Известия Российской академии наук Серия математическая
Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами
Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами Изучается связь между математическими структурами статистической механики на бесконечномерном фазовом пространстве (обозначаемом через Ω) и квантовой механики.Показано, что квантовые средние (задаваемые формулой следа фон Неймана) могут быть получены как главный член асимптотического разложения гауссовых функциональных интегралов по малому параметру α, где α -дисперсия гауссовой меры.Симплектическая структура бесконечномерного фазового пространства играет ключевую роль в наших рассуждениях.В частности, гауссовы меры, индуцирующие квантовые средние, должны быть совместимы с симплектической структурой.Уравнения Шрёдингера, Гейзенберга и фон Неймана получаются как образы гамильтоновой динамики на Ω.
Симплектическая геометрия на бесконечномерном фазовом пространстве и асимптотическое представление квантовых средних гауссовыми функциональными интегралами Изучается связь между математическими структурами статистической механики на бесконечномерном фазовом пространстве (обозначаемом через Ω) и квантовой механики.Показано, что квантовые средние (задаваемые формулой следа фон Неймана) могут быть получены как главный член асимптотического разложения гауссовых функциональных интегралов по малому параметру α, где α -дисперсия гауссовой меры.Симплектическая структура бесконечномерного фазового пространства играет ключевую роль в наших рассуждениях.В частности, гауссовы меры, индуцирующие квантовые средние, должны быть совместимы с симплектической структурой.Уравнения Шрёдингера, Гейзенберга и фон Неймана получаются как образы гамильтоновой динамики на Ω.
Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КАНОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕФОРМУЛИРОВКЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИМера различимости двух соседних приготовлений физической системы с помощью измерительного прибора естественным образом определяет элемент длины на пространстве приготовлений данной системы.Показано, что квантовую механику можно вывести из инвариантности этого элемента длины.Обсуждается также каноническая формулировка квантовой статистической механики.
Актуальность: В статье предлагается новая междисциплинарная концепция — «Информационно-геометрическая структура реальности», преодолевающая разрыв между математическим формализмом фундаментальной физики и когнитивными аспектами человеческого восприятия. В рамках данной модели пространство-время рассматривается как эмерджентное свойство статической четырехмерной блочной вселенной (Эвереттовского Мультиверса), в то время как субъективное течение времени объясняется как информационный феномен, возникающий в результате динамики корреляции памяти и прогнозирования в когнитивной системе наблюдателя. Методология: Данное исследование развивает положение предыдущей работы автора, посвященной информационной и геометрической интерпретации радиоактивного распада (DOI 10.5281/zenodo.17137287). Путем синтеза концепций петлевой квантовой гравитации, теории суперструн и многомировой интерпретации автор вводит механизм квантового резонанса, при котором узлы пространственной спиновой сети взаимодействуют с вибрационными модами квантовых струн. Результаты: В работе рассматривается проблема свободы воли, которая определяется не как нарушение детерминизма, а как структурный селектор состояния сознания в гильбертовом конфигурационном пространстве. На основе подходов квантового дарвинизма и принципа свободной энергии показано, что состояние с более высокой когнитивной когерентностью естественным образом согласовывают траекторию наблюдателя с термодинамически стабильными, высокоорганизованными ветвями Мультиверса. Выводы: В исследовании делается вывод, что сознание функционирует как фундаментальный информационный паттерн, сохраняющийся независимо от его биологического субстрата, а его эволюция служит главным движущим фактором в космической структуре.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.
Среди всех физических теорий квантовая механика считается наиболее полным и глубоким описанием физического мира. Используемый ей понятийный аппарат существенно отличается от представлений классической физики. В самом деле, переход от классической к квантовой физике знаменует подлинную революцию в нашем понимании материального мира. Одно из наиболее ярких различий между классической и квантовой физикой состоит в следующем: классическая механика предполагает, что всем физическим величинам в одно и то же время могут быть приписаны точные значения, тогда как квантовая механика отрицает эту возможность. Хрестоматийный пример положение и импульс частицы. Согласно квантовой механике, чем точнее известна координата частицы, тем менее точно можно сказать, каков ее импульс (и наоборот). Такова упрощенная и предварительная формулировка принципа неопределенности положения и импульса в квантовой механике. Данный принцип сыграл важную роль во многих дискуссиях на тему философского значения квантовой механики, в особенности в дебатах по поводу согласованности т.н. копенгагенской интерпретации, которой придерживались основоположники квантовой механики Вернер Гейзенберг и Нильс Бор. Несомненно, принцип неопределенности вовсе не является единственным концептуальным различием между классической и квантовой физикой: представление квантовой механики о таких понятиях, как (не)локальность, запутанность и тождественность, полностью переворачивают классические воззрения на природу.
Внимание: данная версия является предварительной и может содержать ошибки, которые будут исправлены в последующих публикациях. Предложен механизм коллапса волновой функции как топологической перестройки голографического барьера — поверхности, разделяющей реализованные (классические) и нереализованные (суперпозиционные) конфигурации. Коллапс наступает, когда информационная нагрузка суперпозиции превышает порог, задаваемый геометрией барьера. Геометрия описывается рядом информационных размерностей, выводимым из энергетического баланса Вселенной: гладкий экран D₀ = 2; информационная размерность барьера D₁ = 2 + Ω_b ≈ 2.049; материальная размерность D_m = 2 + Ω_m ≈ 2.31; полная размерность рендеренного пространства D₃ = 2 + Ω_tot = 3. Балансовая формула размерностей 2 + Ω_b + Ω_c + Ω_Λ = 3 связывает плоскостность Вселенной (Ω_tot = 1) с целочисленностью размерности наблюдаемого пространства. Теория даёт два независимых фальсифицируемых предсказания без свободных параметров: скалярный спектральный индекс n_s = 0.9754 ± 0.0010 (теоретическая погрешность) и сверхлинейное масштабирование скорости декогеренции GHZ-состояний Γ ∝ N^(1+α₁), α₁ ≡ Ω_b = 0.0493 ± 0.0020, доступное проверке на существующих квантовых процессорах. Динамическая основа механизма (лагранжиан, топологический вес перехода) дана в сопутствующей работе. Что изменилось в версии 2 по сравнению с версией 1Добавлен новый раздел §2 «Информационно-гравитационные подходы» — четвёртая группа подходов к проблеме измерения, связывающая гравитацию с информацией и энтропией. Указано, что настоящая работа относится к этому же классу, но отличается двумя чертами: (i) информационная нагрузка Λ определяется через число бит which-branch информации, записанной на фрактальном барьере D₁ = 2 + Ω_b; (ii) результат Дорау–Муха (PRL 136, 091602, 2026) воспроизводится как предельный случай α₁ → 0, тогда как при α₁ ≠ 0 возникают новые предсказания (n_s, Γ ∝ N^1.049). Это позиционирует ФКГП как обобщение информационно-гравитационной программы на случай фрактального интерфейса. Добавлен новый раздел §4.6 «Масштабная зависимость эффективной размерности». Введено разграничение между D₁ как эффективной размерностью на масштабе наблюдения и «истинной» размерностью пространства. Приведены наблюдательные данные о росте корреляционной размерности D₂(r) с масштабом (Pietronero 1987; Sylos Labini et al. 1998; Gabrielli et al. 2005). Показано, что остаточное отклонение D₂ → 2 + α₁ ≈ 2.049 согласуется с DESI DR1 в пределах 0.5σ. Различение двух интерпретаций требует данных с точностью σ(D) ≲ 0.01. Усилен §5.3 (статус γ = α₁/2). Добавлена количественная оценка: если бы γ отличалось от α₁/2 более чем на ±0.1α₁, предсказание n_s вышло бы за пределы интервала P-ACT-LB (n_s = 0.9743 ± 0.0034) на уровне > 1σ. Это превращает соотношение γ = α₁/2 из чистого постулата в утверждение, проверяемое косвенно. Уточнён §6.2 (разграничение D₁ и D из DESI). Добавлено явное указание, что D₁ в работе определена как информационная размерность (Приложение I), тогда как DESI измеряет эффективную размерность из угловой зависимости BAO. Совпадение этих величин предполагает, что фрактальная структура барьера не является мультифрактальной в узком смысле: размерности Реньи порядков 1 и 2 совпадают с точностью O(α₁²) ≈ 0.0024. Обновлены ссылки. Ссылка [30] на статью II переформулирована как «сопутствующая работа» (без слова «цикл»). Добавлены ссылки [31–33] (фрактальная космология) и [34–35] (Jacobson 1995; Dorau–Much 2026). Унифицированы константы и обозначения. Везде α₁ = 0.0493, D₁ = 2.049, порядок 1 + α₁ = 1.0493. Убрано слово «цикл» во всех упоминаниях.