Se puede simular sobre un computador digital o clásico el modo de computar de un computador cuántico. En este trabajo realizo un estudio de los conceptos más fundamentales del paradigma de la computación cuántica. Además describo las tecnologías con las que se pretende llevar a cabo este modelo de computación. Pongo en práctica dicho contenido teórico y mis aptitudes adquiridas durante mis estudios realizando un simulador que desarrolla un algoritmo cuántico: el algoritmo de Shor. Describo las características de dicho simulador, señalando aquellas que no se ajusten por algún motivo. Por último obtengo mis conlusiones tras el desarrollo de todo el trabajo.---ABSTRACT---It is possible to simulate on a classic or digital computer a quantum computer computing mode. I have made a study on the main concepts of this paradigm of computing in this report. Additionally, I explain the technologies to carry out this computing model. I put into practice the theoretical content and my skills acquired during my studies when performing a quantum simulator. I have developed a quantum algorithm on it: Shor's algorithm. I have described this simulator specifications, pointing out those that do not conform to the reality. Finally, I have obtained my own conclusion after the whole work.
Se puede simular sobre un computador digital o clásico el modo de computar de un computador cuántico. En este trabajo realizo un estudio de los conceptos más fundamentales del paradigma de la computación cuántica. Además describo las tecnologías con las que se pretende llevar a cabo este modelo de computación. Pongo en práctica dicho contenido teórico y mis aptitudes adquiridas durante mis estudios realizando un simulador que desarrolla un algoritmo cuántico: el algoritmo de Shor. Describo las características de dicho simulador, señalando aquellas que no se ajusten por algún motivo. Por último obtengo mis conlusiones tras el desarrollo de todo el trabajo.---ABSTRACT---It is possible to simulate on a classic or digital computer a quantum computer computing mode. I have made a study on the main concepts of this paradigm of computing in this report. Additionally, I explain the technologies to carry out this computing model. I put into practice the theoretical content and my skills acquired during my studies when performing a quantum simulator. I have developed a quantum algorithm on it: Shor's algorithm. I have described this simulator specifications, pointing out those that do not conform to the reality. Finally, I have obtained my own conclusion after the whole work.
La computación cuántica es un campo innovador en las ciencias de computación e información que actualmente se encuentra en vías de desarrollo con algoritmos e infraestructuras cada vez más elaborados. Este tipo de computación, en concreto la computación cuántica universal de puertas, posee un gran potencial de cálculo y, a lo largo de todo el proyecto, se detallan las características y propiedades que la hacen una computación alternativa y ventajosa frente a la computación clásica en problemas de cálculos masivos. Además de incluir la información más relevante sobre el contexto histórico de la mecánica cuántica, por la cual la computación cuántica se ha podido desarrollar, se introducen los conceptos principales de esta para la construcción de algoritmos con el paradigma de programación cuántico universal, analizando, a su vez, las ventajas que supone la utilización de dicho paradigma. También, se estudia el estado actual de la computación cuántica referente a tecnologías como los entornos de programación cuántica y las infraestructuras de máquinas cuánticas existentes de empresas relevantes como IBM o Microsoft. Una vez introducidos los conceptos fundamentales sobre computación cuántica, se detalla la construcción del algoritmo cuántico Quantum Counting con el cual se cuenta el número de soluciones de una determinada función objetivo abstracta, adaptable a muchos problemas reales, demostrando una ventaja cuántica frente a los algoritmos clásicos más eficientes que realizan el mismo trabajo. Análogamente, se investiga y se desarrolla un algoritmo cuántico muy reciente, más simple y eficiente que el Quantum Counting clásico, denominado Simpler Quantum Counting, el cual facilita la ejecución en ordenadores cuánticos reales por la reducción sustancial del número de operadores controlados. Estos dos algoritmos, el clásico y el simplificado, son ejecutados en simuladores y máquinas cuánticas utilizando funciones prueba con el correspondiente análisis de resultados. Finalmente, se enumeran una serie de aplicaciones prácticas del Quantum Counting útiles para la implementación de otros algoritmos cuánticos como el Quantum Amplitude Estimation o el algoritmo de Grover, además de otras utilidades en campos como la inteligencia artificial o problemas de explosión combinatoria, en los que la computación cuántica supone ventajas en cuanto a complejidad computacional. Abstract: Quantum computing is a breakthrough field in information and computation science whose quantum software and hardware are in a constant development process improving increasingly its possibilities. This type of computation, specifically the universal quantum gates computation, holds a great potential of calculation and its features and properties are explained all along the project, demonstrating the advantages against classical computation when it comes to massive calculation problems. Firstly, fundamental concepts of universal quantum computation are introduced focusing on algorithm construction using the quantum gate programming paradigm which advantages are analyzed. Also, an historic context of quantum mechanics is given to trace the evolution that brought quantum computing to reality. Moreover, quantum computing state-of-art is studied researching recent technologies as quantum programming environments and physical quantum devices of outstanding corporations as IBM or Microsoft. Once all fundamental concepts of quantum computing are explained, the construction of a quantum algorithm called Quantum Counting is detailed, whose purpose is to find the number of solutions of a given abstract function adaptable to real life problems. The quantum advantage of this algorithm is demonstrated by comparing it to the best classical algorithms with the same purpose. Then, a simplified version of the Quantum Counting algorithm is studied and implemented, named as Simpler Quantum Counting. It is a brand new quantum algorithm which reduces the number of controlled operators in its related quantum circuit easing, consequently, its physical execution in quantum machines. These two quantum algorithms, the classical version and the simplified one, are run in quantum simulators and physical quantum computers including their corresponding results and discussions. At last, several useful applications of the Quantum Counting are listed and presented as future jobs. Some of them are associated with other quantum algorithms implementation as Quantum Amplitude Estimation or Grover’s algorithm and the rest are aimed to artificial intelligence or combinatorial explosion problems where quantum computing is advantageous in terms of computational complexity.
La Computación Cuántica se presenta como un paradigma de computación no clásico que hace uso de fenómenos cuánticos para la realización de cálculos computacionales. De entre sus distintas implementaciones o manifestaciones, la basada en puertas cuánticas se considera la más versátil o de aplicación general, por su posibilidad de construir circuitos a partir de componentes más elementales. Dichos componentes son las puertas cuánticas, conceptualmente equivalentes a sus homónimas en el paradigma de computación clásica o basada en bits. Mientras que las puertas lógicas clásicas permiten la transformación del estado presentado por un registro en n bits, y en ello basamos la práctica totalidad de los dispositivos electrónicos actuales, las puertas cuánticas permiten a su vez la transformación de los estados de registros de n qubits. A dichos estados, se los denomina estados cuánticos. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un bit, que puede estar únicamente en los estados 0 o 1, un qubit puede encontrarse en cualquiera de ambos estados -denominados clásicos-, o en una superposición lineal de ambos. Dicha superposición, regida por coeficientes complejos, establece qué probabilidad tenemos de obtener el qubit un estado 0, o un estado 1, si le aplicamos un proceso de medición. En la gran variedad de formas en que podemos superponer los estados clásicos de cada n-qubit, reside la potencia de este paradigma. El modelo discreto de Computación Cuántica propone el uso de estados cuánticos que cumplen unas determinadas propiedades, simplificando así el modelo continuo y permitiendo el uso de nuevos parámetros para comprender la relación entre los distintos estados cuánticos y su transformación mediante puertas cuánticas. Concretamente, se destacan dos: el número mínimo de puertas necesarias para alcanzar un determinado estado cuántico discreto desde uno de la base computacional -complejidad c-, y el parámetro necesarios para mantener la norma unitaria del vector que representa el estado -novel k-. Su estudio será determinante par identificar familias de estados discretos con propiedades particulares, algoritmos para el uso o la exploración del modelo discreto, y conclusiones sobre la complejidad de los estados del modelo. Abstract: Quantum Computing presents itself as a non-classical computing paradigm that uses quantum phenomena to make computational calculations. Among its different implementations or manifestations, the one based on quantum gates is considered as the most versatile or general-purpose one, due to its ability to create circuits using other basic components as its building blocks. Those basic components are quantum logic gates, conceptually equivalent to their homonym counterpart in classical or bit-based computing. Whereas classical logic gates enable the transformation of any state of a register of n bits, and almost every current electronic device is based on this paradigm, quantum logic gates are used to transform the states allowed by a register of n qubits. We will refer to those states of a n-qubit as quantum states. Opposed to a bit, that can only be in either a 0 or 1 state, a qubit can be in any of those so-called classical states, but also in any linear superposition of both. That superposition, determined by complex coefficients, establishes the probability to obtain either a 0 or a 1 from the qubit, after applying a measuring procedure to it. The computational power of this paradigm is based on the huge number of configurations that every n-qubit can have. The discrete model of Quantum Computing suggets the use of quantum states that verify certain additional properties, therefore simplifying the continuous model, and en-abling the use of new parameters to understand the relationship between different quantum states, and its transformation with quantum logic gates. Specifically, two are highlighted: the minimum number of gates required to reach a quantum state from one of the computational base -complexity c-, and the parameter needed to ensure that the vector that represents a quantum state remains unitary -level k-. Their study will play a key role in identifying families of quantum states with relevant characteristics, algorithms that allow for the use or the exploration of the discrete model, and conclusions about the complexity of the states of this model.
En la formación de futuros profesionales en ciencia e ingeniería por medio de la educación STEAM (Science, Technology, Enginnering, Arts and Mathematics) y la alfabetización científica y Tecnológica (ACyT) se hace fundamental el uso, dominio y creación de software educativo que enfatice en el proceso de enseñanza y aprendizaje de una forma más clara, simple y sencilla. El algoritmo de Shor presenta en su implementación una revolución en los sistemas de criptografía actuales, mezclando conceptos clásicos y cuánticos junto con la estructura computacional (circuito) durante su plementación y funcionamiento; por este motivo, lo hacen uno de los algoritmos computacionales más difíciles de comprender y estudiar, además, la bibliografía no es suficiente, debido a que se presentan escasos ejemplos que permitan apreciar el desarrollo del algoritmo de Shor. Con esto en mente, el grupo de física e informática FISINFOR de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas desarrolla un nuevo recurso educativo-computacional en busca de reducir el tiempo necesario de aprendizaje y enseñanza del algoritmo de Shor con la creación del software llamado Software Education Quantum Shor Algorithm (abreviado como SEQSA). SEQSA cumple con las directrices enmarcadas en la Norma ISO 9126 y el modelo de evaluación de software educativo del Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa en la Unidad de Investigación y Modelos Educativos. De igual forma, se aplican los estándares establecidos por el Departamento Administrativo de Ciencia, Tecnología e Innovación (COLCIENCIAS) según lo dispuesto en la resolución 000284-2004 como métricas de evaluación de calidad del software para realizar su inscripción.
La computación cuántica promete una potencia computacional sin precedentes al aprovechar principios mecánicos cuánticos como la superposición y el entrelazamiento. Sin embargo, el hardware cuántico actual está limitado por la cantidad de cúbits y las altas tasas de error, lo que dificulta la prueba de algoritmos cuánticos complejos a escala. Como resultado, los simuladores cuánticos basados en software que se ejecutan en computadoras clásicas se han convertido en herramientas esenciales para explorar algoritmos y rincipios cuánticos. Estos simuladores, aunque potentes, requieren recursos de memoria significativos debido al crecimiento exponencial de los tamaños de los estados cuánticos. Por ejemplo, representar un estado de N cúbits requiere 2^N números complejos, lo que supone una carga inmensa para los sistemas de memoria clásicos. Este trabajo investiga estrategias de gestión de memoria para optimizar el uso de recursos en simuladores de computación cuántica. Las técnicas exploradas incluyen la eliminación de estados, las estructuras de datos de estado completo, las optimizaciones de aplicaciones de puertas cuánticas, la compresión de datos y los enfoques de memoria distribuida. El objetivo es reducir el consumo de memoria al tiempo que se preserva la precisión de las simulaciones cuánticas. El estudio implementa estas estrategias en un simulador cuántico, proporcionando una comparación detallada de su rendimiento en varios algoritmos cuánticos. Los resultados resaltan las compensaciones entre la eficiencia computacional y el uso de la memoria, ofreciendo información sobre los enfoques más efectivos para escalar simulaciones cuánticas en hardware clásico.
Este libro ofrece las herramientas fundamentales para comprender los conceptos de la computación cuántica de altas dimensiones. Comienza con una introducción a la computación cuántica en la que se explican fenómenos cómo la superposición cuántica, la de coherencia, el paralelismo cuántico y el entrelazamiento cuántico. El lector irá familiarizándose rápidamente con el uso de qubits para entender luego las ideas y el álgebra lineal que soporta el ámbito multidimensional de la computación cuántica. Una de las temáticas de mayor importancia es el desarrollo matemático de las principales compuertas cuánticas de dos dimensiones y cómo estas son extrapoladas a múltiples dimensiones. Se explica la generalización unificada de compuertas cuánticas de altas dimensiones que se obtuvo de la investigación de los autores donde se destaca la relación encontrada entre el operador adjunto de Weyl y las compuertas de Pauli de altas dimensiones, y la propuesta de una ecuación generalizada que describe la transformada cuántica de Fourier de altas dimensiones. El lector podrá conocer también de qué manera pudo llevarse a cabo la implementación en código de cada una de estas compuertas en QuantumSkynet, un novedoso simulador de computación cuántica de altas dimensiones basado en la nube. Al final se muestran los resultados obtenidos de la simulación de dos circuitos cuánticos sobre QuantumSkynet: el algoritmo de Deutsch-Jozsa y el Algoritmo de Estimación de Fase Cuántica para sus versiones en altas dimensiones. El texto está diseñado de tal manera que diferentes tipos de lectores puedan comprenderlo, ya sea que cuenten o no con conocimientos previos de mecánica cuántica.
En los últimos años, ha despegado y se ha constituido una nueva disciplina de estudio, la computación cuántica, a diferencia de la computación actual, donde cada bit puede estar en un estado (0 ó 1), el qbit que es la unidad fundamental de almacenamiento de la computación cuántica, puede tener múltiples estados simultáneamente, pretende desencadenar una nueva perspectiva que culmine con la concepción de los computadores ó ordenadores cuánticos. El objetivo de este trabajo es describir los pasos a seguir para que este hecho sea una realidad en el mundo macrocósmico.