Computación Cuántica: Introducción al paradigma cuántico universal, situación actual, herramientas de desarrollo, estudio e implementación del algoritmo Quantum Counting clásico, desarrollo de una versión simplificada del algoritmo y aplicaciones prácticas
La computación cuántica es un campo innovador en las ciencias de computación e información que actualmente se encuentra en vías de desarrollo con algoritmos e infraestructuras cada vez más elaborados. Este tipo de computación, en concreto la computación cuántica universal de puertas, posee un gran potencial de cálculo y, a lo largo de todo el proyecto, se detallan las características y propiedades que la hacen una computación alternativa y ventajosa frente a la computación clásica en problemas de cálculos masivos. Además de incluir la información más relevante sobre el contexto histórico de la mecánica cuántica, por la cual la computación cuántica se ha podido desarrollar, se introducen los conceptos principales de esta para la construcción de algoritmos con el paradigma de programación cuántico universal, analizando, a su vez, las ventajas que supone la utilización de dicho paradigma. También, se estudia el estado actual de la computación cuántica referente a tecnologías como los entornos de programación cuántica y las infraestructuras de máquinas cuánticas existentes de empresas relevantes como IBM o Microsoft. Una vez introducidos los conceptos fundamentales sobre computación cuántica, se detalla la construcción del algoritmo cuántico Quantum Counting con el cual se cuenta el número de soluciones de una determinada función objetivo abstracta, adaptable a muchos problemas reales, demostrando una ventaja cuántica frente a los algoritmos clásicos más eficientes que realizan el mismo trabajo. Análogamente, se investiga y se desarrolla un algoritmo cuántico muy reciente, más simple y eficiente que el Quantum Counting clásico, denominado Simpler Quantum Counting, el cual facilita la ejecución en ordenadores cuánticos reales por la reducción sustancial del número de operadores controlados. Estos dos algoritmos, el clásico y el simplificado, son ejecutados en simuladores y máquinas cuánticas utilizando funciones prueba con el correspondiente análisis de resultados. Finalmente, se enumeran una serie de aplicaciones prácticas del Quantum Counting útiles para la implementación de otros algoritmos cuánticos como el Quantum Amplitude Estimation o el algoritmo de Grover, además de otras utilidades en campos como la inteligencia artificial o problemas de explosión combinatoria, en los que la computación cuántica supone ventajas en cuanto a complejidad computacional. Abstract: Quantum computing is a breakthrough field in information and computation science whose quantum software and hardware are in a constant development process improving increasingly its possibilities. This type of computation, specifically the universal quantum gates computation, holds a great potential of calculation and its features and properties are explained all along the project, demonstrating the advantages against classical computation when it comes to massive calculation problems. Firstly, fundamental concepts of universal quantum computation are introduced focusing on algorithm construction using the quantum gate programming paradigm which advantages are analyzed. Also, an historic context of quantum mechanics is given to trace the evolution that brought quantum computing to reality. Moreover, quantum computing state-of-art is studied researching recent technologies as quantum programming environments and physical quantum devices of outstanding corporations as IBM or Microsoft. Once all fundamental concepts of quantum computing are explained, the construction of a quantum algorithm called Quantum Counting is detailed, whose purpose is to find the number of solutions of a given abstract function adaptable to real life problems. The quantum advantage of this algorithm is demonstrated by comparing it to the best classical algorithms with the same purpose. Then, a simplified version of the Quantum Counting algorithm is studied and implemented, named as Simpler Quantum Counting. It is a brand new quantum algorithm which reduces the number of controlled operators in its related quantum circuit easing, consequently, its physical execution in quantum machines. These two quantum algorithms, the classical version and the simplified one, are run in quantum simulators and physical quantum computers including their corresponding results and discussions. At last, several useful applications of the Quantum Counting are listed and presented as future jobs. Some of them are associated with other quantum algorithms implementation as Quantum Amplitude Estimation or Grover’s algorithm and the rest are aimed to artificial intelligence or combinatorial explosion problems where quantum computing is advantageous in terms of computational complexity.
La computación cuántica es un campo innovador en las ciencias de computación e información que actualmente se encuentra en vías de desarrollo con algoritmos e infraestructuras cada vez más elaborados. Este tipo de computación, en concreto la computación cuántica universal de puertas, posee un gran potencial de cálculo y, a lo largo de todo el proyecto, se detallan las características y propiedades que la hacen una computación alternativa y ventajosa frente a la computación clásica en problemas de cálculos masivos. Además de incluir la información más relevante sobre el contexto histórico de la mecánica cuántica, por la cual la computación cuántica se ha podido desarrollar, se introducen los conceptos principales de esta para la construcción de algoritmos con el paradigma de programación cuántico universal, analizando, a su vez, las ventajas que supone la utilización de dicho paradigma. También, se estudia el estado actual de la computación cuántica referente a tecnologías como los entornos de programación cuántica y las infraestructuras de máquinas cuánticas existentes de empresas relevantes como IBM o Microsoft. Una vez introducidos los conceptos fundamentales sobre computación cuántica, se detalla la construcción del algoritmo cuántico Quantum Counting con el cual se cuenta el número de soluciones de una determinada función objetivo abstracta, adaptable a muchos problemas reales, demostrando una ventaja cuántica frente a los algoritmos clásicos más eficientes que realizan el mismo trabajo. Análogamente, se investiga y se desarrolla un algoritmo cuántico muy reciente, más simple y eficiente que el Quantum Counting clásico, denominado Simpler Quantum Counting, el cual facilita la ejecución en ordenadores cuánticos reales por la reducción sustancial del número de operadores controlados. Estos dos algoritmos, el clásico y el simplificado, son ejecutados en simuladores y máquinas cuánticas utilizando funciones prueba con el correspondiente análisis de resultados. Finalmente, se enumeran una serie de aplicaciones prácticas del Quantum Counting útiles para la implementación de otros algoritmos cuánticos como el Quantum Amplitude Estimation o el algoritmo de Grover, además de otras utilidades en campos como la inteligencia artificial o problemas de explosión combinatoria, en los que la computación cuántica supone ventajas en cuanto a complejidad computacional. Abstract: Quantum computing is a breakthrough field in information and computation science whose quantum software and hardware are in a constant development process improving increasingly its possibilities. This type of computation, specifically the universal quantum gates computation, holds a great potential of calculation and its features and properties are explained all along the project, demonstrating the advantages against classical computation when it comes to massive calculation problems. Firstly, fundamental concepts of universal quantum computation are introduced focusing on algorithm construction using the quantum gate programming paradigm which advantages are analyzed. Also, an historic context of quantum mechanics is given to trace the evolution that brought quantum computing to reality. Moreover, quantum computing state-of-art is studied researching recent technologies as quantum programming environments and physical quantum devices of outstanding corporations as IBM or Microsoft. Once all fundamental concepts of quantum computing are explained, the construction of a quantum algorithm called Quantum Counting is detailed, whose purpose is to find the number of solutions of a given abstract function adaptable to real life problems. The quantum advantage of this algorithm is demonstrated by comparing it to the best classical algorithms with the same purpose. Then, a simplified version of the Quantum Counting algorithm is studied and implemented, named as Simpler Quantum Counting. It is a brand new quantum algorithm which reduces the number of controlled operators in its related quantum circuit easing, consequently, its physical execution in quantum machines. These two quantum algorithms, the classical version and the simplified one, are run in quantum simulators and physical quantum computers including their corresponding results and discussions. At last, several useful applications of the Quantum Counting are listed and presented as future jobs. Some of them are associated with other quantum algorithms implementation as Quantum Amplitude Estimation or Grover’s algorithm and the rest are aimed to artificial intelligence or combinatorial explosion problems where quantum computing is advantageous in terms of computational complexity.
La computación cuántica es un paradigma de computación basado en las propiedades de la mecánica cuántica. Su unidad básica de información es el qubit, que permite estar en una superposición de múltiples estados. Esta propiedad, entre otras, permite la representación y manipulación de información de maneras que presentan potenciales ventajas respecto de otros tipos de computación. Sin embargo los ordenadores cuánticos actuales están limitados por la cantidad de ruido que sufren sus qubits. Los algoritmos cuánticos variacionales son una familia de arquitecturas de algoritmos cuánticos que surgen como una oportunidad en esta situación ya que debido a sus propiedades son capaces de alcanzar buenos resultados a pesar del ruido. La efectividad de esta aproximación depende de diversos factores como la tarea a resolver, el circuito cuántico utilizado, la optimización clásica, etc. que deben ser adaptados en cada situación. El objetivo de este proyecto es comprender y estudiar esta familia de arquitecturas desde sus fundamentos teóricos, y posteriormente realizar simulaciones que pongan en práctica estos conceptos. Para ello en la primera sección se definen los principios teóricos de la computación cuántica, para luego definir la arquitectura común entre los algoritmos variacionales y finalmente concretar en tres implementaciones relevantes, que después de exponerse serán implementadas con herramientas software de simulación de computación cuántica.
Se puede simular sobre un computador digital o clásico el modo de computar de un computador cuántico. En este trabajo realizo un estudio de los conceptos más fundamentales del paradigma de la computación cuántica. Además describo las tecnologías con las que se pretende llevar a cabo este modelo de computación. Pongo en práctica dicho contenido teórico y mis aptitudes adquiridas durante mis estudios realizando un simulador que desarrolla un algoritmo cuántico: el algoritmo de Shor. Describo las características de dicho simulador, señalando aquellas que no se ajusten por algún motivo. Por último obtengo mis conlusiones tras el desarrollo de todo el trabajo.---ABSTRACT---It is possible to simulate on a classic or digital computer a quantum computer computing mode. I have made a study on the main concepts of this paradigm of computing in this report. Additionally, I explain the technologies to carry out this computing model. I put into practice the theoretical content and my skills acquired during my studies when performing a quantum simulator. I have developed a quantum algorithm on it: Shor's algorithm. I have described this simulator specifications, pointing out those that do not conform to the reality. Finally, I have obtained my own conclusion after the whole work.
La computación cuántica es un nuevo paradigma de computación que se presenta como un sistema basado en la máquina de Turing en el que se emplean fenómenos físicos fundamentales, como el entrelazamiento cuántico, la superposición cuántica o el teleportación cuántica (enlaces EPR), para transportar y/o transformar los datos. Al ser una máquina de Turing fundamental, el computador cuántico presenta los siguientes elementos esenciales para la construcción de circuitos: 1) el qubit como elemento mínimo de transmisión de información y 2) las puertas cuánticas como elementos mínimos de transformación de información. Con estos elementos podemos teóricamente generar cualquier algoritmo, al igual que lo puede hacer un computador clásico basado en la máquina de Turing, y así la atención se centra en ver que ejecuciones en computación cuántica poseen ventajas respecto a la computación clásica. Hasta la formulación del algoritmo de Shor, la ventaja en la ejecución de los algoritmos cuánticos frente a los algoritmos clásicos no se percibía claramente, lo que convertía a la computación cuántica en una mera anécdota en la historia de la computación. Fueron la superposición y el entrelazamiento cuánticos en la ejecución de ciertos procesos, lo que mostró el gran potencial de este paradigma, aumentando el interés de empresas privadas por las tecnologías cuánticas. En la actualidad nos encontramos en el amanecer de la computación cuántica y así, de forma similar a los enormes ordenadores de válvulas de vacío de los 70, los computadores cuánticos son difíciles de encontrar, pero, a diferencia de los 70, Internet y la conectividad humana actual permiten que una enorme comunidad volcada en la computación cuántica avance a pasos agigantados. Cientos de miles de usuarios colaboran en pos del conocimiento, ejecutando numerosos algoritmos en un pequeño número de computadores que requieren de una temperatura extremadamente baja (aproximadamente -273ºC) que garantice un funcionamiento fiable. Hoy por hoy, el algoritmo de Shor es solo uno más de los muchos algoritmos de los que se sabe o sospecha que tienen ventaja en entornos cuánticos, convirtiendo el paradigma cuántico en sistemas de computación que sin duda en un futuro cercano jugarán un papel esencial en el desarrollo de la humanidad. Es por ello, que muchos investigadores emplean el paradigma cuántico en la resolución de problemas en una de las áreas de computación más revolucionarias, la Inteligencia Artificial. A pesar de los avances de la Inteligencia Artificial en procesadores clásicos, los investigadores sospechan que el dominio de la superposición cuántica y el entrelazamiento cuántico pueden cambiar todo el panorama y las ideas preconcebidas sobre la Inteligencia Artificial y el Aprendizaje Automático. En este escenario, el presente trabajo comprueba la capacidad de la computación cuántica en un contexto de aprendizaje automático. Para ello, analiza las principales diferencias entre computación clásica y cuántica, describiendo el funcionamiento de esta última. El trabajo se centra en un algoritmo supervisado muy extendido por sus buenos resultados, el Support Vector Machine (SVM), del que se explican los fundamentos para analizar las capacidades y limitaciones del algoritmo en los entornos clásico y cuántico. Se aplica el SVM en un problema de clasificación real, utilizando una base de datos médicos sobre cáncer de mama. Los resultados muestras la superioridad en capacidad de discriminación de la versión cuántica frente a la clásica. Abstract: Quantum computing represents a new paradigm of computing. It is presented as a system based on Turing´s data machine embedded in different physics fundaments than a classical machine. These fundamental phenomena are also known as quantum phenomena, from entanglement and quantum superposition through quantum teleportation (EPR links). As a fundamental Turing machine, the quantum computer presents the essential elements for the construction of circuits: 1) the qubit as the minimum element of information transmission and 2) the quantum gates as element of minimum information transformation. With these elements, we can generate any algorithm, as well as a classic computer based on a Turing machine can do. By supposedly being able to execute any algorithm in a quantum computer, the objective becomes not to see what it is executable, but what executions have advantages over a classical computation. Until Shor's algorithm, scholars did not conceive a high level of advantage in the execution of quantum algorithms against classical ones, leaving the quantum computer as an anecdote in the history of computing. When the advantages of quantum superposition and entanglement in the execution of certain processes were discovered, new possibilities and advantages were opened up to this computing paradigm, increasing the interest of private companies for this type of technology. Today, we are at the dawn of quantum computing, similar to the huge vacuum valve computers of the 70s, quantum computers are hard to find. However, unlike the '70s, the Internet and current human connectivity allows for a huge community dedicated to quantum computing to advance this technology. Hundreds of thousands of users collaborate in the pursuit of knowledge, trying to execute numerous algorithms or processes in these computers. Currently Shor's algorithm is just one of the many algorithms known or suspected to have an advantage in quantum environments, converting the quantum paradigm into a computing model to be taken into account and, with high probability, in the future play an essential role in the development of humanity. That is why many researchers use this innovative way to solve problems in one of the most revolutionary areas of computing, Artificial Intelligence. Despite the advances in Artificial Intelligence in classical processors, researchers suspect that the domain of quantum superposition and entanglement can change the whole landscape and preconceptions about Artificial Intelligence and Machine Learning. In this scenario, the present project tests the capacity of quantum computing in an automatic learning context. Due to this automatic learning context, this project analyses the main differences between classical and quantum computing while describing the operation of the latter. The work focuses on a supervised algorithm quite widespread for its good results, the Support Vector Machine (SVM), explaining its fundaments and analysing the capabilities and limitations of the algorithm in classical and quantum environments. The SVM is applied to a real classification problem, using a medical database on breast cancer. The results show the superiority in discrimination capability.
La Computación Cuántica se presenta como un paradigma de computación no clásico que hace uso de fenómenos cuánticos para la realización de cálculos computacionales. De entre sus distintas implementaciones o manifestaciones, la basada en puertas cuánticas se considera la más versátil o de aplicación general, por su posibilidad de construir circuitos a partir de componentes más elementales. Dichos componentes son las puertas cuánticas, conceptualmente equivalentes a sus homónimas en el paradigma de computación clásica o basada en bits. Mientras que las puertas lógicas clásicas permiten la transformación del estado presentado por un registro en n bits, y en ello basamos la práctica totalidad de los dispositivos electrónicos actuales, las puertas cuánticas permiten a su vez la transformación de los estados de registros de n qubits. A dichos estados, se los denomina estados cuánticos. A diferencia de lo que ocurre en el caso de un bit, que puede estar únicamente en los estados 0 o 1, un qubit puede encontrarse en cualquiera de ambos estados -denominados clásicos-, o en una superposición lineal de ambos. Dicha superposición, regida por coeficientes complejos, establece qué probabilidad tenemos de obtener el qubit un estado 0, o un estado 1, si le aplicamos un proceso de medición. En la gran variedad de formas en que podemos superponer los estados clásicos de cada n-qubit, reside la potencia de este paradigma. El modelo discreto de Computación Cuántica propone el uso de estados cuánticos que cumplen unas determinadas propiedades, simplificando así el modelo continuo y permitiendo el uso de nuevos parámetros para comprender la relación entre los distintos estados cuánticos y su transformación mediante puertas cuánticas. Concretamente, se destacan dos: el número mínimo de puertas necesarias para alcanzar un determinado estado cuántico discreto desde uno de la base computacional -complejidad c-, y el parámetro necesarios para mantener la norma unitaria del vector que representa el estado -novel k-. Su estudio será determinante par identificar familias de estados discretos con propiedades particulares, algoritmos para el uso o la exploración del modelo discreto, y conclusiones sobre la complejidad de los estados del modelo. Abstract: Quantum Computing presents itself as a non-classical computing paradigm that uses quantum phenomena to make computational calculations. Among its different implementations or manifestations, the one based on quantum gates is considered as the most versatile or general-purpose one, due to its ability to create circuits using other basic components as its building blocks. Those basic components are quantum logic gates, conceptually equivalent to their homonym counterpart in classical or bit-based computing. Whereas classical logic gates enable the transformation of any state of a register of n bits, and almost every current electronic device is based on this paradigm, quantum logic gates are used to transform the states allowed by a register of n qubits. We will refer to those states of a n-qubit as quantum states. Opposed to a bit, that can only be in either a 0 or 1 state, a qubit can be in any of those so-called classical states, but also in any linear superposition of both. That superposition, determined by complex coefficients, establishes the probability to obtain either a 0 or a 1 from the qubit, after applying a measuring procedure to it. The computational power of this paradigm is based on the huge number of configurations that every n-qubit can have. The discrete model of Quantum Computing suggets the use of quantum states that verify certain additional properties, therefore simplifying the continuous model, and en-abling the use of new parameters to understand the relationship between different quantum states, and its transformation with quantum logic gates. Specifically, two are highlighted: the minimum number of gates required to reach a quantum state from one of the computational base -complexity c-, and the parameter needed to ensure that the vector that represents a quantum state remains unitary -level k-. Their study will play a key role in identifying families of quantum states with relevant characteristics, algorithms that allow for the use or the exploration of the discrete model, and conclusions about the complexity of the states of this model.
Esta tesis se enmarca en el área de la computación e información cuántica y se centra en el paradigma de la computación cuántica basada en compuertas. El resultado principal es la presentación de un nuevo modelo de computación cuántica discreta basado en solo dos compuertas. Lo más novedoso y atractivo de este modelo es su simplicidad. Los coeficientes de los estados generados por estas compuertas son números complejos con coeficientes enteros, excepto un factor de 2^(p/2). Esta característica permite una refinación acumulativa de los estados, según el parámetro p, y lo distingue de otros enfoques de computación cuántica. A pesar de su aparente simplicidad, el modelo posee características fundamentales que hacen posible la generación de estados con superposición y entrelazamiento, dos conceptos esenciales en la computación cuántica. Además, se demuestra que el modelo presentado es un aproximador universal de cualquier compuerta cuántica. Se proporcionan caracterizaciones de las compuertas que se pueden obtener a partir del modelo, permitiendo identificar de manera inequívoca una compuerta discreta de otra que debe ser aproximada. Para un sistema de dos qubits, se presenta una forma de descomponer toda compuerta discreta como producto de compuertas del modelo más simples y con menor grado de refinamiento. También se exploran las propiedades matemáticas subyacentes de estos estados, buscando determinar las propiedades geométricas que presentan. Se demuestra que, para el espacio de dos qubits, es posible completar una base de vectores propios utilizando un conjunto ortonormal de vectores pertenecientes al modelo discreto, lo cual es un resultado sumamente relevante. Además, se ha analizado en profundidad la aplicabilidad del modelo y su relación con protocolos importantes de información cuántica, como el protocolo de teleportación y el código superdenso. Es relevante destacar que varios de los estados que se consideran de máximo entrelazamiento en diferentes sentidos son estados discretos, lo que permite el desarrollo completo de protocolos de información cuántica dentro del marco de este modelo. Asimismo, se ha estudiado la relación entre los algoritmos cuánticos y el modelo discreto. Algunos algoritmos pueden implementarse completamente en el modelo, mientras que otros requieren aproximaciones. Sin embargo, esto no ha impedido que importantes algoritmos, como el algoritmo de búsqueda de Grover, se puedan ejecutar exactamente utilizando las compuertas del modelo, proporcionando valiosas conclusiones sobre ambos. El modelo de computación cuántica discreta con coeficientes enteros es una propuesta innovadora y sólida que abre nuevas perspectivas en el campo de la computación cuántica. Sus características únicas y su potencial para la implementación de algoritmos importantes lo convierten en un área de investigación prometedora para futuros avances en la ciencia y la tecnología cuánticas. ABSTRACT This thesis is framed in quantum computation and information and focuses on the paradigm of quantum computing based on gates. The main result is the presentation of a new model of discrete quantum computation based on only two gates. The most novel and attractive feature of this model is its simplicity. The coefficients of the states generated by these gates are complex numbers with integer coefficients, except for a factor of 2p. This feature allows for a cumulative refinement of the states, depending on the parameter p, and distinguishes it from other quantum computing approaches. Despite its apparent simplicity, the model possesses fundamental features that make possible the generation of states with superposition and entanglement, two essential concepts in quantum computing. Furthermore, it is shown that the model presented is a universal approximator of any quantum gate. Characterization of the gates that can be obtained from the model are provided, allowing one discrete gate to be unambiguously identified from another to be approximated. For a two-qubit system, a way of decomposing any discrete gate as a product of simpler, less refined model gates is presented. The underlying mathematical properties of these states are also explored, seeking to determine the geometrical properties they exhibit. It is shown that, for the two-qubit space, it is possible to complete an eigenvector basis using an orthonormal set of vectors belonging to the discrete model, which is a highly relevant result. In addition, the applicability of the model and its relation to important quantum information protocols, such as the teleportation protocol and the superdense code, have been analyzed in depth. It is relevant to note that several of the states that are maximally entangled in different directions are discrete states, which allows the complete development of quantum information protocols within the framework of this model. The relationship between quantum algorithms and the discrete model has also been studied. Some algorithms can be fully implemented in the model, while others require approximations. However, this has not prevented important algorithms, such as Grover's search algorithm, from being accurately executed using the gates of the model, providing valuable insights into both. The discrete quantum computing model with integer coefficients is an innovative and robust approach that opens new perspectives in the field of quantum computing. Its unique features and its potential for the implementation of important algorithms make it a promising area of research for future advances in quantum science and technology.
La computación cuántica surge como un paradigma de procesamiento de información radicalmente distinto al clásico, al apoyarse en fenómenos propios de la mecánica cuántica —como la superposición y el entrelazamiento— para operar con cubits en lugar de bits. Los recientes avances en el desarrollo de computadores cuánticos han despertado un creciente interés entre estudiantes, docentes, investigadores y profesionales de la informática clásica. Estos se enfrentan a desafíos únicos, no solo por la incipiente madurez de la tecnología cuántica, sino también por la necesidad de ampliar su formación en varios frentes. Comprender el álgebra y la física subyacentes, abordar nuevas nociones de complejidad computacional y explorar dominios de aplicación en los que la computación clásica tiene poca presencia son algunos de los principales retos que deben afrontar. En respuesta a estos retos surge una oferta de literatura y de propuestas educativas que, además de dinámica, es muy variada en enfoque y nivel de complejidad. Definir y sostener un recorrido de aprendizaje ajustado a las expectativas y bases de cada individuo constituye un primer desafío, a veces inexpugnable. En este artículo se presentan avances en pos de entender mejor dicho desafío, tomando como base las experiencias de dos estudiantes avanzados de grado de informática que abordaron el tema mediante estrategias y fuentes de consulta distintas.Dicho análisis busca extraer lecciones sobre los métodos de apropiación de conocimientos en este campo emergente de la informática, con especial énfasis en estudiantes provenientes de la computación tradicional.