Neste trabalho investigamos as propriedades críticas do processo de contato por par (PCP) unidimensional usando o método Monte Carlo, simulando-o para vários tamanhos de rede e diferentes tempos de relaxação, e utilizando três tipos de atualização: aleatória, sequêncial e paralela. Em nossas simulações acrescentamos uma pequena modificações ao modelo PCP a qual denominamos Método de Monte Carlo com Ressuscitamento (MCR). Ela consiste em ressuscitarmos uma partícula do sistema quando o parâmetro de ordem (densidade de pares de partículas) se anula. Fazemos isto porque em\nmuitos modelos de não equilíbrio, como é o caso do PCP, na vizinhança do ponto crítico, o parâmetro de ordem se anula rapidamente, dificultando a identificação precisa deste ponto. Com o ressuscitamento de uma partícula do sistema contornamos este problema, pois a curva do parâmetro de ordem\nvai a zero de forma mais suave durante a transição, onde produz um ponto de inflexão que equivale ao ponto crítico. Desta forma podemos aplicar algumas relações de escala para estimarmos o ponto e os expoentes críticos. Aplicamos a técnica de análise de escala de tamanho finito para determinamos o ponto crítico e estimarmos os expoentes críticos β, ν e z. Nossos resultados mostram-se consistentes com os já estabelecidos na literatura para o modelo PCP, mostrando que o fato de ressuscitarmos uma partícula não faz o sistema mudar o seu comportamento crítico, mas facilita a determinação do ponto crítico e dos expoentes críticos do modelo. Esta extensão ao método Monte Carlo também tem sido usada com sucesso no estudo de outros modelos de processos de contato. Por esta razão acreditamos que ela seja útil para estudar uma grande variedade de modelos de não equilíbrio
Neste trabalho investigamos as propriedades críticas do processo de contato por par (PCP) unidimensional usando o método Monte Carlo, simulando-o para vários tamanhos de rede e diferentes tempos de relaxação, e utilizando três tipos de atualização: aleatória, sequêncial e paralela. Em nossas simulações acrescentamos uma pequena modificações ao modelo PCP a qual denominamos Método de Monte Carlo com Ressuscitamento (MCR). Ela consiste em ressuscitarmos uma partícula do sistema quando o parâmetro de ordem (densidade de pares de partículas) se anula. Fazemos isto porque em\nmuitos modelos de não equilíbrio, como é o caso do PCP, na vizinhança do ponto crítico, o parâmetro de ordem se anula rapidamente, dificultando a identificação precisa deste ponto. Com o ressuscitamento de uma partícula do sistema contornamos este problema, pois a curva do parâmetro de ordem\nvai a zero de forma mais suave durante a transição, onde produz um ponto de inflexão que equivale ao ponto crítico. Desta forma podemos aplicar algumas relações de escala para estimarmos o ponto e os expoentes críticos. Aplicamos a técnica de análise de escala de tamanho finito para determinamos o ponto crítico e estimarmos os expoentes críticos β, ν e z. Nossos resultados mostram-se consistentes com os já estabelecidos na literatura para o modelo PCP, mostrando que o fato de ressuscitarmos uma partícula não faz o sistema mudar o seu comportamento crítico, mas facilita a determinação do ponto crítico e dos expoentes críticos do modelo. Esta extensão ao método Monte Carlo também tem sido usada com sucesso no estudo de outros modelos de processos de contato. Por esta razão acreditamos que ela seja útil para estudar uma grande variedade de modelos de não equilíbrio
Existem vários métodos de simulação para calcular as propriedades críticas de sistemas; neste trabalho utilizamos a dinâmica de tempos curtos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica aplicando-a ao modelo de Ising com diluição de sítios. A Dinâmica de tempos curtos em combinação com o método de Monte Carlos verificou que mesmo longe do equilíbrio termodinâmico o sistema já se mostra insensível aos detalhes microscópicos das interações locais e portanto, o seu comportamento universal pode ser estudado ainda no regime de não-equilíbrio, evitando-se o problema do alentecimento crítico ( critical slowing down ) a que sistema em equilíbrio fica submetido quando está na temperatura crítica. O trabalho de Huse e Janssen mostrou um comportamento universal e uma lei de escala nos sistemas críticos fora do equilíbrio e identificou a existência de um novo expoente crítico dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização. Fazemos uima breve revisão das transições de fase e fenômeno críticos. Descrevemos o modelo de Ising, a técnica de Monte Carlo e por final, a dinâmica de tempos curtos. Aplicamos a dinâmica de tempos curtos para o modelo de Insing ferromagnéticos em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos o expoente dinâmicos θ e z, onde verificamos que existe quebra de classe de universilidade com relação às diferentes concentrações de sítios (p=0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00). calculamos também os expoentes estáticos β e v, onde encontramos pequenas variações com a desordem. Finalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Neste trabalho, nós investigamos o comportamento crítico dinâmico de três modelos estatísticos utilizando simulações Monte Carlo em tempos curtos.Inicialmente, estudamos os modelos tridimensionais de dupla-troca e de Heisenberg.O expoente dinâmico de persistência global θ g , bem como o expoente z são estimados através de duas técnicas.Para obter θ g , aplicamos diretamente a lei de potência obtida para a probabilidade de persistência global, P (t) ∼ t -θ g , e em seguida zemos o colapso da função universal L θ g z P (t) para duas redes de tamanhos diferentes.Para estimar o valor de z, nós usamos a função F 2 (t) que combina resultados de simulações realizadas com diferentes condições iniciais e o cumulante de Binder de quarta ordem dependente do tempo.O expoente dinâmico θ, que governa o comportamento tipo lei de potência da magnetização inicial, é estimado através da correlação temporal da magnetização (modelos de dupla-troca e Heisenberg) e da aplicação direta da lei de potência m 0 ∼ t θ (modelo de Heisenberg).Os expoentes estáticos β e ν são estimados seguindo o comportamento de escala do parâmetro de ordem e sua derivada, respectivamente.Os resultados conrmam que esses dois modelos pertencem à mesma classe de universalidade.Em seguida, os expoentes críticos dinâmicos z 1 e z 2 e os expoentes críticos estáticos β 1 , β 2 e ν são estimados no ponto de bifurcação do modelo de spin com simetria Z(5) bidimensional.Neste ponto, o modelo apresenta dois parâmetros de ordem diferentes, cada um possuindo um conjunto diferente de índices críticos.Os valores dos expoentes críticos estáticos estão em boa concordância com os resultados exatos.Até onde sabemos, está é a primeira tentativa de se obter os expoentes críticos dinâmicos z, θ e θ g para o modelo de dupla troca, θ e θ g para o modelo de Heisenberg e z 1 e z 2 para o modelo Z(5).
Através da nova técnica de Busca Automática de parâmetros de ordem e propriedades críticas, estudamos vários sistemas físicos conhecidos, com o intuito de testar a eficiência desta técnica, a fim de aplicá-la para. sistemas complexos em geral.\nO Método de Busca Automática (MBA) é desenvolvido em combinação com o Método de Simulação de Monte Carlo e este por sua vez se utiliza de uma determinada dinâmica para. fazer o sistema evoluir com o tempo. Nos problemas que tratamos, utilizamos as dinâmicas de Metropolis e de Gláuber, que produzem resultados essencialmente equiva¬lentes.\nFazemos uma breve revisão das transições de fase e fenômenos críticos. Descrevemos o MBA e comentamos alguns trabalhos onde a. aplicação deste método já obteve sucesso.\nAplicamos o MBA para o modelo de Ising ferromagnético. Calculamos as fronteiras críticas e o expoente fl da magnetização em várias redes geométricas e várias dimensões espaciais.\nAplicamos também o MBA para o modelo de Ising ferromagnético em uma rede quadrada com diluição de sítios. Calculamos as fronteiras críticas, o expoente 0 e o expoente 7 da susceptibilidade. O MBA calcula simultaneamente os expoentes (5 e 7. Verificamos que a. classe de universalidade do sistema não é alterada quando se introduz diluição.\nEstudamos o problema, da. percolação de ligações de longo alcance na cadeia linear diluída. Discutimos questões de extensividade e não extensividade inerentes à sistemas com interações de longo alcance.\nFinalmente, apresentamos nossas conclusões e possíveis extensões deste trabalho
Investigações da dinâmica crítica em modelos de magnetismo, para tempos curtos, têm aparecido com grande freqüência na literatura.Essa técnica foi descoberta por Li, Schülke e Zheng que, inspirados em trabalhos anteriores de Huse e Janssen et al., mostraram que generalizações de grandezas como a magnetização e o cumulante de Binder exibem comportamento universal já no início da simulação.O estudo da criticalidade em tempos curtos proporciona um caminho alternativo para a estimativa do expoente z, além de permitir o cálculo de um novo expoente dinâmico θ, associado ao comportamento anômalo da magnetização.Da mesma forma, simulações dependentes do tempo tornaram-se ferramenta útil para estudar transições de fase em autômatos celulares e modelos de spin.Em particular, as melhores estimativas para o expoente z do Ising bidimensional foram obtidas por meio da técnica de propagação de danos, introduzida por Kauffman no estudo de autômatos e mais tarde generalizada para modelos de spin.Na primeira parte deste trabalho utilizamos o método Monte Carlo em tempos curtos para investigar o modelo de Baxter-Wu, definido em uma rede bidimensional triangular com variáveis do tipo Ising, acopladas por interações de três corpos.Obtivemos os expoentes críticos dinâmicos z e ?além dos índices críticos estáticos β e ν.Os resultados não corroboram aqueles recentemente obtidos por Santos e Figueiredo para o expoente z.Na segunda parte do trabalho, investigamos a propagação de danos no modelo de Ising unidimensional submetido a duas dinâmicas propostas por Hinrichsen e Domany (HD).Em particular, nós estudamos o efeito da atualização síncrona (paralela) e assíncrona (dinâmica contínua) sobre o espalhamento do dano.Mostramos que o dano não se propaga quando a segunda dinâmica é implementada de forma assíncrona.Também mostramos que as regras para atualização do dano produzidas por essa dinâmica, quando a temperatura vai a infinito e um certo parâmetro λ é igual a zero, são equivalentes àquelas do bem conhecido autômato celular ( modelo A) de Grassberger.Agradecimentos Ao Prof. Dr. J. R. Drugowich de Felício pela orientação e amizade.À "tia" Claudinha pela amizade e sempre agradabilíssima companhia.À Renatinha, Andréa Grupioni e ao Leandro Maranghetti pelas constantes brigas, constantes discussões e principalmente pela sincera amizade desde os tempos da graduação em Química.Para todo pessoal da Eletroquímica e especialmente a "dona" Paulinha e a "tia" Marlene.À Tânia Lassali pela amizade e incrível paciência por me agüentar.À Eleade e a Rosângela Tenório pelas tentativas, sempre frustradas, de me endireitarem.Aos meus amigos advogados, sempre muito úteis, Elienai e Ricardo Santana.À bióloga, cantora, escritora, poetiza, motoqueira.... e amiga Pierângeli.Aos meio químicos, meio físicos, Cláudia e Parada.À futura psicóloga Paula Garducci por sempre esquecer de cobrar as minhas consultas.À Carol que com o seu irresistível sotaque baiano sempre alegra um pouco mais o meu dia.
Ao longo deste trabalho, abordaremos as transições de fases no modelo XY generalizado em duas dimensões. Nos últimos anos, os modelos de Heisenberg generalizados bidimen- sionais têm sido amplamente estudados, resultando em conclusões adversas sobre suas transições de fases. Durante este trabalho, discutiremos alguns resultados obtidos nas úl- timas décadas, com foco especial no modelo de Domany, o primeiro modelo generalizado construído motivado pela transição de fase Berezinskii, Kosterlitz e Thouless e o modelo XY generalizado proposto por Romano e Zagrebnov, como uma generalização do Modelo XY. Nosso objetivo é mostrar, utilizando técnicas computacionais, tanto pelo método de Monte Carlo, quanto de forma analítica, utilizando medidas de Gibbs, que o modelo XY generalizado bidimensional suporta transições de fases de primeira ordem, sem violar o teorema de Mermin-Wagner. Apresentaremos duas abordagens para estimar o parâmetro crítico q, onde a transição de fase de primeira ordem surge, utilizando técnicas analíticas e computacionais. Além disso, mostraremos que o modelo apresenta três regiões distintas onde para diferentes valores do parâmetro q, o modelo suporta a transição de fase BKT para uma determinada temperatura, suporta uma transição de primeira ordem e uma BKT em temperaturas diferentes ou uma única transição de fase de primeira ordem. E por último apresentaremos o mecanismo por trás das transições de fases e estimaremos a temperatura crítica do sistema também de forma analítica e computacional. Palavras-chave: Modelos Generalizados. Transições de fase. Magnetismo. Vórtices.
Através de cálculos de alta precisão das funções de correlação e dos parâmetros de ordem, investigamos as propriedades críticas de vários modelos ferromagnéticos bidimensionais, a saber: (i) Potts q-estados; (ii) Ashkin-Teller isotrópico; (iii) Ising de spin-1. Utilizamos simulações computacionais, obtidas a partir de relações analíticas exatas, conectando as quantidades acima mencionadas e certas combinações de Danos (diferenças\nentre duas configurações microscópicas de um modelo), que são válidas para qualquer dinâmica ergódica.\nTodos os resultados encontrados (temperaturas e expoentes críticos) concordam com os valores conhecidos, em várias casas decimais, destacando-se em particular a reprodução da linha de Baxter (no caso ii) onde os expoentes variam continuamente, resultado de\ndifícil obtenção por métodos tradicionais. Também mostramos que este método é menos sensível aos efeitos de tamanho finito que aqueles baseados no procedimento usual de simulação de Monte-Carlo. Tais fatos indicam a potencialidade desta abordagem para\ninvestigar situações ainda insuficientemente exploradas, nos modelos acima analisados e em outros semelhantes