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Uncertainty relations and state spaces

Sylvia Pulmannová

Published Jan 1, 1988• 1 citation
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Abstract

We show that on a quantum logic L which has a sufficient set of states S(L) with the property: for every two noncompatible elements a, b of L there is a state s∈S(L) such that s(a)=s(b)=1, the uncertainty relations cannot be satisfied for any pair of observables on L On montre que si une logique quantique L a un ensemble d'etats S(L) assez grand, alors la relation d'incertitude ne peut etre satisfaite pour aucune paire d'observables de L

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Uncertainty principle and joint distributions of observables

Sylvia Pulmannová, Anatolij Dvurečenskij

Connections between Heisenberg uncertainty relations and the existence of joint probability distributions of corresponding observables in the frame of quantum logics are investigated. It is shown that, provided the set of physical states is sufficient, uncertainly relations imply the nonexistence of joint probability distributions in any state On etudie la relation entre les relations d'incertitude de Heisenberg et l'existence de distributions de probabilites multiples des observables correspondants dans le cadre des logiques quantiques. On montre que, si l'ensemble des etats physiques est suffisant, les relations d'incertitude impliquent la non existence des distributions de probabilite multiples dans quelque etat que ce soit

Annales De L Institut Henri Poincare-physique Theorique•Jan 1, 1985•12 citations

Sur l'indiscernabilité des corpuscules IIe partie

Paulette Destouches-Février

L'indiscernabilité des corpuscules de mème espèce étant adoptée comme principe fondamental indépendamment de toute considération quantique, on en étudie les conséquences. On définit d'une manière précise déterminisme et indéterminisme pour les positions et pour les quantités de mouvement. On étudie ensuite les possibilités de mesures simultanées des positions et des quantités de mouvement; on établit alors que la mesure simultanée des quantités de mouvement et des positions des corpuscules indiscernables appartenant à un système S est impossible, ce qui entraîne l'indéterminisme mécanique pour un système contenant des corpuscules indiscernables. Puis on démontre que ce résultat s'étend au cas d'un corpuscule unique et d'un système quelconque. Ainsi l'indiscernabilité entraîne l'indéterminisme. On montre ensuite que l'impossibilité de mesures simultanées nécessite une modification des propriétés du produit logique et par conséquent l'utilisation d'une nouvelle logique. L'indéterminisme qui résulte de l'hypothèse d'indiscernabilité permet d'écrire des relations d'incertitude. Celles-ci ne contiennent pas la constante h puisqu'on n'a pas fait appel à des considérations quantiques ; les relations obtenues sont plus faibles que celles de Heisenberg. La constante de Planck ne peut être introduite que par un postulat. Enfin, on indique les grandes lignes d'une géométrie cinématique en accord avec l'indéterminisme, qui s'appuie sur la nouvelle logique envisagée auparavant.

Journal de physique•Jan 1, 1939•0 citations

On Quantum Uncertainty Relations and Uncertainty Regions

Paul Busch, Oliver Reardon-Smith

Given two or more non-commuting observables, it is generally not possible to simultaneously assign precise values to each. This quantum mechanical uncertainty principle is widely understood to be encapsulated by some form of uncertainty relation, expressing a trade-off between the standard deviations or other measures of uncertainty of two (or more) observables, resulting from their non-commutativity. Typically, such relations are coarse, and miss important features. It was not until very recently that a broader perspective on quantum uncertainty was envisaged and explored, one that utilises the notion of an uncertainty region. Here we review this new approach, illustrating it with pairs or triples of observables in the case of qubit and qutrit systems. We recall some of the shortcomings of traditional uncertainty relations, and highlight their inability to identify the full uncertainty region. These shortcomings suggest a precautionary note that, we surmise, ought to accompany the presentation of the uncertainty principle in introductory quantum mechanics courses.

arXiv:1901.03695•Jan 11, 2019•4 citations

Capacité zéro erreur pour les canaux quantiques

Rex Antonio da Costa. Medeiros, Gérard Cohen

Dans cette these, nous generalisons la capacite a zero-erreur de Shannon. Nous definissons la capacite a zero-erreur quantique (CZEQ) comme etant le supremum des taux dans lesquels l’information classique peut etre transmise a travers un canal quantique avec probabilite d’erreur egale a zero. Le protocole de communication restreint les mots de code a des produits tensoriels d’etats quantiques d’entree, tandis que des mesures collectives entre plusieurs sorties du canal sont permises. Le probleme de calculer la CZEQ est formule en utilisant des outils de la theorie des graphes. Nous demontrons que la capacite a zero-erreur d'un canal quantique dans un espace de Hilbert de dimension D peut toujours etre atteinte par des ensembles d’etats quantiques purs. Par rapport aux mesures, nous avons montre que des mesures de von Neumann collectives sont necessaires et suffisantes pour atteindre la capacite. Nous analysons si la CZEQ est une generalisation non-triviale de la capacite a zero-erreur de Shannon. Le terme “non-triviale” veut dire qu’il y a des canaux quantiques pour lesquels la capacite ne peut etre atteinte qu’avec deux ou plus utilisations du canal, et que la capacite ne peut etre atteinte que par des ensembles S contenants des etats non-orthogonaux. Nous calculons la CZEQ de plusieurs canaux quantiques. En particulier, nous presentons un canal quantique pour lequel nous conjecturons que la CZEQ ne peut etre atteinte que par un ensemble d’etats quantiques non-orthogonaux et par un code de longueur deux ou plus. Finalement, nous demontrons que la CZEQ est bornee superieurement par la capacite d’Holevo-Schumacher-Westmoreland.

•Jan 1, 2008•0 citations

On Minimum Uncertainty States

Pankaj Sharan

Necessary and sufficient condition for the existence of a minimum uncertainty state for an arbitrary pair of observables is given.

arXiv:1108.4359•Aug 22, 2011•0 citations

Capacité à Zéro-Erreur des Canaux Quantiques

Rex-Antonio Da-Costa-Medeiros

Dans cette thèse, nous généralisons la capacité à zéro-erreur de Shannon. Nous proposons une nouvelle capacité pour la transmission d'information classique à travers les canaux quantiques. La capacité à zéro-erreur quantique (CZEQ) a été définie comme étant le supremum des taux dans lesquels l'information classique peut être transmise à travers un canal quantique avec probabilité d'erreur égale à zéro. Le protocole de communication restreint les mots de code à des produits tensoriels d'états quantiques d'entrée, tandis que des mesures collectives entre plusieurs sorties du canal sont permises. Ainsi, le protocole employé est similaire au protocole d'Holevo-Schumacher-Westmoreland. Le problème de calculer la CZEQ est formulé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Cette définition équivalente est utilisée pour démontrer des propriétés d'états quantiques et des mesures qui atteignent la CZEQ. Nous démontrons que la capacité à zéro-erreur d'un canal quantique dans un espace de Hilbert de dimension $d$ peut toujours être atteinte par des ensembles d'états quantiques purs. Par rapport aux mesures, nous avons montré que des mesures de von Neumann collectives sont nécessaires et suffisantes pour atteindre la capacité. Nous analysons si la CZEQ est une généralisation non-triviale de la capacité à zéro-erreur de Shannon. Le terme ``non-triviale'' veut dire qu'il y a des canaux quantiques pour lesquels la capacité ne peut être atteinte qu'avec deux ou plus utilisations du canal, et que la capacité ne peut être atteinte que par des ensembles $\mcs$ contenants des états non-orthogonaux. Nous calculons la CZEQ de plusieurs canaux quantiques. En particulier, nous présentons un canal quantique pour lequel nous conjecturons que la CZEQ ne peut être atteinte que par un ensemble d'états quantiques non-orthogonaux et par un code de longueur deux ou plus. Finalement, nous démontrons que la CZEQ est bornée supérieurement par la capacité d'Holevo-Schumacher-Westmoreland.

•Sep 24, 2008•0 citations
We show that on a quantum logic L which has a sufficient set of states S(L) with the property: for every two noncompatible elements a, b of L there is a state s∈S(L) such that s(a)=s(b)=1, the uncertainty relations cannot be satisfied for any pair of observables on L On montre que si une logique quantique L a un ensemble d'etats S(L) assez grand, alors la relation d'incertitude ne peut etre satisfaite pour aucune paire d'observables de L
Connections between Heisenberg uncertainty relations and the existence of joint probability distributions of corresponding observables in the frame of quantum logics are investigated. It is shown that, provided the set of physical states is sufficient, uncertainly relations imply the nonexistence of joint probability distributions in any state On etudie la relation entre les relations d'incertitude de Heisenberg et l'existence de distributions de probabilites multiples des observables correspondants dans le cadre des logiques quantiques. On montre que, si l'ensemble des etats physiques est suffisant, les relations d'incertitude impliquent la non existence des distributions de probabilite multiples dans quelque etat que ce soit
L'indiscernabilité des corpuscules de mème espèce étant adoptée comme principe fondamental indépendamment de toute considération quantique, on en étudie les conséquences. On définit d'une manière précise déterminisme et indéterminisme pour les positions et pour les quantités de mouvement. On étudie ensuite les possibilités de mesures simultanées des positions et des quantités de mouvement; on établit alors que la mesure simultanée des quantités de mouvement et des positions des corpuscules indiscernables appartenant à un système S est impossible, ce qui entraîne l'indéterminisme mécanique pour un système contenant des corpuscules indiscernables. Puis on démontre que ce résultat s'étend au cas d'un corpuscule unique et d'un système quelconque. Ainsi l'indiscernabilité entraîne l'indéterminisme. On montre ensuite que l'impossibilité de mesures simultanées nécessite une modification des propriétés du produit logique et par conséquent l'utilisation d'une nouvelle logique. L'indéterminisme qui résulte de l'hypothèse d'indiscernabilité permet d'écrire des relations d'incertitude. Celles-ci ne contiennent pas la constante h puisqu'on n'a pas fait appel à des considérations quantiques ; les relations obtenues sont plus faibles que celles de Heisenberg. La constante de Planck ne peut être introduite que par un postulat. Enfin, on indique les grandes lignes d'une géométrie cinématique en accord avec l'indéterminisme, qui s'appuie sur la nouvelle logique envisagée auparavant.
Given two or more non-commuting observables, it is generally not possible to simultaneously assign precise values to each. This quantum mechanical uncertainty principle is widely understood to be encapsulated by some form of uncertainty relation, expressing a trade-off between the standard deviations or other measures of uncertainty of two (or more) observables, resulting from their non-commutativity. Typically, such relations are coarse, and miss important features. It was not until very recently that a broader perspective on quantum uncertainty was envisaged and explored, one that utilises the notion of an uncertainty region. Here we review this new approach, illustrating it with pairs or triples of observables in the case of qubit and qutrit systems. We recall some of the shortcomings of traditional uncertainty relations, and highlight their inability to identify the full uncertainty region. These shortcomings suggest a precautionary note that, we surmise, ought to accompany the presentation of the uncertainty principle in introductory quantum mechanics courses.
Dans cette these, nous generalisons la capacite a zero-erreur de Shannon. Nous definissons la capacite a zero-erreur quantique (CZEQ) comme etant le supremum des taux dans lesquels l’information classique peut etre transmise a travers un canal quantique avec probabilite d’erreur egale a zero. Le protocole de communication restreint les mots de code a des produits tensoriels d’etats quantiques d’entree, tandis que des mesures collectives entre plusieurs sorties du canal sont permises. Le probleme de calculer la CZEQ est formule en utilisant des outils de la theorie des graphes. Nous demontrons que la capacite a zero-erreur d'un canal quantique dans un espace de Hilbert de dimension D peut toujours etre atteinte par des ensembles d’etats quantiques purs. Par rapport aux mesures, nous avons montre que des mesures de von Neumann collectives sont necessaires et suffisantes pour atteindre la capacite. Nous analysons si la CZEQ est une generalisation non-triviale de la capacite a zero-erreur de Shannon. Le terme “non-triviale” veut dire qu’il y a des canaux quantiques pour lesquels la capacite ne peut etre atteinte qu’avec deux ou plus utilisations du canal, et que la capacite ne peut etre atteinte que par des ensembles S contenants des etats non-orthogonaux. Nous calculons la CZEQ de plusieurs canaux quantiques. En particulier, nous presentons un canal quantique pour lequel nous conjecturons que la CZEQ ne peut etre atteinte que par un ensemble d’etats quantiques non-orthogonaux et par un code de longueur deux ou plus. Finalement, nous demontrons que la CZEQ est bornee superieurement par la capacite d’Holevo-Schumacher-Westmoreland.
Dans cette thèse, nous généralisons la capacité à zéro-erreur de Shannon. Nous proposons une nouvelle capacité pour la transmission d'information classique à travers les canaux quantiques. La capacité à zéro-erreur quantique (CZEQ) a été définie comme étant le supremum des taux dans lesquels l'information classique peut être transmise à travers un canal quantique avec probabilité d'erreur égale à zéro. Le protocole de communication restreint les mots de code à des produits tensoriels d'états quantiques d'entrée, tandis que des mesures collectives entre plusieurs sorties du canal sont permises. Ainsi, le protocole employé est similaire au protocole d'Holevo-Schumacher-Westmoreland. Le problème de calculer la CZEQ est formulé en utilisant des outils de la théorie des graphes. Cette définition équivalente est utilisée pour démontrer des propriétés d'états quantiques et des mesures qui atteignent la CZEQ. Nous démontrons que la capacité à zéro-erreur d'un canal quantique dans un espace de Hilbert de dimension ddd peut toujours être atteinte par des ensembles d'états quantiques purs. Par rapport aux mesures, nous avons montré que des mesures de von Neumann collectives sont nécessaires et suffisantes pour atteindre la capacité. Nous analysons si la CZEQ est une généralisation non-triviale de la capacité à zéro-erreur de Shannon. Le terme ``non-triviale'' veut dire qu'il y a des canaux quantiques pour lesquels la capacité ne peut être atteinte qu'avec deux ou plus utilisations du canal, et que la capacité ne peut être atteinte que par des ensembles $\mcs$ contenants des états non-orthogonaux. Nous calculons la CZEQ de plusieurs canaux quantiques. En particulier, nous présentons un canal quantique pour lequel nous conjecturons que la CZEQ ne peut être atteinte que par un ensemble d'états quantiques non-orthogonaux et par un code de longueur deux ou plus. Finalement, nous démontrons que la CZEQ est bornée supérieurement par la capacité d'Holevo-Schumacher-Westmoreland.