Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Bose-Einstein-Kondensaten (BEC) in einschließenden optischen Dipolpotentialstrukturen, mit dem Ziel, die Interferometrie von geführten BECs und die Entwicklung von komplexen Leiterstrukturen für BECs zu untersuchen. Die Basis der vorgestellten Experimente bilden 87-Rubidiumatome, die in einer gekreuzten Dipolfalle gefangen werden und dort mittels evaporativer Kühlung in die Kondensatphase überführt werden. Dieses Kondensat aus 20000 Atomen wird anschließend in lineare oder ringförmige Dipolpotentialstrukturen umgeladen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein System vorgestellt, welches, durch gezieltes Programmieren von phasenstabilen Referenzoszillatoren, die Kontrolle der Phaseninformation eines Atominterferometers in einem linearen Wellenleiter erlaubt. Mit Hilfe einer neuartigen Fourieranalyse der dabei gewonnenen Messdaten ist es möglich, eine robuste Definition des Interferometerkontrastes zu liefern, was wiederum Grundlage zur Bestimmung der Kohärenzzeit von 3.3 ms der Wellenfunktion in diesem System ist. Ebenso lässt sich mit der Methode erstmals ein Streifenabstand der Interferenzmuster im Dichteprofil ermitteln, welcher größer als die Ausdehnung der Dichteverteilung selbst ist. Dies ermöglicht es, den Zusammenhang von räumlicher Interferenzfrequenz, Phasengradient des Kondensats, relativer Position und Relativgeschwindigkeit der Interferometerarme sehr genau zu untersuchen. Damit wird der zeitliche Verlauf der Atom-Atom-Wechselwirkung im Wellenleiter unter Einfluss der Delta-Kick Kollimation qualitativ wiedergegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Effekt der konischen Refraktion ausgenutzt, um neuartige Potentialgeometrien für Bose-Einstein-Kondensate zu etablieren. Dabei wird eine theoretische Beschreibung der konischen Refraktion vorgestellt, die den Einfluss der räumlichen Strukturierung des Eingangslasersstrahls in einen biaxialen Kristall auf die Lichtverteilung beschreibt. In Form einer Mikrospiegeleinheit zur Strahlmanipulation wird ein System vorgestellt, welches die zuvor beschriebenen Lichtfelder experimentell erzeugen kann. Die dabei gewonnenen Messdaten werden vorgestellt und es wird gezeigt, dass sie in sehr guter Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell stehen. Die so erzeugten Lichtfelder werden für das Speichern und Führen von Bose-Einstein-Kondensaten eingesetzt. Durch zeitliche Änderung der Blendenbilder auf der Mikrospiegeleinheit kann die Potentialgeometrie dynamisch verändert werden, wobei die Kohärenz der eingeschlossenen Kondensate erhalten bleibt. Ausgehend von einem harmonischen Potentialeinschluss wird durch eine solche Potentialtransformation eine ringförmige Kondensatverteilung erzeugt. Außerdem wird demonstriert, dass es mit dem System möglich ist, Rotationsbewegung auf ein Bose-Einstein-Kondensat zu übertragen.
Inhalt der vorliegenden Arbeit ist die Untersuchung von Bose-Einstein-Kondensaten (BEC) in einschließenden optischen Dipolpotentialstrukturen, mit dem Ziel, die Interferometrie von geführten BECs und die Entwicklung von komplexen Leiterstrukturen für BECs zu untersuchen. Die Basis der vorgestellten Experimente bilden 87-Rubidiumatome, die in einer gekreuzten Dipolfalle gefangen werden und dort mittels evaporativer Kühlung in die Kondensatphase überführt werden. Dieses Kondensat aus 20000 Atomen wird anschließend in lineare oder ringförmige Dipolpotentialstrukturen umgeladen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein System vorgestellt, welches, durch gezieltes Programmieren von phasenstabilen Referenzoszillatoren, die Kontrolle der Phaseninformation eines Atominterferometers in einem linearen Wellenleiter erlaubt. Mit Hilfe einer neuartigen Fourieranalyse der dabei gewonnenen Messdaten ist es möglich, eine robuste Definition des Interferometerkontrastes zu liefern, was wiederum Grundlage zur Bestimmung der Kohärenzzeit von 3.3 ms der Wellenfunktion in diesem System ist. Ebenso lässt sich mit der Methode erstmals ein Streifenabstand der Interferenzmuster im Dichteprofil ermitteln, welcher größer als die Ausdehnung der Dichteverteilung selbst ist. Dies ermöglicht es, den Zusammenhang von räumlicher Interferenzfrequenz, Phasengradient des Kondensats, relativer Position und Relativgeschwindigkeit der Interferometerarme sehr genau zu untersuchen. Damit wird der zeitliche Verlauf der Atom-Atom-Wechselwirkung im Wellenleiter unter Einfluss der Delta-Kick Kollimation qualitativ wiedergegeben. Im zweiten Teil der Arbeit wird der Effekt der konischen Refraktion ausgenutzt, um neuartige Potentialgeometrien für Bose-Einstein-Kondensate zu etablieren. Dabei wird eine theoretische Beschreibung der konischen Refraktion vorgestellt, die den Einfluss der räumlichen Strukturierung des Eingangslasersstrahls in einen biaxialen Kristall auf die Lichtverteilung beschreibt. In Form einer Mikrospiegeleinheit zur Strahlmanipulation wird ein System vorgestellt, welches die zuvor beschriebenen Lichtfelder experimentell erzeugen kann. Die dabei gewonnenen Messdaten werden vorgestellt und es wird gezeigt, dass sie in sehr guter Übereinstimmung mit dem theoretischen Modell stehen. Die so erzeugten Lichtfelder werden für das Speichern und Führen von Bose-Einstein-Kondensaten eingesetzt. Durch zeitliche Änderung der Blendenbilder auf der Mikrospiegeleinheit kann die Potentialgeometrie dynamisch verändert werden, wobei die Kohärenz der eingeschlossenen Kondensate erhalten bleibt. Ausgehend von einem harmonischen Potentialeinschluss wird durch eine solche Potentialtransformation eine ringförmige Kondensatverteilung erzeugt. Außerdem wird demonstriert, dass es mit dem System möglich ist, Rotationsbewegung auf ein Bose-Einstein-Kondensat zu übertragen.
Angetrieben durch die vielfältigen Möglichkeiten, welche interferometrische Messmethoden mit Materiewellen für die physikalische Forschung bieten, hat die Atominterferometrie einen wichtigen Platz in der Forschung mit ultrakalten Atomen eingenommen. So erlauben es Atominterferometer bereits, z. B. die Erdbeschleunigung, Rotationen oder die Feinstrukturkonstante mit hoher Präzision zu messen. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Untersuchung der Kohärenz von Bose-Einstein-Kondensaten in Dipolpotentialen für atomoptische Elemente bzw. für Anwendungen in der Atominterferometrie. Als Werkzeug dient dabei ein Bragg-Gitter, mit dessen Hilfe interferometrische Messungen zur Charakterisierung der Kohärenz des Bose-Einstein-Kondensats durchgeführt wurden. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit liegt auf der erstmaligen Verwendung der konischen Refraktion zur Erzeugung eines ringförmigen Potentials zur Führung und Speicherung von Bose-Einstein-Kondensaten. In der Fokalebene der konischen Refraktion entsteht eine ringförmige Intensitätsverteilung, die eine Doppelringsubstruktur aufweist. Zwischen diesen beiden Ringen wurde das Kondensat gespeichert, wobei der Einschluss in der axialen Richtung durch einen Lichtteppich gewährleistet wird. Es wurde demonstriert, dass Atome, die mittels eines Bragg-Gitters beschleunigt wurden, zwei volle Umläufe im Ringpotential absolvieren können. Durch interferometrische Methoden wurde nach dem Umladen in das Potential ein Kontrast von bis zu 43% beobachtet. Die Kontrastreduktion gegenüber einer Messung im linearen Wellenleiter (53%), der aus einem Strahl der zur Erzeugung des Bose-Einstein-Kondensats genutzten Dipolfalle bestand, kann durch spontane Streuung von Photonen des Lichtteppichs begründet werden. Nach einem halben Umlauf im Ring, was einer zurückgelegten Strecke von 0,54 mm entspricht, zeigte sich, dass sowohl die Kohärenzlänge, als auch der Kontrast vergleichbar ist mit Werten, die für Kondensate nach ähnlichen Zeiten in Ruhe beobachtet werden. Bei allen interferometrischen Experimenten stimmte der beobachtete Streifenabstand mit den berechneten Werten überein. Für einen auf Dipolpotentialen basierenden Bragg-Spiegel für Atome wurde ein Modell aus der lokalen Bandstruktur entwickelt, durch das eine gezielte Dimensionierung bzgl. der Filterwirkung und Reflektivität eines solchen Spiegels erreicht werden kann. Der Spiegel besteht aus einem räumlich begrenzten optischen Gitter mit einer Gaußschen Einhüllenden. Durch die spezielle Form der Bandlücken, wie sie durch die Gaußsche Einhüllende entsteht, lässt sich ein Resonator für Atome konstruieren, dessen Reflektivität dynamisch durch Variation der Leistung der Gitterstrahlen verändert werden kann und der Aufenhaltsdauern von über 75 s ermöglicht. Dadurch ließen sich in Simulationen Rephasierungen der Wellenfunktion beobachten, die zu einer Wiederkehr der ursprünglichen Dichteverteilung führen. Für die Experimente wurde ein Bose-Einstein-Kondensat aus Rubidium87-Atomen in einer gekreuzten Dipolfalle durch evaporative Kühlung präpariert. Die Evaporation benötigt eine Zeit von 12 s. Zusammen mit der Ladezeit der magneto-optischen Falle und der Zeit, die für die Detektion benötigt wird, kann so etwa alle 20 s ein Bose-Einstein-Kondensat mit 15.000 Atomen und einem Kondensatanteil von 80% erzeugt werden. Es wurde beobachtet, dass ein breitbandiger Faserlaser, wie der hier verwendete mit einer Wellenlänge von 1070 nm, erhöhte intensitätsabhängige Zweikörperverluste verursacht, die in einer Lebensdauer der Atome in der Falle von unter 1 s resultieren können. Aus diesem Grund wurde der theoretisch optimale Verlauf der Evaporation modifiziert. Es konnte experimentell gezeigt werden, dass die Zeitkonstante der Leistungsreduktion proportional zur Lebensdauer bei der entsprechenden Leistung sein sollte, um eine optimale Evaporation zu gewährleisten. Trotz der hohen Verlustraten wurde so eine effiziente Präparation des Bose-Einstein-Kondensats erreicht.
Das Gebiet der Atomoptik hat sich in den letzten zwanzig Jahren von einem Stadium einfacher Demonstrationsexperimente bis zum Aufbau komplexer Präzisionsmessinstrumente zur Bestimmung von Naturkonstanten entwickelt. Mittlerweile gibt es eine erste Generation transportabler Atominterferometer auf der Basis kalter Atome, die eine Messung von Beschleunigungen oder Rotationen ermöglicht. Mit der experimentellen Realisierung der Bose-Einstein-Kondensation haben sich faszinierende Perspektiven auf dem Gebiet der Atomoptik eröffnet. Ein Bose-Einstein-Kondensat (BEC) als Quelle kohärenter Materiewellen ermöglicht den Aufbau neuartiger Interferometerstrukturen. Ein besonders einfaches und variables Mittel der Manipulation von Bose-Einstein-Kondensaten stellen optische Dipolpotentiale dar. In der vorliegenden Arbeit werden atomoptische Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit mikrooptischen Elementen erzeugten optischen Dipolpotentialen vorgestellt. Solche optischen Mikroelemente ermöglichen besonders kompakte optische Aufbauten. Die Bose-Einstein-Kondensate aus 87Rb-Atomen entstehen mit Hilfe evaporativer Kühlung in einer gekreuzten Dipolfalle mit Licht eines Faserlasers bei einer Wellenlänge von 1070 nm durch langsames Absenken der Strahlleistungen. Bei Temperaturen von unter 20 nK werden ultra-kalte Ensembles mit 10000 Atomen bei einem Kondensatanteil von 50% erzeugt. Als Werkzeug zum Teilen und Beschleunigen der Bose-Einstein-Kondensate wurde ein eindimensionales optisches Gitter realisiert. Durch unterschiedliche Pulssequenzen und relative Verstimmungen der Gitterstrahlen ist damit sowohl eine gezielte Erzeugung kohärenter Superpositionen zwischen verschiedenen Impulszuständen möglich als auch eine kontrollierte adiabatische Beschleunigung des gesamten atomaren Ensembles. So wurde mit einem Puls eines unbewegten optischen Gitters ein symmetrisches Aufteilen des Ensembles in Teilensembles mit entgegengerichtetem Impuls gleichen Betrags mit einer Effizienz von 80% erreicht. Mit einem Puls eines bewegten optischen Gitters konnten außerdem gezielt Superpositionen zwischen unterschiedlichen benachbarten Impulszuständen erzielt werden. Weiterhin ließ sich mit einem solchen Gitterpuls das gesamte Ensemble mit einer Effizienz von mindestens 60% in eine von null verschiedene Impulsordnung überführen. Durch eine adiabatische Beschleunigung wurden sogar Effizienzen von mindestens 90% beim Beschleunigen von atomaren Ensembles auf Impulse von bis zu 6 Photonenrückstößen erreicht. Einen weiteren Schwerpunkt dieser Arbeit bilden Experimente mit Bose-Einstein-Kondensaten in mit einer mikrostrukturierten optischen Ringlinse erzeugten Dipolpotentialen. Das Ziel dieser Experimente ist die Realisierung kompakter Wellenleiter- und Interferometerstrukturen für teilweise kondensierte Ensembles. Eine ringförmige Dipolfalle ermöglicht unterschiedliche Anwendungsmöglichkeiten. Damit ist sowohl die einfache Realisierung eines Speicherrings für Bose-Einstein-Kondensate als auch eines Interferometers vom Sagnac-Typ möglich. Das realisierte Schema zum Aufbau einer ringförmigen Dipolfalle wird vorgestellt und das erfolgreiche Umladen in diese Falle wird demonstriert. Weitere experimentelle Schritte, um eine Ausbreitung entlang des Rings zu ermöglichen, werden diskutiert. Bose-Einstein-Kondensate in Fallen mit reduzierten Dimensionalitäten sind Gegenstand vielfältiger aktueller Forschungen. Durch die Kombination eines Strahls der gekreuzten Dipolfalle mit einem blauverstimmten ringförmigen Potential wurde ein quasi-eindimensionaler Resonator erzeugt, in dem erstmals sowohl die Dynamik frei expandierender Bose-Einstein-Kondensate als auch von entgegengesetzt beschleunigten Teilensembles beobachtet wurden, so dass die entstehenden Dichteverteilungen analysiert werden konnten. Als weitere Anwendung der Ringlinse konnte durch die Kombination eines abstoßenden ebenen Potentials und eines abstoßenden Ringpotentials ein kreisförmiger Resonator demonstriert werden, in dem die Atome wie in einer Schale gehalten werden, so dass die Expansion von thermischen und teilweise kondensierten Ensembles beobachtet werden konnte.
Ultrakalte Gase dienen seit den Achtzigerjahren der Erforschung neuartiger physikalischer Phänomene, in deren Rahmen zum Beispiel erstmals die Realisierung atomarer Bose-Einstein-Kondensate sowie die quantenentarteter Fermi-Gase gelang. Anfangs konnten diese Zustände ausschließlich mit Alkaliatomen erreicht werden. Erst im vergangenen Jahrzehnt gelang es auch Atome mit komplexerer innerer Struktur zu kondensieren, die teilweise einen von Null verschiedenen elektronischen Bahndrehimpuls im Grundzustand aufweisen, wie etwa die Lanthanoide Erbium und Dysprosium. Ultrakalte Gase aus solchen Atomen lassen sich auf neue Art und Weise mit Laserlicht fern verstimmter Frequenz manipulieren. Weiterhin weisen sie einen starken dipolaren Charakter auf, welcher die Wechselwirkungen im ultrakalten Gas dominiert und damit zu neuen Wechselwirkungsphänomenen führt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde erstmalig eine Bose-Einstein-Kondensat von Erbiumatomen im Potential einer extrem weit von den atomaren Resonanzen verstimmten quasi-elektrostatischen Dipolfalle erzeugt. Zentraler Teil dieser Arbeit war die Realisierung eines effizienten Umladeprozesses aus der magnetooptischen Falle in die quasi-elektrostatischen Dipolfalle, in welcher eine weitere evaporative Kühlung des Bose-Gases bis in den Bereich der Quantenentartung erfolgte. Da sich das Bose-Einstein-Kondensat nur in sehr reinen Ultrahochvakuumatmosphären beobachten lässt, wurde in einem ersten Schritt ein Vakuumsystem konstruiert und aufgebaut, welches aus einer Effusionszelle, einem Zeeman-Kühler und einer Hauptkammer besteht. Mit Hilfe der Effusionszelle wird ein Atomstrahl produziert und nach deren Verlassen, mit Hilfe des Kühlübergangs bei 400,91 nm transversal gekühlt und kollimiert. Longitudinal wird der Atomstrahl mit Hilfe eines Zeeman- Kühlers abgebremst, der ebenfalls den Kühlübergang bei 400,91 nm nutzt. Aus dem Atomstrahl wird eine magnetooptische Falle geladen, die mit Licht der Wellenlänge 582,84 nm betrieben wird. Die in der magnetooptischen Falle gefangenen Atome werden zur weiteren Abkühlung in ein quasi-elektrostatisches Dipolfallenpotential umgeladen, welches durch den fokussierten Laserstrahl eines CO2 -Lasers der Wellen- länge 10,6 μm gebildet wird. Mit Hilfe der darauf folgenden Evaporationsphase konnte die Phasenraumdichte über den kritischen Wert für den Phasenübergang erhöht und die Herausbildung eines Bose-Einstein-Kondensats aus Erbiumatomen beobachtet werden. Das Bose-Einstein-Kondensat beinhaltet etwa 3 · 10^4 Erbiumatome und hat eine Lebensdauer von etwa 8 s. Eine Perspektive der hier gewonnenen Ergebnisse ist die Erzeugung neuartiger Quantenzustände von Materie, sowie zum Beispiel die Untersuchung des fraktionalen Quanten-Hall-Effekts in extrem starken künstlichen Magnetfeldern induziert durch weit verstimmte optische Raman-Lichtfelder.
Einer der bemerkenswertesten Aspekte der Bose-Einstein-Kondensation ist die natürliche Ausprägung von Korrelationen und langreichweitiger Ordnung in einem System, welches sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Insbesondere gilt dies auch für das ideale Bose-Gas, in welchem sich im kondensierten Bereich bei Messung der Phase - beispielsweise in einem Interferenzexperiment - Kohärenz ohne jegliche Wechselwirkung zwischen den Gasteilchen ausbreitet. Dies steht im Gegensatz zu den meisten anderen Phasenübergängen, die ihrerseits eine Wechselwirkung zwischen den Teilchen verlangen, wie z.B. beim Übergang zum Ferromagnetismus. Das Auftreten der makroskopischen Phase des Bose-Einstein-Kondensats lässt sich mit dem Begriff der spontanen Symmetriebrechung erklären, einem Phänomen, das seinerseits keine Wechselwirkung erfordert. Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind Untersuchungen der Dynamik und zeitlichen Intensitäts- und Phasenkorrelationen eines Bose-Einstein-kondensierten zweidimensionalen idealen Photonengases in einem optischen Farbstoff-Mikroresonator. Die Thermalisierung der Photonen erfolgt in gewissem Sinne ähnlich zur Schwarzkörperstrahlung: Absorptions- und Reemissionsprozesse stellen eine thermische Kopplung des Lichts an ein Wärmebad und Teilchenreservoir bestehend aus Farbstoffmolekülen bei Raumtemperatur her. Anders als beim Schwarzkörperstrahler ist die Dynamik der Photonen im Mikroresonator jedoch auf ihre transversalen Freiheitsgrade beschränkt, sodass die Photonenenergien im optischen Spektralbereich thermisch über die transversale Modenstruktur des Resonators verteilt werden. Die Energie-Impuls-Relation der Photonen zeigt zudem eine formale Analogie mit der Dispersionsrelation eines zweidimensionalen massiven Bose-Gases, das in einem harmonischen Fallenpotential eingesperrt ist. Im Farbstoff-Mikroresonator lassen sich Temperatur und chemisches Potential des zweidimensionalen Photonengases unabhängig voneinander einstellen. Oberhalb einer kritischen Photonenzahl kommt es zur Bose-Einstein-Kondensation mit einer makroskopischen Besetzung des Grundzustands. In einem ersten Schritt wurde die Thermalisierungsdynamik der Photonen an dem molekularen Wärmebad durch zeitaufgelöste Messungen der optischen Frequenzverteilung im Mikroresonator, sowie einer räumlichen Relaxierung der Photonen ins Fallenzentrum nachgewiesen. Ist der thermische Kontakt zu den Farbstoffmolekülen hinreichend stark, formiert sich das Photonengas innerhalb seiner Lebensdauer im Resonator zu einer thermischen Verteilung (Bose-Einstein-Verteilung). Oberhalb einer kritischen optischen Leistung kann auf diese Weise die Thermalisierung eines laserartigen, nicht-stationären Wellenpakets hin zu einem Bose-Einstein-Kondensat festgestellt werden. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit sind Messungen zur Physik der Teilchenzahlfluktuationen und der Phasenkohärenz eines Bose-Einstein-Kondensats aus Licht im großkanonischen statistischen Ensemble. Die Kopplung des Photonengases an das Reservoir aus Farbstoffmolekülen lässt neben dem Austausch von Energie auch effektiven Teilchenaustausch zu, was durch das großkanonische Ensemble beschrieben werden kann. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnte die Kopplung an das Teilchenreservoir experimentell bestätigt werden und erstmals eine Bose-Einstein-Kondensation im großkanonischen statistischen Ensemble beobachtet werden. Weiterhin konnte die zeitliche Kohärenz der Kondensatphase verifiziert werden. Im großkanonischen Bereich offenbaren sich diskrete Phasensprünge in der Wellenfunktion, anhand derer die spontane Symmetriebrechung bei der Kondensation in situ verfolgt werden konnte. Die Evidenzen für Thermalisierung und Phasenkohärenz lassen den Schluss zu, dass es sich bei der Bose-Einstein-Kondensation von Licht um einen Gleichgewichtsphasenübergang eines idealen Bose-Gases handelt, bei welchem die Symmetrie des Systems spontan gebrochen wird.
Gegenstand dieser Arbeit ist die theoretische Untersuchung von dipolaren Bose-Einstein-Kondensaten in verschiedenen externen Potentialen. Maßgeblich relevant sind hierbei Effekte, welche sich aus der dipolaren Wechselwirkung ergeben und zu interessanten neuen Einblicken führen. Die theoretische Beschreibung erfolgt über eine voll-numerische Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung auf einem dreidimensionalen Gitter. Der diesbezügliche Algorithmus ist für die Verwendung der hierfür notwendigen CUDA Hardware hochparallelisiert implementiert worden und ermöglicht erstmals eine systematische Untersuchung vieler Eigenschaften dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in verschiedensten externen Potentialen. Als maßgeblicher Fortschritt erweist sich hierbei der Umstand, dass sowohl auf die Verwendung von Näherungen zur Reduktion der Rechenzeit sowie auf die Benutzung großer Rechencluster verzichtet werden kann. Die Lösung der Gross-Pitaevskii-Gleichung mit Hilfe der Imaginär- und Realzeitentwicklung erlaubt die Bestimmung von Grundzuständen und der hieraus resultierenden Dynamik des Kondensats. Insbesondere letzteres ermöglicht die Simulation von experimentnahen Situationen, beispielsweise durch die zeitliche Änderung wichtiger Systemparameter. Da die Verwendung eines Gitters die Implementierung nahezu beliebiger Potentiale ermöglicht, sind weitreichende Vorhersagen zum Verhalten dipolarer Bose-Einstein-Kondensate in einem Experiment möglich. Das präsentierte numerische Verfahren wird auf insgesamt drei unterschiedliche Systeme angewandt. Das erste behandelte System umfasst die Kollisionsdynamik von quasi-zweidimensionalen Solitonen. Hierbei werden unterschiedliche Startparameter wie Anfangsimpuls, Streuparameter und Phasendifferenzen betrachtet, um einen möglichst breiten Überblick über die qualitativ mögliche Kollisionsdynamik zu geben. Das zweite System behandelt Drei-Mulden-Potentiale, welche ein Modellsystem für periodische optische Gitter darstellen. Solche Systeme ermöglichen es, Effekte wie die Selbstorganisation und Strukturbildung in Systemen mit dipolarer Wechselwirkung zu untersuchen. Präsentiert werden unter anderem ein Phasendiagramm, in welchem die qualitativ vorkommenden Grundzustände in Abhängigkeit wichtiger Systemparameter dargestellt sind, sowie Realzeitentwicklungen, welche unter anderem die zeitliche Dynamik von metastabilen Zuständen demonstrieren. Die Simulationen zu den Solitonen und dem Drei-Mulden-Potential sind auf Grund der Skalierungseigenschaften der verwendeten Einheitensysteme für alle dipolaren Systeme gültig und werden jeweils durch Vergleiche mit Ergebnissen aus einem Variationsansatz verglichen und komplettiert. Das letzte untersuchte System umfasst Rechnungen zu Kondensaten mit Dysprosium. Diese sollen der Arbeitsgruppe von Professor Pfau am 5. Physikalischen Institut für Physik der Universität Stuttgart bei der Realisierung eines dipolaren Kondensats mit Dysprosium behilflich sein und sind auf die gewünschten experimentellen Spezifikationen angepasst. Untersucht werden strukturierte Grundzustände, Stabilitätsgrenzen und Expansionsdynamiken, mit deren Hilfe sich unter anderem die Streulänge von Dysprosium bestimmen lässt.
Phasenübergänge spielen in der Physik eine bedeutende Rolle. Es entspricht unserer Alltagserfahrung, dass Materie ihre Eigenschaften in Abhängigkeit von äußeren Parametern wie Volumen, Druck oder Temperatur bei Überschreiten gewisser Phasengrenzen grundlegend ändern kann. Eine solche Grenze stellt der Übergang eines klassischen Gases von Teilchen mit ganzzahligem Spin hin zu einem entarteten Quantengas dar: Die Bose-Einstein-Kondensation. Bei gegebener Dichte führt das kollektive Verhalten der Teilchen durch den Überlapp ihrer quantenmechanischen Wellenpakete unterhalb einer bestimmten Temperatur zu einer makroskopischen Besetzung nur eines Zustandes, sodass das Gesamtsystem durch nur eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. Die Kondensation ist ein rein quantenstatistischer Effekt, basierend auf der grundlegenden Ununterscheidbarkeit bosonischer Teilchen, und somit unabhängig von der Existenz jeglicher Wechselwirkungen. Das in dieser Arbeit untersuchte zweidimensionale, harmonisch gefangene Photonengas in einem Farbstoff-Mikroresonator ist der Schwarzkörperstrahlung sehr ähnlich, unterscheidet sich jedoch in einem zentralen Punkt: Der verwendete Fluoreszenzfarbstoff kann, anders als die Wände des Schwarzkörpers, nicht thermisch angeregt werden, da die Anregungsenergie des elektronischen Übergangs um mehr als eine Größenordnung oberhalb der thermischen Energie liegt. Weiter muss der Farbstoff ein zuvor absorbiertes Photon zwangsläufig wieder emittieren, wobei es dem angeregten Farbstoffmolekül erlaubt ist, durch Stöße mit Lösungsmittelmolekülen Energie auszutauschen. Durch wiederholte Absorptions- und Reemissions-Prozesse koppelt das Photonengas so an das durch den Farbstoff gebildete Wärmebad und thermalisiert bei Raumtemperatur. Zudem beschränkt der Mikroresonator das Photonengas durch Festhalten des longitudinalen Wellenvektors auf seine beiden transversalen Freiheitsgrade. Dies führt zu einem nicht-trivialen Grundzustand mit einer unteren Abschneidefrequenz, sodass sich das Photonengas formal äquivalent zu einem Gas aus massiven bosonischen Teilchen verhält. Letzteres spiegelt sich auch in dem quadratischen Verlauf der Dispersionsrelation wider, welcher charakteristisch für ein Gas massiver Teilchen ist. Bei Erhöhung der Teilchenzahl kann der Phasenübergang zum Bose-Einstein-Kondensat beobachtet werden, indiziert durch die makroskopische Besetzung des Grundmoden im harmonischen Fallenpotential. Zentrales Thema der vorliegenden Arbeit ist die experimentelle Untersuchung der Ordnungsparameter des Photonengases beim Übergang aus der klassischen, vollständig durch die Boltzmann-Statistik beschriebenen thermischen Phase hin zum quantenentarteten Bose-Einstein-Kondensat. Zunächst erfolgt eine Bestimmung der kalorischen Eigenschaften des Systems, insbesondere der inneren Energie, der spezifischen Wärme und der Entropie anhand von spektroskopischen Messungen der Photonenzahlverteilung im Mikroresonator. Dabei zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den Erwartungen gemäß der Theorie des idealen Bosegases. Im Grenzfall hoher Temperaturen (geringer Teilchenzahlen) verhält sich das Photonengas wie ein klassisches einkomponentiges Gas, dessen Gesamtenergie gemäß des Äquipartitionstheorems mit der Temperatur und der Anzahl an Freiheitsgraden skaliert. Für tiefe Temperaturen (hohe Teilchenzahlen) strebt der Energieinhalt pro Teilchen des kondensierten Systems gegen 0, was gleichbedeutend ist zu einer unendlich großen Kompressibilität, wie sie für das ideale Bosegas zu erwarten ist. Der Phasenübergang wird besonders eindrucksvoll durch den spitzen Verlauf der spezifischen Wärme sichtbar, ähnlich dem bekannten λ-Übergang von flüssigem 4He in seine suprafluide Phase. In einem weiteren Schritt erfolgt eine interferometrische Untersuchung der Korrelationen erster Ordnung, die als direkte Indikatoren für den Grad an Ordnung im System dienen. In der thermischen Phase fällt die transversale Kohärenz auf einer von der thermischen de Broglie Wellenlänge vorgegebenen Längenskala ab. Dabei zeigt diese sowohl eine quantitative Übereinstimmung mit der Erwartung für ein Teilchen mit einer Masse, die der effektiven Photonenmasse im Resonator entspricht, als auch die erwartete Skalierung mit der Temperatur. Es konnte somit im Rahmen der vorliegenden Arbeit erstmalig die tatsächliche thermische de Broglie Länge eines photonischen Systems vermessen werden. Überdies konnte gezeigt werden, dass der Phasenübergang zum Kondensat einsetzt, sobald die theoretisch erwartete Phasenraumdichte erreicht ist. Die Annahme, dass die Quantennatur der Teilchen genau dann eine dominierende Rolle einnimmt, wenn ihre Wellenpakete überlappen, konnte somit für ein photonisches System verifiziert werden. Mit Einsetzen der Kondensation wächst die Kohärenz rasch an, sodass eine das gesamte System umfassende, langreichweitige Ordnung etabliert wird. In der Gesamtbetrachtung zeigt sich, dass das harmonisch gefangene, zweidimensionale Photonengas im farbstoffgefüllten Mikroresonator der Realisierung eines idealen Bosegases unerreicht nahe kommt.