Найден явный вид интегралов движения для дираковской частицы, находящейся в плосковолновом поле. Данные операторы представляют собой реализацию алгебры Ли группы Пуанкаре в случае, когда пространство представления состоит из решений уравнения Дирака-Паули для частицы в плосковолновом поле.
Найден явный вид интегралов движения для дираковской частицы, находящейся в плосковолновом поле. Данные операторы представляют собой реализацию алгебры Ли группы Пуанкаре в случае, когда пространство представления состоит из решений уравнения Дирака-Паули для частицы в плосковолновом поле.
Квантовая частица рассматривается как сплошная среда, обладающая рядом специфических свойств. Эти свойства сформулированы так, чтобы основные постулаты традиционной квантовой механики были прямым следствием механического движения такой сплошной среды. Представлено детерминистическое описание процесса взаимодействия квантовой частицы с измерительным прибором при измерении координаты. Показана природа возникновения случайности в процессе измерения и выведено правило Борна для пространственной плотности вероятности. Волновая функция интерпретируется как специфическая объемная сила, с которой сплошная среда квантового объекта воздействует на измеритель, а квантовое волновое уравнение выводится из уравнения непрерывности для этой среды. Предложенный подход к представлению микроявлений позволяет исключить ограничения, связанные с принципом неопределённости, и описывать динамику процессов недоступных для рассмотрения методами квантовой механики.
Недавно Письмак и Шухободская предложили модель дираковской частицы, взаимодействующей с материальной плоскостью. В зависимости от констант взаимодействия частица Дирака может быть в связанных состояниях, которые движутся параллельно плоскости и экспоненциально затухают в перпендикулярном к ней направлении. При этом волны с обеих сторон плоскости могут двигаться с разными скоростями. Хотя у состояний с резко выделенным импульсом, параллельным плоскости, нет перпендикулярных к ней токов, оказывается, что у рассматриваемых волновых пакетов есть слабая составляющая тока в этом направлении, удерживающая вместе волновые пакеты выше и ниже плоскости.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
Решение квантовой задачи нескольких тел со слабым взаимодействием является сложной задачей и требует применения различных методов решения. В нашей работе был разработан и применен метод дискретных переменных, который позволяет значительно сократить время вычислений без потери точности.
c Т. С. Тинюкова РАССЕЯНИЕ В СЛУЧАЕ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОК В статье рассматривается дискретный оператор Шредингера на графе с вершинами на двух пересекающихся прямых, возмущенный убывающим потенциалом.Данный оператор является гамильтонианом электрона вблизи структуры, образованной квантовой точкой и выходящими из нее четырьмя квантовыми проволоками в приближении сильной связи, широко используемом в настоящее время в физической литературе для изучения подобных наноструктур.Доказаны существование и единственность решения соответствующего уравнения Липпмана-Швингера, для решения получена асимптотическая формула.Изучена нестационарная картина рассеяния.Исследуется задача рассеяния для данного оператора в случае малого потенциала, а также в случае, когда малы как потенциал, так и скорость квантовой частицы.Получены асимптотические формулы для вероятностей распространения частицы во всех возможных направлениях.Ключевые слова: дискретное уравнение Липпмана-Швингера, амплитуда прохождения и отражения. ВведениеВ последнее время при описании транспорта электронов через наноразмерные электронные устройства часто используются дискретные модели на графах.Обычно исследуются системы из квантовых проволок и квантовых точек (cм., например, [1-3]), которые моделируются с помощью вершин графа (узлов).Оператор Шредингера в приближении сильной связи представляет собой разностный оператор, область определения которого состоит из функций, заданных на узлах.В физической литературе (см., например, [4]) дискретные модели активно обсуждаются.Но, несмотря на физическую актуальность упомянутых задач, математических работ, исследующих данные модели, мало (см.[5, 6]Оператор H ε является гамильтонианом электрона вблизи пересечения двух квантовых проволок, потенциал εV описывает влияние примесей.
ПРОЕКТИВНЫЕ КРИВЫЕ НАД КОЛЬЦОМ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ В СЕБЯ ДВА-КУБИТЫ Найдено, что проективная прямая над (некоммутативным) кольцом матриц размера 2 × 2 с коэффициентами в группе GF (2) полностью включает в себя алгебру 15 операторов (обобщенных матриц Паули), задающую систему два-кубитов.Соответствующая подконфигурация состоит из 15 точек, каждая из которых одновременно оказывается или удаленной, или соседней по отношению к двум (произвольно заданным) удаленным точкам проективной прямой.Операторы можно отождествить с точками таким однозначным образом, чтобы их коммутационные соотношения в точности воспроизводились бы соответствующей геометрией точек; при этом геометрические отношения соседства и удаленности отвечают соответственно операторным отношениям коммутативности и некоммутативности.Эту примечательную конфигурацию можно рассматривать двумя принципиально разными способами, основанными соответственно на базисных 9 + 6 и 10 + 5 факторизациях алгебры наблюдаемых.Во-первых, эта конфигурация представляет собой объединение взаимно несвязных проективной прямой над GF (2) × GF (2) ("мерминовская" составляющая) и двух линий над GF (4), проходящих через две выбранные точки, которые мы опустим.Во-вторых, она оказывается обобщенным четырехугольником порядка два, овоиды и/или растяжки которого отвечают соответственно (максимальным) наборам пяти взаимно некоммутирующих операторов и/или группам из пяти максимальных подмножеств коммутирующих операторов, каждое из которых содержит три оператора.Это наблюдение открывает неожиданные возможности для алгебро-геометрического моделирования конечномерных квантовых систем и совершенно новые перспективы для их многообразных применений.