硕士论文-两个不同的匀加速参考系中的Gross-Pitaevskii 方程

Abstract

本文从理论的角度研究了两个非惯性系下的一种宏观量子效应――囚禁在一维光晶格中的Bose-Einstein 凝聚。首先本文介绍广义相对论中的两个基础之一―― Eintein 等效原理――及其与本文的关系；然后简要回顾了惯性系下的量子力学，以及要用到的非相对论近似；第三章在复习大家所熟悉的匀加速参考系―― Rindler 系或Moller 系的基础上，引入了一个新的匀加速参考系，通过对两种匀加速参考系的对比，我们认为后者是Newton 意义下匀加速参考系的更好的推广；第四章简要介绍了光晶格中的Bose-Einstein 凝聚和描述它的Gross-Pitaevskii方程，Wannier 表象以及离散的非线性Schrodinger 方程；在第五章，我们提出一个带外源的相对论性的Gross-Pitaevskii 方程，并将之用于两个匀加速参考系，再利用非相对论近似，得到两个很不相同的非相对论性的Gross-Pitaevskii 方程，在初级近似下，将Wannier 表象和修正的Wannier 表象分别代入两个Gross-Pitaevskii方程并化简，推出两个相似的离散非线性Schrodinger 方程。这表明当系统的尺度很小时，两个参考系是等价的，另一方面，它也说明在初级近似下，量子水平; 的Eintein 等效原理仍然成立。