7. Die Zeitabhängigkeit der Amplituden

Herbert V. R. Pietschmann

GERHARD H. SIMON

Eine der einfachsten Methoden, die DiRAC-Gleichung (7*3* + *) V = ° (!) zu quantisieren besteht darin, die Wellenfunktion xp in einem Normierungsvolumen V in eine FouRiER-Reihe zu entwickeln, die FouRiER-Amplituden als Operatoren aufzufassen und Vertauschungsregeln für sie anzugeben.In Gl. (1) bedeuten y^ die vier DiRAC-Matrizen, den Vierergradienten und x die reziproke COMPTON-Wellenlänge. Die FouRiER-Zerlegung für y ist: 2 "iP t_Cdp 0 + bfp vjp ')).(2)

Hugo Reinhardt

Hugo Reinhardt

Abstract Unter Benutzung von Funktionalintegralmethoden wird eine kollektive Quantenfeldtheorie wechselwirkender Vielteilchensysteme abgeleitet, deren klassischer Grenzfall durch die zeitabhängige Mean‐Field‐Approximation gegeben ist. Auf diese Weise wird die Mean‐Field‐Approximation in die volle Quantenmechanik eingebettet und die Quantenkorrekturen zur „klassischen”︁ Mean‐Field‐Approximation können systematisch berechnet werden. Unter Einschluß der dominierenden Quantenkorrekturen zur Mean‐Field‐Approximation wird eine semiklassische Theorie der kollektiven Bewegungen großer Amplituden in Vielteilchensystemen, die eine stark nichtlineare Dynamik besitzen und den konventionellen störungstheoretischen Methoden nicht zugängig sind, entwickelt. Die semiklassische Theorie wird explizit für gebundene Zustände und Zerfallsprozesse ausgearbeitet. Für gebundene Zustände führt dies zur Quantisierung der nichtlinearen zeitabhängigen Hartree‐Fock‐Theorie, die am Beispiel einer gleichförmigen Kernrotation illustriert wird.

Hugo Reinhardt

Torsten Fließbach, Hans Walliser

In der im letzten Kapitel eingeführten abstrakten Schreibweise greifen wir die bereits gelösten Probleme des Oszillators und der Drehimpulseigenzustände erneut auf. Diese Probleme lassen sich allein aufgrund von Operatorenbeziehungen (ohne Bezug auf eine Darstellung) besonders elegant lösen; diesenWeg bezeichnen wir als Operatorenmethode. Im Heisenbergbild wird die Zeitabhängigkeit von den Zuständen auf die Operatoren übergewälzt. Die abstrakte Behandlung des Drehimpulses führt zwanglos zu halbzahligen Drehimpulsen, die in der Natur als Spin elementarer Teilchen vorkommen. Schließlich wird noch die Kopplung von Drehimpulsen behandelt.