Este trabalho propoe um estudo da incerteza integrando conceitos da teoria dos conjuntos fuzzy e da computac ao quantica. Enquanto a logica fuzzy busca obter uma forma de representar a incerteza e a imprecisao dos sistemas reais dentro da teoria dos conjuntos fuzzy, a computac ao quantica busca a modelagem de algoritmos quanticos considerando o principio da incerteza de Heisenberg, afirmando que o pares de variaveis conjugadas nao podem ambos ser conhecidos com precisao arbitraria, e incluindo a descric ao da informac ao em operac oes de medidas, na ocorrencia do fenomeno da interferencia, no emaranhamento e na superposic ao de estados quanticos. Na sua fundamentac ao, consideram-se os correspondentes conceitos e diferentes aspectos, mas sobretudo as muitas similaridades relacionadas ao tratamento da incerteza entre estas areas. Assim, a computac ao quantica estuda o mundo real atraves da modelagem computacional dos aspectos fisicos, e a logica fuzzy descreve a incerteza desse mundo pelo raciocinio dos sistemas especialistas. Alem disso, enquanto a computac ao quantica esta baseada na logica quantica e se fundamenta na teoria da Mecanica Quantica, a logica fuzzy trata da incerteza com base na teoria dos conjuntos fuzzy. Este trabalho contribui para a compreensao e integrac ao destas areas, considerando que o processamento quantico da informac ao a partir da especificac ao de sistemas especialistas, pode contribuir para melhoria de sistemas computacionais e o desenvolvimento de novas tecnologias de informac ao. Um sistema computacional baseado na logica fuzzy em um computador quantico deve ser capaz de gerar uma saida, a partir da manipulac ao de uma entrada de dados imprecisos, pela aplicac ao de um sistema baseada em regras. Os estados sao registradores quanticos, e as regras para os processos de fuzzificac ao aplicam os operadores de transformac oes unitarias. A principal contribuic ao deste trabalho e mostrar que a computac ao quantica pode ser usada para estender a classe dos conjuntos fuzzy. A ideia central e ver os estados de um registrador quantico definidos a partir de func oes de pertinencias de subconjuntos fuzzy. Como o intervalo unitario de numeros reais esta inserido na esfera de Bloch, cada ponto esta associado a um conjunto fuzzy quantico. No entanto, um conjunto generico quantico pode ser visto como uma superposic ao de muitos conjuntos fuzzy, gerando novos conjuntos fuzzy com diferentes formas, simultaneamente. Neste contexto, estes conjuntos sao apresentados como extensao das suas correspondentes propriedades quanticas oferecendo novas oportunidades para a modelagem de incertezas. Alem disso, apresenta-se uma analise dos principais operadores sobre conjuntos fuzzy quanticos incluindo descric ao, exemplificac ao e uso de propriedades algebricas%%%%This paper proposes a study of the uncertainty integrating concepts of fuzzy set theory and quantum computing. While fuzzy logic searches for a way to represent uncertainty and imprecision of real systems into the fuzzy set theory,…
Este trabalho propoe um estudo da incerteza integrando conceitos da teoria dos conjuntos fuzzy e da computac ao quantica. Enquanto a logica fuzzy busca obter uma forma de representar a incerteza e a imprecisao dos sistemas reais dentro da teoria dos conjuntos fuzzy, a computac ao quantica busca a modelagem de algoritmos quanticos considerando o principio da incerteza de Heisenberg, afirmando que o pares de variaveis conjugadas nao podem ambos ser conhecidos com precisao arbitraria, e incluindo a descric ao da informac ao em operac oes de medidas, na ocorrencia do fenomeno da interferencia, no emaranhamento e na superposic ao de estados quanticos. Na sua fundamentac ao, consideram-se os correspondentes conceitos e diferentes aspectos, mas sobretudo as muitas similaridades relacionadas ao tratamento da incerteza entre estas areas. Assim, a computac ao quantica estuda o mundo real atraves da modelagem computacional dos aspectos fisicos, e a logica fuzzy descreve a incerteza desse mundo pelo raciocinio dos sistemas especialistas. Alem disso, enquanto a computac ao quantica esta baseada na logica quantica e se fundamenta na teoria da Mecanica Quantica, a logica fuzzy trata da incerteza com base na teoria dos conjuntos fuzzy. Este trabalho contribui para a compreensao e integrac ao destas areas, considerando que o processamento quantico da informac ao a partir da especificac ao de sistemas especialistas, pode contribuir para melhoria de sistemas computacionais e o desenvolvimento de novas tecnologias de informac ao. Um sistema computacional baseado na logica fuzzy em um computador quantico deve ser capaz de gerar uma saida, a partir da manipulac ao de uma entrada de dados imprecisos, pela aplicac ao de um sistema baseada em regras. Os estados sao registradores quanticos, e as regras para os processos de fuzzificac ao aplicam os operadores de transformac oes unitarias. A principal contribuic ao deste trabalho e mostrar que a computac ao quantica pode ser usada para estender a classe dos conjuntos fuzzy. A ideia central e ver os estados de um registrador quantico definidos a partir de func oes de pertinencias de subconjuntos fuzzy. Como o intervalo unitario de numeros reais esta inserido na esfera de Bloch, cada ponto esta associado a um conjunto fuzzy quantico. No entanto, um conjunto generico quantico pode ser visto como uma superposic ao de muitos conjuntos fuzzy, gerando novos conjuntos fuzzy com diferentes formas, simultaneamente. Neste contexto, estes conjuntos sao apresentados como extensao das suas correspondentes propriedades quanticas oferecendo novas oportunidades para a modelagem de incertezas. Alem disso, apresenta-se uma analise dos principais operadores sobre conjuntos fuzzy quanticos incluindo descric ao, exemplificac ao e uso de propriedades algebricas%%%%This paper proposes a study of the uncertainty integrating concepts of fuzzy set theory and quantum computing. While fuzzy logic searches for a way to represent uncertainty and imprecision of real systems into the fuzzy set theory,…
A computação quântica é uma das mais promissoras tecnologias atuais, ela se baseia nos princípios da mecânica quântica para fornecer um paradigma computacional que promete um ganho expressivo de processamento. Com isso, problemas considerados intratáveis classicamente poderão ter soluções quânticas eficientes. Como até então nenhuma máquina quântica efetiva foi criada, a simulação se tornou a alternativa mais viável para o estudo e o desenvolvimento da área. Em vista disso, é necessário disponibilizar um sistema computacional que permita uma descrição em nível apropriado de um algoritmo quântico e uma “máquina” para simular esta descrição. Na literatura relacionada o estudo da computação quântica é, em geral, realizado através da linguagem de circuitos quânticos. Nesta linguagem, um algoritmo é apresentado através de sua representação visual (sintaxe) aliada à descrição e manipulação simbólica do estado do sistema (semântica). No presente trabalho é apresentado o processo de desenvolvimento de um Computer Algebra System (CAS) específico para o contexto de circuitos quânticos. O CAS foi implementado como uma extensão para o Zeno, tornando o simulador a única ferramenta do gênero a fornecer uma descrição completa da linguagem de circuitos A simulação simbólica incorporada ao Zeno permite que as descrições matemáticas do estado do sistema sejam criadas e manipuladas facilmente. Com isso, é possível simplificar ou exibir formas de representação alternativas para facilitar a compreensão e resolução do sistema investigado. O uso conjunto da abordagem numérica e gráfica com a abordagem simbólica, facilita sobremaneira o entendimento de um algoritmo e a compreensão de sua descrição matemática. As funcionalidades atualmente fornecidas pelo Zeno agilizam o desenvolvimento de algoritmos, pois permitem que os usuários trabalhem de uma forma mais rápida e eficiente do que se executarem os cálculos à mão. Além disso, o CAS possibilita a apresentação de descrições fieis àquelas exibidas na literatura.
Este trabalho investiga aspectos fundamentais da teoria quântica. Começamos estabelecendo um formalismo independente de teoria para o estudo de teorias físicas, inspirado pelas chamadas teorias probabilísticas generalizadas (GPTs). Nossa abordagem diverge das GPTs tanto em termos de conceitos primitivos quanto na forma como as teorias físicas são compreendidas. Consideramos observável como conceito primitivo e entendemos teorias como formalismos nos quais leis físicas ou empíricas - expressões matemáticas relacionando quantidades físicas que podem ser mensuradas em conjunto - podem ser formuladas. Além dos observáveis, nosso formalismo inclui estados e um mecanismo de atualização de estados como conceitos primitivos. Estados atribuem probabilidades a proposições sobre medições subsequentes de quantidades físicas, enquanto a atualização de estado reconstrói estados para garantir a veracidade de tais proposições. Assim como nas GPTs, nossa análise é restrita a quantidades com um número finito de valores possíveis. Sistemas quânticos de dimensão finita estão dentro do escopo do nosso formalismo. Demonstramos que a estrutura algébrica da mecânica quântica emerge localmente a partir das condições de consistência que fundamentam nossa definição independente de teoria de sistema físico, onde \"localmente\" se refere a aspectos da álgebra (parcial) de observáveis que não envolvem operações entre operadores incompatíveis. Especificamente, mostramos que observáveis possuem norma e espectro; que existe uma relação de compatibilidade para observáveis, juntamente com operações algébricas entre aqueles que são compatíveis; projeções existem e formam um conjunto parcialmente ordenado com álgebras Booleanas locais; observáveis compatíveis dois a dois estão contidos em álgebras de Banach comutativas geradas por um único observável; estados definem funcionais parcialmente lineares no conjunto de observáveis; observáveis admitem decomposição espectral, entre outros. Esses resultados contribuem para a importante linha de pesquisa centrada em derivar o formalismo quântico a partir de suposições simples. Além disso, eles destacam uma diferença fundamental entre nosso formalismo e as GPTs, já que estas últimas são conhecidas por comumente não incluírem operações algébricas e projetores. A emergência local da estrutura algébrica da mecânica quântica tem implicações significativas para o problema das correlações quânticas, ou seja, o problema de se identificar princípios que expliquem as correlações produzidas por sistemas quânticos. Essa estrutura local nos permite provar que princípios importantes que governam as correlações quânticas, como a não-perturbatividade, a não-sinalização, o princípio de Specker, o princípio da exclusividade e o princípio da ortogonalidade local, são inerentemente satisfeitos em nosso formalismo. Consequentemente, nenhuma teoria dentro do escopo da nossa descrição pode violá-los, e as correlações por elas produzidas não podem estar consideravelmente distantes do chamado conjunto quântico. Exemplos notáveis de correlações pós-quânticas, como caixas PR e correlações quase-quânticas, são automaticamente excluídos. Concluímos nosso trabalho abordando o problema das variáveis ocultas. Provamos um teorema de impossibilidade para modelos de variáveis ocultas com base em uma única condição de consistência: o modelo deve atualizar estados via probabilidade condicional, o que, conforme argumentamos, segue de nossa descrição do mecanismo de atualização de estados. Este teorema estabelece uma ligação direta entre a incompatibilidade e a ausência de variáveis ocultas, mostrando que modelos de variáveis ocultas que atualizam estados existem se, e somente se, os observáveis em questão forem dois a dois compatíveis. Com base nisso, analisamos afirmações de cunho ontológico e metafísico tipicamente associadas a contextualidade, não-localidade e psi-ontologia.
Inicialmente, os conceitos fundamentais e a problemática básica subjacentes ao Controle de Sistemas Quânticos são apresentados, destacando-se, por exemplo, as questões físicas e dinâmicas envolvidas, os principais tipos e metodologias de controle no contexto quântico, bem como aplicações existentes e potenciais de Controle Quântico, muitas das quais situando-se na vanguarda da Ciência e da Tecnologia. Segue-se uma exposição do arcabouço teórico básico e do formalismo padrão da Mecânica Quântica, tendo em vista prover os elementos necessários à compreensão de sistemas quânticos, sua dinâmica e seu controle. O conceito de Controlabilidade é, então, apresentado no contexto de Sistemas Quânticos. Em seqüência, os fundamentos do Controle Quântico Ótimo são desenvolvidos como uma extensão da Teoria Clássica de Controle Ótimo, apresentando-se exemplos de aplicações. Ao problema da transferência de estados quânticos para um estado-alvo em tempo mínimo é devotada especial atenção, dada sua grande relevância em aplicações tecnológicas de ponta, como em Computação Quântica e Processamento de Informação Quântica. A partir de limitações físicas que são inerentes a qualquer sistema quântico, no tocante ao tempo mínimo necessário para que ocorra uma transição de estados, propõem-se Fatores de Mérito para quantificar a eficiência dos controles quânticos ótimos que minimizam o tempo de transferência de estados. Exemplos de aplicação, estudos teóricos e estudos de casos são levados a cabo para a definição dos Fatores de Mérito associados. Este trabalho termina com estudos relativos a uma possível formulação da Teoria de Controle Quântico Ótimo em termos de Integrais de Trajetória para o tratamento de sistemas quânticos contínuos, em especial, o controle espaço-temporal de partículas quânticas. Um possível emprego do Efeito Aharonov-Bohm é também discutido como estratégia de Controle Quântico.
Neste trabalho, estudamos a teoria quântica de correção de erros, um dos principais métodos de prevenção de perda de informação num computador quântico. Este método, porém, normalmente é estudado considerando-se condições ideais em que a atuação das portas lógicas que constituem o algoritmo quântico não interfere com o tipo de erro que o sistema sofre. Além disso, as medidas de síndrome empregadas no método tradicional são consideradas instantâneas. Nossos objetivos neste trabalho serão avaliar como a alteração dessas duas suposições modificaria o processo de correção de erros. Com relação ao primeiro objetivo, verificamos que, para erros causados por ambientes externos, a atuação de uma porta lógica simultânea ao ruído pode gerar erros que, a princípio, podem não ser corrigíveis pelo código empregado. Propomos em seguida um método de correção a pequenos passos que pode ser usado para tornar desprezíveis os erros incorrigíveis, além de poder ser usado para reduzir a probabilidade de erros corrigíveis. Para o segundo objetivo, estudamos primeiro como medidas de tempo finito afetam a descoerência de apenas um qubit, concluindo que esse tipo de medida pode na verdade proteger o estado que está sendo medido. Motivados por isso, mostramos que, em certos casos, medidas de síndrome finitas realizadas conjuntamente ao ruído são capazes de proteger o estado dos qubits contra os erros mais eficientemente do que se as medidas fossem realizadas instantaneamente ao fim do processo.
A mecânica quântica surgiu no início do século XX explicando fenômenos da natureza que até então não correspondiam às previsões de outras teorias. À medida que a teoria evoluiu, novas tecnologias baseadas nas propriedades quânticas começaram a ser desenvolvidas, como por exemplo a computação quântica. A computação quântica busca aplicar fenômenos como superposição e emaranhamento para resolver problemas computacionais complexos de forma mais eficiente que os computadores clássicos. Neste trabalho, introduzimos de forma breve o formalismo matemático utilizado na computação quântica, bem como seus principais conceitos. Ele aborda também alguns recursos quânticos, como o direcionamento quântico e a não-localidade de Bell. Nosso objetivo é detectar esses recursos em sistemas gerados em computadores quânticos reais. Para isso, focamos nossa análise nos estados Bell-diagonais e apresentamos um circuito capaz de gerar essa classse de estados. Em especial, estamos interessados nos estados de Werner, utilizados como ferramentas para detectar recursos quânticos e seus aspectos não locais. A abordagem computacional utiliza circuitos supercondutores, um tipo de hardware quântico, implementado por meio da plataforma IBM Quantum, que oferece acesso remoto a computadores quânticos reais. Os resultados experimentais obtidos são analisados em comparação com as previsões teóricas.
Computaçãao quântica pode ser entendida como transformação da informação codificada no estado de um sistema físico quântico. A idéia básica da computação quântica é codificar dados utilizando bits quânticos (qubits). Diferentemente do bit clássico, o qubit pode existir em uma superposição dos seus estados básicos permitindo o “paralelismo quântico”, o qual é uma característica importante da computação quântica visto que pode aumentar consideravelmente a velocidade de processamento dos algoritmos. Entretanto, tipos de dados quânticos são bastante poderosos não somente por causa da superposição de estados. Existem outras propriedades ímpares como medida e emaranhamento. Nesta tese, nós discutimos que um modelo realístico para computações quânticas deve ser geral com respeito a medidas, e completo com respeito a comunicação entre o mundo quântico e o mundo clássico. Nós, então, explicamos e estruturamos computações quânticas gerais e completas em Haskell utilizando construções conhecidas da área de semântica e linguagens de programação clássicas, como mônadas e setas. Em mais detalhes, esta tese se concentra nas seguintes contribuições. Mônadas e Setas. Paralelismo quântico, emaranhamento e medida quântica certamente vão além do escopo de linguagens funcionais “puras”. Nós mostramos que o paralelismo quântico pode ser modelado utilizando-se uma pequena generalização de mônadas, chamada mônadas indexadas ou estruturas Kleisli. Além disso, nós mostramos que a medida quântica pode ser explicada utilizando-se uma generalização mais radical de mônadas, as assim chamadas setas, mais especificamente, setas indexadas, as quais definimos nesta tese. Este resultado conecta características quânticas “genéricas” e “completas” `a construções semânticas de linguagens de programação bem fundamentadas. Entendendo as Interpretações da Mecânica Quântica como Efeitos Computacionais. Em um experimento hipotético, Einstein, Podolsky e Rosen demonstraram algumas consequências contra-intuitivas da mecânica quântica. A idéia básica é que duas partículas parecem sempre comunicar alguma informação mesmo estando separadas por uma distância arbitrariamente grande. Existe muito debate e muitos artigos sobre esse tópico, mas é interessante notar que, como proposto por Amr Sabry, essas características estranhas podem ser essencialmente modeladas por atribuições a variáveis globais. Baseados nesta idéia nós modelamos este comportamento estranho utilizando noções gerais de efeitos computacionais incorporados nas noções de mônadas e setas. Provando Propriedades de Programas Quânticos Utilizando Leis Algébricas. Nós desenvolvemos um trabalho preliminar para fazer provas equacionais sobre algoritmos quânticos escritos em uma sublinguagem pura de uma linguagem de programação funcional quântica, chamada QML.