A computação quântica é uma das mais promissoras tecnologias atuais, ela se baseia nos princípios da mecânica quântica para fornecer um paradigma computacional que promete um ganho expressivo de processamento. Com isso, problemas considerados intratáveis classicamente poderão ter soluções quânticas eficientes. Como até então nenhuma máquina quântica efetiva foi criada, a simulação se tornou a alternativa mais viável para o estudo e o desenvolvimento da área. Em vista disso, é necessário disponibilizar um sistema computacional que permita uma descrição em nível apropriado de um algoritmo quântico e uma “máquina” para simular esta descrição. Na literatura relacionada o estudo da computação quântica é, em geral, realizado através da linguagem de circuitos quânticos. Nesta linguagem, um algoritmo é apresentado através de sua representação visual (sintaxe) aliada à descrição e manipulação simbólica do estado do sistema (semântica). No presente trabalho é apresentado o processo de desenvolvimento de um Computer Algebra System (CAS) específico para o contexto de circuitos quânticos. O CAS foi implementado como uma extensão para o Zeno, tornando o simulador a única ferramenta do gênero a fornecer uma descrição completa da linguagem de circuitos A simulação simbólica incorporada ao Zeno permite que as descrições matemáticas do estado do sistema sejam criadas e manipuladas facilmente. Com isso, é possível simplificar ou exibir formas de representação alternativas para facilitar a compreensão e resolução do sistema investigado. O uso conjunto da abordagem numérica e gráfica com a abordagem simbólica, facilita sobremaneira o entendimento de um algoritmo e a compreensão de sua descrição matemática. As funcionalidades atualmente fornecidas pelo Zeno agilizam o desenvolvimento de algoritmos, pois permitem que os usuários trabalhem de uma forma mais rápida e eficiente do que se executarem os cálculos à mão. Além disso, o CAS possibilita a apresentação de descrições fieis àquelas exibidas na literatura.
A computação quântica é uma das mais promissoras tecnologias atuais, ela se baseia nos princípios da mecânica quântica para fornecer um paradigma computacional que promete um ganho expressivo de processamento. Com isso, problemas considerados intratáveis classicamente poderão ter soluções quânticas eficientes. Como até então nenhuma máquina quântica efetiva foi criada, a simulação se tornou a alternativa mais viável para o estudo e o desenvolvimento da área. Em vista disso, é necessário disponibilizar um sistema computacional que permita uma descrição em nível apropriado de um algoritmo quântico e uma “máquina” para simular esta descrição. Na literatura relacionada o estudo da computação quântica é, em geral, realizado através da linguagem de circuitos quânticos. Nesta linguagem, um algoritmo é apresentado através de sua representação visual (sintaxe) aliada à descrição e manipulação simbólica do estado do sistema (semântica). No presente trabalho é apresentado o processo de desenvolvimento de um Computer Algebra System (CAS) específico para o contexto de circuitos quânticos. O CAS foi implementado como uma extensão para o Zeno, tornando o simulador a única ferramenta do gênero a fornecer uma descrição completa da linguagem de circuitos A simulação simbólica incorporada ao Zeno permite que as descrições matemáticas do estado do sistema sejam criadas e manipuladas facilmente. Com isso, é possível simplificar ou exibir formas de representação alternativas para facilitar a compreensão e resolução do sistema investigado. O uso conjunto da abordagem numérica e gráfica com a abordagem simbólica, facilita sobremaneira o entendimento de um algoritmo e a compreensão de sua descrição matemática. As funcionalidades atualmente fornecidas pelo Zeno agilizam o desenvolvimento de algoritmos, pois permitem que os usuários trabalhem de uma forma mais rápida e eficiente do que se executarem os cálculos à mão. Além disso, o CAS possibilita a apresentação de descrições fieis àquelas exibidas na literatura.
A Computacao Quântica surgiu como uma promissora tecnologia alternativa capaz de contornar os problemas previstos para acontecerem em breve com a saturacao da tecnologia atual (Computacao Classica). Estes problemas acontecem quando se trabalha com componentes muito pequenos, da ordem de poucos nanometros, quando os efeitos da Mecânica Quântica comecam a tornar-se mais fortes, gerando resultados aleatorios. A Computacao Quântica toma proveito desses efeitos, resultando numa Computacao nao somente mais rapida, como um novo tipo de Computacao, capaz de realizar tipos novos de computacao impossiveis, em principio, de serem realizadas classicamente. Embora a teoria da Computacao Quântica venha se desenvolvendo com rapidez, a parte experimental ainda enfrenta grandes dificuldades. Embora implementacoes de algoritmos simples e com poucos qubits ja tenham sido realizadas, ainda ha problemas serios de escalabilidade, descoerencia e controlabilidade a serem resolvidos. Devido a esses problemas, torna-se imperativo o uso de simuladores tanto para o desenvolvimento de novos algoritmos quanto para o estudo dos algoritmos existentes. A simulacao, porem, apresenta um problema, no que um sistema quântico so pode ser simulado eficientemente por outro sistema quântico. Um sistema quântico de n qubits levara um tempo O(2n ) para ser simulado por um computador classico. A simulacao, entretanto, mostra-se a alternativa mais viavel em vista da falta de um hardware quântico. Este trabalho apresenta o processo de concepcao e implementacao de um simulador universal de circuitos quânticos, denominado Zeno. O modelo de circuitos quânticos foi escolhido por ser amplamente difundido e de facil assimilacao. O trabalho apresenta uma introducao aos conceitos de Computacao Quântica usados na implementacao do simulador, os requisitos gerais desejaveis para um novo simulador de circuitos quânticos, tanto do ponto de vista funcional quanto do nao-funcional, o processo de desenvolvimento utilizado e uma analise dos resultados obtidos com a implementacao do simulador.
A Computação Quântica surgiu como uma promissora tecnologia alternativa capaz de contornar os problemas previstos para acontecerem em breve com a saturação da tecnologia atual (Computação Clássica). Estes problemas acontecem quando se trabalha com componentes muito pequenos, da ordem de poucos nanômetros, quando os efeitos da Mecânica Quântica começam a tornar-se mais fortes, gerando resultados aleatórios. A Computação Quântica toma proveito desses efeitos, resultando numa Computação não somente mais rápida, como um novo tipo de Computação, capaz de realizar tipos novos de computação impossíveis, em princípio, de serem realizadas classicamente. Embora a teoria da Computação Quântica venha se desenvolvendo com rapidez, a parte experimental ainda enfrenta grandes dificuldades. Embora implementações de algoritmos simples e com poucos qubits já tenham sido realizadas, ainda há problemas sérios de escalabilidade, descoerência e controlabilidade a serem resolvidos. Devido a esses problemas, torna-se imperativo o uso de simuladores tanto para o desenvolvimento de novos algoritmos quanto para o estudo dos algoritmos existentes. A simulação, porém, apresenta um problema, no que um sistema quântico só pode ser simulado eficientemente por outro sistema quântico. Um sistema quântico de n qubits levará um tempo O(2n ) para ser simulado por um computador clássico. A simulação, entretanto, mostra-se a alternativa mais viável em vista da falta de um hardware quântico. Este trabalho apresenta o processo de concepção e implementação de um simulador universal de circuitos quânticos, denominado Zeno. O modelo de circuitos quânticos foi escolhido por ser amplamente difundido e de fácil assimilação. O trabalho apresenta uma introdução aos conceitos de Computação Quântica usados na implementação do simulador, os requisitos gerais desejáveis para um novo simulador de circuitos quânticos, tanto do ponto de vista funcional quanto do não-funcional, o processo de desenvolvimento utilizado e uma análise dos resultados obtidos com a implementação do simulador.
Computação quântica é uma área de grande desenvolvimento hoje em dia e isso traz uma necessidade para desenvolver hardware e software. Uma vez que o hardware disponível é muito pouco e o software precisa de ser testado, existe uma necessidade de uma boa plataforma para testar as soluções de software. Simular um computador quântico num computador clássico não é ideal, contudo é uma resposta viável a esta necessidade, para um pequeno número de qubits. Além disso, os computadores quânticos necessitam dos computadores clássicos de forma a criar um sistema real prático, isto apresenta-se como uma excelente oportunidade para testar técnicas de programação clássica para melhorar a programação quântica. Esta tese propõe o uso de programação clássica para melhorar a implementação de um algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas. Os principais objectivos deste trabalho são: simular um circuito quântico; testar um algoritmo quântico e compará-lo com o seu equivalente clássico; implementar o algoritmo de adição modular, usando as capacidades de aceleração de computação das transformadas de Fourier quânticas e optimizá-lo; Testar e implementar códigos quânticos de correcção de erros; fazer um teste num computador quântico real.De forma a testar a linguagem e comparar um algoritmo quântico com um clássico, fez-se um teste ao algoritmo de Shor que está disponível de raiz na plataforma liquid. Apesar do algoritmo de Shor ter, teoricamente, uma dependência de tipo polinomial com a dimensão do problema, os testes realizados mostraram que o tempo de computação tem um comportamento exponencial. Simular um algoritmo quântico num computador clássico requer tempo de computação que cresce de forma exponencial, pois é necessário armazenar e processar todos os estados do sistema, que é um espaço de Hilbert de dimensão 2^n.O algoritmo de adição modular usando transformadas de Fourier quânticas foi implementado na plataforma liquid. Seguidamente fizeram-se melhorias e optimizações. O número de operações teórico é O(n^2). Contudo, depois de fazer melhorias ao circuito, removendo gates desnecessárias para casos específicos, o número de operações passa a ter um valor mínimo de Omega(n). Com este tipo de alterações o sistema pode apresentar melhorias no que respeito ao tempo de simulação até um factor de ordem 10. Isto mostra que programar um algoritmo quântico tendo em conta casos específicos pode melhorar imenso o desempenho da simulação.Os códigos de correção de erros quânticos foram implementados num circuito simples, com as ferramentas disponíveis na plataforma liquid, e obteve-se um sistema que consegue lidar com erros com probabilidade inferior ou igual a 2%, com uma taxa de sucesso na sua correção de 95%. Contudo são necessários circuitos muito grandes, pouco exequíveis.A plataforma disponibilizada pela IBM para fazer testes num computador quântico real, foi utilizada para testar o algoritmo de adição modular e adição normal (com carry bit). Uma vez que esta plataforma tem um número limitado de gates, reforça a ideia de que se deve otimizar os algoritmos tendo em conta casos particulares. Os resultados destes testes mostram também que é importante utilizar correcção de erros quânticos, mas para que isso seja viável é necessário que haja mais qubits disponíveis ou outro tipo de códigos.
Em computação quântica e especificamente na modelagem de circuitos quânticos de computação, uma porta lógica quântica (ou simplesmente porta quântica) é um circuito quântico básico que opera sobre um pequeno número de qubits, que são as unidades básicas de informação constituída por um sistema quântico de dois estados. Estes são os alicerces de construção de circuitos quânticos da mesma forma que as portas lógicas clássicas são para os circuitos digitais convencionais. No presente trabalho, pretendemos investigar aplicações da mecânica quântica não linear q-deformada em computação quântica, assim como a construção de suas portas lógicas quânticas que possam descrever fenômenos de interesse da comunidade científica nas áreas de computação quântica, teoria quântica, entre outras. Para a escrita dos trabalhos, utilizamos a linguagem de programação LaTeX, e para o desenvolvimento de gráficos ou resoluções de equações diferenciais, fizemos o uso da linguagem de programação Python. Para isso, promovemos estudos sobre alguns tópicos de computação quântica, álgebras generalizadas, linguagem de programação Python, entre outros. Nesta etapa do projeto, consideramos as seguintes referências bibliográficas: computação quântica, álgebra q-deformada, mecânica quântica não linear, circuitos quânticos, fenômenos de decoerência quântica, e etc. e promover as suas aplicações na construção do projeto, a fim de obter resultados que auxiliem a outros pesquisadores destes tópicos de pesquisa. Foram criados circuitos e analisamos a sua entropia em relação ao parâmetro de deformação algébrico q, analisamos também a taxa de variação da modificação dos estados e das probabilidades de estados dos qubits presentes nos circuitos simulados, sendo estudados também as plotagens acerca das funções generalizadas presentes nos artigos que foram usados como base neste trabalho e projeto. e para uma melhor consolidação dos resultados, criamos uma biblioteca no python que nos auxiliou no trabalho. Foi percebido que usando a matemática não usual presente nos artigos acerca da álgebra q-deformada, o parâmetro q consegue ter um enorme controle de entropia e velocidade de convergência do circuito quântico deformado em alguns respectivos algoritmos quânticos. Vendo que a sua velocidade de convergência pode ser modificada, para maior ou menor do que a usual, verifica-se aqui a extrema importância do parâmetro q em simulações e convergências de resultados acerca dos temas aqui trabalhados.
A Computação Quântica é um tópico relativamente recente e pouco conhecido, principalmente no meio da Computação.Seu estudo surgiu na tentativa de físicos simularem sistemas regidos pela Mecânica Quântica por computadores clássicos, o que se conjecturou inviável.Portanto, um novo modelo computacional que utiliza a estrutura quântica da matéria para computar foi teorizado para suprir estas deficiências.Este trabalho tem como objetivo principal estudar as influências da Computação Quântica na Teoria da Computação.Para atingir tal objetivo, primeiramente são expostos os conhecimentos básicos da Mecânica Quântica através de uma linguagem voltada para Teóricos de Computação sem conhecimento prévio na área, de forma a remover a barreira inicial sobre o tema.Em seguida, serão apresentadas inovações na área da Teoria de Computação oriundas da Computação Quântica.Começaremos com os principais Algoritmos Quânticos desenvolvidos até hoje, que foram os primeiros passos para demonstrar a possível superioridade computacional do novo modelo.Dentre estes algoritmos, apresentaremos o famoso Algoritmo de Shor, que fatora números em tempo polinomial.Adicionalmente, neste trabalho foram estudados tópicos mais avançados e atuais em Computabilidade e Complexidade Quânticas.Sobre Autômatos Quânticos, foram estudados aspectos de um modelo que mistura estados clássicos e quânticos, focando na comparação do poder computacional em relação aos Autômatos Finitos Clássicos.Do ponto de vista de Classes de Complexidade, será abordada a questão se em linguagens da classe QMA, o análogo quântico da classe NP, consegue-se atingir probabilidade de erro nulo na aceitação de instâncias positivas.
Desde a primeira vez que computação quântica foi concetualizada por Feynman, simulação quântica tem estado na vanguarda das possiveis aplicações de interesse. Os custos proibitivos de simular sistemas quânticos com computadores classicos são uma forte motivação para a investigação em computação quântica. Ao longo da última década, tem-se observado um progresso notável no desenvolvimento de hardware quantico. No entanto, os obstáculos entre nos e a era de vantagem quantica util mantem-se essencialmente os mesmos: A informação quântica e fragil, e protegê-la é um desafio. Visto que os dispositivos quânticos atuais são ruidosos e tem um número limitado de qubits, desenvolver algoritmos que possam ser executados neles e uma area de investigação importante. Por resultarem em circuitos de preparação de estado (ansatze) pouco profundos e treinaveis, algoritmos quânticos variacionais (VQAs) adaptativos são uma opção promissora. O primeiro algoritmo nesta classe, o ADAPT-VQE, pode ser utilizado para problemas de estrutura eletronica, otimização combinatoria, materia condensada, sistemas periódicos no tempo, entre outros. Nesta tese, são propostas varias melhorias para VQAs adaptativos, com o objetivo de diminuir os custos e aumentar a viabilidade a curto prazo. Propõe-se um otimizador quasi-Newton para VQAs adaptativos que reduz os custos de medição necessários para implementar estes algoritmos em hardware quântico, bem como o tempo necessario para os simular classicamente. Propõe-se ainda um novo conjunto de operadores — “operatores de intercambio acoplado” (CEOs) — que resulta no menor numero de portas quanticas e na menor profundidade de circuito entre todas as propostas na literatura. Combina-se varios desenvolvimentos-chave e mostra-se uma redução dramatica dos recursos computacionais quânticos necessários em comparação com as primeiras versões do algoritmo ou com ansätze estáticos para VQE. Adicionalmente, propõe-se uma versão codesenhada do ADAPT-VQE (Co-ADAPT-VQE) onde o hardware quântico e tido em consideração na construção do ansatz. Este paradigma pode ser utilizado para otimizar circuitos de preparação de estado em qualquer dispositivo, colmatando limitações como conetividade limitada, tempos de coerencia curtos, e erros nas portas quanticas. Finalmente, propomos estrategia para mitigar “vales de gradientes”, um problema de convergência especifico ao ADAPT-VQE.