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Oldenbourg Wissenschaftsverlag eBooks

4 Die Wahrscheinlichkeitsamplitude

Hugo Reinhardt

Published Jan 1, 2012• 0 citations
Publisher
DOI
10.1524/9783486717365.27

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Von verschiedenen Wirklichkeiten

Josef Honerkamp

Springer eBooks•Jan 1, 2023•0 citations

Präsemantische Rekonstruktion quantenmechanischer Setzbarkeit – Eine Folgearbeit zur Logistika II

Andreas Jung

Präsemantische Rekonstruktion quantenmechanischer Setzbarkeit Diese Arbeit ist Teil des präsemantischen Fundamentalbereichs der Logistika. Sie untersucht einen abgegrenzten Setzungsbereich unter den Bedingungen operativer Bestimmbarkeit und führt diesen ohne vorausgesetzte semantische, ontologische oder fachliche Festlegung. Der untersuchte Bereich wird nicht als gegebener Gegenstand vorausgesetzt, sondern hinsichtlich der Bedingungen rekonstruiert, unter denen seine Setzungen unterscheidbar, beziehbar, fortsetzbar, stabilisierbar und begrenzbar geführt werden können. Die Arbeit steht innerhalb des bestehenden präsemantischen Werkzusammenhangs und trägt zu dessen formaler und wissenschaftlicher Anschlussfähigkeit bei, ohne den Gegenstandsbereich durch fachliche oder ontologische Zusatzsetzungen zu erweitern. Diese Schrift entwickelt keine Quantenmechanik im fachphysikalischen oder mathematischen Sinn. Sie ersetzt weder den Hilbertraumformalismus, die Operatorrechnung, die Spektralordnung, die Born-Zuordnung, die experimentelle Prüfung noch bestehende quantenmechanische Ausarbeitungen. Sie liefert keine neuen Naturgesetze, keine neue Interpretation quantenmechanischer Vorgänge und keine Aussage darüber, wie Wirklichkeit unabhängig von physikalischer Setzung beschaffen sei. Ihr Gegenstand ist die präsemantische Setzbarkeit quantenmechanischer Grundformen. Untersucht werden die operativen Bedingungen, unter denen Zustand, Zustandsraum, Superposition, Kohärenz, statistische Mischung, Operator, Observable, Eigenwert, Eigenzustand, Wahrscheinlichkeitsamplitude, Erwartungswert, Messung, Messkontext, Kompatibilität, Inkompatibilität, Unschärfe, Zeitentwicklung, Komposition, Separierbarkeit, Verschränkung, Dekohärenz, Ergebnisregistrierung und Zustandsaktualisierung als unterscheidbar, referenzierbar, relationierbar, transformierbar, fortsetzbar und begrenzbar geführt werden können. Die Arbeit steht im Anschluss an Logistika II – Die Wissenschaft der Strukturelation des Bezuges unter Operation sowie an die Folgearbeiten zur mathematischen Setzbarkeit, Messbarkeit, Referenz, relationalen Setzbarkeit, physikalischen Setzbarkeit und Grenze. Sie übernimmt deren Grundsatz, dass Begriffe keine ursprünglichen Bedeutungsträger oder Gegenstandsbezeichnungen sind, sondern operative Bestimmungen. Quantenmechanische Formen werden daher nicht als unmittelbare Eigenschaften einer vorausgesetzten Wirklichkeit behandelt. Sie erscheinen als fachlich gebundene Setzungsordnungen, deren präsemantische Voraussetzungen in Operation, Differenz, Bezug, Referenz, Relation, Sequenz, Transformation, Stabilisierung, Inversion und Grenze rekonstruiert werden. Die Schrift bindet die untersuchten Formen ausdrücklich an die vier Stabilisierungsformen der Logistika II zurück: Annäherung, Lokalisierung, Aggregation und Neutralisierung. Diese Zuordnung ist keine Klassifikation quantenmechanischer Gegenstände. Sie bezeichnet die jeweils leitende operative Weise, in der Differenz stabilisiert wird. Relation, Sequenz, Transformation, Inversion und Grenze bleiben davon unterschiedene Grund-, Führungs- oder Reichweitenbestimmungen; eine fünfte Stabilisierungsform wird nicht eingeführt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf den quantenmechanisch spezifischen Zusammensetzungen: – Superposition wird von statistischer Mischung durch die Bedingung kohärenter gemeinsamer Fortsetzung unterschieden. – Inkompatibilität wird nicht als bloße technische Störung, sondern als Grenze gemeinsamer oder reihenfolgeunabhängiger Operator- und Messführung untersucht. – Verschränkung wird als nicht-separierbare Ko-Stabilisierung zusammengesetzter Zustandssetzung rekonstruiert. – Messung wird nicht auf einen einzelnen Abbruch reduziert, sondern als zusammengesetzte Ordnung von Präparation, Referenz, Kontext, Kopplung, Ergebnisregistrierung und möglicher Zustandsaktualisierung geführt. – Unschärfe erscheint nicht als bloße Unwissenheit, sondern als operator- und zustandsgebundenes Grenzprofil gemeinsamer Bestimmtheitsführung. – Dekohärenz, Ergebnisregistrierung und Kollaps werden unterschieden. Ein Kollaps wird weder als notwendiger physikalischer Vorgang noch als metaphysische Veränderung vorausgesetzt, sondern als bedingte Abbruch- oder Aktualisierungslesart bestimmter Ausarbeitungen markiert. Die Arbeit dient zugleich als Härtetest der präsemantischen Rekonstruktion. An einem hochformalisierten und interpretationssensiblen Gegenstandsbereich wird geprüft, ob die Setzungsordnung der Logistika II ihre Ebenentrennung, Vierformenbindung, Referenzführung und Grenzmarkierung beibehalten kann, ohne fachliche Physik durch präsemantische Bestimmungen zu ersetzen. Die vorgeschlagene Rekonstruktion ist daher keine Konkurrenz zur Quantenmechanik. Sie ist eine Vorfeldanalyse quantenmechanischer Setzbarkeit und eine Prüfung der Bedingungen, unter denen quantenmechanische Formen überhaupt operativ geführt, unterschieden und in ihrer Reichweite begrenzt werden können. Diese Veröffentlichung ist Teil des Werkverbunds der Logistika-Arbeiten von Andreas Jung. Der Werkverbund umfasst Logistika I bis Logistika VI sowie ergänzende Spezial- und Folgearbeiten. Die vorliegende Schrift ist als eigenständige Spezialfolgearbeit zur Logistika II und als nachgeordnete Vertiefung der Präsemantischen Rekonstruktion physikalischer Setzbarkeit einzuordnen. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ergänzende methodische Hinweise und operative Prüfung Die in Logistika II formulierte Axiomatik ist nicht ausschließlich textuell zu verstehen. Teile ihrer Strukturordnung wurden in ausführbaren digitalen Prüfumgebungen umgesetzt. Unter: https://www.logistika-system.de steht eine digitale Umgebung zur Verfügung, in der zentrale Strukturprinzipien – insbesondere Differenz, Bezug, Referenz, Relation, Stabilisierung, Mehrführung, Verschränkung und operative Grenzbedingungen – in interaktiven Testsystemen nachvollzogen werden können. Diese Systeme ersetzen weder physikalische Experimente noch mathematische Simulationen der Quantenmechanik. Sie dienen der operativen Prüfung präsemantischer Strukturbedingungen. Untersucht werden insbesondere Konsistenz, Anschlussfähigkeit, Mehrreferenz, Ko-Stabilisierung, Konflikt, Abbruch und strukturelle Grenze. Die digitale Umgebung dient damit nicht als empirischer Nachweis quantenmechanischer Aussagen. Sie ergänzt die Schrift, indem sie zeigt, dass ausgewählte präsemantische Bedingungen nicht nur sprachlich formulierbar, sondern auch als operative Prüfstrukturen ausführbar sind. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rechte- und Nutzungshinweis Diese Veröffentlichung steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution–NonCommercial–NoDerivatives 4.0 International. Die Lizenz erlaubt die nicht-kommerzielle Weitergabe der unveränderten Originalfassung unter Namensnennung. Sie gestattet keine Verbreitung bearbeiteter Fassungen. Rechte an gesondert veröffentlichten Softwareimplementierungen, Quelltexten, Benutzeroberflächen oder technischen Prüfsystemen werden durch diese Veröffentlichung nicht eingeräumt; für diese gelten die jeweils gesondert angegebenen Nutzungsbedingungen. Wissenschaftliche Rezeption und Zitation bleiben ausdrücklich möglich. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Autor: Andreas JungVeröffentlicht: Juli 2026Lizenz: CC BY-NC-ND 4.0 International Kontakt:info@logistika-system.de Web:www.logistika-system.de

•Jul 29, 2026•0 citations

On the dynamics of multi-time wave functions

Nickel, Lukas

Carrying over the idea of a wave function to relativistic quantum mechanics naturally leads to a multi-time wave function of the form ψ(t 1 , x 1 , ..., t N , x N ).It depends on one time coordinate t k and one space coordinate x k for each particle k = 1, ..., N .As already proposed by Dirac in 1932, the dynamics of a multi-time wave function can be described by a system of N equations of motion, which determine the evolution along the N time coordinates.The existence of a common solution to such a multi-time system is associated with an integrability condition, the so-called consistency condition, that substantially restricts the possibilities to introduce an interaction between the particles.The aim of this doctoral thesis is to treat several physically relevant possibilities for interacting dynamics in a mathematically rigorous fashion.After a physical introduction to multi-time wave functions and their meaning as probability amplitudes similarly as in non-relativistic quantum mechanics, the mathematical solution theory of systems of equations for a multi-time wave function is discussed.The consistency conditions in Dirac equations with added interaction potentials are the topic of the first main part of the thesis.A generalization of the no-go result by Petrat and Tumulka (2014) about non-existence of solutions in multi-time systems with interaction potentials is proven.It entails that no Poincaré invariant interacting potentials are compatible with the consistency condition.This possibility for the formulation of relativistic interacting quantum dynamics is hence ruled out.Dirac's suggestion from 1932 to circumvent the problem with interaction potentials is to employ second quantized potentials, which is taken on in the subsequent chapter.Together with Fock and Podolsky, he devised a model of quantum electrodynamics that describes the interaction of N Dirac fermions through an electromagnetic field.In the second main part of this thesis, that model is formulated mathematically, using a scalar field for simplicity and a cut-off to bypass the well-known ultraviolet divergences.First, the single-time equations are treated by proving essential self-adjointness of the Hamiltonians and also invariance of certain regular functions under the respective time-evolutions.Then, a consistent multitime evolution is constructed by glueing together the single-time evolutions.Besides the results on existence and uniqueness of solutions, it is also demonstrated that the model is indeed interacting.In the subsequent part, a well-defined interaction is constructed in another way, namely by particle creation and annihilation via interior-boundary conditions (IBCs).This proposed solution to the ultraviolet problem of quantum field theory is treated in a relativistic setting for the first time.In a simplified model in 1 + 1 dimensions where Dirac fermions create and annihilate each other when they meet, the class of IBCs that lead to probability conservation is identified.The theorem on existence and uniqueness in this model is the first rigorous result in a multi-time system with a variable number of particles.As final results, general theorems on linear systems of arbitrary order in the time derivatives are presented.Those show how the solution theory of multi-time equations changes if time derivatives of higher order are present.v ZUSAMMENFASSUNG Die Übertragung des Konzepts einer Wellenfunktion auf die relativistische Quantenmechanik führt auf natürliche Weise zu einer Vielzeiten-Wellenfunktion, welche die Form ψ(t 1 , x 1 , ..., t N , x N ) besitzt.Sie hängt von einer Zeitkoordinate t k und einer Ortskoordinate x k für jedes Teilchen k = 1, ..., N ab.Wie schon von Dirac 1932 vorgeschlagen, kann die Dynamik einer Vielzeiten-Wellenfunktion durch ein System aus N Bewegungsgleichungen beschrieben werden, welche die Entwicklung entlang der N Zeitkoordinaten bestimmen.Die Existenz einer gemeinsamen Lösung zu solch einem Vielzeiten-System ist hierbei mit einer Integrabilitätsbedingung verbunden, der so genannten Konsistenzbedingung, die die Möglichkeiten, eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen einzuführen, erheblich einschränkt.Das Ziel dieser Doktorarbeit ist es, verschiedene physikalisch relevante Möglichkeiten für wechselwirkende Dynamiken auf mathematisch rigorose Weise zu behandeln.Nach einer physikalischen Einleitung über Vielzeiten-Wellenfunktionen und deren Bedeutung als Wahrscheinlichkeitsamplitude, ähnlich wie in der nicht-relativistischen Quantenmechanik, wird die mathematische Lösungstheorie von Gleichungssystemen für eine Vielzeiten-Wellenfunktion besprochen.Die Konsistenzbedingung in Dirac-Gleichungen mit addierten Wechselwirkungspotentialen ist Gegenstand des ersten Hauptteils der Arbeit.Es wird eine Verallgemeinerung des Unmöglichkeits-Resultats von Petrat und Tumulka (2014) über die Nichtexistenz von Lösungen in Vielzeiten-Systemen mit Wechselwirkungspotentialen bewiesen.Es beinhaltet, dass keine Poincaré-invarianten wechselwirkenden Potentiale mit der Konsistenzbedingung konform gehen.Diese Möglichkeit für die Formulierung von relativistischer, wechselwirkender Quantendynamik ist damit ausgeschlossen.Diracs Vorschlag aus dem Jahr 1932, das Problem mit Wechselwirkungspotentialen zu umgehen, ist durch Benutzung zweitquantisierter Potentiale, was im folgenden Kapitel angegangen wird.Zusammen mit Fock und Podolsky ersann er ein Modell der Quantenelektrodynamik, das die Wechselwirkung von N Dirac-Fermionen durch ein elektromagnetisches Feld beschreibt.Im zweiten Hauptteil der Arbeit wird das Modell mathematisch formuliert, wobei der Einfachheit halber ein skalares Feld und zur Verhinderung der wohlbekannten Ultraviolett-Divergenzen ein Cut-Off benutzt wird.Zuerst werden die Ein-Zeit-Gleichungen behandelt, indem die wesentliche Selbstadjungiertheit der Hamiltonians und auch die Invarianz gewisser regulärer Funktionen unter den entsprechenden Zeitentwicklungen gezeigt wird.Sodann wird eine konsistente Vielzeiten-Entwicklung konstruiert, indem man die Ein-Zeit-Entwicklungen zusammenfügt.Neben den Resultaten über Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen wird auch aufgezeigt, dass das Modell tatsächlich wechselwirkend ist.Im darauf folgenden Abschnitt wird eine wohldefinierte Wechselwirkung mittels einer anderen Methode konstruiert, und zwar durch Teilchenerzeugung und -vernichtung via interiorboundary conditions (IBCs).Diese vorgeschlagene Lösung des Ultraviolettproblems in der Quantenfeldtheorie wird zum ersten Mal in einem relativistischen Rahmen behandelt.In einem vereinfachten Modell in 1 + 1 Dimensionen, in welchem Dirac-Fermionen sich bei Kontakt gegenseitig erzeugen und vernichten können, werden jene IBCs klassifiziert, die vii zu Wahrscheinlichkeitserhaltung führen.Das Existenz-und Eindeutigkeitstheorem in diesem Modell ist das erste rigorose Resultat in einem Vielzeiten-System mit einer variablen Teilchenzahl.Als letzte Resultate werden allgemeine Theoreme über lineare Systeme beliebiger Ordnung in den Zeitableitungen präsentiert.Diese zeigen auf, wie sich die Lösungstheorie von Vielzeiten-Gleichungen verändert, wenn höhere Zeitableitungen vorkommen.viii

•Jan 1, 2019•0 citations
Präsemantische Rekonstruktion quantenmechanischer Setzbarkeit Diese Arbeit ist Teil des präsemantischen Fundamentalbereichs der Logistika. Sie untersucht einen abgegrenzten Setzungsbereich unter den Bedingungen operativer Bestimmbarkeit und führt diesen ohne vorausgesetzte semantische, ontologische oder fachliche Festlegung. Der untersuchte Bereich wird nicht als gegebener Gegenstand vorausgesetzt, sondern hinsichtlich der Bedingungen rekonstruiert, unter denen seine Setzungen unterscheidbar, beziehbar, fortsetzbar, stabilisierbar und begrenzbar geführt werden können. Die Arbeit steht innerhalb des bestehenden präsemantischen Werkzusammenhangs und trägt zu dessen formaler und wissenschaftlicher Anschlussfähigkeit bei, ohne den Gegenstandsbereich durch fachliche oder ontologische Zusatzsetzungen zu erweitern. Diese Schrift entwickelt keine Quantenmechanik im fachphysikalischen oder mathematischen Sinn. Sie ersetzt weder den Hilbertraumformalismus, die Operatorrechnung, die Spektralordnung, die Born-Zuordnung, die experimentelle Prüfung noch bestehende quantenmechanische Ausarbeitungen. Sie liefert keine neuen Naturgesetze, keine neue Interpretation quantenmechanischer Vorgänge und keine Aussage darüber, wie Wirklichkeit unabhängig von physikalischer Setzung beschaffen sei. Ihr Gegenstand ist die präsemantische Setzbarkeit quantenmechanischer Grundformen. Untersucht werden die operativen Bedingungen, unter denen Zustand, Zustandsraum, Superposition, Kohärenz, statistische Mischung, Operator, Observable, Eigenwert, Eigenzustand, Wahrscheinlichkeitsamplitude, Erwartungswert, Messung, Messkontext, Kompatibilität, Inkompatibilität, Unschärfe, Zeitentwicklung, Komposition, Separierbarkeit, Verschränkung, Dekohärenz, Ergebnisregistrierung und Zustandsaktualisierung als unterscheidbar, referenzierbar, relationierbar, transformierbar, fortsetzbar und begrenzbar geführt werden können. Die Arbeit steht im Anschluss an Logistika II – Die Wissenschaft der Strukturelation des Bezuges unter Operation sowie an die Folgearbeiten zur mathematischen Setzbarkeit, Messbarkeit, Referenz, relationalen Setzbarkeit, physikalischen Setzbarkeit und Grenze. Sie übernimmt deren Grundsatz, dass Begriffe keine ursprünglichen Bedeutungsträger oder Gegenstandsbezeichnungen sind, sondern operative Bestimmungen. Quantenmechanische Formen werden daher nicht als unmittelbare Eigenschaften einer vorausgesetzten Wirklichkeit behandelt. Sie erscheinen als fachlich gebundene Setzungsordnungen, deren präsemantische Voraussetzungen in Operation, Differenz, Bezug, Referenz, Relation, Sequenz, Transformation, Stabilisierung, Inversion und Grenze rekonstruiert werden. Die Schrift bindet die untersuchten Formen ausdrücklich an die vier Stabilisierungsformen der Logistika II zurück: Annäherung, Lokalisierung, Aggregation und Neutralisierung. Diese Zuordnung ist keine Klassifikation quantenmechanischer Gegenstände. Sie bezeichnet die jeweils leitende operative Weise, in der Differenz stabilisiert wird. Relation, Sequenz, Transformation, Inversion und Grenze bleiben davon unterschiedene Grund-, Führungs- oder Reichweitenbestimmungen; eine fünfte Stabilisierungsform wird nicht eingeführt. Ein besonderer Schwerpunkt liegt auf den quantenmechanisch spezifischen Zusammensetzungen: – Superposition wird von statistischer Mischung durch die Bedingung kohärenter gemeinsamer Fortsetzung unterschieden. – Inkompatibilität wird nicht als bloße technische Störung, sondern als Grenze gemeinsamer oder reihenfolgeunabhängiger Operator- und Messführung untersucht. – Verschränkung wird als nicht-separierbare Ko-Stabilisierung zusammengesetzter Zustandssetzung rekonstruiert. – Messung wird nicht auf einen einzelnen Abbruch reduziert, sondern als zusammengesetzte Ordnung von Präparation, Referenz, Kontext, Kopplung, Ergebnisregistrierung und möglicher Zustandsaktualisierung geführt. – Unschärfe erscheint nicht als bloße Unwissenheit, sondern als operator- und zustandsgebundenes Grenzprofil gemeinsamer Bestimmtheitsführung. – Dekohärenz, Ergebnisregistrierung und Kollaps werden unterschieden. Ein Kollaps wird weder als notwendiger physikalischer Vorgang noch als metaphysische Veränderung vorausgesetzt, sondern als bedingte Abbruch- oder Aktualisierungslesart bestimmter Ausarbeitungen markiert. Die Arbeit dient zugleich als Härtetest der präsemantischen Rekonstruktion. An einem hochformalisierten und interpretationssensiblen Gegenstandsbereich wird geprüft, ob die Setzungsordnung der Logistika II ihre Ebenentrennung, Vierformenbindung, Referenzführung und Grenzmarkierung beibehalten kann, ohne fachliche Physik durch präsemantische Bestimmungen zu ersetzen. Die vorgeschlagene Rekonstruktion ist daher keine Konkurrenz zur Quantenmechanik. Sie ist eine Vorfeldanalyse quantenmechanischer Setzbarkeit und eine Prüfung der Bedingungen, unter denen quantenmechanische Formen überhaupt operativ geführt, unterschieden und in ihrer Reichweite begrenzt werden können. Diese Veröffentlichung ist Teil des Werkverbunds der Logistika-Arbeiten von Andreas Jung. Der Werkverbund umfasst Logistika I bis Logistika VI sowie ergänzende Spezial- und Folgearbeiten. Die vorliegende Schrift ist als eigenständige Spezialfolgearbeit zur Logistika II und als nachgeordnete Vertiefung der Präsemantischen Rekonstruktion physikalischer Setzbarkeit einzuordnen. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ergänzende methodische Hinweise und operative Prüfung Die in Logistika II formulierte Axiomatik ist nicht ausschließlich textuell zu verstehen. Teile ihrer Strukturordnung wurden in ausführbaren digitalen Prüfumgebungen umgesetzt. Unter: https://www.logistika-system.de steht eine digitale Umgebung zur Verfügung, in der zentrale Strukturprinzipien – insbesondere Differenz, Bezug, Referenz, Relation, Stabilisierung, Mehrführung, Verschränkung und operative Grenzbedingungen – in interaktiven Testsystemen nachvollzogen werden können. Diese Systeme ersetzen weder physikalische Experimente noch mathematische Simulationen der Quantenmechanik. Sie dienen der operativen Prüfung präsemantischer Strukturbedingungen. Untersucht werden insbesondere Konsistenz, Anschlussfähigkeit, Mehrreferenz, Ko-Stabilisierung, Konflikt, Abbruch und strukturelle Grenze. Die digitale Umgebung dient damit nicht als empirischer Nachweis quantenmechanischer Aussagen. Sie ergänzt die Schrift, indem sie zeigt, dass ausgewählte präsemantische Bedingungen nicht nur sprachlich formulierbar, sondern auch als operative Prüfstrukturen ausführbar sind. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rechte- und Nutzungshinweis Diese Veröffentlichung steht unter der Lizenz Creative Commons Attribution–NonCommercial–NoDerivatives 4.0 International. Die Lizenz erlaubt die nicht-kommerzielle Weitergabe der unveränderten Originalfassung unter Namensnennung. Sie gestattet keine Verbreitung bearbeiteter Fassungen. Rechte an gesondert veröffentlichten Softwareimplementierungen, Quelltexten, Benutzeroberflächen oder technischen Prüfsystemen werden durch diese Veröffentlichung nicht eingeräumt; für diese gelten die jeweils gesondert angegebenen Nutzungsbedingungen. Wissenschaftliche Rezeption und Zitation bleiben ausdrücklich möglich. __________________________________________________________________________________________________________-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Autor: Andreas JungVeröffentlicht: Juli 2026Lizenz: CC BY-NC-ND 4.0 International Kontakt:info@logistika-system.de Web:www.logistika-system.de
Carrying over the idea of a wave function to relativistic quantum mechanics naturally leads to a multi-time wave function of the form ψ(t 1 , x 1 , ..., t N , x N ).It depends on one time coordinate t k and one space coordinate x k for each particle k = 1, ..., N .As already proposed by Dirac in 1932, the dynamics of a multi-time wave function can be described by a system of N equations of motion, which determine the evolution along the N time coordinates.The existence of a common solution to such a multi-time system is associated with an integrability condition, the so-called consistency condition, that substantially restricts the possibilities to introduce an interaction between the particles.The aim of this doctoral thesis is to treat several physically relevant possibilities for interacting dynamics in a mathematically rigorous fashion.After a physical introduction to multi-time wave functions and their meaning as probability amplitudes similarly as in non-relativistic quantum mechanics, the mathematical solution theory of systems of equations for a multi-time wave function is discussed.The consistency conditions in Dirac equations with added interaction potentials are the topic of the first main part of the thesis.A generalization of the no-go result by Petrat and Tumulka (2014) about non-existence of solutions in multi-time systems with interaction potentials is proven.It entails that no Poincaré invariant interacting potentials are compatible with the consistency condition.This possibility for the formulation of relativistic interacting quantum dynamics is hence ruled out.Dirac's suggestion from 1932 to circumvent the problem with interaction potentials is to employ second quantized potentials, which is taken on in the subsequent chapter.Together with Fock and Podolsky, he devised a model of quantum electrodynamics that describes the interaction of N Dirac fermions through an electromagnetic field.In the second main part of this thesis, that model is formulated mathematically, using a scalar field for simplicity and a cut-off to bypass the well-known ultraviolet divergences.First, the single-time equations are treated by proving essential self-adjointness of the Hamiltonians and also invariance of certain regular functions under the respective time-evolutions.Then, a consistent multitime evolution is constructed by glueing together the single-time evolutions.Besides the results on existence and uniqueness of solutions, it is also demonstrated that the model is indeed interacting.In the subsequent part, a well-defined interaction is constructed in another way, namely by particle creation and annihilation via interior-boundary conditions (IBCs).This proposed solution to the ultraviolet problem of quantum field theory is treated in a relativistic setting for the first time.In a simplified model in 1 + 1 dimensions where Dirac fermions create and annihilate each other when they meet, the class of IBCs that lead to probability conservation is identified.The theorem on existence and uniqueness in this model is the first rigorous result in a multi-time system with a variable number of particles.As final results, general theorems on linear systems of arbitrary order in the time derivatives are presented.Those show how the solution theory of multi-time equations changes if time derivatives of higher order are present.v ZUSAMMENFASSUNG Die Übertragung des Konzepts einer Wellenfunktion auf die relativistische Quantenmechanik führt auf natürliche Weise zu einer Vielzeiten-Wellenfunktion, welche die Form ψ(t 1 , x 1 , ..., t N , x N ) besitzt.Sie hängt von einer Zeitkoordinate t k und einer Ortskoordinate x k für jedes Teilchen k = 1, ..., N ab.Wie schon von Dirac 1932 vorgeschlagen, kann die Dynamik einer Vielzeiten-Wellenfunktion durch ein System aus N Bewegungsgleichungen beschrieben werden, welche die Entwicklung entlang der N Zeitkoordinaten bestimmen.Die Existenz einer gemeinsamen Lösung zu solch einem Vielzeiten-System ist hierbei mit einer Integrabilitätsbedingung verbunden, der so genannten Konsistenzbedingung, die die Möglichkeiten, eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen einzuführen, erheblich einschränkt.Das Ziel dieser Doktorarbeit ist es, verschiedene physikalisch relevante Möglichkeiten für wechselwirkende Dynamiken auf mathematisch rigorose Weise zu behandeln.Nach einer physikalischen Einleitung über Vielzeiten-Wellenfunktionen und deren Bedeutung als Wahrscheinlichkeitsamplitude, ähnlich wie in der nicht-relativistischen Quantenmechanik, wird die mathematische Lösungstheorie von Gleichungssystemen für eine Vielzeiten-Wellenfunktion besprochen.Die Konsistenzbedingung in Dirac-Gleichungen mit addierten Wechselwirkungspotentialen ist Gegenstand des ersten Hauptteils der Arbeit.Es wird eine Verallgemeinerung des Unmöglichkeits-Resultats von Petrat und Tumulka (2014) über die Nichtexistenz von Lösungen in Vielzeiten-Systemen mit Wechselwirkungspotentialen bewiesen.Es beinhaltet, dass keine Poincaré-invarianten wechselwirkenden Potentiale mit der Konsistenzbedingung konform gehen.Diese Möglichkeit für die Formulierung von relativistischer, wechselwirkender Quantendynamik ist damit ausgeschlossen.Diracs Vorschlag aus dem Jahr 1932, das Problem mit Wechselwirkungspotentialen zu umgehen, ist durch Benutzung zweitquantisierter Potentiale, was im folgenden Kapitel angegangen wird.Zusammen mit Fock und Podolsky ersann er ein Modell der Quantenelektrodynamik, das die Wechselwirkung von N Dirac-Fermionen durch ein elektromagnetisches Feld beschreibt.Im zweiten Hauptteil der Arbeit wird das Modell mathematisch formuliert, wobei der Einfachheit halber ein skalares Feld und zur Verhinderung der wohlbekannten Ultraviolett-Divergenzen ein Cut-Off benutzt wird.Zuerst werden die Ein-Zeit-Gleichungen behandelt, indem die wesentliche Selbstadjungiertheit der Hamiltonians und auch die Invarianz gewisser regulärer Funktionen unter den entsprechenden Zeitentwicklungen gezeigt wird.Sodann wird eine konsistente Vielzeiten-Entwicklung konstruiert, indem man die Ein-Zeit-Entwicklungen zusammenfügt.Neben den Resultaten über Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen wird auch aufgezeigt, dass das Modell tatsächlich wechselwirkend ist.Im darauf folgenden Abschnitt wird eine wohldefinierte Wechselwirkung mittels einer anderen Methode konstruiert, und zwar durch Teilchenerzeugung und -vernichtung via interiorboundary conditions (IBCs).Diese vorgeschlagene Lösung des Ultraviolettproblems in der Quantenfeldtheorie wird zum ersten Mal in einem relativistischen Rahmen behandelt.In einem vereinfachten Modell in 1 + 1 Dimensionen, in welchem Dirac-Fermionen sich bei Kontakt gegenseitig erzeugen und vernichten können, werden jene IBCs klassifiziert, die vii zu Wahrscheinlichkeitserhaltung führen.Das Existenz-und Eindeutigkeitstheorem in diesem Modell ist das erste rigorose Resultat in einem Vielzeiten-System mit einer variablen Teilchenzahl.Als letzte Resultate werden allgemeine Theoreme über lineare Systeme beliebiger Ordnung in den Zeitableitungen präsentiert.Diese zeigen auf, wie sich die Lösungstheorie von Vielzeiten-Gleichungen verändert, wenn höhere Zeitableitungen vorkommen.viii