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Einstein e a teoria de caos qu^antico (Einstein and the quantum chaos theory)

Marcus A. M. de Aguiar, Gleb Wataghin

Published Jan 1, 2005• 0 citations
OpenAlex

Abstract

[1, 2], publicado em1917, prop~oe uma generaliza»c~ao da regra de quantiza»c~ao de Bohr, Sommerfeld e Epstein para sistemas multidi-mensionais integr¶aveis. Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas n~ao-integr¶aveis n~ao podem ser quantizadosdessa maneira. Essa observa»c~ao indica pela primeira vez a n~ao trivialidade do limite semicl¶assico de sistemasca¶oticos, e pode ser considerado como pioneiro da teoria de caos qu^antico.Palavras-chave: Einstein, regras de quantiza»c~ao, caos qu^antico.Einstein’s paper

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Einstein e a teoria de caos quântico

Marcus A. M. de Aguiar

O trabalho de Einstein intitulado Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein [1,2], publicado em 1917, propõe uma generalização da regra de quantização de Bohr, Sommerfeld e Epstein para sistemas multidimensionais integráveis. Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas não-integráveis não podem ser quantizados dessa maneira. Essa observação indica pela primeira vez a não trivialidade do limite semiclássico de sistemas caóticos, e pode ser considerado como pioneiro da teoria de caos quântico.

Revista Brasileira de Ensino de Física•Mar 1, 2005•1 citation

A proposal to quantify quantum non-locality

Eulises Alejandro Fonseca Parra

As fun c~oes de Bell s~ao conhecidas pelo papel central desempenhado na caracteriza c~ao da n~ao localidade da teoria qu^antica. Usualmente s~ao empregadas na quanti ca c~ao do grau de n~ao localidade de sistemas qu^anticos espec cos atrav es do calculo do seu valor m aximo entre todos os poss veis estados e con gura c~oes associadas aos detectores. No entanto, embora dois estados qu^anticos tenham diferentes \densidades de con gura c~ao n~ao local"( Estados com diferentes contribui c~oes de con gura c~oes associadas aos detectores que geram n~ao localidade), se eles possuem o mesmo valor do m aximo da fun c~ao de Bell, ent~ao s~ao considerados igualmente n~ao locais. Usando este crit erio, Ac n et al. (Phys. Rev. A 65, 052325, 2002) encontraram que para qunits (Estados de sistemas qu^anticos conjuntos d-dimensionais), o estado maximamente emaranhado n~ao corresponde ao estado maximamente n~ao local, fato que e considerado como uma anomalia da n~ao localidade da teoria qu^antica (M ethot & Scarani; Quant. Inf. Comput. 7, 157, 2008). A m de resolver o problema da anomalia, nesta disserta c~ao e proposta uma medida do grau de n~ao localidade, na qual s~ao tomadas em conta todas as contribui c~oes de con- gura c~oes dos detectores que geram n~ao localidade do estado. Tal medida e proporcional a integral da fun c~ao de Bell na regi~ao de viola c~ao, no espa co dos par^ametros que caracterizam as con gura c~oes (Em geral ^angulos relativos entre orienta c~oes dos detectores). Foi calculado o grau de n~ao localidade de v arios sistemas de dois e tr^es n veis, com e sem uma contribui c~ao de ru do qu^antico ao estado, usando tr^es tipos de desigualdades de Bell: A desigualdade na vers~ao original, a desigualdade CHSH e a desigualdade GCLMP (Ac n et al. 2002). Em todos os casos estudados foi observada concond^ancia entre o estado maximamente emaranhado e o estado maximamente n~ao local, resolvendo assim o problema da anomalia da n~ao localidade.

•Aug 14, 2014•0 citations

Quantum Chaos in Generic Systems (量子力学とカオス--基礎的問題からナノサイエンスまで)

Marko Robnik

物性研究•Aug 20, 2004•0 citations

Quantum Chaos in Generic Systems(Quantum Mechanics and Chaos)

Marko Robnik

Progress of Theoretical Physics Supplement•May 31, 2007•0 citations

THE QGM MODEL APPLICATIONS ON THE INTERPRETATION OF QUANTUM ALGORITHMS

Rafael Amaral

No desenvolvimento de novas tecnologias de informac¸ ao, salienta-se a relev ancia da pesquisa direcionada ao conhecimento e a aplicac¸ ao da computac¸ ao qu antica, contribuindo para compreens ao de quest oes importantes de pesquisa como o fen omeno da interfer encia e o paralelismo qu antico associado `as transformac¸ oes unit´arias. Com o objetivo de colaborar com estas ´areas de pesquisa, este trabalho analisa as interpretac¸ oes de algoritmos qu anticos no modelo qGM (Quantum Geometric Machine Model), para compreens ao da construc¸ ao da informac¸ ao durante o processo de evoluc¸ ao dos sistemas qu anticos. A estrutura ordenada do modelo qGM mostra-se capaz de interpretar a construc¸ ao dos processos e dos estados qu anticos baseada na concepc¸ ao de objetos parciais, considerando a relac¸ ao de inclus ao como a ordem de informac¸ ao. O trabalho apresenta quatro estudos de casos, onde a interpretac¸ ao de objetos parciais possibilita uma descric¸ ao contextualizada para os algoritmos qu anticos relacionado com o fen omeno da interfer encia e no paralelismo qu antico: (i) o Interfer ometro de Mach-Zenhder relacionado com o fen omeno da interfer encia; (ii) operador controlado ¯C NOT (iii) o algoritmo de Deutsch; e (iv) o algoritmo de Grover. Mostrar-se que esta interpretac¸ ao n ao pode ser obtida fora do esquema conceitual da Teoria dos Dom´ınios .

•Feb 18, 2009•0 citations

A PROPOSAL OF UNCERTAINTY STUDY INTEGRATING FUZZY SET THEORY AND QUANTUM COMPUTING

Ana Maria Barbosa Abeijon

Este trabalho propoe um estudo da incerteza integrando conceitos da teoria dos conjuntos fuzzy e da computac ao quantica. Enquanto a logica fuzzy busca obter uma forma de representar a incerteza e a imprecisao dos sistemas reais dentro da teoria dos conjuntos fuzzy, a computac ao quantica busca a modelagem de algoritmos quanticos considerando o principio da incerteza de Heisenberg, afirmando que o pares de variaveis conjugadas nao podem ambos ser conhecidos com precisao arbitraria, e incluindo a descric ao da informac ao em operac oes de medidas, na ocorrencia do fenomeno da interferencia, no emaranhamento e na superposic ao de estados quanticos. Na sua fundamentac ao, consideram-se os correspondentes conceitos e diferentes aspectos, mas sobretudo as muitas similaridades relacionadas ao tratamento da incerteza entre estas areas. Assim, a computac ao quantica estuda o mundo real atraves da modelagem computacional dos aspectos fisicos, e a logica fuzzy descreve a incerteza desse mundo pelo raciocinio dos sistemas especialistas. Alem disso, enquanto a computac ao quantica esta baseada na logica quantica e se fundamenta na teoria da Mecanica Quantica, a logica fuzzy trata da incerteza com base na teoria dos conjuntos fuzzy. Este trabalho contribui para a compreensao e integrac ao destas areas, considerando que o processamento quantico da informac ao a partir da especificac ao de sistemas especialistas, pode contribuir para melhoria de sistemas computacionais e o desenvolvimento de novas tecnologias de informac ao. Um sistema computacional baseado na logica fuzzy em um computador quantico deve ser capaz de gerar uma saida, a partir da manipulac ao de uma entrada de dados imprecisos, pela aplicac ao de um sistema baseada em regras. Os estados sao registradores quanticos, e as regras para os processos de fuzzificac ao aplicam os operadores de transformac oes unitarias. A principal contribuic ao deste trabalho e mostrar que a computac ao quantica pode ser usada para estender a classe dos conjuntos fuzzy. A ideia central e ver os estados de um registrador quantico definidos a partir de func oes de pertinencias de subconjuntos fuzzy. Como o intervalo unitario de numeros reais esta inserido na esfera de Bloch, cada ponto esta associado a um conjunto fuzzy quantico. No entanto, um conjunto generico quantico pode ser visto como uma superposic ao de muitos conjuntos fuzzy, gerando novos conjuntos fuzzy com diferentes formas, simultaneamente. Neste contexto, estes conjuntos sao apresentados como extensao das suas correspondentes propriedades quanticas oferecendo novas oportunidades para a modelagem de incertezas. Alem disso, apresenta-se uma analise dos principais operadores sobre conjuntos fuzzy quanticos incluindo descric ao, exemplificac ao e uso de propriedades algebricas%%%%This paper proposes a study of the uncertainty integrating concepts of fuzzy set theory and quantum computing. While fuzzy logic searches for a way to represent uncertainty and imprecision of real systems into the fuzzy set theory,…

•Jan 1, 2011•0 citations
[1, 2], publicado em1917, propoe uma generaliza»cao da regra de quantiza»cao de Bohr, Sommerfeld e Epstein para sistemas multidi-mensionais integr¶aveis. Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas nao-integr¶aveis nao podem ser quantizadosdessa maneira. Essa observa»cao indica pela primeira vez a nao trivialidade do limite semicl¶assico de sistemasca¶oticos, e pode ser considerado como pioneiro da teoria de caos qu^antico.Palavras-chave: Einstein, regras de quantiza»cao, caos qu^antico.Einstein’s paper
O trabalho de Einstein intitulado Sobre o teorema quântico de Sommerfeld e de Epstein [1,2], publicado em 1917, propõe uma generalização da regra de quantização de Bohr, Sommerfeld e Epstein para sistemas multidimensionais integráveis. Ao mesmo tempo, Einstein nota que sistemas não-integráveis não podem ser quantizados dessa maneira. Essa observação indica pela primeira vez a não trivialidade do limite semiclássico de sistemas caóticos, e pode ser considerado como pioneiro da teoria de caos quântico.
As fun c~oes de Bell s~ao conhecidas pelo papel central desempenhado na caracteriza c~ao da n~ao localidade da teoria qu^antica. Usualmente s~ao empregadas na quanti ca c~ao do grau de n~ao localidade de sistemas qu^anticos espec cos atrav es do calculo do seu valor m aximo entre todos os poss veis estados e con gura c~oes associadas aos detectores. No entanto, embora dois estados qu^anticos tenham diferentes \densidades de con gura c~ao n~ao local"( Estados com diferentes contribui c~oes de con gura c~oes associadas aos detectores que geram n~ao localidade), se eles possuem o mesmo valor do m aximo da fun c~ao de Bell, ent~ao s~ao considerados igualmente n~ao locais. Usando este crit erio, Ac n et al. (Phys. Rev. A 65, 052325, 2002) encontraram que para qunits (Estados de sistemas qu^anticos conjuntos d-dimensionais), o estado maximamente emaranhado n~ao corresponde ao estado maximamente n~ao local, fato que e considerado como uma anomalia da n~ao localidade da teoria qu^antica (M ethot & Scarani; Quant. Inf. Comput. 7, 157, 2008). A m de resolver o problema da anomalia, nesta disserta c~ao e proposta uma medida do grau de n~ao localidade, na qual s~ao tomadas em conta todas as contribui c~oes de con- gura c~oes dos detectores que geram n~ao localidade do estado. Tal medida e proporcional a integral da fun c~ao de Bell na regi~ao de viola c~ao, no espa co dos par^ametros que caracterizam as con gura c~oes (Em geral ^angulos relativos entre orienta c~oes dos detectores). Foi calculado o grau de n~ao localidade de v arios sistemas de dois e tr^es n veis, com e sem uma contribui c~ao de ru do qu^antico ao estado, usando tr^es tipos de desigualdades de Bell: A desigualdade na vers~ao original, a desigualdade CHSH e a desigualdade GCLMP (Ac n et al. 2002). Em todos os casos estudados foi observada concond^ancia entre o estado maximamente emaranhado e o estado maximamente n~ao local, resolvendo assim o problema da anomalia da n~ao localidade.
No desenvolvimento de novas tecnologias de informac¸ ao, salienta-se a relev ancia da pesquisa direcionada ao conhecimento e a aplicac¸ ao da computac¸ ao qu antica, contribuindo para compreens ao de quest oes importantes de pesquisa como o fen omeno da interfer encia e o paralelismo qu antico associado `as transformac¸ oes unit´arias. Com o objetivo de colaborar com estas ´areas de pesquisa, este trabalho analisa as interpretac¸ oes de algoritmos qu anticos no modelo qGM (Quantum Geometric Machine Model), para compreens ao da construc¸ ao da informac¸ ao durante o processo de evoluc¸ ao dos sistemas qu anticos. A estrutura ordenada do modelo qGM mostra-se capaz de interpretar a construc¸ ao dos processos e dos estados qu anticos baseada na concepc¸ ao de objetos parciais, considerando a relac¸ ao de inclus ao como a ordem de informac¸ ao. O trabalho apresenta quatro estudos de casos, onde a interpretac¸ ao de objetos parciais possibilita uma descric¸ ao contextualizada para os algoritmos qu anticos relacionado com o fen omeno da interfer encia e no paralelismo qu antico: (i) o Interfer ometro de Mach-Zenhder relacionado com o fen omeno da interfer encia; (ii) operador controlado ¯C NOT (iii) o algoritmo de Deutsch; e (iv) o algoritmo de Grover. Mostrar-se que esta interpretac¸ ao n ao pode ser obtida fora do esquema conceitual da Teoria dos Dom´ınios .
Este trabalho propoe um estudo da incerteza integrando conceitos da teoria dos conjuntos fuzzy e da computac ao quantica. Enquanto a logica fuzzy busca obter uma forma de representar a incerteza e a imprecisao dos sistemas reais dentro da teoria dos conjuntos fuzzy, a computac ao quantica busca a modelagem de algoritmos quanticos considerando o principio da incerteza de Heisenberg, afirmando que o pares de variaveis conjugadas nao podem ambos ser conhecidos com precisao arbitraria, e incluindo a descric ao da informac ao em operac oes de medidas, na ocorrencia do fenomeno da interferencia, no emaranhamento e na superposic ao de estados quanticos. Na sua fundamentac ao, consideram-se os correspondentes conceitos e diferentes aspectos, mas sobretudo as muitas similaridades relacionadas ao tratamento da incerteza entre estas areas. Assim, a computac ao quantica estuda o mundo real atraves da modelagem computacional dos aspectos fisicos, e a logica fuzzy descreve a incerteza desse mundo pelo raciocinio dos sistemas especialistas. Alem disso, enquanto a computac ao quantica esta baseada na logica quantica e se fundamenta na teoria da Mecanica Quantica, a logica fuzzy trata da incerteza com base na teoria dos conjuntos fuzzy. Este trabalho contribui para a compreensao e integrac ao destas areas, considerando que o processamento quantico da informac ao a partir da especificac ao de sistemas especialistas, pode contribuir para melhoria de sistemas computacionais e o desenvolvimento de novas tecnologias de informac ao. Um sistema computacional baseado na logica fuzzy em um computador quantico deve ser capaz de gerar uma saida, a partir da manipulac ao de uma entrada de dados imprecisos, pela aplicac ao de um sistema baseada em regras. Os estados sao registradores quanticos, e as regras para os processos de fuzzificac ao aplicam os operadores de transformac oes unitarias. A principal contribuic ao deste trabalho e mostrar que a computac ao quantica pode ser usada para estender a classe dos conjuntos fuzzy. A ideia central e ver os estados de um registrador quantico definidos a partir de func oes de pertinencias de subconjuntos fuzzy. Como o intervalo unitario de numeros reais esta inserido na esfera de Bloch, cada ponto esta associado a um conjunto fuzzy quantico. No entanto, um conjunto generico quantico pode ser visto como uma superposic ao de muitos conjuntos fuzzy, gerando novos conjuntos fuzzy com diferentes formas, simultaneamente. Neste contexto, estes conjuntos sao apresentados como extensao das suas correspondentes propriedades quanticas oferecendo novas oportunidades para a modelagem de incertezas. Alem disso, apresenta-se uma analise dos principais operadores sobre conjuntos fuzzy quanticos incluindo descric ao, exemplificac ao e uso de propriedades algebricas%%%%This paper proposes a study of the uncertainty integrating concepts of fuzzy set theory and quantum computing. While fuzzy logic searches for a way to represent uncertainty and imprecision of real systems into the fuzzy set theory,…