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The classical limit of reduced quantum stochastic evolutions

R. L. Hudson, M. Lindsay

Published Jan 1, 1985• 2 citations
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Abstract

The classical limit of the infinitesimal generators of quantum dynamical semigroups obtained from quantum diffusions are shown to be second order semi-elliptic differential operators and thus (Markov) generators of classical diffusions in phase space. Necessary and sufficient conditions are established, in terms of the quantum generators, under which (a) the Markov generator is strictly elliptic, b) the classical diffusion is deterministic, and c) the classical flow is symplectic On montre que la limite classique du generateur infinitisimal d'un semigroupe dynamique quantique, obtenu a partir d'une diffusion quantique, et un operateur differentiel semi-elliptique d'ordre 2 et donc, le generateur (Markov) d'une diffusion classique dans l'espace de phase. On etablit des conditions necessaires et suffisantes pour que: a) le generateur soit (positivement) elliptique; b) la diffusion classique soit deterministe; c) le flot classique soit symplectique

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