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TEM 관련 이론해설 (2): Fourier 변환

이확주

Published Jan 1, 2002• 0 citations
OpenAlex

Abstract

TEM 이론의 기초가 되는 델타함수, 콘볼루션 적분, 퓨리에 변환에 관한 개념을 소개하고 이에 대한 응용으로 슬릿함수, 현저한 폭을 갖는 2개의 슬릿, 유한 크기의 파동 train, 좁은 슬릿의 주기적인 배열, 임의의 주기 함수, diffraction grating, 회절 격자, 그리고 gaussian 함수에서의 퓨리에 변환에 관한 수학적인 방법의 적용을 소개하였다. 【In this review, the fundamental concepts of delta function, convolution integral and Fourier transformation are discussed. The applications of Fourier transformation to slit function, two very narrow slits, two slits of appreciable width, periodic array of narrow slits, arbitary periodic function, diffraction gratings and gaussian functions are also introduced.】

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The concept of δ-morphism as a probability measure on the set of effects

윤용식, 강경훈, 박진원

이 논문에서는 사건과 확률변수를 각각 일반화한 이펙트와 옵저버블을 소개하였다. 그리고 δ 함수의 개념을 소개하고 이펙트 집합위에서의 확률측도로서의 δ-함수의 성질을 조사하였다.

Journal of Korean institute of intelligent systems•Jun 1, 2009•0 citations

An Analysis on the Meaning of and University Students' Understanding of Wave-Particle Duality

정용욱

양자론은 물리학의 주요 기둥이론으로 고등학교와 대학에서 중요한 학습 주제로 다루어진다. 통상적으로 양자론은 입자파동 이중성을 통해 도입되며, 이중성은 양자론을 이해하기 위해 반드시 넘어야 할 문턱이라고 할 수 있다. 본 연구는 이러한 중요성을 갖는 이중성의 물리적 철학적 의미를 명료화하고 이에 대한 대학생의 이해를 조사하는 것을 목표로 하였다. \n예비연구 단계에서, 입자파동 이중성 학습을 다룬 선행연구에 대한 검토를 바탕으로 대학생들의 이중성에 대한 이해를 반구조화된 면담을 통해 조사하였다. 이에 대한 분석을 통해 학생들의 이해가 갖는 여러 특징들을 확인하였다. 그런데, 분석 과정에서 학생의 이해에 대한 조사 이전에, 입자파동 이중성의 의미에 대한 보다 체계적인 이론적 논의와 정리가 필요하다는 결론에 도달하였다. 이에, 본연구에서는 먼저 이중성의 물리적, 철학적 의미에 대한 이론적 검토를 수행하였고, 그 결과를 토대로 이중성에 대한 학생의 이해의 특징을 조사하였다. \n본연구 단계에서는 입자파동 이중성의 물리적 철학적 교육적 의미에 대한 이론적 검토를 위해 양자론의 역사적 발달과정, 양자론의 토대에 대한 해석과 관련한 현재에도 진행 중인 여러 논쟁들, 이중성 및 양자론의 학습에 대한 기존의 연구들을 검토하였다. 또한 이중성의 학습을 인지갈등과 유추의 관점에서 검토하였다. 이를 토대로, 이중성의 본질에 대한 물리적, 철학적 의미를 고찰하였다. 이러한 과정을 통해 이중성이 갖는 세가지 수준의 의미를 구분하고, 각 수준의 의미를 구체적으로 논하였다. \n이중성의 첫째 수준의 의미, 즉 1차 의미는 이중성의 의미에 대한 문장 단위의 간단한 요약을 말한다. 이를테면 전자는 입자성과 파동성을 모두 갖는다.라는 문장은 이중성의 1차 의미를 담고 있다. 한편 2차 의미는 파동함수 및 그것의 확률해석, 중첩원리, 불확정성의 원리 같은 양자론의 핵심 원리들을 통한 이중성의 의미에 대한 명료화와 관련된다. 2차 의미는 이러한 원리들과 관련하여 이론의 실재성에 대한 어떠한 주장도 포함하지 않는다는 특징을 갖는다. 한편으로 이중성에 대한 3차 의미는 이중성의 본질에 대한 다양한 주장들과 관련되며, 미시적 객체의 실제 거동에 대한 주장들과 양자론의 역할 및 위상에 대한 주장들을 포함한다. 3차 의미에 대해서는 물리학자들과 과학철학자들 사이에서도 다양한 견해가 존재하며, 이러한 합의의 부재는 이중성의 교수학습 연구에서 주의해서 다루어져야 한다.\n이러한 세 수준의 구분 하에, 본 논문은 이중성의 교수학습에서 주요하게 다루어져야 할 두 가지 쟁점들을 도출하였다. 첫째 쟁점은 이중성에 대한 1차 의미 수준의 적절한 요약에 대한 것이다. 본 논문은 이중성의 의미에 대한 통상적인 요약이 갖는 문제점을 지적하고, 보다 적절하다고 판단되는 요약을 제시하였다. 둘째 쟁점은 2차 의미에 속하는 아이디어들과 3차 의미에 속하는 아이디어들을 명료하게 구별할 필요성에 대한 것이다. 이를 위해 각 수준에 속하는 아이디어들을 명료화함으로써, 이차 수준에 속하는 아이디어들과 삼차수준에 속하는 아이디어들을 명확하게 구분하였다. 이러한 논의를 바탕으로 이중성의 교수학습에의 시사점을 이론적으로 도출하였다.\n이러한 이론적 검토를 반영하여 이중성에 대한 대학생의 이해의 특징도 조사하였다. 양자역학을 수강하는 19명의 물리교육과 대학생들을 대상으로 반구조화된 면담과 설문지에 대한 지필 응답을 통하여 자료를 수집하였다. 면담에서 광전효과, 컴프턴 효과, 전자의 이중슬릿 실험, 이중성의 1차 의미에 대한 학생의 이해를 조사하였고, 그 결과를 전사하여 분석을 수행하였다. 분석과정에서 학생의 응답에서 비슷한 유형을 추출하여 응답을 범주화하였고, 이를 토대로 이중성에 대한 학생들의 이해의 특징들을 추출하였다. 본 연구에서 이중성에 대한 학생들의 이해는 다음과 같은 특징을 갖는 것으로 확인되었다.\n첫째, 학생들은 이중성의 의미에 대한 적절한 1차 수준의 요약에 대해서 심도 있는 고민을 하지 않았다. 학생들은 그들에게 주어진 이중성의 의미에 대한 간단한 요약을 적절성에 대한 비판적 검토 없이 받아들이고 있었다. 그 결과 학생들은 이중성과 관련되어 교수에서 소개되는 광전효과, 컴프턴 효과, 전자의 이중슬릿 실험들로부터 이중성에 대한 부주의한 결론을 도출하고 있었다. 특히 학생들은 각각의 실험들에서 입자성과 파동성 중 하나의 측면만을 고려하면서, 다른 측면을 무시하는 것으로 드러났다. 또한 학생들은 이중성과 이후에 학습하는 양자역학의 개념들이 무관하다고 생각하고 있었다.\n둘째, 광전효과에 대한 학생들의 이해는 다음과 같은 특징을 가졌다. 학생들은 광전효과의 물리적 과정에 대해 불충분하거나 부정확한 이해를 갖고 있었다. 또한 그들은 광전효과로부터 빛의 입자성이라는 결론을 도출하는 데 상당한 어려움을 겪고 있었다. 한편으로 학생들이 갖는 고적적 입자 개념과 광전효과라는 맥락에서의 광자개념 사이에 분명한 연결고리가 없다는 것이 드러났다. 이러한 연결의 부재는 비판적 학습자의 입장에서 광전효과가 빛의 입자성을 지지하는 효과적인 증거가 되기 힘들 수 있다는 것을 시사한다. 이러한 연구결과는 광전효과를 통해 이중성 개념을 도입하는 현재의 교수방안에 대한 재검토를 요구한다. \n셋째, 전자의 이중슬릿 실험과 관련하여 학생들은 간섭패턴을 만들어내는 물리적 과정을 설명하는 데 상당한 어려움을 겪었다. 학생들은 전자들의 거동에 대한 명료화 없이 전자들이 만들어내는 간섭무늬 같은 패턴으로부터 곧바로 전자의 파동성을 받아들였다. 그들은 또한 파동함수 및 그것의 확률해석 같은 양자론의 기본원리 대신에 고전적 파동이라는 유추를 활용하여 이중슬릿 실험의 결과를 설명하였다. 그리고 학생들은 이중슬릿 실험 상황에서 여전히 전자의 거동에 대해 뉴턴역학적 견해를 가지고 있었다. \n요약하자면 학생들은 이중성과 관련된 현상들을 고전적인 입자 유추 혹은 파동 유추 중 하나에 대한 변칙사례로 인식하였다. 또한 학생들은 또한 이중성과 관련된 현상들을 설명할 때, 미시적 객체의 거동에 대한 새로운 설명방식인 양자론의 기본원리들을 적용하는 대신에 고전적 입자모형과 고전적 파동모형이라는 유추를 통해 설명하는 경향을 보였다. 학생들은 또한 이중성을 양자론의 다른 핵심 개념들과 별개인 것으로 인식하였다. \n이중성이 학생의 일상적 경험을 넘어서는 현상들과 관련되는 개념이기 때문에, 학생들은 이중성을 주로 교수와 교재를 통해 학습하게 된다. 다시 말해서, 이중성은 체험된 지식이라기보다 교환된 지식이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 드러난 이중성에 대한 학생들의 피상적인 이해는 이중성에 대한 전통적인 교수의 한계와 이중성의 의미를 재규정하는 새로운 교육과정의 필요성을 시사한다. 이중성의 의미에 대한 본 연구의 이론적 분석, 특히 세 가지 의미 수준에 대한 분석과 본 연구에서 드러난 학생들의 이해의 특징은 교육과정의 개혁을 위한 체계적인 안내를 제공할 수 있을 것이다.

•Jan 1, 2012•0 citations

다층 구조의 유전체에서 Fourier 변환 행렬 방법을 이용한 Optical Wave Packet의 해석

정윤찬, Byung-Ho Lee

한국광학회 학술대회논문집•Feb 1, 1997•0 citations

The concept of σ-morphism as a probability measure on the set of effects

Yong Sik Yun, Kyoung-Hun Kang, Jin-Won Park

이 논문에서는 사건과 확률변수를 각각 일반화한 이펙트와 옵저버블을 소개하였다. 그리고 $\sigma$ -함수의 개념을 소개하고 이펙트 집합위에서의 확률측도로서의 $\sigma$ -함수의 성질을 조사하였다. In this paper, we introduce the concepts of effects and observable as generalizations of event and random variable, respectively. Also, we introduce the concept of $\sigma$ -morphism and we investigate some results on $\sigma$ -morphism as a probability measure on the set of effects.

Journal of Korean institute of intelligent systems•Jun 25, 2009•1 citation

t 比特半经典量子Fourier 变换

淳 周, 向群 付, 皖苏 鲍 +1 more

针对目前大维数量子寄存器生成的困难性, 研究了基于小维数量子寄存器实现大维数量子Fourier 变换的方法. 首先, 定义了t 比特半经典量子Fourier 变换, 从几率幅的角度证明该变换可以实现量子Fourier 变换, 且所需2 位量子门的规模显著降低, 并设计了该变换的量子实现线路. 然后基于t 比特半经典量子Fourier 变换, 将经典固定窗口法与Shor 算法实现方法相融合, 重新设计了Shor 整数分解量子算法的实现线路, 与Parker 等人的实现线路相比, 计算资源大体相同(所需的基本量子门均为所需量子寄存器的维数前者较后者多t -1维), 而实现速度提高了t2 倍, t 是窗口宽度.

Chinese Science Bulletin (Chinese Version)•Sep 1, 2011•1 citation

Calculating diffraction patterns

Frank Rioux

Following Marcella’s approach to the double-slit experiment (Marcella T V 2002 Eur. J. Phys. 23 615–21), diffraction patterns for two-dimensional masks are calculated by Fourier transform of the Mask geometry into momentum space. Iw ish to describe a simple extension of Marcella’s [1] recent analysis of the double-slit experiment to two dimensions. The essential point Marcella makes in his unique treatment of this well-known experiment is that the diffraction pattern at the detection screen is actually a measurement of the momentum distribution of the diffracted particles. Therefore the calculate dd iffraction pattern is simply obtained from the Fourier transform of the coordinate space wavefunction (the doubleslit geometry) into momentum space. Marcella considered two spatial models: (model 1) infinitesimally thin slits represented by Dirac delta functions; and (model 2) slits of finite width. About 60 years ago Sir Lawrence Bragg [2] proposed the optical transform as an aid in the interpretation of the x-ray diffraction patterns of crystals. This required the fabrication of two-dimensional masks of various crystal or molecular geometries and the generation of the diffraction pattern using visible electromagnetic radiation. Present-day laser technology has made the generation of suc hd iffraction patterns routine, even in the classroom. In addition, Marcella’s computational approach makes calculating the diffraction patterns conceptually and mathematically straightforward. If one considers the mask as consisting of point scatterers (model 1), the coordinate space wavefunction is a linear superposition of the scattering positions: |� �= 1 √ N

European Journal of Physics•Mar 10, 2003•5 citations
TEM 이론의 기초가 되는 델타함수, 콘볼루션 적분, 퓨리에 변환에 관한 개념을 소개하고 이에 대한 응용으로 슬릿함수, 현저한 폭을 갖는 2개의 슬릿, 유한 크기의 파동 train, 좁은 슬릿의 주기적인 배열, 임의의 주기 함수, diffraction grating, 회절 격자, 그리고 gaussian 함수에서의 퓨리에 변환에 관한 수학적인 방법의 적용을 소개하였다. 【In this review, the fundamental concepts of delta function, convolution integral and Fourier transformation are discussed. The applications of Fourier transformation to slit function, two very narrow slits, two slits of appreciable width, periodic array of narrow slits, arbitary periodic function, diffraction gratings and gaussian functions are also introduced.】
양자론은 물리학의 주요 기둥이론으로 고등학교와 대학에서 중요한 학습 주제로 다루어진다. 통상적으로 양자론은 입자파동 이중성을 통해 도입되며, 이중성은 양자론을 이해하기 위해 반드시 넘어야 할 문턱이라고 할 수 있다. 본 연구는 이러한 중요성을 갖는 이중성의 물리적 철학적 의미를 명료화하고 이에 대한 대학생의 이해를 조사하는 것을 목표로 하였다. \n예비연구 단계에서, 입자파동 이중성 학습을 다룬 선행연구에 대한 검토를 바탕으로 대학생들의 이중성에 대한 이해를 반구조화된 면담을 통해 조사하였다. 이에 대한 분석을 통해 학생들의 이해가 갖는 여러 특징들을 확인하였다. 그런데, 분석 과정에서 학생의 이해에 대한 조사 이전에, 입자파동 이중성의 의미에 대한 보다 체계적인 이론적 논의와 정리가 필요하다는 결론에 도달하였다. 이에, 본연구에서는 먼저 이중성의 물리적, 철학적 의미에 대한 이론적 검토를 수행하였고, 그 결과를 토대로 이중성에 대한 학생의 이해의 특징을 조사하였다. \n본연구 단계에서는 입자파동 이중성의 물리적 철학적 교육적 의미에 대한 이론적 검토를 위해 양자론의 역사적 발달과정, 양자론의 토대에 대한 해석과 관련한 현재에도 진행 중인 여러 논쟁들, 이중성 및 양자론의 학습에 대한 기존의 연구들을 검토하였다. 또한 이중성의 학습을 인지갈등과 유추의 관점에서 검토하였다. 이를 토대로, 이중성의 본질에 대한 물리적, 철학적 의미를 고찰하였다. 이러한 과정을 통해 이중성이 갖는 세가지 수준의 의미를 구분하고, 각 수준의 의미를 구체적으로 논하였다. \n이중성의 첫째 수준의 의미, 즉 1차 의미는 이중성의 의미에 대한 문장 단위의 간단한 요약을 말한다. 이를테면 전자는 입자성과 파동성을 모두 갖는다.라는 문장은 이중성의 1차 의미를 담고 있다. 한편 2차 의미는 파동함수 및 그것의 확률해석, 중첩원리, 불확정성의 원리 같은 양자론의 핵심 원리들을 통한 이중성의 의미에 대한 명료화와 관련된다. 2차 의미는 이러한 원리들과 관련하여 이론의 실재성에 대한 어떠한 주장도 포함하지 않는다는 특징을 갖는다. 한편으로 이중성에 대한 3차 의미는 이중성의 본질에 대한 다양한 주장들과 관련되며, 미시적 객체의 실제 거동에 대한 주장들과 양자론의 역할 및 위상에 대한 주장들을 포함한다. 3차 의미에 대해서는 물리학자들과 과학철학자들 사이에서도 다양한 견해가 존재하며, 이러한 합의의 부재는 이중성의 교수학습 연구에서 주의해서 다루어져야 한다.\n이러한 세 수준의 구분 하에, 본 논문은 이중성의 교수학습에서 주요하게 다루어져야 할 두 가지 쟁점들을 도출하였다. 첫째 쟁점은 이중성에 대한 1차 의미 수준의 적절한 요약에 대한 것이다. 본 논문은 이중성의 의미에 대한 통상적인 요약이 갖는 문제점을 지적하고, 보다 적절하다고 판단되는 요약을 제시하였다. 둘째 쟁점은 2차 의미에 속하는 아이디어들과 3차 의미에 속하는 아이디어들을 명료하게 구별할 필요성에 대한 것이다. 이를 위해 각 수준에 속하는 아이디어들을 명료화함으로써, 이차 수준에 속하는 아이디어들과 삼차수준에 속하는 아이디어들을 명확하게 구분하였다. 이러한 논의를 바탕으로 이중성의 교수학습에의 시사점을 이론적으로 도출하였다.\n이러한 이론적 검토를 반영하여 이중성에 대한 대학생의 이해의 특징도 조사하였다. 양자역학을 수강하는 19명의 물리교육과 대학생들을 대상으로 반구조화된 면담과 설문지에 대한 지필 응답을 통하여 자료를 수집하였다. 면담에서 광전효과, 컴프턴 효과, 전자의 이중슬릿 실험, 이중성의 1차 의미에 대한 학생의 이해를 조사하였고, 그 결과를 전사하여 분석을 수행하였다. 분석과정에서 학생의 응답에서 비슷한 유형을 추출하여 응답을 범주화하였고, 이를 토대로 이중성에 대한 학생들의 이해의 특징들을 추출하였다. 본 연구에서 이중성에 대한 학생들의 이해는 다음과 같은 특징을 갖는 것으로 확인되었다.\n첫째, 학생들은 이중성의 의미에 대한 적절한 1차 수준의 요약에 대해서 심도 있는 고민을 하지 않았다. 학생들은 그들에게 주어진 이중성의 의미에 대한 간단한 요약을 적절성에 대한 비판적 검토 없이 받아들이고 있었다. 그 결과 학생들은 이중성과 관련되어 교수에서 소개되는 광전효과, 컴프턴 효과, 전자의 이중슬릿 실험들로부터 이중성에 대한 부주의한 결론을 도출하고 있었다. 특히 학생들은 각각의 실험들에서 입자성과 파동성 중 하나의 측면만을 고려하면서, 다른 측면을 무시하는 것으로 드러났다. 또한 학생들은 이중성과 이후에 학습하는 양자역학의 개념들이 무관하다고 생각하고 있었다.\n둘째, 광전효과에 대한 학생들의 이해는 다음과 같은 특징을 가졌다. 학생들은 광전효과의 물리적 과정에 대해 불충분하거나 부정확한 이해를 갖고 있었다. 또한 그들은 광전효과로부터 빛의 입자성이라는 결론을 도출하는 데 상당한 어려움을 겪고 있었다. 한편으로 학생들이 갖는 고적적 입자 개념과 광전효과라는 맥락에서의 광자개념 사이에 분명한 연결고리가 없다는 것이 드러났다. 이러한 연결의 부재는 비판적 학습자의 입장에서 광전효과가 빛의 입자성을 지지하는 효과적인 증거가 되기 힘들 수 있다는 것을 시사한다. 이러한 연구결과는 광전효과를 통해 이중성 개념을 도입하는 현재의 교수방안에 대한 재검토를 요구한다. \n셋째, 전자의 이중슬릿 실험과 관련하여 학생들은 간섭패턴을 만들어내는 물리적 과정을 설명하는 데 상당한 어려움을 겪었다. 학생들은 전자들의 거동에 대한 명료화 없이 전자들이 만들어내는 간섭무늬 같은 패턴으로부터 곧바로 전자의 파동성을 받아들였다. 그들은 또한 파동함수 및 그것의 확률해석 같은 양자론의 기본원리 대신에 고전적 파동이라는 유추를 활용하여 이중슬릿 실험의 결과를 설명하였다. 그리고 학생들은 이중슬릿 실험 상황에서 여전히 전자의 거동에 대해 뉴턴역학적 견해를 가지고 있었다. \n요약하자면 학생들은 이중성과 관련된 현상들을 고전적인 입자 유추 혹은 파동 유추 중 하나에 대한 변칙사례로 인식하였다. 또한 학생들은 또한 이중성과 관련된 현상들을 설명할 때, 미시적 객체의 거동에 대한 새로운 설명방식인 양자론의 기본원리들을 적용하는 대신에 고전적 입자모형과 고전적 파동모형이라는 유추를 통해 설명하는 경향을 보였다. 학생들은 또한 이중성을 양자론의 다른 핵심 개념들과 별개인 것으로 인식하였다. \n이중성이 학생의 일상적 경험을 넘어서는 현상들과 관련되는 개념이기 때문에, 학생들은 이중성을 주로 교수와 교재를 통해 학습하게 된다. 다시 말해서, 이중성은 체험된 지식이라기보다 교환된 지식이라 할 수 있다. 따라서 본 연구에서 드러난 이중성에 대한 학생들의 피상적인 이해는 이중성에 대한 전통적인 교수의 한계와 이중성의 의미를 재규정하는 새로운 교육과정의 필요성을 시사한다. 이중성의 의미에 대한 본 연구의 이론적 분석, 특히 세 가지 의미 수준에 대한 분석과 본 연구에서 드러난 학생들의 이해의 특징은 교육과정의 개혁을 위한 체계적인 안내를 제공할 수 있을 것이다.
이 논문에서는 사건과 확률변수를 각각 일반화한 이펙트와 옵저버블을 소개하였다. 그리고 σ\sigmaσ -함수의 개념을 소개하고 이펙트 집합위에서의 확률측도로서의 σ\sigmaσ -함수의 성질을 조사하였다. In this paper, we introduce the concepts of effects and observable as generalizations of event and random variable, respectively. Also, we introduce the concept of σ\sigmaσ -morphism and we investigate some results on σ\sigmaσ -morphism as a probability measure on the set of effects.
针对目前大维数量子寄存器生成的困难性, 研究了基于小维数量子寄存器实现大维数量子Fourier 变换的方法. 首先, 定义了t 比特半经典量子Fourier 变换, 从几率幅的角度证明该变换可以实现量子Fourier 变换, 且所需2 位量子门的规模显著降低, 并设计了该变换的量子实现线路. 然后基于t 比特半经典量子Fourier 变换, 将经典固定窗口法与Shor 算法实现方法相融合, 重新设计了Shor 整数分解量子算法的实现线路, 与Parker 等人的实现线路相比, 计算资源大体相同(所需的基本量子门均为所需量子寄存器的维数前者较后者多t -1维), 而实现速度提高了t2 倍, t 是窗口宽度.
Following Marcella’s approach to the double-slit experiment (Marcella T V 2002 Eur. J. Phys. 23 615–21), diffraction patterns for two-dimensional masks are calculated by Fourier transform of the Mask geometry into momentum space. Iw ish to describe a simple extension of Marcella’s [1] recent analysis of the double-slit experiment to two dimensions. The essential point Marcella makes in his unique treatment of this well-known experiment is that the diffraction pattern at the detection screen is actually a measurement of the momentum distribution of the diffracted particles. Therefore the calculate dd iffraction pattern is simply obtained from the Fourier transform of the coordinate space wavefunction (the doubleslit geometry) into momentum space. Marcella considered two spatial models: (model 1) infinitesimally thin slits represented by Dirac delta functions; and (model 2) slits of finite width. About 60 years ago Sir Lawrence Bragg [2] proposed the optical transform as an aid in the interpretation of the x-ray diffraction patterns of crystals. This required the fabrication of two-dimensional masks of various crystal or molecular geometries and the generation of the diffraction pattern using visible electromagnetic radiation. Present-day laser technology has made the generation of suc hd iffraction patterns routine, even in the classroom. In addition, Marcella’s computational approach makes calculating the diffraction patterns conceptually and mathematically straightforward. If one considers the mask as consisting of point scatterers (model 1), the coordinate space wavefunction is a linear superposition of the scattering positions: |� �= 1 √ N