konkrétně na hledání základního stavu charmonia. Výsledky ukazují, že i přes omezení současných kvantových počítačů je možné dosáhnout relevantních výsledků, které mohou být užitečné pro další výzkum v různých oblastech fyziky.

•Aug 24, 2024•0 citations
Bakalařska prace se zaměřuje na spektralni vlastnosti kompaktnich, symetrických a samoadjungovaných operatorů na Hilbertově prostoru vedouci k zakladům operatoroveho poctu, jehož se v kvantove mechanice využiva při studiu Schrodingerovy rovnice. Klicove výsledky teorie jsou ilustrovany na jedne z přibližných metod řeseni Schrodingerovy rovnice, a to perturbacni teorii pro casově zavisle i nezavisle Hamiltoniany. Pozornost je věnovana take kvantově mechanickým reprezentacim, zejmena reprezentaci interakcni, ktera se ukazuje jako nejvhodnějsi ramec výpoctů casově zavisle perturbacni teorie.
2PRÁVY.Nová epocha v teorii kvant.-Od posledního přehledu*) časo* pisecké literatury o nové kvantové teorii učiněny další důležité po kroky v této nové teorii.Ke konci minulého přehledu vyslovena byla naděje, že teorie Schródingerova a Heisenberg-B o r n-J o r d a n-D i r a c o v a si nebudou odporovati, lato do mněnka se plně potvrdila, ba dokonce podařilo se samotnému Schródinger-ovi ukázati, že se stanoviska formálně matema tického jsou obě teorie identické; důkaz tohoto fakta jest obsažen v práci: E. Schródinger (Zurich) »0ber das Verháltnis der Heisenb e rg-B orn-Jorda nschen Qu#ntenmechanik zu der meiuen« (18.2, 1926), 'Ann.d.Phys.79, 734-756, 1926.-Jest opravdu na podiv, že obě teorie na pohled tak rozdílné jsou formálně identické; vždyť východisko, představy, metoda a celý matematický aparát se zdají zcela odlišné.U Heisenberga klasické spojité pro měnné jsou nahrazeny maticemi, t. j. systémy nespojitých veličin, které závisejí na dvou celých číslech (jakožto indexech) a jsou určeny systémem nekonečně mnoha algebraických rovnic; je to pravá teorie »diskontinuitní«.Naproti tomu Schrodinge řova »undulační« čili »fysikálhí« mechanika se vyznačuje pře chodem od klasické mechaniky ke »kontinuitní« teorii.Souhrn po hybových rovnic klasické mechaniky (jichž jest v problémech kvan tové teorie konečný počet) a kvantových podmínpk Schródin ger nahrazuje jedinou parciální rovnicí diferenciální, která plyne jako důsledek z jistého »účinnostního prinpipu*.Popudem k teorii Schrodingerově posloužila duchaplná doktorská di sertace L. de Brogiie, Ann. de Physique (10), 3, 22, 1925 (Thěses, Paris 1924) a krátké sice poznámky A. Einsteinovy v Berl.Ber., 1925, p. 9, za to však velmi důležité.Genetické souvislosti s teorií Heisenbergovou si Schródinger nebyl původně vědom, třeba že práci Heisenbergovu znal; odstrašovaly jej totiž s počátku metody transcendentní algebry, jež se mu zdály příliš obtížné a* kromě toho nedostatek názornosti teorie Heisenbergovy.V dalších pracích: £.Schródinger (Zurich) »Quantisierung als Eigenwertproblein« III.Mítteiíung (10. 5. 1926), Ann.d.Phys.80, 437-490 (1926), IV.Mitteilung (21. 6. 1926), Aiin.d.Phys.81, HO-139 (1926), rozšiřuje autor svoji teorii na ty problémy, které v dosavadní teorii se ne daly řešiti »direktně«, nýbrž pomocí t. zv.teorie perturbací.Dále *) Viz Časopis pro pěst jnat.a fys.55, 423-424 (1926)..---Srovm též předcházející přehled v témž ročníku *Casopisii« na str.2$7*
Název práce: Kvantové výpočty v mnohočásticové fyzice Autor: Jan Brandejs Katedra: Ústav částicové a jaderné fyziky Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc., Ústav částicové a jaderné fyziky Abstrakt: Při simulaci mnohočásticových kvantových systém· obvykle dochází k exponenciální explozi výpočetní složitosti. Kvantové počítače umožňují ten- to problém principiálně vyřešit. Díky práci R. Feynmanna je známo, že axiomy teorie složitosti vychází z fyzikálních zákon·. Situace se změní, zavedeme-li do výpočetního procesu mimo klasické fyziky i kvantovou teorii. Ukazuje se, že pro efektivní simulaci kvantového systému je vhodné použít jiný, lépe kontrolovatelný kvantový systém. Realizace výpočtu s využitím q-bit· a kvantového paralelismu pak ve vybraných případech vede k zásadní redukci složitosti. Kvantové počítače potenciálně umožňují realizaci výpočt· a simulací, které jsou s klasickými počíta- či prakticky neproveditelné. Zejména na poli kvantové chemie vyvstává možnost přímočaré aplikace. Tato práce je zaměřena na použití kvantových počítač· pro mnohočásticové problémy a obsahuje analýzu složitosti kvantové simulace atomo- vých jader. Klíčová slova: kvantový počítač, kvantová simulace, mnohočásticová fyzika
Tento text přispívá k teorii kvantových logik (algebraické teorii ortomodulárních uspořádaných množin). Kapitola 1 představuje základní pojmy kvantových teorií a jejich vztah s kvantovými logikami. Kapitola 2 formálně zavádí základní pojmy teorie kvantových logik. Kapitola 3 se zabývá algebraickým generováním ve svazových kvantových logikách. Jedním z výsledků je zjištění, že vlastnost lokální konečnosti umožňuje rozšiřování stavů. Poté je zkoumán kartézský součin lokálně konečných svazových kvantových logik. V kapitole 4 zkoumáme kvantové logiky dovolující zavedení pojmu symetrické diference. Hlavními dosaženými výsledky jsou nalezení příkladu neregulární kompatibility v těchto strukturách, důkaz rozšiřování ℤ2-stavů a konstrukce příkladu s malým stavovým prostorem a vysokým stupněm nekompatibility. V kapitole 5 opatříme Abbottovy algebry symetrickou diferencí (lze ji chápat jako operaci XOR). Ukazujeme, že Abbottovy algebry s operací XOR jsou kategoriálně ekvivalentní se svazovými kvantovými logikami se symetrickou diferencí. Dalším výsledkem je popis kompatibility a zavedení pojmu ∆-stav. Dále je podána zajímavá charakterizace Booleovy algebry v řeči symetrické diference. V kapitole 6 se ptáme, zda lze každou množinově reprezentovatelnou kvantovou logiku učinit isomorfní s množinově reprezentovatelnou kvantovou logikou, která dovoluje oddělování bodů. Na tuto otázku odpovídáme kladně pomocí zavedení vhodné ekvivalence a spojení s technikou Stoneovy reprezentace. V kapitole 7 shrhujeme hlavní výsledky práce.
Tato práce se zabývá kvantovou procházkou, což je kvantový protějšek modelu náhodné procházky. V textu je zavedena kvantová procházku s jednou a dvěma částicemi v diskrétním čase na přímce s kvantovými částicemi pohybujícími se po diskrétních pozicích. S pomocí analytických metod Fourierovy analýzy a Slabé limity pak zkoumáme pravděpodobnostní rozdělení nalezení částic na jednotlivých pozicích. Dále pak v práci pojednáváme o dynamice systému interagujících částic a zaměřujeme se na bodové interakce. Výpočtem spektra evolučního operátoru nalezneme vázané stavy částic, jejichž časový vývoj lze považovat za podobný kvantové procházce molekuly. V práci také pojednáváme o experimentech s odloženou volbou. Konstruujeme zde model kvantové procházky jedné částice na mřížce s odloženou volbou stavu mince. Předpovědi našeho modelu se blízce shodují s výsledky experimentálního provedení, podle kterého byl model sestaven.
Tato bakalářská práce se zabývá kvantovými variačními metodami a jejich aplikací ve fyzice. V teoretické části jsou popsány základní principy kvantové informatiky a variačních kvantových algoritmů. Dále jsou naznačeny možné fyzikální aplikace těchto algoritmů. Praktická část se zaměřuje na aplikaci algoritmu VQE (Variational Quantum Eigensolver) na reálný fyzikální problém, konkrétně na hledání základního stavu charmonia. Výsledky ukazují, že i přes omezení současných kvantových počítačů je možné dosáhnout relevantních výsledků, které mohou být užitečné pro další výzkum v různých oblastech fyziky.