L'intégrale fonctionnelle de Feynman. Une introduction

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Émile Biémont

Claude N. Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë

Michel Caffarel

Presentation d'une nouvelle methode de simulation probabiliste de l'equation de schroedinger, par evaluation des elements de matrice quantiques impliquant l'operation d'evolution pour un intervalle de temps arbitraire t, sous forme d'integrales fonctionnelles (formule de feynman-kac completement generalisee) et en realisant concretement la fonctionnelle correspondante comme la mesure de associee a un processus de diffusion convenablement defini a partir d'une fonction d'essai bien choisie. Avantages de la methode : processus de diffusion pur sans branchement (evaluation facilitee des fonctions de correlation), evaluation systematique de l'energie et des moyennes d'autres observables et proprietes de reponse, distinction claire entre temps t de l'operateur d'evolution et temps de simulation t. Probleme de la prise en compte du principe de pauli pour des systemes de fermions. Mise en ordre de la methode pour des oscillateurs harmonique et quantique, des systemes de type he et h::(2). Proposition de generalisations pour certaines methodes de monte carlo quantiques anterieures

Sergio A Albeverio, Raphael J. Høegh-Krohn, Sonia Mazzucchi

Pierre-Cyril Aubin-Frankowski

Cette étude présente comment la théorie des noyaux reproduisants d'Aronszajn permet de fonder des liens entre d'une part la mécanique classique et les fonctions valeur et d'autre part les espaces de Hilbert de la mécanique quantique. Nous montrons que le principe de moindre action et le propagateur de Feynman définis sur des trajectoires sont des exemples de noyaux reproduisants. A chaque lagrangien correspond ainsi un espace de Hilbert qu'il n'est pas nécessaire de postuler a priori. Les noyaux reproduisants permettent une description fonctionnelle, et non distributionnelle, des espaces de la mécanique quantique dont l'espace de Fock. Cet essai ouvre sur plusieurs directions de recherche et ne résout pas encore la construction formelle de l'intégrale de Feynman. Il rassemble en revanche un faisceau d'indices sur le pouvoir explicatif des noyaux reproduisants dans les approches variationnelles des mécaniques classique et quantique.