Thema der Dissertation ist die Wechselwirkung eines Bose-Einstein Kondensats mit den Lichtmoden eines optischen Ringresonators. Der Ringresonator ermöglicht die definierte Interaktion des Kondensats mit zwei unabhängigen Lichtmoden, die den Resonator in entgegengesetzte Richtungen durchlaufen. Dieses System eignet sich hervorragend für die Untersuchung fundamentaler, kollektiver Wechselwirkungseffekte zwischen Licht und Materie. Die durch das Lichtfeld vermittelte langreichweitige Wechselwirkung stellt eine globale Kopplung zwischen den Atomen her, die zu einem dynamischen, instabilen Verhalten des Systems führen kann. Hierbei wird Licht, das einseitig in den Resonator eingekoppelt wird, durch kohärente Umstreuung an den Atomen zwischen den gegenläufigen Resonatormoden ausgetauscht. Diese Umstreuung führt zu einem selbstverstärkenden Strukturierungsprozess der atomaren Dichteverteilung, dessen Effizienz entscheidend durch die Wahl der Verstimmung zwischen Laserfrequenz und einer Resonanzfrequenz des Resonators beeinflusst werden kann. Infolgedessen weist das gemessene Stabilitätsdiagramm eine starke Asymmetrie auf. Die Arbeit behandelt, neben den experimentellen Methoden, sowohl ein quantenmechanisches-, als auch ein vollständig klassisches Modell, die Aufschluss über die Ursache der beobachteten Asymmetrie geben.
Thema der Dissertation ist die Wechselwirkung eines Bose-Einstein Kondensats mit den Lichtmoden eines optischen Ringresonators. Der Ringresonator ermöglicht die definierte Interaktion des Kondensats mit zwei unabhängigen Lichtmoden, die den Resonator in entgegengesetzte Richtungen durchlaufen. Dieses System eignet sich hervorragend für die Untersuchung fundamentaler, kollektiver Wechselwirkungseffekte zwischen Licht und Materie. Die durch das Lichtfeld vermittelte langreichweitige Wechselwirkung stellt eine globale Kopplung zwischen den Atomen her, die zu einem dynamischen, instabilen Verhalten des Systems führen kann. Hierbei wird Licht, das einseitig in den Resonator eingekoppelt wird, durch kohärente Umstreuung an den Atomen zwischen den gegenläufigen Resonatormoden ausgetauscht. Diese Umstreuung führt zu einem selbstverstärkenden Strukturierungsprozess der atomaren Dichteverteilung, dessen Effizienz entscheidend durch die Wahl der Verstimmung zwischen Laserfrequenz und einer Resonanzfrequenz des Resonators beeinflusst werden kann. Infolgedessen weist das gemessene Stabilitätsdiagramm eine starke Asymmetrie auf. Die Arbeit behandelt, neben den experimentellen Methoden, sowohl ein quantenmechanisches-, als auch ein vollständig klassisches Modell, die Aufschluss über die Ursache der beobachteten Asymmetrie geben.
Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.
In dieser Arbeit wurde die Unterdrückung der dynamischen Instabilität eines Bose-Einstein Kondensats in einem Ringresonator durch die Anwesenheit einer stehenden Welle untersucht. Der Stehwellenanteil im Ringresonator wird in diesem Fall durch die Rückstreuung der Resonatorspiegel erzeugt. Es wurde ein bisher unbekannter stationärer Phasenbereich identifiziert, in dem die Entstehung einer dynamischen Instabilität unterdrückt wird. Ein analytisches Modell basierend auf den CARL-Gleichungen liefert die Vorhersage für die kritische Verstimmung, über der die stehende Welle die dynamischen Kräfte dominiert. Es wurde eine gute Übereinstimmung zwischen den theoretischen Vorhersagen und den experimentellen Daten erzielt. Die kritische Verstimmung markiert damit die Phasengrenze zwischen der gepinnten, stationären Phase und der dynamischen Instabilität. Neu an dem Pinning-Phasenübergang ist seine Verstimmungsabhängigkeit. In diesem und ähnlichen Systemen werden bekannte Phasenübergänge bisher durch Überschreitung einer kritischen Pumpleistung erreicht. Ein Alleinstellungsmerkmal von Ringresonatoren ist ihre kontinuierliche Translationssymmetrie. Die Spiegelrückstreuung, verursacht von unvermeidbaren Imperfektionen auf den Spiegeloberflächen, koppelt gegenläufige Resonatormoden und bricht die kontinuierliche Translationssymmetrie des Ringresonators. Die Pinning-Phasengrenze ist somit von besonderer Bedeutung für Experimente, welche sich die Translationssymmetrie von Ringresonatoren zunutze machen. Denn die vorliegende Arbeit demonstriert, dass diese oder ähnliche Experimente mit longitudinalem Pumpschema unter der kritischen Verstimmung durchgeführt werden müssen, da ansonsten selbstorganisierende Prozesse von der Spiegelrückstreuung unterdrückt werden.
Angetrieben durch die vielfältigen Möglichkeiten, welche interferometrische Messmethoden mit Materiewellen für die physikalische Forschung bieten, hat die Atominterferometrie einen wichtigen Platz in der Forschung mit ultrakalten Atomen eingenommen. So erlauben es Atominterferometer bereits, z. B. die Erdbeschleunigung, Rotationen oder die Feinstrukturkonstante mit hoher Präzision zu messen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Kohärenz von Bose-Einstein-Kondensaten in Dipolpotentialen für atomoptische Elemente bzw. für Anwendungen in der Atominterferometrie. Als Werkzeug dient dabei ein Bragg-Gitter, mit dessen Hilfe interferometrische Messungen zur Charakterisierung der Kohärenz des Bose-Einstein-Kondensats durchgeführt wurden. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der erstmaligen Verwendung der konischen Refraktion zur Erzeugung eines ringförmigen Potentials zur Führung und Speicherung von Bose-Einstein-Kondensaten. In der Fokalebene der konischen Refraktion entsteht eine ringförmige Intensitätsverteilung, die eine Doppelringsubstruktur aufweist. Zwischen diesen beiden Ringen wurde das Kondensat gespeichert, wobei der Einschluss in der axialen Richtung durch einen Lichtteppich gewährleistet wird. Es wurde demonstriert, dass Atome, die mittels eines Bragg-Gitters beschleunigt wurden, zwei volle Umläufe im Ringpotential absolvieren können. Durch interferometrische Methoden wurde nach dem Umladen in das Potential ein Kontrast von bis zu 43% beobachtet. Die Kontrastreduktion gegenüber einer Messung im linearen Wellenleiter (53%), der aus einem Strahl der zur Erzeugung des Bose-Einstein-Kondensats genutzten Dipolfalle bestand, kann durch spontane Streuung von Photonen des Lichtteppichs begründet werden. Nach einem halben Umlauf im Ring, was einer zurückgelegten Strecke von 0,54 mm entspricht, zeigte sich, dass sowohl die Kohärenzlänge, als auch der Kontrast vergleichbar ist mit Werten, die für Kondensate nach ähnlichen Zeiten in Ruhe beobachtet werden. Bei allen interferometrischen Experimenten stimmte der beobachtete Streifenabstand mit den berechneten Werten überein. Für einen auf Dipolpotentialen basierenden Bragg-Spiegel für Atome wurde ein Modell aus der lokalen Bandstruktur entwickelt, durch das eine gezielte Dimensionierung bzgl. der Filterwirkung und Reflektivität eines solchen Spiegels erreicht werden kann. Der Spiegel besteht aus einem räumlich begrenzten optischen Gitter mit einer Gaußschen Einhüllenden. Durch die spezielle Form der Bandlücken, wie sie durch die Gaußsche Einhüllende entsteht, lässt sich ein Resonator für Atome konstruieren, dessen Reflektivität dynamisch durch Variation der Leistung der Gitterstrahlen verändert werden kann und der Aufenhaltsdauern von über 75 s ermöglicht. Dadurch ließen sich in Simulationen Rephasierungen der Wellenfunktion beobachten, die zu einer Wiederkehr der ursprünglichen Dichteverteilung führen. Für die Experimente wurde ein Bose-Einstein-Kondensat aus Rubidium87-Atomen in einer gekreuzten Dipolfalle durch evaporative Kühlung präpariert. Die Evaporation benötigt eine Zeit von 12 s. Zusammen mit der Ladezeit der magneto-optischen Falle und der Zeit, die für die Detektion benötigt wird, kann so etwa alle 20 s ein Bose-Einstein-Kondensat mit 15.000 Atomen und einem Kondensatanteil von 80% erzeugt werden. Es wurde beobachtet, dass ein breitbandiger Faserlaser, wie der hier verwendete mit einer Wellenlänge von 1070 nm, erhöhte intensitätsabhängige Zweikörperverluste verursacht, die in einer Lebensdauer der Atome in der Falle von unter 1 s resultieren können. Aus diesem Grund wurde der theoretisch optimale Verlauf der Evaporation modifiziert. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass die Zeitkonstante der Leistungsreduktion proportional zur Lebensdauer bei der entsprechenden Leistung sein sollte, um eine optimale Evaporation zu gewährleisten. Trotz der hohen Verlustraten wurde so eine effiziente Präparation des Bose-Einstein-Kondensats erreicht.
Die vorliegende Arbeit beschreibt Experimente zur Speicherung von Zwei-Teilchen-Verschränkung in einem atomaren Bose-Einstein-Kondensat (BEC).Dabei wird ein einzelnes Atom in einem optischen Resonator hoher Güte zur kontrollierten Erzeugung eines einzelnen Photons verwendet, das mit den inneren Freiheitsgraden des Atoms verschränkt ist.Das Einzelphoton wird in einer optischen Faser zum BEC transportiert und dort gespeichert.Auf diese Weise entsteht Verschränkung zwischen Einzelatom und BEC.Die Speicherung des Photons geschieht in einem Schema, das auf elektromagnetisch induzierter Transparenz beruht.Da das BEC eine hohe optische Dichte besitzt und keine thermische Bewegung der Atome stattfindet, können sowohl eine hohe Effizienz des Speicherprozesses als auch lange Speicherzeiten erreicht werden.Darüber hinaus können die inneren Zustände der Atome im BEC sehr gut präpariert werden, was die Speicherung eines Qubits in den Spinzuständen der Atome mit hoher Fidelity ermöglicht.Wir weisen die Verschränkung zwischen Einzelatom und BEC nach, indem wir nach einer variablen Haltezeit das im BEC gespeicherte Photon auslesen und den Zustand des Atoms auf ein zweites Photon abbilden.Die Fidelity des so entstandenen Zwei-Photonen-Zustandes mit dem erwarteten, maximal verschränkten Singulett-Zustand beträgt 95%.Dies zeigt, dass in allen experimentellen Schritten die Verschränkung nahezu perfekt zwischen photonischen und atomaren Qubits umgewandelt wird.Die Atom-BEC-Verschränkung kann noch nach 100 µs nachgewiesen werden.Diese Zeit übersteigt die Dauer der Einzelphotonen um 2 Größenordnungen.Eine notwendige Voraussetzung für die erfolgreiche Durchführung dieses Experiments war eine gründliche Charakterisierung und Optimierung des Quantenspeichers.Hierzu wurden an der Stelle von Einzelphotonen abgeschwächte Laserpulse mit definierter Polarisation gespeichert.Es zeigt sich, dass selbst nach einer Speicherzeit von 800 µs der mittlere Überlapp des ausgelesenen Polarisationszustandes mit dem Eingangszustand noch 90(2)% beträgt.iii v 5. Stöße und Dynamik in ultrakalten Gasen 5.1.Ultrakalte Quantengase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.Kohärente Atompaar-Molekül-Oszillationen . . . . . . . . . . . . . .5.3.Verluste erzeugen Korrelationen in einem eindimensionalen molekularen Gas . . . . . . . . . . . . .
Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Bose-Einstein-Kondensaten (BEC) in einschließenden optischen Dipolpotentialstrukturen, mit dem Ziel, die Interferometrie von geführten BECs und die Entwicklung von komplexen Leiterstrukturen für BECs zu untersuchen. Die Basis der vorgestellten Experimente bilden 87-Rubidiumatome, die in einer gekreuzten Dipolfalle gefangen werden und dort mittels evaporativer Kühlung in die Kondensatphase überführt werden. Dieses Kondensat aus 20000 Atomen wird anschließend in lineare oder ringförmige Dipolpotentialstrukturen umgeladen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein System vorgestellt, welches, durch gezieltes Programmieren von phasenstabilen Referenzoszillatoren, die Kontrolle der Phaseninformation eines Atominterferometers in einem linearen Wellenleiter erlaubt. Mit Hilfe einer neuartigen Fourieranalyse der dabei gewonnenen Messdaten ist es möglich, eine robuste Definition des Interferometerkontrastes zu liefern, was wiederum Grundlage zur Bestimmung der Kohärenzzeit von 3.3 ms der Wellenfunktion in diesem System ist. Ebenso lässt sich mit der Methode erstmals ein Streifenabstand der Interferenzmuster im Dichteprofil ermitteln, welcher größer als die Ausdehnung der Dichteverteilung selbst ist. Dies ermöglicht es, den Zusammenhang von räumlicher Interferenzfrequenz, Phasengradient des Kondensats, relativer Position und Relativgeschwindigkeit der Interferometerarme sehr genau zu untersuchen. Damit wird der zeitliche Verlauf der Atom-Atom-Wechselwirkung im Wellenleiter unter Einfluss der Delta-Kick Kollimation qualitativ wiedergegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Effekt der konischen Refraktion ausgenutzt, um neuartige Potentialgeometrien für Bose-Einstein-Kondensate zu etablieren. Dabei wird eine theoretische Beschreibung der konischen Refraktion vorgestellt, die den Einfluss der räumlichen Strukturierung des Eingangslasersstrahls in einen biaxialen Kristall auf die Lichtverteilung beschreibt. In Form einer Mikrospiegeleinheit zur Strahlmanipulation wird ein System vorgestellt, welches die zuvor beschriebenen Lichtfelder experimentell erzeugen kann. Die dabei gewonnenen Messdaten werden vorgestellt und es wird gezeigt, dass sie in sehr guter Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell stehen. Die so erzeugten Lichtfelder werden für das Speichern und Führen von Bose-Einstein-Kondensaten eingesetzt. Durch zeitliche Änderung der Blendenbilder auf der Mikrospiegeleinheit kann die Potentialgeometrie dynamisch verändert werden, wobei die Kohärenz der eingeschlossenen Kondensate erhalten bleibt. Ausgehend von einem harmonischen Potentialeinschluss wird durch eine solche Potentialtransformation eine ringförmige Kondensatverteilung erzeugt. Außerdem wird demonstriert, dass es mit dem System möglich ist, Rotationsbewegung auf ein Bose-Einstein-Kondensat zu übertragen.
Diese Arbeit beschäftigt sich mit der quantenfeldtheoretischen Beschreibung der Bewegung von atomaren Bosegasen in einem elektromagnetischen Resonator. Über den Austausch von Photonen wechselwirken die Atome dabei untereinander. Es wird untersucht, wie sich Effekte dieser Wechselwirkung auf die Bewegung der Atome auswirken, und inwiefern sich diese Systeme von den entsprechenden Einteilchensystemen und Systemen, die mit dem elektromagnetischen Feld des freien Raumes wechselwirken, unterscheiden. Um das System zu vereinfachen, ersetzt man die komplizierten Austauschprozesse von Photonen zwischen den Atomen durch eine direkte effektive Wechselwirkung der Atome untereinander. Die spezielle Form dieser dynamische Dipol-Dipol-Wechselwirkung hängt stark von der Struktur des quantisierten Photonenfeldes ab, und es existieren daher große Unterschiede zwischen einem Resonator und dem freien Raum, hervorgerufen durch die Wände des Resonators. So werden Photonen in einer Kavität immer wieder von den Wänden reflektiert, was zu einer Erhöhung der Reichweite der Wechselwirkung und Brechung der Translationsinvarianz führt. Als spezielle Anwendung wird die Theorie eines Strahlteilers für ein atomares Bose-Einstein-Kondensat auf der Basis von Braggstreuung an einer stehenden Resonatormode entwickelt. Es wird gezeigt, wo die Unterschiede zur Streuung an einer stehenden Laserwelle liegen, und welche Vorteile die Verwendung einer Kavität bietet. Anwendung könnte dieses System bei der Konstruktion eines Atominterferometers für Bose-Kondensate finden.