A Neumann-félé mérés az entrópia szerepe kvantum dinamikai rendszerekbem

Tóth Szabolcs Balázs

LEOPOLDO PANTALEÓN-MARTÍNEZ

Con relación a la operación de adjunción se definen las

Ferenc Iglói, Róbert Juhász

A pályázat keretében nagy szabadsági fokú fizikai rendszerek kooperatív viselkedését vizsgáltuk rendezetlenség jelenlétében. A szingularitásokat (fázisátalakulások, Griffiths effektusok) kísérő jelenségeket tanulmányoztuk és egyensúlyi és egyensúlytól távoli folyamatokat is vizsgáltunk. A rendezetlen kvantum rendszerek esetén korábbi kutatásainkat folytatva az un. erős rendezetlenségi renormálási csoport alkalmazásával különböző egy- és kétdimenziós rendszerek fázisdiagramját és alacsony energiás gerjesztéseit vizsgáltuk. Emellett új eredményeket értünk el a kvantumállapotok összefonódását mérő Neumann-féle entrópia meghatározásánál is. Az egyensúlytól távoli rendszereknél részint az öregedés jelenségével foglalkoztunk a kritikus nemegyensúlyi relaxáció során, részint hajtott rácsgáz modelleket rendezetlenség jelenlétében vizsgáltunk. Végül, a rendezetlenség dominálta klasszikus rendszereknél fázisátalakulásokat és az azokat kísérő geometriai objektumok (klaszterek, fürtök) tulajdonságait vizsgáltuk. A projekt keretében elért eredményeket 29 idegennyelvű szakcikkben közöltük, melyek összesített impakt faktora több mint 90 és melyekre ezidáig több mint 130 független hivatkozás érkezett. A pályázat futamideje alatt egy sikeres PhD védés történt és további két PhD disszertáció védésre be van nyújtva. | Within the project the cooperative behavior of physical systems with large degree of freedom is studied in the presence of disorder. We have determined the properties of singularities (phase transitions, Griffiths effects) and studied both equilibrium and nonequilibrium processes. For disordered quantum systems we have continued our studies on the use of the strong disorder renormalization group method to obtain the phase diagram and low energy excitations of different one- and two-dimensional systems. We have also obtained new results about entanglement of quantum systems and the related von Neumann entropy. For nonequilibrium systems we have studied ageing during nonequilibrium critical relaxation, as well as driven lattice gas systems in the presence of disorder. Finally, in the third field of disorder dominated classical systems we have studied phase transitions and the related geometrical problems of clusters. Our results obtained during this project have been published in 29 papers in international journals and for these we have already obtained more than 130 citations. During the project 1 PhD dissertation has been succesfully defended and two others are submitted for defence.

Norbert Straumann

Patrícia Szokol

A disszertáció különböző matematikai struktúrákon értelmezett megőrzési problémákat, valamint szeparációs tételeket tartalmaz. Az első fejezetben azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek invariánsan hagynak egy, a kvantum-információelméletben fontos szerepet játszó mennyiséget. Nevezetesen, a sűrűségoperátorokon értelmezett azon transzformációk szerkezete kerül leírásra, melyek egy adott, szigorúan konvex f függvény esetén invariánsan hagyják az ún. kvantum f-divergenciát. Jól ismert tény, hogy speciális f függvény választásával a kvantum f-divergencia definíciója az Umegaki relatív entrópia fogalmához vezet. A második fejezetben leírásra kerültek azon szürjektív transzformációk, melyek a pozitív definit mátrixok terén vannak értelmezve és megőriznek egy adott, unitér-invariáns normával illetve bizonyos feltételeknek eleget tevő folytonos valós függvénnyel paraméterezett, úgynevezett általánosított távolság mértéket. A harmadik fejezet az általánosított eloszlásfüggvények tere Kolmogorov-Smirnov izometriáinak alakjáról szól. A negyedik és ötödik fejezet szeparációs problémákat tartalmaz. Egy jól ismert szeparációs tétel szerint, ha egy konvex függvény egy konkáv “felett” helyezkedik el, akkor létezik a kettő között egy affin függvény. Sőt, két tetszőleges függvény esetén adható az affin szeparáció jellemzésére egy szükséges és elégséges feltétel. A negyedik fejezetben a fenti tétel általánosítása szerepel. Nevezetesen, azon valós függvény párokat jellemzése, melyek egy n-ed rendű konvex Beckenbach család tagjával szeparálhatóak. Az utolsó fejezet fő eredménye Baron, Matkowski és Nikodem valós függvénypárok konvex függvénnyel való szeparációjáról szóló tételét általánosítja. Karakterizálja azon valós függvénypárokat, amelyek egy kétdimenziós Csebisev rendszer valamely elemével szétválaszthatóak.

Dieter Suter