ПРОЕКТИВНЫЕ КРИВЫЕ НАД КОЛЬЦОМ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ В СЕБЯ ДВА-КУБИТЫ Найдено, что проективная прямая над (некоммутативным) кольцом матриц размера 2 × 2 с коэффициентами в группе GF (2) полностью включает в себя алгебру 15 операторов (обобщенных матриц Паули), задающую систему два-кубитов.Соответствующая подконфигурация состоит из 15 точек, каждая из которых одновременно оказывается или удаленной, или соседней по отношению к двум (произвольно заданным) удаленным точкам проективной прямой.Операторы можно отождествить с точками таким однозначным образом, чтобы их коммутационные соотношения в точности воспроизводились бы соответствующей геометрией точек; при этом геометрические отношения соседства и удаленности отвечают соответственно операторным отношениям коммутативности и некоммутативности.Эту примечательную конфигурацию можно рассматривать двумя принципиально разными способами, основанными соответственно на базисных 9 + 6 и 10 + 5 факторизациях алгебры наблюдаемых.Во-первых, эта конфигурация представляет собой объединение взаимно несвязных проективной прямой над GF (2) × GF (2) ("мерминовская" составляющая) и двух линий над GF (4), проходящих через две выбранные точки, которые мы опустим.Во-вторых, она оказывается обобщенным четырехугольником порядка два, овоиды и/или растяжки которого отвечают соответственно (максимальным) наборам пяти взаимно некоммутирующих операторов и/или группам из пяти максимальных подмножеств коммутирующих операторов, каждое из которых содержит три оператора.Это наблюдение открывает неожиданные возможности для алгебро-геометрического моделирования конечномерных квантовых систем и совершенно новые перспективы для их многообразных применений.
ПРОЕКТИВНЫЕ КРИВЫЕ НАД КОЛЬЦОМ, ВКЛЮЧАЮЩИЕ В СЕБЯ ДВА-КУБИТЫ Найдено, что проективная прямая над (некоммутативным) кольцом матриц размера 2 × 2 с коэффициентами в группе GF (2) полностью включает в себя алгебру 15 операторов (обобщенных матриц Паули), задающую систему два-кубитов.Соответствующая подконфигурация состоит из 15 точек, каждая из которых одновременно оказывается или удаленной, или соседней по отношению к двум (произвольно заданным) удаленным точкам проективной прямой.Операторы можно отождествить с точками таким однозначным образом, чтобы их коммутационные соотношения в точности воспроизводились бы соответствующей геометрией точек; при этом геометрические отношения соседства и удаленности отвечают соответственно операторным отношениям коммутативности и некоммутативности.Эту примечательную конфигурацию можно рассматривать двумя принципиально разными способами, основанными соответственно на базисных 9 + 6 и 10 + 5 факторизациях алгебры наблюдаемых.Во-первых, эта конфигурация представляет собой объединение взаимно несвязных проективной прямой над GF (2) × GF (2) ("мерминовская" составляющая) и двух линий над GF (4), проходящих через две выбранные точки, которые мы опустим.Во-вторых, она оказывается обобщенным четырехугольником порядка два, овоиды и/или растяжки которого отвечают соответственно (максимальным) наборам пяти взаимно некоммутирующих операторов и/или группам из пяти максимальных подмножеств коммутирующих операторов, каждое из которых содержит три оператора.Это наблюдение открывает неожиданные возможности для алгебро-геометрического моделирования конечномерных квантовых систем и совершенно новые перспективы для их многообразных применений.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.
Состояния и каналы являются важными с теоретической и прикладной точек зрения составляющими квантовой механики. Их взаимодействие не только кодирует информацию о состояниях, но и отражает неопределенность каналов. Для количественной оценки естественных неопределенностей, создаваемых каналами, с трех разных точек зрения использовано действие канала на ортонормированный базис в пространстве наблюдаемых. В первом случае неопределенность, создаваемая каналом, вводится через некоммутативность операторов Крауса этого канала и операторов ортонормированного базиса наблюдаемых; такую величину можно интерпретировать как своего рода количественную характеристику полной неопределенности. Во втором подходе неопределенность вводится в терминах 2-энтропии Цаллиса состояния Ямилковского-Чоя, связанного с каналом через двойственность состояние-канал; такую величину можно интерпретировать как характеристику классической неопределенности. В третьем случае неопределенность канала определяется как отклонение от тождественного канала в терминах расстояния Гильберта-Шмидта; такую величину можно интерпретировать как своего рода характеристику квантовой неопределенности, создаваемой каналом. Для этих трех случаев выявлены основные свойства этих показателей и установлена связь между ними. Определены каналы, создающие минимальные/максимальные неопределенности. Для некоторых важных каналов найдены явные значения введенных характеристик неопределенности, которые использованы для прояснения природы каналов с точки зрения теории информации, и проведены некоторые сравнительные исследования каналов.
В настоящей работе исследована динамика системы двух двухуровневых естественных или искусственных атомов, один из которых находится в идеальном резонаторе и взаимодействует с модой одномодового теплового поля, а второй свободно перемещается вне резонатора. Для описания динамики системы нами найдены собственные значения и собственные функции гамильтониана модели. С их помощью получено точное выражение для матрицы плотности в случае чистого начального состояния атомов и теплового состояния поля. Найдена редуцированная атомная матрица плотности. Проведено транспонирование атомной матрицы плотности по переменным одного кубита. С ее помощью рассчитан параметр Переса-Хородецких. Проведено численное моделирование параметра атомного перепутывания для различных начальных чистых состояний атомов и среднего числа фотонов в тепловой моде. Найдено, что тепловое поле может индуцировать высокую степень перепутывания кубитов в рассматриваемой модели. При этом имеется возможность управления и контроля за степенью перепутывания за счет изменения интенсивности диполь-дипольного взаимодействия кубитов и температуры резонатора. Показано, что максимальная степень перепутывания кубитов достигается для состояния, в котором возбужден только один из атомов.
Анализ представлений о реальности ненаблюдаемых объектов квантовой теории не укладывается в рамки оппозиции реализм - анти-реализм. Во-первых, необходимо различать реализм в отношении к теории и в отношении ее объектов. Во-вторых, реализм в отношении классических объектов может совмещаться, как с реализмом, так и с анти-реализмом в отношении квантовых объектов. В-третьих, понятия «существование» и «объективная реальность» могут иметь несколько значений. С учетом этих оговорок в статье предлагается характеристика трех подходов: классического реализма, квантового анти-реализма и квантового реализма. Показано, что в последние десятилетия дискуссии между ними обострились благодаря второй квантовой революции, связанной с передачей и обработкой информации. Классический реализм и старые версии квантового анти-реализма оказались неэффективными при объяснении результатов ряда новых экспериментов. Сторонники квантового реализма ссылаются на возможность с помощью волновой функции манипулировать квантовыми объектами до их измерения. Таким образом, эксперименты и новые технологии стали сильным аргументов в, казалось бы, философском споре о реальности.
Аннотация: В работе изучается математическая модель квантового кластера, состоящего из трех кубитов и находящегося в тепловом равновесии с окружением.Эффективный гамильтониан инвариантен относительно перестановок кубитов и состоит из двух частей.Первая часть подобна XYZ-модели Гейзенберга с внутренним двухкубитным взаимодействием, а вторая включает трехкубитное взаимодействие с термостатом.Такая квантовая система допускает полностью аналитическое исследование и рассматривается в контексте математического моделирования квантовых метаматериалов, в которых нанокластеры являются элементарными структурными единицами с сильным внутренним взаимодействием кубитов и относительно слабой связью со средой.Построен ортонормированный базис собственных векторов гамильтониана, включающий максимально запутанное Wсостояние, получен в явном виде оператор плотности состояния кластера и изучены температурные зависимости его термодинамических характеристик: статистической суммы, энтропии и свободной энергии.Показано, что условия теплового равновесия в такой квантовой системе выполняются при температурах от 0,2 K до микрокельвинов, что соответствует рабочему диапазону современных квантовых логических элементов и квантовых симуляторов.
Для составных квантовых систем рассматриваются квантовые каналы, которые однозначно определяют каналы подсистем. Такие каналы составных систем называются порождающими. Примерами порождающих каналов служат тензорные произведения двух квантовых каналов подсистем и их выпуклые комбинации. В работе изучаются свойства порождающих каналов. В частности, показывается, что эти каналы образуют выпуклое компактное множество в топологии, порожденной нормой. Доказывается критерий того, что квантовый канал является порождающим. Для составных систем, состоящих из двух кубитов, строятся порождающие каналы, демпфирующие фазы. При этом на подсистемах они порождают как каналы, демпфирующие фазы, так и деполяризующие каналы. Также приводятся примеры непорождающих каналов, демпфирующих фазы.