Розв’язується квантово-механiчна задача про рух електрона в зовнiшнiх колiнеарних електричному та магнiтному полях. Показано, що розв’язок цiєї задачi зводиться до розв’язання системи двох незалежних диференцiальних рiвнянь, якi описують поздовжнiй та поперечний рух електрона. Розв’язок отриманих рiвнянь виражається через вiдомi спецiальнi функцiї Ермiта та Ейрi. Цей результат теоретично доводить справедливiсть припущення Blatt F. J. [1] про незалежнiсть коефiцiєнта проходження потенцiального бар’єра електроном металу вiд магнiтного поля у випадку колiнеарностi електричного та магнiтного полiв при обчисленнi густини струму польової емiсiї.
Розв’язується квантово-механiчна задача про рух електрона в зовнiшнiх колiнеарних електричному та магнiтному полях. Показано, що розв’язок цiєї задачi зводиться до розв’язання системи двох незалежних диференцiальних рiвнянь, якi описують поздовжнiй та поперечний рух електрона. Розв’язок отриманих рiвнянь виражається через вiдомi спецiальнi функцiї Ермiта та Ейрi. Цей результат теоретично доводить справедливiсть припущення Blatt F. J. [1] про незалежнiсть коефiцiєнта проходження потенцiального бар’єра електроном металу вiд магнiтного поля у випадку колiнеарностi електричного та магнiтного полiв при обчисленнi густини струму польової емiсiї.
Розв’язується квантово-механічна задача про рух електрона в зовнішніх однорідних схрещених електричному та магнітному полях. Шляхом розв’язання рівняння Шредінгера знайдено вираз для хвильової функції електрона, що рухається в такій суперпозиції електромагнітних полів. Частина хвильової функції електрона, що описує його рух у площині, перпендикулярній до напрямку магнітного поля, виражається через відомі функції Ерміта. У напрямку магнітного поля електрон здійснює вільний рух. Крім того, в схрещених електричному та магнітному полях виникає дрейфовий рух електрона вздовж осі, нормальній до площини, утвореної векторами електричного та магнітного полів. Знайдено спектр можливих значень енергії електрона, який складається з чотирьох частин: квантованого спектра енергій у площині, перпендикулярній до магнітного поля, неперервного спектра енергій вздовж магнітного поля, енергії дрейфового руху, що визначається напруженостями електричного та магнітного полів, та потенціальної енергії електрона в зовнішньому електричному полі.
Розглянуто проблему строгого опису еволюцiї станiв квантових систем багатьох частинок за допомогою кореляцiйних операторiв. Побудовано непертурбативний розв’язок задачi Кошi для iєрархiї нелiнiйних еволюцiйних рiвнянь для послiдовностi маргiнальних кореляцiйних операторiв, якими описуються процеси народження та поширення кореляцiй. Також в границi самоузгодженого поля встановлено асимптотичну поведiнку побудованих маргiнальних кореляцiйних операторiв.
У статтi розглядається проблема можливостi елiмiнацiї фактiв про досвiд зi збереженням послiдовної причинної iсторiї. Пропонується пояснення того, як iнтеракцiонiст може задовiльно розв’язати цю проблему. Обгрунтовується думка, що основою такого розв’язання має бути iндивiдуалiстичнохолiстичний погляд на свiдомiсть як сутнiсть, що є онтологiчно неподiльною i, разом з тим, дуже складною за багатством психiчних властивостей та можливостей розвитку, що не може бути адекватно вiдтворене жодною фiзичною моделлю.
Хвильова функція електрона в магнітному полі має властивості як дискретного, так і неперервного спектрів. Це призводить до появи нефізичних довжин нормування у ймовірностях процесів, розрахованих за теорією розсіяння. В даній роботі розглянуто граничний перехід до випадку слабкого поля, коли вплив магнітного поля на рух електрона нескінченно малий. Показано, що в малій області простору хвильова функція переходить в суперпозицію біжучих хвиль, нормованих на половину довжину ларморівської орбіти.
У статті з’ясовано, що квантові обчислення є одним із найважливіших досягнень сучасної науки, яке відкриває нові можливості для розв’язання завдань, недоступних для класичних обчислювальних систем. Актуальність дослідження зумовлена швидким розвитком квантових технологій, які мають потенціал для революційних змін у таких сферах, як фінанси, хімія, матеріалознавство та криптографія. Виявлено, що використання квантових комп’ютерів значно підвищує ефективність процесів оптимізації, аналізу великих обсягів даних і моделювання складних систем, що є критично важливим у сучасних умовах швидкого збільшення обсягів інформації. Метою статті є дослідження ефективності квантових обчислень у розв’язанні складних завдань, аналіз основних проблем їх впровадження та розробка рекомендацій для інтеграції цих технологій у високопродуктивні обчислювальні інфраструктури. Методологія. У статті проаналізовано ключові принципи квантових обчислень, такі як суперпозиція, квантова заплутаність та інтерференція, а також виконано оцінювання потенціалу квантових алгоритмів Шора та Гровера. Здійснено порівняльний аналіз теоретичних і практичних аспектів впровадження квантових комп’ютерів у різних галузях, таких як фінансова сфера, хімія, матеріалознавство і криптографія. Використано підхід системного аналізу для виявлення проблем і потенціалу впровадження квантових обчислювальних технологій. Наукова новизна. Наукова новизна роботи полягає в комплексному аналізі прикладних аспектів використання квантових обчислень, виявленні основних технічних і інфраструктурних проблем їх впровадження та розробці рекомендацій щодо інтеграції квантових технологій у сучасні обчислювальні системи. Визначено перспективи використання квантових алгоритмів у нових галузях, таких як медична діагностика, прогнозування кліматичних змін і створення інтелектуальних систем управління. Висновок. У результаті дослідження доведено, що квантові обчислення мають потенціал для значного підвищення ефективності розв’язання складних завдань, але їх широкомасштабне впровадження обмежено технічними та інфраструктурними викликами. Запропоновано рекомендації, які передбачають удосконалення апаратного забезпечення, розробку нових алгоритмів корекції помилок, створення стандартів для інтеграції квантових і класичних систем, а також розвиток хмарних сервісів для забезпечення доступності квантових обчислень. Окреслено перспективи подальших досліджень, які охоплюють розширення сфер застосування квантових технологій і підготовку фахівців, здатних працювати з цими інноваційними системами.
Робота присвячена опису математичної моделі і результатів чисельних розрахунків по тунелюванню хвильової функції в двох’ямному потенціалі. Запропоновано і використано біквадратичний потенціал двох’ямного виду. Ціллю роботи є дослідження явища тунелювання квантово-механічних частинок в тому випадку, коли висота бар’єру між ямами значно перевершує початкову енергію частинок. На основі математичної моделі хвильової функції створено чисельний алгоритм і розроблена програма розв’язку рівняння Шредингера, що описує часову еволюцію хвильової функції частинки. Фізична задача базується на включенні в потенціал часової залежності стохастичного та синусоїдального виду, що містить частоту і індекс модуляції. Таким чином, реалізується випадок параметричної накачки квантової системи – частки у нестаціонарному потенціалі. В результаті чисельних експериментів отримано режими модуляції, при яких має місце тунелювання. Проведена перевірка відсутності тунелювання в режимі, коли відключено модуляцію обох типів. Для різних випадків частотної модуляції наведені результати чисельного моделювання процесу тунелювання. Показана можливість регулювання ефективності тунелювання шляхом вибору частоти модуляції. Показано також, що включення в модуляцію потенціалу гармонічного шуму типу стохастичного процесу Орнштейна-Уленбека приводить до збільшення швидкості тунелювання. Шляхом направленої зміни параметрів модуляції можливо регулювати швидкість тунелювання хвильової функції частинки.